牛顿插值多项式.pptx

数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICSNewton型多项式插值且同样承袭性承袭性：为实数数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICS而且有：数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICS这样：数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICS称为k阶差商称为1阶差商定义：差商差商数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICS由归纳：数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICS此处用到差商的一个性质：（用归纳法易证）对称性：定义关键：找不同的元素相减作分母数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICSNewton插值构造1、先构造差商表数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICSl例子2点Newton型插值2、利用差商表的最外一行，构造插值多项式数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICSl一些性质性质2数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICS误差性质3数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICS差商性质总结数 学 系Sichuan Agricultural UniversityDEPARTMENT OF MATHEMATICSl%Newton插值法lfunction y=Newton(x1,y1,x);lm=length(x);ln=length(x1);lfor i=2:nl for j=n:-1:il y1(j)=(y1(j)-y1(j-1)/(x1(j)-x1(j-i+1);l endlendnfor j=1:mn p(j)=y1(1);n for k=2:nn l=1;n for i=1:k-1n l=l*(x(j)-x1(i);n endn p(j)=p(j)+y1(k)*l;n endnendnre=x p