本量利分析定稿.pptx

2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院13 3 本量利分析本量利分析3.13.1 本量利分析的基本假设本量利分析的基本假设3.2 3.2 本量利分析本量利分析3.2 3.2 本量利分析的拓展本量利分析的拓展2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院2本章重点和难点保本点分析保本点分析实现目标利润分析实现目标利润分析2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院3本量利分析本量利分析本量利分析的定义：本量利分析的定义：是是指指在在成成本本性性态态分分析析的的基基础础上上，运运用用数数量量化化的的模模型型揭揭示示企企业业一一定定时时期期内内的的成成本本、业业务务量量、利利润润之之间间的的相相互互影影响响、相相互制约关系的一种互制约关系的一种定量分析的方法定量分析的方法。本量利分析的产生：本量利分析的产生：1 1、19041904年年 美国美国 最原始的本量利关系最原始的本量利关系 2 2、19221922年年 美国美国 哥伦比亚大学一位会计学教授哥伦比亚大学一位会计学教授 完整的盈亏临界点分析理论。完整的盈亏临界点分析理论。3 3、2020世纪世纪5050年代以后年代以后 本量利分析技术得到了广泛应用。本量利分析技术得到了广泛应用。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院4 3.1 3.1 本量利分析的基本假设本量利分析的基本假设1 1 成本性态假设成本性态假设(相关范围假设相关范围假设)成成本本性性态态假假设设是是指指假假定定所所有有成成本本在在相相关关范范围围内内均均按按成成本性态划分为固定成本和变动成本两大部分。具体包括：本性态划分为固定成本和变动成本两大部分。具体包括：1 1期间假设期间假设 (1)(1)体现在特定的期间内体现在特定的期间内 (2)(2)时间时间变化变化，固定成本总额，固定成本总额发生变化发生变化 2 2业务量假设业务量假设 (1)(1)成成本本性性态态的的划划分分，是是在在一一定定的的业业务务量量以以内内分分析析和和计计算的结果算的结果 (2)(2)业务量发生巨大变化时，必须业务量发生巨大变化时，必须重新加以计量重新加以计量2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院53.1 3.1 本量利分析的基本假设本量利分析的基本假设2 2模型线性假设模型线性假设(a a，b b，p p不变不变)固定成本不变假设固定成本不变假设变动成本与业务量呈现完全线性关系假设变动成本与业务量呈现完全线性关系假设销售收入与销售数量呈现完全线性关系假设销售收入与销售数量呈现完全线性关系假设2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院6 3.1 3.1 本量利分析的基本假设本量利分析的基本假设3 3产销平衡假设产销平衡假设 本本量量利利分分析析中中的的量量是是指指销销售售量量而而不不是是生生产产量量。当当产产销销不不平平衡衡时时，会会影影响响到到收收入入与与成成本本之之间间的的关关系，因此，假设产销平衡。系，因此，假设产销平衡。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院7 3.1 3.1 本量利分析的基本假设本量利分析的基本假设4 4品种结构不变假设品种结构不变假设 假设企业只安排一种产品生产；假设企业只安排一种产品生产；假设生产多个品种时，其品种假设生产多个品种时，其品种结构不变结构不变。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院83.2 3.2 本量利分析本量利分析3.2.1 本量利分析中的基本概念本量利分析中的基本概念3.2.2 保本点分析保本点分析3.2.3 实现目标利润分析实现目标利润分析3.2.4 敏感性分析敏感性分析 2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院93.2.1 3.2.1 本量利分析中的基本概念本量利分析中的基本概念1 1贡献毛益贡献毛益贡贡献献毛毛益益(边边际际贡贡献献、贡贡献献边边际际、创创利利额额):):是是指指产产品品的的销销售收入减去相应的变动成本的差额。售收入减去相应的变动成本的差额。每每种种产产品品贡贡献献毛毛益益并并不不是是企企业业的的最最终终利利润润，但但它它可可以以反反映每种产品创造利润的能力。映每种产品创造利润的能力。贡献毛益的计算公式：贡献毛益的计算公式：(1)(1)单位贡献毛益单位贡献毛益(cm)cm)销售单价销售单价(p)p)单位变动成本单位变动成本(b)b)(2)(2)贡献毛益总额贡献毛益总额(Tcm)Tcm)销售收入总额销售收入总额(px)px)变动成本总额变动成本总额(bx)bx)(p(pb)xb)x2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院103.2.1 3.2.1 本量利分析中的基本概念本量利分析中的基本概念2 2贡献毛益率贡献毛益率 贡献毛益率贡献毛益率单位贡献毛益单位贡献毛益(cm)cm)销售单价销售单价(p)p)变动成本率变动成本率单位变动成本单位变动成本(b)b)销售单价销售单价(p)p)2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院113.2.1 3.2.1 本量利分析中的基本概念本量利分析中的基本概念3 3经营杠杆经营杠杆根根据据成成本本性性态态原原理理，在在一一定定范范围围内内，销销售售量量的的增增减减不不会会改改变变固固定定成成本本总总额额，但但它它会会使使单单位位固固定定成成本本随随之之减减增增，从从而而提提高高或或降降低低单单位位产产品品利利润润，并并使使利利润润的的变变化化率率大大于于业业务务量量的的变变化化率率。