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牛顿定律习题牛顿定律习题牛顿定律习题结束2-12-22-32-42-52-62-72-82-92-102-112-122-132-142-152-162-172-182-192-202-212-222-232-242-252-262-272-282-292-302-312-322-332-342-35习题总目录习题总目录结束第1页/共101页 匀速下滑。匀速下滑。问：当斜面的倾角增大到问：当斜面的倾角增大到 时，物体时，物体从高为从高为 h 处由静止沿到底部需要多少时间？处由静止沿到底部需要多少时间？2-1 质量为质量为m的物体沿斜面向下滑动。的物体沿斜面向下滑动。当斜面的倾角为当斜面的倾角为 时，物体正好时，物体正好Nfmmg结束 目录第2页/共101页已知：已知：ah m求：求：t解：当倾角为解：当倾角为时时 ，物体正好匀速下滑。物体正好匀速下滑。=0gsinmafNgcosma=0mfN=tgm=aNfmgh当倾角为当倾角为时：时：am=gsinmf()gtgacosa=sin结束 目录第3页/共101页t2=2hasin2hsinsintgacos()1g2hcosasin sin()at=g2hcosasin sin()a=sinsincossinacosa()g2h cosa=12Lht2=sin=a斜面长斜面长结束 目录第4页/共101页 2-2 A、B两个物体，质量分别为两个物体，质量分别为mA=100kg，mB=60kg，装置如图所示。两斜面，装置如图所示。两斜面的倾角分别为的倾角分别为=300和和 =600。如果物体。如果物体与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，问：问：（1）系统将向哪边运动？）系统将向哪边运动？（2）系统的加速度是多大？）系统的加速度是多大？（3）绳中的张力多大？）绳中的张力多大？aAB结束 目录第5页/共101页aABaBgmBTATgmABgmT=sinaBm0.12m/s2=+asinBgmAgm=AmsinaBm123609.8100+=260 100aasinATgm=Am(1)解：解：已知：已知：mA=100kg=600mB=60kg=300a求：求：aT结束 目录第6页/共101页+=1000.2 1009.812+12 490520N=+asinAgmAm aT(2)结束 目录第7页/共101页 2-3 一辆铁路平车装有货物，货物与车一辆铁路平车装有货物，货物与车底板之间的静摩擦系数为底板之间的静摩擦系数为0.25，如果火车以，如果火车以30kmh的速度行驶。问要使货物下发生滑的速度行驶。问要使货物下发生滑动，火车从刹车到完全静止所经过的最短路动，火车从刹车到完全静止所经过的最短路程是多少？程是多少？结束 目录第8页/共101页s求：求：30km/hvm0已知：已知：=0.25agfm=mmaxmmax=2t2v0v2sa0=tvv02=gm2=sv02=gm2303.60.25 9.8()22=14.2m解：解：对于货物对于货物ag=mmax货物的最大加速度货物的最大加速度ag=mmax火车的最大加速度火车的最大加速度结束 目录第9页/共101页 2-4 用一种钳子夹住一块质量用一种钳子夹住一块质量M=50kg的棍凝土砌块起吊（如图）已知钳子与砌的棍凝土砌块起吊（如图）已知钳子与砌块接触处的最大静摩擦系数为块接触处的最大静摩擦系数为0.4。如果：。如果：（1）钳子匀速上升，）钳子匀速上升，（2）钳子以）钳子以0.2m/s2的加速度上升，的加速度上升，（3）钳子在沿水平方向以）钳子在沿水平方向以4m/s的速度行驶时的速度行驶时，上端，上端悬挂点突然停止运动悬挂点突然停止运动(设悬挂设悬挂点到砌块重心之间的距离点到砌块重心之间的距离l=4m),为使砌块不从钳子口滑为使砌块不从钳子口滑出出，至少必须对砌块施加多，至少必须对砌块施加多大正压力？大正压力？l结束 目录第10页/共101页=4m/s50kgMvlm已知：已知：=0.44m0aN()1求：求：=?