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第一章第一章质点力学质点力学 运动学运动学1.速度速度直角坐标系中的分量式直角坐标系中的分量式2.加速度加速度直角坐标系中的分量式：直角坐标系中的分量式：自然坐标系中的分量式：自然坐标系中的分量式：法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度3.匀变速直线运动匀变速直线运动4.抛体运动抛体运动水平方向：匀速直线运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：匀变速直线运动竖直方向：匀变速直线运动动力学动力学1.基本概念基本概念（1）功）功（2）动能）动能（3）势能）势能 重力势能重力势能 弹性势能弹性势能 引力势能引力势能（4）机械能）机械能（5）动量）动量（6）冲量）冲量2.基本规律基本规律(1)(1)牛顿第二定律牛顿第二定律特殊形式特殊形式普遍形式普遍形式（2 2）动量定理）动量定理微分形式微分形式积分形式积分形式（3 3）动量守恒定律）动量守恒定律系统所受合外力为零时系统所受合外力为零时（4）动能定理动能定理（5 5）机械能守恒定律）机械能守恒定律在只有保守内力做功时，系统的机械能保持不变。在只有保守内力做功时，系统的机械能保持不变。质点位置矢量质点位置矢量 ，则质点的运，则质点的运动轨迹为（动轨迹为（）。）。答案：答案：抛物线抛物线解：解：x=2t y=4t2+3 y=x2+3某质点的运动方程为某质点的运动方程为 x=2t-3t4+1（SI）,则该质点做则该质点做()运动运动,加速度方向沿加速度方向沿()方向。方向。答案：答案：变加速直线运动变加速直线运动 x 轴负轴负解：解：质点的运动方程质点的运动方程 ,求求t=1s时的速度和时的速度和加速度。加速度。解：解：t=1s时，时，【例例1.7】一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度的二后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度的二次方成正比，即，次方成正比，即，k为常量若发动机关闭为常量若发动机关闭瞬间汽艇的速度为，试求该汽艇又行驶瞬间汽艇的速度为，试求该汽艇又行驶x距离后距离后的速度的速度.解解由由得得两边积分两边积分得得P19 例例1.7 质点在质点在x轴上运动，其速度与位置的关系为轴上运动，其速度与位置的关系为，k为正常数为正常数。设。设t=0时质点在时质点在 处。求质点在任意处。求质点在任意时刻时刻t 时的位置、速度和加速度。时的位置、速度和加速度。解解：根据：根据有有两边积分两边积分得质点位置为得质点位置为加速度为加速度为速度为速度为 质点在质点在x轴上运动，其速度与位置的关系为轴上运动，其速度与位置的关系为（SI）。设。设t=0时质点在时质点在 处。求质点在任意时刻处。求质点在任意时刻t 时的位置、速度和加速度。时的位置、速度和加速度。解解：根据：根据有有两边积分两边积分得质点位置为得质点位置为(m)加速度为加速度为速度为速度为(m/s)质点做质点做R=1m的圆周运动，它通过的弧长的圆周运动，它通过的弧长s按按s=t+t2的的规律变化。当规律变化。当t=1s时，求：时，求：（1）速率；（）速率；（2）切向加速度；（）切向加速度；（3）法向加速度；）法向加速度；（4）总加速度。）总加速度。答案：解答案：解（1）v=ds/dt=1+2t=1+21=3m/s （2）at=dv/dt=2m/s2 （3）an=v2/R=32/1=9m/s2 质点质量为质点质量为2kg，沿半径为沿半径为0.4 m 的圆周运动，运动方的圆周运动，运动方程为程为=10+2t3（SI）。求。求t2 s时，质点的（时，质点的（1）角）角速度速度；（；（2）角加速度角加速度；（；（3）切向）切向加速度加速度at。解解 以下运动中以下运动中,不变的运动是（的运动是（），），a不变的运的运动是（动是（），），at=0的运动是（的运动是（）。）。