这这种种由由于于固固定定成成本本存存在在，销销售售上上较较小小幅幅度度的的变变动动引引起起利利润润上上较较大大幅幅度度变变动动的的现现象象，称称为为经经营营杠杆，它可以反映经营风险。杠杆，它可以反映经营风险。经营杠杆利润变动率经营杠杆利润变动率销售变动率销售变动率2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院123.2.2 3.2.2 保本保本点分析点分析单一品种保本点分析单一品种保本点分析多品种保本点分析多品种保本点分析2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院13单一品种保本点计算单一品种保本点计算保保本本点点(盈盈亏亏临临界界点点)：是是指指企企业业的的经经营营规规模模(销销售售量量)刚刚好好使使企业达到不盈不亏的状态。企业达到不盈不亏的状态。数量模型表达：数量模型表达：已知：利润销售收入变动成本固定成本已知：利润销售收入变动成本固定成本 根据保本点的定义，令利润根据保本点的定义，令利润=0=0 即：销售收入变动成本固定成本即：销售收入变动成本固定成本0 0 销售收入变动成本固定成本销售收入变动成本固定成本 pX pXbXbXa a X Xa(pa(pb)b)保本销售量固定成本保本销售量固定成本单位边际贡献单位边际贡献 固定成本固定成本(单位产品价格单位变动成本单位产品价格单位变动成本)保本销售额固定成本保本销售额固定成本边际贡献率边际贡献率2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院140 0 业务量业务量x x保本图保本图成本成本 y yy=a+b xy=p x保本销售量保本销售量保本销售额保本销售额保本点保本点图图3-1:保本图保本图2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院15 例例1 1：A A工厂只生产和销售一种产品，单位售价工厂只生产和销售一种产品，单位售价5 5元，元，单位变动成本单位变动成本3 3元，全月固定成本为元，全月固定成本为3200032000元。要求计元。要求计算保本点。算保本点。保本销售量固定成本保本销售量固定成本单位边际贡献单位边际贡献 固定成本固定成本(单位产品价格单位变动成本单位产品价格单位变动成本)32000(532000(53)3)16000(16000(件件)保本销售额固定成本保本销售额固定成本边际贡献率边际贡献率 32000(532000(53)53)5 80000(80000(元元)2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院16多品种保本点的计算多品种保本点的计算加权综合贡献毛益率法加权综合贡献毛益率法分算法分算法联合单位法联合单位法2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院17多品种保本点的计算方法多品种保本点的计算方法1 1（加权综合贡献毛益率法）（加权综合贡献毛益率法）加权综合贡献毛益率法加权综合贡献毛益率法的思路的思路:是通过对是通过对加权综合贡献毛益率加权综合贡献毛益率的计算，将的计算，将多品种的综合保本点计算转化为单一品种的保多品种的综合保本点计算转化为单一品种的保本点计算。本点计算。步骤步骤:第一步第一步:计算加权综合贡献毛益率计算加权综合贡献毛益率 第二步第二步:计算综合保本点计算综合保本点 第三步第三步:计算每种产品的保本点计算每种产品的保本点2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院18多品种保本点的计算方法多品种保本点的计算方法1 1（加权综合贡献毛益率法）（加权综合贡献毛益率法）计算加权综合贡献毛益率计算加权综合贡献毛益率加权综合贡献毛益率加权综合贡献毛益率各种产品贡献毛益之和各种产品贡献毛益之和各种产品销售收入之和各种产品销售收入之和(每种产品贡献毛益率每种产品贡献毛益率该产品占总销售额的比重该产品占总销售额的比重)计算综合保本点计算综合保本点综合保本点固定成本总额综合保本点固定成本总额加权综合贡献毛益率加权综合贡献毛益率计算每种产品的保本点计算每种产品的保本点每种产品的保本点综合保本点每种产品的保本点综合保本点该产品占总销售额的比重该产品占总销售额的比重2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院19例例2 2：假假设设H