()2 a=0.2m/s2N=?2gf解：解：=()1MMa=a02gf=Mf=mN=gM2mN=613N()2a=0.2m/s2=a=gM2mN=+()50 9.80.20.42()+625NM gfNfN结束 目录第11页/共101页vl2M2m=gMN+()gN=Mvl22m50=9.80.4244()+2=836N(3)物体以物体以v=4m/s，半径半径 l 的圆周运动的圆周运动结束 目录第12页/共101页 2-5 一滑轮两边分别挂着一滑轮两边分别挂着A和和B两物体，两物体，它们的质量分别为它们的质量分别为 mA=20kg，mB=10kg，今用力今用力 F 将滑轮提起（如图），当下分别等将滑轮提起（如图），当下分别等于于 (1)98N,(2)196N,(3)392N,(4)784N时，时，求求:物体物体 A和和 B的的加速度以及两边绳中加速度以及两边绳中的张力（滑轮的质量的张力（滑轮的质量与摩擦不计）。与摩擦不计）。ABF结束 目录第13页/共101页TFT2F=T=a解：解：Am gTAmA=aBm gTBmBAmgAaTAaBTBmgBaA=AmgF2aB=BmgF2求：求：aAaBT已知：已知：Am=20kgBm=10kgF1=98NF2=196NF3=392N F4=784N结束 目录第14页/共101页298aA=209.8=-7.5m/s2aB=298109.8=-4.9m/s2两者均为负值，表示根本提不起。两者均为负值，表示根本提不起。(2)F2=196N当：当：(1)F1=98N当：当：202196aA=9.8=-4.9m/s2aB=298109.8=00=aA=aB=2F=T98N20=aA=aB=2F=T49N1结束 目录第15页/共101页(3)F3=392N当：当：202392aA=9.8=02 10aB=3929.8=-9.8m/s2表示表示A不动，不动，B以以9.8m/s2加速上升。加速上升。=2F=T392N3(4)F4=784N当：当：2784aA=209.8=9.8m/s2=2F=T392N4aB=2784109.8=-29.4m/s2结束 目录第16页/共101页 2-6 图中图中A为定滑轮为定滑轮,B为动滑轮，三个为动滑轮，三个物体物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，求：（求：（1）每个物体的加速度；）每个物体的加速度；（2）两根绳子中）两根绳子中的张力的张力 T1与与T2.假定滑假定滑轮及绳的质量以及摩轮及绳的质量以及摩擦均可忽略不计。擦均可忽略不计。ABTm1m21T2m3结束 目录第17页/共101页解：解：已知：已知：=200kgm1=100kgm2=50kgm3求：求：aT1a21T2(1)(2)T2T2T1gTm11a1()m2T2ga1a2+m3gT2()a1a2gm1T1m1a1=()a1a2gm2T2m2=+m3gT2()a1a2=m32T2T1=结束 目录第18页/共101页=4gm1=m2m1m3m2m3+4m1m2m1m3m2m3+a11.96m/s2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+a23.92m/s22()()a1a2=3.921.961.96m/s2+()a1a2=3.921.965.88m/s2+T1=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+81.57NT2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+40.785N结束 目录第19页/共101页 2-7 将质量为将质量为10kg的小球挂在倾角的小球挂在倾角 =300的光滑斜面上（如图）。的光滑斜面上（如图）。（1）当斜面以加速度）当斜面以加速度g/3沿如图所示的沿如图所示的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的正压力。正压力。（2）当斜面的加速度至少为多大时，小）当斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面的正压力为零？球对斜面的正压力为零？aa结束 目录第20页/共101页=am已知：已知：10kg=30013aNTg求：求：=(1)时时?0=(2)aN=时时aaNTmgcossin=TaNamg0+Tsinama cos=amg=Nsinamacosamgsincos=TaNama解：解：(1)()13+sinacos=amg=sinacosamg13()=77.3N=68.4N结束 目录第21页/共101页sin=Tamg0cos=Tama=0(2)N当当aagtg=aagtg=17m/s2结束 目录第22页/共101页 2-8 摩托快艇以速率摩托快艇以速率 v0行驶，它受到的行驶，它受到的摩擦阻力与速度平方成正比摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为，设比例系数为常数常数k,则可表示为则可表示为 F=-k v2设摩托快艇的设摩托快艇的质量为质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，当摩托快艇发动机关闭后，（1）求速度）求速度v对时间的变化规律。