单摆的运动单摆的运动 匀速率圆周运动匀速率圆周运动 行星的椭圆轨道运动行星的椭圆轨道运动 抛体运动抛体运动答案：答案：（抛体运动抛体运动）（抛体运动、匀速率圆周运动抛体运动、匀速率圆周运动）（匀速率圆周运动匀速率圆周运动）物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，下列表述正确的是到落地的过程中，下列表述正确的是 。A物体的加速度是不断变化的。物体的加速度是不断变化的。B物体在最高点处的速率为零。物体在最高点处的速率为零。C物体在任一点处的切向加速度均不为零。物体在任一点处的切向加速度均不为零。D物体在最高点处的法向加速度最大。物体在最高点处的法向加速度最大。答案：答案：D 斜抛物体的初速度为斜抛物体的初速度为v0,与水平方向成与水平方向成角，忽角，忽略空气阻力。求它在轨道最高点的（略空气阻力。求它在轨道最高点的（1）加速度；）加速度；（2）切向加速度；（）切向加速度；（3）法向加速度；（）法向加速度；（4）曲率）曲率半径。半径。答案：答案：（1）g 竖直向下；竖直向下；（2）0；（3）g 竖直向下；竖直向下；（4）(v0cos)2/g 静止于坐标原点、质量为静止于坐标原点、质量为4kg的物体在合外力的物体在合外力F=3x2(N)作用下向作用下向x轴正向运动，物体运动轴正向运动，物体运动2m的过程中，求（的过程中，求（1）合外力做的功；）合外力做的功；（2）物体的末动能；（）物体的末动能；（3）物体的末速度。）物体的末速度。解：解：(1)(2)由动能定理由动能定理得得(3)由由得得 质量为质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速率三次方成正比的阻力，比例系数为受到一个与速率三次方成正比的阻力，比例系数为 k,k 为正常数。求：为正常数。求：（1）最大加速度）最大加速度;（2）终极速度。）终极速度。答案答案（1）g (2)1.基本概念基本概念（1）角速度）角速度（2）角加速度）角加速度（3）线量与角量的关系）线量与角量的关系（4）力矩）力矩（5）角动量（动量矩）角动量（动量矩）（6）冲量矩）冲量矩（7）转动动能）转动动能（8）转动惯量）转动惯量（质点）（质点）（质点系）（质点系）均质细棒对端点垂直轴均质细棒对端点垂直轴质量连续分布的物体质量连续分布的物体均质圆盘对中心垂直轴均质圆盘对中心垂直轴（1 1）转动定律转动定律（2 2）转动动能定理转动动能定理（3 3）角动量定理角动量定理（动量矩定理）（动量矩定理）（4 4）角动量守恒定律（动量矩守恒定律）角动量守恒定律（动量矩守恒定律）合外力矩为零时，角动量保持不变。合外力矩为零时，角动量保持不变。2.基本规律基本规律质点做匀速率圆周运动，它的动量是否守质点做匀速率圆周运动，它的动量是否守恒？角动量是否守恒？机械能是否守恒？恒？角动量是否守恒？机械能是否守恒？答：动量不守恒，角动量守恒，机械能可答：动量不守恒，角动量守恒，机械能可能守恒也可能不守恒能守恒也可能不守恒 刚体的转动惯量大小由哪些因素决定？答：质量、质量分布和轴的位置。写出下列写出下列转动惯量公式：转动惯量公式：（1）质点；）质点；（2）均质细棒对端点垂直轴；）均质细棒对端点垂直轴；（3）均质圆环对中心垂直轴；）均质圆环对中心垂直轴；（3）均质圆盘对中心垂直轴。）均质圆盘对中心垂直轴。答：答：合外力为零，（合外力为零，（）守恒；）守恒；合外力矩为零，（合外力矩为零，（）守恒；）守恒；外力和非保守内力都不做功，（外力和非保守内力都不做功，（）守恒。）守恒。答答：合外力为零，（：合外力为零，（动量动量）守恒；）守恒；合外力矩为零，（合外力矩为零，（角动量角动量）守恒；）守恒；外力和非保守内力都不做功，（外力和非保守内力都不做功，（机械能机械能）守恒。）守恒。一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上,双臂伸直水平地举起二哑铃双臂伸直水平地举起二哑铃,在该人把此二哑铃在该人把此二哑铃水平收缩到胸前的过程中水平收缩到胸前的过程中,人、哑铃与转动平台人、哑铃与转动平台组成的系统，机械能是否守恒？角动量是否守组成的系统，机械能是否守恒？