H公公司司的的固固定定成成本本总总额额为为3330033300元元，同同时时生生产产和和销售三种产品，有关资料如下：销售三种产品，有关资料如下：产品项目产品项目ABC产销量产销量(件件)332083002000销售单价销售单价(元元)20108.3单位单位变动成本变动成本(元元)1076.642024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院20项项 目目ABC合计合计产销量产销量332083002000-销售单价销售单价20108.3-单位变动成本单位变动成本1076.64-单位贡献毛益单位贡献毛益1031.66-贡献毛益总额贡献毛益总额3320024900332061420销售收入销售收入664008300016600166000销售收入比重销售收入比重()405010100贡献毛益率贡献毛益率()50302037解法一：加权综合贡献毛益率法：解法一：加权综合贡献毛益率法：2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院21(1)(1)计算加权综合贡献毛益率计算加权综合贡献毛益率 加权综合贡献毛益率加权综合贡献毛益率 (每种产品贡献毛益率每种产品贡献毛益率该产品占总销售额的比重该产品占总销售额的比重)4040505050503030101020203737(2)(2)计算综合保本点计算综合保本点 综合保本点固定成本总额综合保本点固定成本总额加权综合贡献毛益率加权综合贡献毛益率 3330037%3330037%9000090000（元）（元）(3)(3)计算每种产品的保本点计算每种产品的保本点 每种产品的保本点每种产品的保本点 综合保本点综合保本点该产品占总销售额的比重该产品占总销售额的比重 A A产品的保本点综合保本点产品的保本点综合保本点该产品占总销售额的比重该产品占总销售额的比重 900004090000403600036000 B B产品的保本点综合保本点产品的保本点综合保本点该产品占总销售额的比重该产品占总销售额的比重 900005090000504500045000 C C产品的保本点综合保本点产品的保本点综合保本点该产品占总销售额的比重该产品占总销售额的比重 90000109000010900090002024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院22多品种保本点的计算方法多品种保本点的计算方法2 2（分算法）（分算法）分算法的思路分算法的思路:是是通通过过对对固固定定成成本本的的分分配配，将将多多品品种种的的保保本本点计算转化为单一品种的保本点计算。点计算转化为单一品种的保本点计算。分算法的步骤：分算法的步骤：首先，将固定成本按一定标准在各产品之间进行分配。首先，将固定成本按一定标准在各产品之间进行分配。然后，分别计算各种产品的保本点。然后，分别计算各种产品的保本点。最后，再将各种产品的保本点进行汇总。最后，再将各种产品的保本点进行汇总。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院23例例3 3：假假设设H H公公司司的的固固定定成成本本总总额额为为3330033300元元，同同时时生生产产和和销售三种产品，有关资料如下：销售三种产品，有关资料如下：项项 目目ABC产销量产销量332083002000销售单价销售单价20108.3单位单位变动成本变动成本1076.64 假假设设固固定定成成本本中中有有A A产产品品应应负负担担的的专专属属成成本本12001200元元，其其余余为为A A、B B、C C产产品品应应负负担担的的共共同同成成本本，以以各各种种产产品品的的贡献毛益总额为标准进行分配。贡献毛益总额为标准进行分配。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院24解法二：分算法解法二：分算法 1.1.计算固定成本分配率，分配固定成本计算固定成本分配率，分配固定成本固定成本的分配率（固定成本的分配率（333003330012001200）61420614200.520.52A A产品应负担的固定成本产品应负担的固定成本120012000.52332000.52332001855118551B B产品应负担的固定成本产品应负担的固定成本0.52249000.52249001301413014C C产品应负担的固定成本产品应负担的固定成本0.5233200.523320173517352.2.分别计算单一品种保本点分别计算单一品种保本点A A产品的保本点产品的保本点185515018551503710237102B B产品的保本点产品的保本点130143013014304338043380C C产品的保本点产品的保本点173520173520867586752024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院25多品种保本点的计算方法多品种保本点的计算方法3 3（联合单位法）（联合单位法）联联合合单单位位法法是是指指在在事事先先掌掌握握多多种种产产品品之之间间客客观观存存在在的的相相对对稳稳定定的的产产销销实实物物量量比比例例的的基基础础上上，将将多多种种产产品品组组合合成成单单一一的的联联合合单单位位产产品品，确确定定每每一一联联合合单单位位的的单单价价和和单单位位成成本本，计计算算联联合合单单位位产产品品的的保保本本点点，最最后后再再确确定定每每种种产产品品的的保保本本点点的的方方法。法。