对时间的变化规律。（2）求路程）求路程x对时间的变化规律。对时间的变化规律。（3）证明速度）证明速度v与路程与路程x之间有如下关系：之间有如下关系：v=v0e-kx (式中的式中的 k=k/m。)（4）如果）如果v0=20m/s,经经15s后，速度降为后，速度降为 vt=10m/s,求求k。（5）画出）画出x、v、a随时间变化的图形。随时间变化的图形。结束 目录第23页/共101页Fmkv20已知：已知：=v求：求：(1)v(t)(2)x(t)(3)证明证明v=v0e-kx 解：解：(1)ddvtFk2=v=m=kkm=ddvtk2v=ddvtk2v=ddvtk2vvtv00=0vt1v1kv=0tv1k+0v结束 目录第24页/共101页=ddxt0tv1k+0vt0=dxt0tv1k+0v()1ln=k0tv1k+=ddxtv=0tv1k+0v(2)结束 目录第25页/共101页(3)x()ln=k0tv1k+v=0vln=v0vek x=v0vek x=v0vek xk=300m-11102015=11kt(4)=v020m/s=15s若若结束 目录第26页/共101页 2-9 利用一挂在车顶的摆长为利用一挂在车顶的摆长为l m的单的单摆和附在下端的米尺（如图），怎样测出车摆和附在下端的米尺（如图），怎样测出车厢的加速度厢的加速度?（单摆的偏角很小）（单摆的偏角很小）1230l结束 目录第27页/共101页ql已知：已知：a求：求：Tgxm1230lqsintgqqxla=gxl=tggmqma解：解：结束 目录第28页/共101页 2-10 一质点的质量为一质点的质量为1kg，沿，沿 x 轴运轴运动；所受的力如图所示。动；所受的力如图所示。t=0 时，质点在时，质点在坐标原点，试求此质点第坐标原点，试求此质点第7s未的速度和坐未的速度和坐标。标。F/Nt/s5710o结束 目录第29页/共101页=1kgm已知：已知：x求：求：F/Nt/s5710o解：解：设设 v0=00Fdt7=Ft 图线下的面积图线下的面积=35N.s0Fv0dtt=mvm7v=m7135v=m=35=35m/s70Fdt5=vm5=25N.sv5=25m/s结束 目录第30页/共101页2Ft=(0t5)()105tF=5(5t7)xv先求：先求：05s内的内的，0Fvdtt=m2=t2 t0dtt=1m=2t=v=ddxtv5=25m/s设设:x0=02t0dtt=x5133t50=1253F/Nt/s5710o结束 目录第31页/共101页xv再求：再求：57s内的内的，=vmvm55Fdtt5dtt()105t=5v=ddxt+5022()105t5t=v52522()105t5t=x5x75dt72522()105t5t=2563()55t5t2t1253+57105m=x7=22()105t5t5t=v5=25m/s结束 目录第32页/共101页 2-11 一根长为一根长为L、质量均匀的软绳，挂、质量均匀的软绳，挂在一半径根小的光沿木钉上，如图。开始时，在一半径根小的光沿木钉上，如图。开始时，BC=b.试证当试证当 BC=2L/3时，绳的加速度时，绳的加速度为为a=g/3，速度为速度为:+=()2Lgvb229LL b2BCb结束 目录第33页/共101页+=()2Lgvb229LL b2a=13gBCx=L x=AB=2xgLgLa已知：已知：L=BCb求证：当求证：当BC=23L时，时，证：在任意时刻证：在任意时刻 tT=()mLL xa()mLL xgmLxgT=mLxaTmLx gaBCTa()mLLxgAB结束 目录第34页/共101页=2xgLgLaa=13gx=23L当当()a=2xLgLddvt=ddvxddxt=ddvxv=vad vdxL23bv0=dxL23b()2xLgL+=()Lgvb249LLb2122223L+=()2Lgvb229LL b2结束 目录第35页/共101页 2-12 如图，一条长为如图，一条长为L的柔软链条，开的柔软链条，开始对静止地放在一光滑表面始对静止地放在一光滑表面AB上，其一端上，其一端D至至B的距离为的距离为 L-a。试证当。