角动量是否守恒？恒？答案：答案：机械能不守恒机械能不守恒 角动量守恒角动量守恒 下列说法对不对？下列说法对不对？动量守恒时，角动量一定守恒；动量守恒时，角动量一定守恒；动量守恒时，机械能一定守恒；动量守恒时，机械能一定守恒；角动量守恒时，机械能一定守恒；角动量守恒时，机械能一定守恒；机械能守恒时，角动量一定守恒；机械能守恒时，角动量一定守恒；机械能守恒时，动量一定守恒。机械能守恒时，动量一定守恒。答案：答案：细棒可绕其一端在竖直平面内自由转动，若把细棒可绕其一端在竖直平面内自由转动，若把棒拉至水平位置后任其自由摆动，则在向下运动过棒拉至水平位置后任其自由摆动，则在向下运动过程中，它的角速度、角加速度、转动惯量、角动量、程中，它的角速度、角加速度、转动惯量、角动量、转动动能、动量变不变？转动动能、动量变不变？答案：答案：角加速度变角加速度变 角速度变角速度变 角动量变角动量变转动惯量不变转动惯量不变转动动能变转动动能变动量变动量变mg 如图表示的是质量为如图表示的是质量为m长度为长度为L的可绕水平轴自由转动的细棒，的可绕水平轴自由转动的细棒，初始位置为水平，求其自由释放后转动至初始位置为水平，求其自由释放后转动至 角处时细棒的角加速角处时细棒的角加速度和角速度。度和角速度。重力的力矩重力的力矩转动惯量转动惯量转动定律转动定律角加速度角加速度）mg解解机械能守恒定律机械能守恒定律角速度角速度 一块方板，可以其一边为轴自由转动一块方板，可以其一边为轴自由转动.最最初板自由下垂初板自由下垂.今有一小团粘土今有一小团粘土,垂直板面撞垂直板面撞击方板并粘在板上击方板并粘在板上,对粘土和方板系统，如对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力果忽略空气阻力,在碰撞中守恒的量是在碰撞中守恒的量是:B (A)动能动能.(B)角动量角动量.(C)机械能机械能.(D)动量动量.答案答案如图所示，半径如图所示，半径r=0.1m，质量，质量M=10kg的均质圆盘作为定滑轮，的均质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为绕有轻绳，绳上挂一质量为m=1kg的重物。求：圆盘的角加速度的重物。求：圆盘的角加速度和重物下落的加速度。和重物下落的加速度。解：对重物，由牛顿第二定律有解：对重物，由牛顿第二定律有对定滑轮，由转动定律有对定滑轮，由转动定律有定滑轮的转动惯量为定滑轮的转动惯量为由线量角量关系有由线量角量关系有 联立求解得联立求解得 mgTT第三章第三章真空中的静电场真空中的静电场1.基本概念基本概念（1 1）电场强度）电场强度点电荷点电荷匀强电场匀强电场无限大带电平面无限大带电平面（2 2）电场线（）电场线（）（3 3）电通量）电通量（4）电势）电势点电荷点电荷（5）电势差）电势差2.基本规律基本规律（1）电荷守恒定律）电荷守恒定律（2）库仑定律）库仑定律（3）高斯定理）高斯定理（4）环路定理）环路定理 均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，带电量为，带电量为q,求：圆环轴线上一点的求：圆环轴线上一点的场强。场强。解：解：由场对称性由场对称性 Ey=0高斯面高斯面（1）叙述真空中高斯定理的内容；）叙述真空中高斯定理的内容；（2）求如图所示的高斯面上的电通量。）求如图所示的高斯面上的电通量。答：答：（1 1）真空中的）真空中的）真空中的）真空中的静电场中，静电场中，静电场中，静电场中，穿过任意闭合曲面的电通穿过任意闭合曲面的电通穿过任意闭合曲面的电通穿过任意闭合曲面的电通量等于该面内电荷代量等于该面内电荷代量等于该面内电荷代量等于该面内电荷代数和的数和的数和的数和的 倍倍倍倍 ，与封闭曲面与封闭曲面与封闭曲面与封闭曲面外的电荷无关外的电荷无关外的电荷无关外的电荷无关。半径半径 R、带电量为、带电量为 q 的均匀带电球面，计算球面内、外的均匀带电球面，计算球面内、外的电场强度。的电场强度。解解作半径为作半径为 r 的球面为高斯面的球面为高斯面,用高斯定理求解：用高斯定理求解：(1)r R(2)r R1）,分别带有电荷分别带有电荷 q1 的的 q2,设无穷远设无穷远处为电势零点处为电势零点。