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院26例例4 4：假假设设H H公公司司的的固固定定成成本本总总额额为为3330033300元元，同同时时生生产产和和销售三种产品，有关资料如下：销售三种产品，有关资料如下：项项 目目ABC产销量产销量332083002000销售单价销售单价20108.3单位单位变动成本变动成本1076.64 假假设设B B产产品品为为标标准准产产品品，则则A A、B B、C C三三种种产产品品的的销销量量比比为为0.40.4：1 1：0.2410.241。即即一一个个联联合合单单位位相相当当于于0.40.4个个A A产产品品，1 1个个B B产品和产品和0.250.25个个C C产品的集合。产品的集合。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院27解法三：联合单位法解法三：联合单位法 1.1.计算联合单价、联合单位变动成本和贡献毛益计算联合单价、联合单位变动成本和贡献毛益联合单价联合单价0.4200.4201101100.2418.30.2418.32020联合单位变动成本联合单位变动成本0.4100.41017170.2416.640.2416.6412.612.6联合单位贡献毛益联合单价联合单位变动成本联合单位贡献毛益联合单价联合单位变动成本 202012.612.67.47.42.2.计算综合保本点计算综合保本点综合保本点综合保本点333007.4333007.44500(4500(联合单位联合单位)3.3.计算各种产品的保本点计算各种产品的保本点A A产品的保本点产品的保本点45000.445000.418001800B B产品的保本点产品的保本点450014500145004500C C产品的保本点产品的保本点45000.24145000.241108510852024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院28与保本点密切相关的概念与保本点密切相关的概念1 1安全边际安全边际 安安全全边边际际是是一一个个与与保保本本点点密密切切相相关关的的概概念念，它它是是指指实实际际的的销售量或销售额超过保本点的差额。销售量或销售额超过保本点的差额。安全边际量实际销售量保本点销售量安全边际量实际销售量保本点销售量 安全边际额实际销售额保本点销售额安全边际额实际销售额保本点销售额安全边际率安全边际率 安全边际率是指安全边际与实际销售量安全边际率是指安全边际与实际销售量(或或)销售额的比率。销售额的比率。安全边际率安全边际量安全边际率安全边际量实际销售量实际销售量 安全边际率安全边际额安全边际率安全边际额实际销售额实际销售额2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院290 0 业务量业务量x x保本图保本图成本成本 y y成本线成本线收入线收入线保本销售量保本销售量保本销售额保本销售额保本点保本点实际销售量实际销售量安全边际安全边际利润利润图图3-2:完全保本分析图完全保本分析图2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院302.利用安全边际的概念，推导利润率的计算公式利用安全边际的概念，推导利润率的计算公式 利润安全边际量利润安全边际量单位贡献毛益单位贡献毛益 销售利润率安全边际率销售利润率安全边际率贡献毛益率贡献毛益率安全边际率安全边际率10以下以下10202030304040以上以上安全程度安全程度危险危险值得注意值得注意比较安全比较安全安全安全很安全很安全安全边际的应用安全边际的应用可见，安全边际率越大，企业的经营越安全。可见，安全边际率越大，企业的经营越安全。1.运用安全边际率判断企业经营的安全性运用安全边际率判断企业经营的安全性表表3-1:3-1:安全边际标准值对照表安全边际标准值对照表2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院31与保本点密切相关的概念与保本点密切相关的概念2 2保本点作业率保本点作业率 保保本本点点作作业业率率(盈盈亏亏临临界界点点作作业业率率):):是是指指盈盈亏亏临临界界点点的的销售量占企业正常销售量的百分比。销售量占企业正常销售量的百分比。保本点作业率保本点销售量保本点作业率保本点销售量正常销售量正常销售量 所所谓谓正正常常的的销销售售量量，是是指指在在正正常常市市场场环环境境和和企企业业正正常常开工情况下产品的销售量。开工情况下产品的销售量。保保本本点点作作业业率率表表明明企企业业实实现现保保本本的的业业务务量量在在正正常常业业务务量量中中所所占占的的比比重重。由由于于企企业业通通常常应应该该按按照照正正常常的的销销售售量量来来安安排排产产品品生生产产，在在合合理理库库存存下下，产产品品产产量量与与正正常常销销售售量量应应该该大大体体一一致致。所所以以，保保本本点点作作业业率率还还可可以以表表明明企企业业在在保保本本状状态态下生产能力的下生产能力的利用程度利用程度。