试证当D端滑到端滑到B点时，点时，链条的速率为：链条的速率为：=()aavsinLg2L2aBDACaLa结束 目录第36页/共101页xBDACaLx=()aavsinLg2L2求证：求证：证：根据动能定理，证：根据动能定理，对于任意时刻，有：对于任意时刻，有：m1=LxgmvdxL0asin22=mLxgmvdxasin212L0()aL2=mLgvasin212122=()aavsinLg2L2结束 目录第37页/共101页 2-13 一条均匀的金属链条，质量为一条均匀的金属链条，质量为m，挂在一个光滑的钉子上，一边长度为挂在一个光滑的钉子上，一边长度为a，另，另一边长度为一边长度为 b,且且 0ba。试证链条从静。试证链条从静止开始到滑离钉子所花时间为：止开始到滑离钉子所花时间为：+2agblnab+abBCab结束 目录第38页/共101页求证：求证：=t+2agblnab+abT=()mLL xa()mLL xgmLxgT=mLxaTmLx gaBCTa()mLLxgAB证：证：+=aLb设总长为：设总长为：()a=2xLgLddvt=ddvxddxt=ddvxvvd vv0=dxxa()2xLgL=2xgLgLa得：得：结束 目录第39页/共101页vd vv0=dxxa()2xLgL=()Lgv122x2Lxa2La=)Lgv122x2Lxab(Lg2=vx2Lxabddxt=t0=dxa+bax2LxabLg2=dtLg2t结束 目录第40页/共101页dxa+bax2Lxab=Lg2t=Lg2lna b+ab+2a b+2agblnab+ab=t0=dxa+bax2LxabLg2=dtLg2t结束 目录第41页/共101页 2-14 一圆台可绕其轴在水平面内转动，一圆台可绕其轴在水平面内转动，圆台半径为圆台半径为 R,甲、乙两物体质量分别为甲、乙两物体质量分别为m1，与与m2(m1m2)它们与台面间的静摩擦系数它们与台面间的静摩擦系数都是都是现用一根长度现用一根长度 lR 的绳子将它们联的绳子将它们联接，接，（1）将甲放在圆心，乙放在距圆心为）将甲放在圆心，乙放在距圆心为l 处处,忽要使物体与圆台不发生相对滑动，圆台旋忽要使物体与圆台不发生相对滑动，圆台旋转的最大角速度是多少？转的最大角速度是多少？（2）如将甲与乙互换位置）如将甲与乙互换位置，(1)的结果又的结果又将如何？将如何？（3）如果两物体均不放在圆心但联线经过）如果两物体均不放在圆心但联线经过转轴时，又将如何？转轴时，又将如何？结束 目录第42页/共101页()R ml1已知：已知：m2m1m2R 求：（求：（1）将甲放在圆心，乙放在距圆心）将甲放在圆心，乙放在距圆心为为l 处处,忽要使物体与圆台不发生相对滑动，忽要使物体与圆台不发生相对滑动，圆台旋转的最大角速度是多少？圆台旋转的最大角速度是多少？解：解：=0Tgfm1Tm=1+lw=Tgfm2Tm=+2m22w=mmm+12()gm2lTTf2f1m1m2结束 目录第43页/共101页（2）如将甲与乙互换位置）如将甲与乙互换位置，(1)的结果又的结果又将如何？将如何？解：解：=0Tgfm2Tm=2Tf2m2Tf1m1+lw=Tgfm1Tm=+1m12w=mmm+12()gm1lm2m1ww()结束 目录第44页/共101页（3）如果两物体均不放在圆心但联线经过）如果两物体均不放在圆心但联线经过转轴时，又将如何？转轴时，又将如何？xlxTTf1f2m2m1解：解：=Tgfm1Tm=1wm12x+lw=Tgfm2Tm=+2m22x()w=mmm+12()gm2lmm+12()xmm+12()xm2l 结束 目录第45页/共101页mm+12()xm2llwgmTm=+1m12x()xw=mmm+12()gm2lmm+12()lwgmTm=2m22x()结束 目录第46页/共101页 2-15 （1）试证长度不同的圆锥摆只）试证长度不同的圆锥摆只 要其高度相等，则其周期也相等。要其高度相等，则其周期也相等。（2）如果某圆锥摆的高度为）如果某圆锥摆的高度为1.5m，求其周，求其周 期。期。h结束 目录第47页/共101页 （1）试证长度不同的圆锥摆只）试证长度不同的圆锥摆只 要其高度要其高度相等，则其周期也相等。相等，则其周期也相等。=w2tg证：证：gmqmrqTgmrh=wtggqrgh=（2）如果某圆锥摆的高度为）如果某圆锥摆的高度为1.5m，求其周期。，求其周期。