求。求两两球壳的电势。球壳的电势。解：R1R2q1q2第四章第四章静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质一、静电平衡一、静电平衡（1 1）场强分布）场强分布内部场强处处为零。表面附近的场强垂直于表面，大内部场强处处为零。表面附近的场强垂直于表面，大小与该处电荷面密度成正比，为小与该处电荷面密度成正比，为（3 3）电荷分布）电荷分布（2 2）电势分布）电势分布导体是等势体，其表面是等势面。导体是等势体，其表面是等势面。内部无净电荷，净电荷只能分布在导体表面，曲率越内部无净电荷，净电荷只能分布在导体表面，曲率越大处，电荷面密度越大大处，电荷面密度越大二、电介质对电场的影响二、电介质对电场的影响三、三、电位移电位移介质中的高斯定理介质中的高斯定理四、电容四、电容平行板电容平行板电容电容并联电容并联定义式定义式电容串联电容串联电容器储能电容器储能电场能量密度电场能量密度电场能量电场能量五、五、电场能量电场能量一个带电量一个带电量 q、半径为半径为 R 的金属球的金属球,求求（1）场强分布；（）场强分布；（2）电势）电势分布。分布。答案：Ro一个带电量一个带电量 q、半径为半径为 R 的金属球壳的金属球壳,壳壳内是真空内是真空,壳外是相对介电常数为壳外是相对介电常数为 r 的无的无限大各向同性均匀介质。求（限大各向同性均匀介质。求（1）场强分）场强分布；（布；（2）电势）电势分布。分布。答案：Ro两个“60pF,100V”的电容.(1)串联，总电容为（）pF,总耐压值为（）V。(2)并联，总电容为（）pF,总耐压值为（）V。答案：(1)串联，总电容为（30）pF,总耐压值为（200 ）V。(2)并联，总电容为（120）pF,总耐压值为（100 ）V。平行板电容器场强平行板电容器场强板间电势差板间电势差电容电容推导平行板电容器的电容公式推导平行板电容器的电容公式解：设极板带电量为解：设极板带电量为 q球形电容器内、外极板半径分别为球形电容器内、外极板半径分别为RA、RB，带电量，带电量+Q、-Q，两，两板间充满介电常数为板间充满介电常数为的电介质。的电介质。求（求（1）两板间的电位移；）两板间的电位移；（2）两板间的场强；（两板间的场强；（3）两板间的电势差。）两板间的电势差。解解：（：（1）作半径为作半径为r的同心球面作为高斯面，的同心球面作为高斯面，（2）板间场强为）板间场强为（3）极板间的电势差）极板间的电势差板间电位移板间电位移r由介质内的高斯定理得：由介质内的高斯定理得：圆柱形电容器内、外极板半径分别为圆柱形电容器内、外极板半径分别为RA、RB，带电量，带电量+Q、-Q，长为长为l，且，且l RB，两板间充满介电常数为，两板间充满介电常数为的电介质。的电介质。求（求（1）两）两板间的电位移；（板间的电位移；（2）两板间的场强；（两板间的场强；（3）两板间的电势差。）两板间的电势差。解：解：（1）作半径为作半径为r的同轴圆柱面作为高斯面，的同轴圆柱面作为高斯面，高高斯斯面面由介质内的高斯定理得：由介质内的高斯定理得：r板间电位移板间电位移（2）板间场强为）板间场强为（3）极板间的电势差）极板间的电势差第五章电流的磁场稳恒磁场稳恒磁场1.基本概念基本概念（1 1）磁感应强度）磁感应强度长直电流长直电流圆形电流圆心处圆形电流圆心处长直螺线管长直螺线管（2 2）磁通量）磁通量（3 3）磁矩）磁矩2.基本规律基本规律（1）毕）毕-萨定律萨定律（3）高斯定理）高斯定理（4）环路定理）环路定理 均匀磁场的磁感应强度均匀磁场的磁感应强度 B=0.2T，垂直于垂直于半径为半径为 r=0.1 的圆面。今以该圆周为边线，作的圆面。今以该圆周为边线，作一半球面一半球面,求通过该半球面的磁通量。求通过该半球面的磁通量。答案：答案：解：取一与电流平行的窄条解：取一与电流平行的窄条,其面积为其面积为 电流在窄条处产生的磁感应强度为电流在窄条处产生的磁感应强度为 方向垂直屏幕向里。方向垂直屏幕向里。