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院323.2.3 3.2.3 实现目标利润分析实现目标利润分析实现目标利润的销售量实现目标利润的销售量 (固定成本目标利润固定成本目标利润)单位边际贡献单位边际贡献实现目标利润的销售额实现目标利润的销售额 (固定成本目标利润固定成本目标利润)边际贡献率边际贡献率2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院333.2.4 3.2.4 敏感性分析敏感性分析 确定影响本量利分析的因素确定影响本量利分析的因素 相关因素的临界值的确定相关因素的临界值的确定 相关因素的影响方向及其程度相关因素的影响方向及其程度 2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院340 0 业务量业务量x x确定影响本量利分析的因素确定影响本量利分析的因素1:1:价格价格成本成本 y yy=a+b xy=p x保本点保本点y=p x新保本点新保本点图图3-3:价格影响本量利分析图价格影响本量利分析图2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院350 0 业务量业务量x x确定影响本量利分析的因素确定影响本量利分析的因素2:2:固定成本固定成本成本成本 y yy=a+b xy=p x新保本点新保本点y=a+b x保本点保本点图图3-4:固定成本影响本量利分析图固定成本影响本量利分析图2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院360 0 业务量业务量x x确定影响本量利分析的因素确定影响本量利分析的因素3:3:单位变动成本单位变动成本成本成本 y yy=a+b xy=a+bx新保本点新保本点y=p x保本点保本点图图3-5:单位变动成本影响本量利分析图单位变动成本影响本量利分析图2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院37反向反向同向同向同向同向反向反向同向同向反向反向反向反向同向同向保本点保本点利润利润影响因素影响因素单价单价单位变动成本单位变动成本固定成本固定成本品种构成品种构成业务量业务量不影响不影响同向同向相关因素的影响方向及其程度相关因素的影响方向及其程度 表表3-2:3-2:影响本量利分析的相关因素变化影响本量利分析的相关因素变化表表2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院38相关因素的临界值的确定相关因素的临界值的确定设：销售收入变动成本固定成本利润设：销售收入变动成本固定成本利润令：利润令：利润0则：销售收入变动成本固定成本则：销售收入变动成本固定成本0 即：即：px-bx-a 0利用此公式可以求出相关因素的临界值。利用此公式可以求出相关因素的临界值。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院39相关因素的临界值的确定相关因素的临界值的确定b+a/xpb a x(p-b)xap b xp-a/xbp a xa/(p-b)xp b a计算公式计算公式临界值临界值已知条件已知条件表表3-3:3-3:本量利分析的相关因素临界值计算本量利分析的相关因素临界值计算表表2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院40敏感性分析敏感性分析单单价价、单单位位变变动动成成本本、固固定定成成本本等等因因素素都都会会对对利利润产生影响，但在影响程度上存在差别润产生影响，但在影响程度上存在差别.反映敏感程度的指标称为敏感性系数。反映敏感程度的指标称为敏感性系数。敏感性系数利润变动的百分比敏感性系数利润变动的百分比因素值变动的百分比因素值变动的百分比注意：注意：销售量的敏感性系数就是销售量的敏感性系数就是经营杠杆经营杠杆。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院413.3 3.3 本量利分析的拓展本量利分析的拓展不完全线性关系下的本量利分析不完全线性关系下的本量利分析非线性关系下的本量利分析非线性关系下的本量利分析不确定状况下的本量利分析不确定状况下的本量利分析2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院42不完全线性关系下的本量利分析不完全线性关系下的本量利分析在不完全线性关系下，由于收入线、总成本线在不完全线性关系下，由于收入线、总成本线表现为一条折线，那么两条折线的交点不止一表现为一条折线，那么两条折线的交点不止一个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区域与盈利个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区域与盈利区域也就不止一个。区域也就不止一个。不完全线性关系下的本量利分析方法不完全线性关系下的本量利分析方法 划小区间范围，将不完全线性关系转化为完全划小区间范围，将不完全线性关系转化为完全线性关系后，再进行分析。线性关系后，再进行分析。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院43例例5:设设H企业为生产和销售单一产品，产销平衡。企业为生产和销售单一产品，产销平衡。