=wgh=9.81.52.45rad/s=23.14Tw=22.562.45s=结束 目录第48页/共101页 2-16 质量为质量为m的小球沿半球形碗的光滑的小球沿半球形碗的光滑的内面，正以角速度的内面，正以角速度在一水平面内作匀速在一水平面内作匀速圆周运动，碗的半径为圆周运动，碗的半径为 R，求该小球作匀速，求该小球作匀速圆周运动的水平面离碗底的高度。圆周运动的水平面离碗底的高度。结束 目录第49页/共101页w已知：已知：R求：求：HqHNRogm解：解：2sinN=mR wq=2mRw sinqgmcosN=q=gmcosN=qg2Rw=HR()1 cosqR()1g2Rw结束 目录第50页/共101页 2-17 长度为长度为 l 的绳，一端系一质量为的绳，一端系一质量为m的小球的小球,另一端挂于光滑水平面上的另一端挂于光滑水平面上的 h(hl)高度处，使该小球在水平面上以高度处，使该小球在水平面上以 n (revs)作匀速圆周运动时，水平面上受多少正压力作匀速圆周运动时，水平面上受多少正压力？为了使小球不离开水平面，求为了使小球不离开水平面，求 n 的最大值。的最大值。结束 目录第51页/共101页解：解：=Trsinq2m w=gmcosNqT+0sinq=cosqr2m wN+gm sinqm()=Nsinqgsinqr2w cosqh=cosqlnw=2=rl sinq4g2=Nm()n2h已知：已知：mh求：求：nmaxNgmTqhl=N0当质点脱离水平面时：当质点脱离水平面时：=n21ghmax结束 目录结束 目录第52页/共101页 2-18 用两根长为用两根长为 a 的绳子连住一个质量的绳子连住一个质量为为 m 的小球，两绳的另一端分别固定在相距的小球，两绳的另一端分别固定在相距为为 a 的棒的两点上的棒的两点上(如图如图),今使小球在水平面今使小球在水平面内作匀速圆周运动。求：内作匀速圆周运动。求：（1）当转速）当转速为多大时，下面一根绳子刚为多大时，下面一根绳子刚刚伸直？刚伸直？（2）在情形下）在情形下,上上面一根绳子内的张力面一根绳子内的张力是多少？是多少？waaa结束 目录第53页/共101页300waaagmT1T2a已知：已知：m求：求：w300Tgm1sin=2cosw300T1m=acos3002=T1=gm300singm=w2ag解：解：T2=0由题意由题意结束 目录第54页/共101页 2-19 在半径为在半径为 R 的光滑球面的顶点处，的光滑球面的顶点处，一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开球面？球面？结束 目录第55页/共101页解：设质点在解：设质点在角时角时离开球面离开球面qRqgmNNv2cosRgmmq=(1)sinddvtgmmq=(2)由式由式(2)vdddvtqqgsin=ddvtdqdq=dvR=qRgsin dqvdv22cosqRgq0=v(3)1 cosqRg()22=v0=qRgsin dqvdvq0v结束 目录第56页/共101页v2cosRgmmq=1 cosqRg()=cosRgq21cosq=230=N当质点脱离轨道时有：当质点脱离轨道时有：由式由式(1)得：得：v2cosRgq=(4)(3)1 cosqRg()22=v(4)代入代入(3)得：得：cosq=23arc=31qRhcosR=RqRqgmNh结束 目录第57页/共101页 2-20 三艘质量相等的小船鱼贯而行，三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均等于速度均等于v 。如果从中间船上同时以速度。如果从中间船上同时以速度u 把两个质量均为把两个质量均为 m 的物体分别抛到前后两的物体分别抛到前后两船上，速度船上，速度 u 的方向和的方向和 v 在同一直线上。在同一直线上。问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？vvv结束 目录第58页/共101页解：设船的质量为解：设船的质量为M，沿沿 x 方向前进方向前进muvvvumMMM123 设第二艘船抛出物体设第二艘船抛出物体m后的速度为后的速度为v2,以第二艘船和抛出物为系统，则抛出物体以第二艘船和抛出物为系统，则抛出物体前后，系统的动量守恒：前后，系统的动量守恒：=2vv(第二艘船的质量第二艘船的质量M中包括两抛出物的质量中包括两抛出物的质量2m)结束 目录+()2Mmuv2=Mvv()+uv()mm+22第59页/共101页以第三艘船与抛来物为系统，其动量守恒以第三艘船与抛来物为系统，其动量守恒+()Mmuv1=Mvv()+m+()muv3=Mv+m+同理：同理：()Mmuv3=Mvv()+m+()muv1=Mv+m结束 目录第60页/共101页 2-21 质量为质量为m的小球在水平面内作速率的小球在水平面内作速率为为v0 的匀速圆周运动，试求小球经过的匀速圆周运动，试求小球经过(1)1/4圆周圆周,(2)1/2圆周圆周,(3)3/4圆周圆周,(4)整个圆周整个圆周的过程中的动量改变量的过程中的动量改变量,试从冲量计算得出结试从冲量计算得出结果。