ds面积的磁通量为面积的磁通量为通过矩形面积的总磁通量通过矩形面积的总磁通量为 P142 第第14题 a blIxdx解：解：以以 P 为坐标原点，向左为坐标正向。为坐标原点，向左为坐标正向。方向：方向：垂直屏幕向里。垂直屏幕向里。xP160 第第6题题答：取一闭合积分回路取一闭合积分回路L，使四根载流导线，使四根载流导线穿过它所围成的面现改变四根导线之间穿过它所围成的面现改变四根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则：的相互间隔，但不越出积分回路，则：回路回路L内的内的 I 变不变？变不变？L上各点的上各点的B变不变不变？变？答案：答案：回路回路L内的内的 I 不变不变 L上各点上各点的的B变变 无限长直圆柱体，半径为无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电，沿轴向均匀流有电流流I，求磁感应强度的分布。，求磁感应强度的分布。解解 用安培环路定理用安培环路定理(1)当当rR时，时，得得 (2)当当rR时，时，得得 求解。求解。P142 第第15题题解：解：(1)圆柱面内部圆柱面内部(r R)环路内电流代数和为：环路内电流代数和为：B 的环流为：的环流为：真空中,载有相同电流的细导线分别均匀密绕在半径为R1和R2的长直圆筒上形成两个螺线管(R1=2R2)，单位长度上的匝数相等磁感应强度大小之比B1：B2=（）答案：1:1第六章磁场对电流的作用1.1.安培力安培力2.2.洛伦兹力洛伦兹力3.3.磁力矩磁力矩式中式中 磁矩磁矩（3）介质中的安培环路定理）介质中的安培环路定理（1 1）磁介质的分类磁介质的分类磁介质的分类磁介质的分类4.4.磁介质磁介质磁介质磁介质顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质（2）磁场强度磁场强度磁导率磁导率式中式中 质子（电荷量为质子（电荷量为e,质量为质量为m）以速率）以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场。的匀强磁场。求：（求：（1 1）洛仑兹力的大小）洛仑兹力的大小;(2);(2)轨道半径；轨道半径；（3 3）周期；（）周期；（4 4）轨道所围面积的磁通量；）轨道所围面积的磁通量；（5 5）等效电流；（）等效电流；（6 6）轨道磁矩的大小。）轨道磁矩的大小。解（1）f=eBv (2)(3)(4)m=BS=BR2=m2v2/q2B (5)I=e/T=e2B/2m (6)pm=IS=IR2=mv2/2B 在均匀磁场在均匀磁场 B 中，一半径为中，一半径为 R、通有电流为通有电流为 I 的环形载流的环形载流线圈可绕直径轴线圈可绕直径轴 oo 自由转动自由转动,求：环形载流线圈受到的最大求：环形载流线圈受到的最大磁力矩和磁力矩和最小磁力矩最小磁力矩。解：解：【例例6.1】如图如图6.3所示，所示，载流长直导线通有电载流长直导线通有电流，另一载流流，另一载流直导线与共面且正直导线与共面且正交，长为，通交，长为，通电流，的左电流，的左端与相距，端与相距，求导线所受的磁场力求导线所受的磁场力.I1I2l2afl1I1I2l2aldl例例6.1 解解fP164 8解：（解：（1）方向向上。方向向上。（2）6-8题图P164 10解：（解：（1）（2）P165 第第13题题解解IvfIvfvI第七章第七章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场1.基本概念基本概念（1 1）感应电动势）感应电动势动生电动势动生电动势感生电动势感生电动势自感电动势自感电动势（2 2）感生电场（涡旋电场）感生电场（涡旋电场）（3 3）位移电流）位移电流（4 4）全电流）全电流2.基本规律基本规律（1）法拉第电磁感应定律）法拉第电磁感应定律 （2）楞次定律）楞次定律（3）麦克斯韦方程组）麦克斯韦方程组 自感系数的定义式为自感系数的定义式为L=m/I,当线圈的几何当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，若线圈中的形状、大小及周围介质分布不变，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数电流强度变小，则线圈的自感系数L变不变？