条件极值对自变量有附加条件的极值问题.pptx

YunnanUniversity2.条件极值条件极值条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值问题，称为条件：对自变量有附加条件的极值问题，称为条件极值问题极值问题YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值求解方程组求解方程组解出解出 x,y,z,t 即得即得可能极值点的坐标可能极值点的坐标.YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值解解则则例例2 求表面积为求表面积为 a2 而体积为最大的长方体的体积而体积为最大的长方体的体积.设长方体的长、宽、高为设长方体的长、宽、高为 x,y，z.体积为体积为 V.则问题就是条件则问题就是条件求函数求函数的最大值的最大值.令令下，下，YunnanUniversity2.条件极值条件极值即即由由(2),(1)及及(3),(2)得得于是，于是，代入条件，得代入条件，得YunnanUniversity2.条件极值条件极值解得解得这是唯一可能的极值点。这是唯一可能的极值点。因为由问题本身可知，因为由问题本身可知，所以，所以，最大值就在此点处取得。最大值就在此点处取得。故，最大值故，最大值最大值一定存在，最大值一定存在，YunnanUniversity2.条件极值条件极值解解则则由由(1)，(2)得得由由(1)，(3)得得YunnanUniversity2.条件极值条件极值将将(5)，(6)代入代入(4)：于是，得于是，得这是唯一可能的极值点。这是唯一可能的极值点。因为由问题本身可知，最大值一定存在，因为由问题本身可知，最大值一定存在，所以，所以，最大值就在这个可能的极值点处取得。最大值就在这个可能的极值点处取得。故，最大值故，最大值YunnanUniversity2.条件极值条件极值解解则YunnanUniversity2.条件极值条件极值YunnanUniversity2.条件极值条件极值