果。结束 目录第61页/共101页yAxvoBvDvCvABDCmAvmBvmv(1)mCvmAvmv(2)解：解：(1)1/4圆周圆周ABv0m2=(2)1/2圆周圆周ACmvv0m=2mv+=2900v20cosv20v0+v0m结束 目录第62页/共101页mAvmDvmv(3)mAvmAv(4)(3)3/2圆周圆周ADAxvoBvDvCvABDCmv+=v20v20v0m2=(4)整个整个圆周圆周AAmv+=21800v20cosv20v0+v0m=0结束 目录第63页/共101页=FijsincosFtwtwFFdt=04Tdt04TicosFtwjsin twF04Tdt+Rm2Fw=解：解：(1)1/4圆周AB=Fwsindt04TcosFtwtw04T=FwvRm w=m=twFAB结束 目录第64页/共101页vm=sin twF04TdtFwcos tw04T=FwFdt=04Tvmvmij 至于至于(2)、(3)、(4)的情况都可以用同样的情况都可以用同样的方法得到动量的增量。的方法得到动量的增量。结束 目录第65页/共101页 2-22一颗子弹从枪口飞出的速度是一颗子弹从枪口飞出的速度是300ms，在枪管内子弹所受合力的大小由下，在枪管内子弹所受合力的大小由下式给出：式给出：其中其中 F 以以N为单位，为单位，t 以以s为单位。为单位。（1）画出）画出 Ft 图。图。（2）计算子弹行经枪管长度所花费的时）计算子弹行经枪管长度所花费的时间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。（3）求该力冲量的大小。）求该力冲量的大小。（4）求子弹的质量。）求子弹的质量。=34004 10Ft5结束 目录第66页/共101页=34004 10Ft5已知：已知：解：解：(1)o310-3400F/Nt/s0(2)=34004 10Ft5=t=310-3s(3)=IFt图面积图面积=0.6Nsmv0.210-3kg=I=0.6300=(4)结束 目录第67页/共101页 2-23 某物体上有一变力下作用，它随时某物体上有一变力下作用，它随时间变化的关系如下：在间变化的关系如下：在01s内，内，F均匀地由均匀地由0增加到增加到20N；又在以后；又在以后02s内内 F 保持不变；保持不变；再经再经 01s,F 又从又从 20N均匀地减少到均匀地减少到 0。（1）画出）画出 Ft 图；图；（2）求这段时间内力的冲量及力的平均值；）求这段时间内力的冲量及力的平均值；（3）如果物体的质）如果物体的质量为量为 3kg 开始速度为开始速度为1ms，与力的方向与力的方向一致，问在力刚变为一致，问在力刚变为0时，物体速度为多大？时，物体速度为多大？o20F/Nt/s0.10.40.30.2结束 目录第68页/共101页解：解：(1)o20F/Nt/s0.10.40.30.2(2)I=0.320=60s=ftI=60.4=15N(3)I=mv2-mv1v2=Imv1m+=6+313=3m/s结束 目录第69页/共101页 2-24 水力采煤，是用高压水枪喷出的强水力采煤，是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，如图所示。力水柱冲击煤层，如图所示。设水柱直径设水柱直径D=30mm，水速，水速 v=56/s水柱垂直射在煤水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤的平均冲力。对煤的平均冲力。Dv结束 目录第70页/共101页Dv解：解：每秒射在煤层上的每秒射在煤层上的水柱质量为：水柱质量为：14Dmv12=水柱每秒沿水柱每秒沿 x 轴方向的轴方向的动量增量为：动量增量为：x=mv1xmv2xmv1xmv14D v12=214=3.14(310-2)2(56)21103=-2.22103N=ftx=mv1xmv水柱对煤层的平均冲力为水柱对煤层的平均冲力为2.22103N结束 目录第71页/共101页 2-25 将一空盒放在秤盘上，并将秤的将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零。