变不变？答案：不一定答案：不一定 自感系数的定义式为自感系数的定义式为L=m/I,当线圈的几当线圈的几何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁何形状、大小及周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数的自感系数L变不变？变不变？答案：不变答案：不变 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别数均相同，半径分别 为为 r1 和和 r2 .管内充满管内充满均匀介质，其磁导率分别为均匀介质，其磁导率分别为 1和和 2设设r1:r2=3:2,1:2=2:1.将两只螺线管串联将两只螺线管串联在电路中通电稳定后在电路中通电稳定后.其自感系数之比其自感系数之比 L1:L2 与磁能之比与磁能之比 Wm1:Wm2分别为：分别为：C 答案：答案：电阻电阻R=10,面积为面积为S=200cm2的平面线圈置于磁感应强度的平面线圈置于磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，线圈以匀角速度的匀强磁场中，线圈以匀角速度=20rad/s绕位于线圈平面内且绕位于线圈平面内且垂直于垂直于B方向的固定轴旋转，方向的固定轴旋转，t=0时时,B与线圈平面垂直。求：与线圈平面垂直。求：（1）任意时刻任意时刻t穿过线圈的磁通量；穿过线圈的磁通量；（2）穿过线圈的最大磁）穿过线圈的最大磁通通量量;(3)穿过线圈的最小磁通量穿过线圈的最小磁通量;(4)任意时刻任意时刻t线圈中的感应电动势线圈中的感应电动势;(;(5)最大感应电动势最大感应电动势;(6)最大感应电流。最大感应电流。答案：答案：半径为半径为r、电阻为电阻为R的圆的圆形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁感线垂直，感线垂直，式中，式中 、为正常数。求任为正常数。求任意时刻意时刻t，（，（1）线圈内的磁通量大小；（）线圈内的磁通量大小；（2）感应电动势的大小；）感应电动势的大小；（3）感应电流的大小。）感应电流的大小。解解：真空中，长直导线通以真空中，长直导线通以 的变化电流，式中的变化电流，式中 是常量。如图所示，在此导线近旁平行地放一长方形线是常量。如图所示，在此导线近旁平行地放一长方形线圈，长为圈，长为b，宽为，宽为a，线圈的一边与导线相距为，线圈的一边与导线相距为c。求任意时刻。求任意时刻t线圈线圈中的感应电动势。中的感应电动势。c abi解解：距直导线为：距直导线为r处的磁感强度处的磁感强度B的大小为的大小为设线圈绕行正方向为顺时针，则磁通量为设线圈绕行正方向为顺时针，则磁通量为由法拉第电磁感应定律得，感应电动势由法拉第电磁感应定律得，感应电动势rdr例例7.2:在通有电流在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距的无限长载流直导线旁，距 a 垂直放置一长为垂直放置一长为 L 以速度以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。vaLI解：解：dll导体所产生的动生电动势方向导体所产生的动生电动势方向:向左向左。自感系数的计算自感系数的计算假设线圈中的电流假设线圈中的电流 I；求线圈中的磁通量求线圈中的磁通量 ；由定义求出自感系数由定义求出自感系数 L。例例7.5：一长直螺线管，线一长直螺线管，线圈匝密度为圈匝密度为 n，长度为，长度为 l，横截面积为横截面积为 S，插有磁导率，插有磁导率为为 的磁介质，求线圈的的磁介质，求线圈的自感系数自感系数 L。lSnIlSn解：解：设线圈中通有电流设线圈中通有电流 I，线圈中的磁感应强度为：线圈中的磁感应强度为：线圈的自感系数线圈的自感系数L为：为：线圈中的磁通量为：线圈中的磁通量为：磁通链为：磁通链为：