有关资料如下：有关资料如下：生产能力生产能力利用率利用率%产量产量（件）（件）单价单价（元）（元）销售收入销售收入（元）（元）单位变动单位变动成本（元）成本（元）变动成本变动成本总额（元）总额（元）固定成本固定成本（元）（元）总成本总成本（元）（元）0000002000020000102070014000500100002000030000204070028000500200002000040000306070042000500300002000050000408070056000430344002000054400501007007000041041000200006100050100700700004104100040000810006012070084000390468000400008680070140700980003805320004000093200801607001120003605760004000097600901807001260003606480040000104800100200650130000350700004000011000011022065014300043094600400001346002024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院440 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 生产能力利用率生产能力利用率%固定成本固定成本变动成本变动成本收入收入总成本总成本图图3-6:不完全线性关系下的本量利分析图不完全线性关系下的本量利分析图2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院45非线性关系下的本量利分析非线性关系下的本量利分析在非线性关系下，由于收入线、总成本线表现为一在非线性关系下，由于收入线、总成本线表现为一条曲线，那么两条曲线的交点可能是一个，也可能条曲线，那么两条曲线的交点可能是一个，也可能不止一个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区域与盈不止一个，盈亏临界点就不惟一了，亏损区域与盈利区域也就不止一个。利区域也就不止一个。非线性关系下的本量利分析方法非线性关系下的本量利分析方法 通过对有关数据的搜集和加工，求取非线性回通过对有关数据的搜集和加工，求取非线性回归方程的系数；分别求归方程的系数；分别求x的一阶和二阶导数；分别的一阶和二阶导数；分别计算盈亏临界点和预期目标利润。计算盈亏临界点和预期目标利润。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院46例例6：设某企业为生产和销售单一产品的企：设某企业为生产和销售单一产品的企业，其收入、成本与产销量之间为非线性关业，其收入、成本与产销量之间为非线性关系。系。收入的回归方程为：收入的回归方程为：TR=5.6x-0.05x2成本的回归方程为：成本的回归方程为：TC=10-0.4x+0.7x2求盈亏临界点求盈亏临界点求利润最大时的销售量求利润最大时的销售量2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院471 1、计算盈亏临界点、计算盈亏临界点收入的回归方程为：收入的回归方程为：TR=5.6x-0.05x2成本的回归方程为：成本的回归方程为：TC=10-0.4x+0.7x2利润的回归方程为：利润的回归方程为：M=TR-TC M=TR-TC =5.6x-0.05x =5.6x-0.05x2 2-（10-0.4x+0.7x10-0.4x+0.7x2 2）=-0.75x =-0.75x2 2+6x-10+6x-102024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院48令：利润令：利润M=0M=0则：则：-0.75x-0.75x2 2+6x-10=0+6x-10=0解一元二次方程得：解一元二次方程得：X X1 1=2.367(=2.367(万件）万件）X X2 2=5.633(=5.633(万件）万件）即该企业盈亏临界点为：即该企业盈亏临界点为：X X1 1=2.367(=2.367(万件）；万件）；X X2 2=5.633(=5.633(万件）万件）2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院492 2、计算利润最大化下的销售量、计算利润最大化下的销售量根据微积分原理可知：根据微积分原理可知：利润函数的一阶导数为零时，利润最大。利润函数的一阶导数为零时，利润最大。M=-0.75x M=-0.75x2 2+6x-10+6x-10 M M=-1.5x+6=-1.5x+6 令：令：M M=0=0 则则:x=4:x=4（万件）（万件）2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院50不确定状况下的本量利分析不确定状况下的本量利分析应采用概率分析方法，步骤为：应采用概率分析方法，步骤为：1 1确定各个因素在不同概率条件下的预计数值；确定各个因素在不同概率条件下的预计数值；2 2计算各种组合情况下的保本点或目标利润；计算各种组合情况下的保本点或目标利润；3 3根据各种组合下的联合概率计算联合期望值；根据各种组合下的联合概率计算联合期望值；4 4以各组合的期望值的合计数作为最后的预测值。以各组合的期望值的合计数作为最后的预测值。2024/8/9 周五湖南工程学院国际教育学院51本本章章完完谢谢各位！谢谢各位！