然后从高出盒底读数调整到零。然后从高出盒底 h=4.9 m处，将小石子流以每秒处，将小石子流以每秒 n=100 个的速率注个的速率注人盒中。假设每一石子的质量人盒中。假设每一石子的质量m=0.02 kg，都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运动，求石子从开始注入盒内到动，求石子从开始注入盒内到 t=10s 时秤时秤的读数。的读数。结束 目录第72页/共101页解：解：石子落入称盘时的速度为：石子落入称盘时的速度为：每秒落入的石子质量为：每秒落入的石子质量为：每秒由石子给称盘的平均冲力为：每秒由石子给称盘的平均冲力为：=2ghv1=29.84.9=9.8m/sM=nm=1000.02=2kg/sf=nmv1=29.8=19.6N10秒内落入的石子重量为：秒内落入的石子重量为：G=M g t=29.810=196N称盘读数为：称盘读数为：N=G+f=196+19.6=215.6N结束 目录第73页/共101页 2-26 一辆装煤车以一辆装煤车以 3ms的速率从煤的速率从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以每秒斗下面通过，煤粉通过煤斗以每秒5t的速率的速率竖直注入车厢。如果车厢的速率保持不变，竖直注入车厢。如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力的大车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力的大小。小。结束 目录第74页/共101页解：解：=FvddPt=ddmt=51033=1.5104 N第75页/共101页 2-27(1)以以5ms的速度匀速提升一质量的速度匀速提升一质量为为10kg的物体的物体,间在间在10s内提升力作功若干？内提升力作功若干？(2)又若以比前快又若以比前快1倍的速度把该物体匀速倍的速度把该物体匀速提高同样的高度，试问所作的功是否比前一提高同样的高度，试问所作的功是否比前一种情况大？为什么？种情况大？为什么？(3)在在(1)、(2)两种情况下，它们的功率是两种情况下，它们的功率是否一样？否一样？(4)若用一大小不变的力将该物体从静止若用一大小不变的力将该物体从静止加速提高到同一高度，使物体最后获得的速加速提高到同一高度，使物体最后获得的速度为度为5.0ms，问提升力作功多少？平均功问提升力作功多少？平均功率为多少？又开始时和结束时的瞬时功率各率为多少？又开始时和结束时的瞬时功率各为多少？为多少？结束 目录第76页/共101页=0FG解：解：(1)(2)同上同上gm=FG=Ast=F=vF=9.810510=4.9103J(3)在在(1)中中P=Fv在在(2)中中2P=PP=Fv=Fv2()5.0500.25m/s2ah22v2=2=(4)=Fgmam+()=Fgam=1010.05=100.5 NAs=F=100.550=5025 J结束 目录第77页/共101页开始时开始时，P0=0+=2PtP0P=251.3W终了时终了时 Pt=F v1=100.55=502 W结束 目录第78页/共101页 2-28 一地下蓄水池，面积为一地下蓄水池，面积为50m2贮水贮水深度为深度为1.5m。假定水平面低于地面的高度是。假定水平面低于地面的高度是5.0m。问要将这池水全部吸到地面，需作多。问要将这池水全部吸到地面，需作多少功？若抽水机的效率为少功？若抽水机的效率为80，输入功率为输入功率为35kw，则需多少时间可以抽完？，则需多少时间可以抽完？=h0=h11.5m5.0m结束 目录第79页/共101页=h11.5m=h05.0m已知：已知：入入=P35kWh=80%s=50m2求：求：tAghmdd=解：解：smd=hd+A=h0h1h0shdg()1222h0h1s g+h1=5.02=1210350 9.81.521.51+()J=4.23105h=103=tA出出入入P=4.231050.8 351.51 102sAP=出出入入出出t=Ph结束 目录第80页/共101页 2-29 一链条，总长为一链条，总长为l，放在光滑的桌，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，长度为面上，其中一端下垂，长度为a，如图所示。，如图所示。假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边时的速度。时的速度。ala结束 目录第81页/共101页解：选桌面为零势能点。解：选桌面为零势能点。ala=12agmvl2+a2mll g2lm由机械能守恒得：由机械能守恒得：=v2algl22()=valgl22()结束 目录第82页/共101页 2-30 以铁锤将一铁钉击人木板，设木板以铁锤将一铁钉击人木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能将小钉击人木板比。在铁锤击第一次时，能将小钉击人木板内内1cm，问击第二次，问击第二次时能击人多深。假定时能击人多深。假定铁锤两次打击铁钉时铁锤两次打击铁钉时的速度相同。的速度相同。结束 目录第83页/共101页 铁锤前后两次与钉接触前铁锤前后两次与钉接触前速度为速度为v0 x2s1s解：解：设铁锤的质量为设铁锤的质量为M，钉子钉子的质量为的质量为m铁锤与钉子碰撞时动量守恒，得：铁锤与钉子碰撞时动量守恒，得：M()Mmv0+v=Mmv0v=结束 目录第84页/共101页Axk1d=1s0 x12=k1s20m=12v02Axk d=2sx1s12=k1s212k2s2=2ss1s=1s21()=0.41cm设第一次击入深度为设第一次击入深度为s1，由功能原理：由功能原理：设第二次击入深度从设第二次击入深度从s1,到到s2 ，由功能原理：由功能原理：m=12v02(2)12m=k1s212v02(1)=1s22s22=1s2s2由由(1)、(2)得到：得到：结束 目录第85页/共101页 2-31 一弹簧，劲度系数为足，一端固定一弹簧，劲度系数为足，一端固定在在 A点，另一端连一质量为点，另一端连一质量为 m的物体，靠在的物体，靠在光滑的半径为光滑的半径为 a 的圆柱体表面上，弹簧原长的圆柱体表面上，弹簧原长为为 AB（如图）。（如图）。在变力下作用下，物体极在变力下作用下，物体极缓慢地沿表面从位置缓慢地沿表面从位置 B移到移到C,求力求力 F 所作所作的功。的功。FqaABCmo原长原长结束 目录第86页/共101页NfFqaogm解：解：=asqdds=aq+qFskcosgm=.Ad=F ds+qskcosgmdsds=+qkcosgmdqdqaqaa=A=+qkcosgmdqdqqaa2q0q0q+qksingm aa2122=结束 目录第87页/共101页 2-32 质量质量m=610-3 kg的小球，系于的小球，系于绳的一端，绳的另一端固结在绳的一端，绳的另一端固结在 0点，绳长为点，绳长为 l=1m（如图）。今将小球拉升至水平位置（如图）。今将小球拉升至水平位置A，然后放手，求当小球经过圆弧上，然后放手，求当小球经过圆弧上B、C、D点时的点时的(1)速度速度,(2)加速度加速度,(3)绳中的张绳中的张力。假定空气阻力不计，力。假定空气阻力不计，=30O。qABCmloqD结束 目录第88页/共101页qsinhB=lAB()112gmvl2m=+Bgm lqsinv2B=qsinl g2vB=qsinl g23.13m/sACvC=l g2=4.43m/sADvD=qcosl g2=4.12m/sqABCmloqD12gmvl2mgm h=+解：解：(1)同理同理结束 目录第89页/共101页=atgqcosvB=qsing2l2=ana2B=+atan2=12.96m/s2=()127aq0tg tg=at=an()1 tg49mgm=qcosat(2)B点点a为为aB与切向夹角。与切向夹角。()+=qsin4qcos22g结束 目录第90页/共101页cosvD=qg2l2=ana2D=+atan2+42cosqsingq2=17.7m/s2=()12aqctg tg=at=an()1 tg1606vC=l2=an=g219.6m/s2anaC=19.6m/s20at=C点点sin=atgqD点点结束 目录第91页/共101页()=BTmvBqsingl2+=8.8210-2 N()=CTmvCgl2+()=m g+g2m3g=0.176Nm3qsing=2qlsing()mqsingl+=CTmmvC=gl2C点点BTmmvB=qsingl2B点点结束 目录第92页/共101页()m+2=DTgqcosgqcos3=gmqcos=0.153NDTmvD=l2gmqcosD点点结束 目录第93页/共101页 2-33 某汽车起动后，牵引力的变化如某汽车起动后，牵引力的变化如图所示，若两坐标轴的单位长度分别为图所示，若两坐标轴的单位长度分别为100N和和1m，则曲线，则曲线OA恰好是个恰好是个14的四周。的四周。