大学物理第2章-波动.pptx

一、机械波一、机械波机械振动在弹性介质中传播形成机械波。机械振动在弹性介质中传播形成机械波。1 机械波的产生与传播机械波的产生与传播二、机械波产生的条件二、机械波产生的条件1.振源振源2.弹性介弹性介质质三、波的分类三、波的分类1.按波的性质分2按波动方向分3按波源振动特点分4按波阵面形状分三、波的传播三、波的传播1.横波横波 各质点振动方向与各质点振动方向与波的传播方向垂直。波的传播方向垂直。传播方向传播方向如绳波为横波。如绳波为横波。2.纵波纵波 各质点振动方向与各质点振动方向与波的传播方向平行。波的传播方向平行。传播方向传播方向纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波，弹簧波为纵波。波，弹簧波为纵波。1.质质元元并并未未“随随波波逐逐流流”波波的的传传播播不不是是介质质元的传播。介质质元的传播。2.“上上游游”的的质质元元依依次次带带动动“下下游游”的的质质元振动。元振动。3.某某时时刻刻某某质质元元的的振振动动状状态态将将在在较较晚晚时时刻刻于于“下下游游”某某处处出出现现-波波是是振振动动状状态态的的传传播。播。四、注意四、注意4.同相位点同相位点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。振动是描写一个质点振动。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。波动是描写一系列质点在作振动。传播方向传播方向t后的波形图后的波形图5.振动与波动的区别振动与波动的区别6.判断质点振动方向判断质点振动方向 传播一个完整的波形所用的时间。传播一个完整的波形所用的时间。（与质点振动周期相同）（与质点振动周期相同）单位时间内传播完整波形的个数。单位时间内传播完整波形的个数。（与质点振动频率相同）（与质点振动频率相同）两相邻两相邻波峰波峰或或波谷波谷或或相位相同点相位相同点间的距离。间的距离。2.频率频率 1.周期周期 T3.波长波长 2 波动周期、频率、波长、波速波动周期、频率、波长、波速波的传播速度。波的传播速度。4、波速、波速 u液体中液体中纵波纵波K 容变弹性模量。容变弹性模量。固体中固体中横波横波纵波纵波G 切变弹性模量，切变弹性模量，E 杨氏模量，杨氏模量，密度。密度。5.波速与弹性介质的关系波速与弹性介质的关系.周期、频率与介质无关，与波源的相同。周期、频率与介质无关，与波源的相同。波长、波速与介质有关。波长、波速与介质有关。6.注意几点.波在不同介质中频率不变。波在不同介质中频率不变。.不同频率的同一类波在同一介质中波速不同频率的同一类波在同一介质中波速相同。相同。5.T、u 的关系的关系用数学表达式表示波动用数学表达式表示波动-波函数波函数一、平面简谐波一、平面简谐波 简谐振动在弹性介质中的传播，形成平面简谐振动在弹性介质中的传播，形成平面简谐波。简谐波。波动是集体表现，各质点在同一时刻的振波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程。任意质点的振动方程。3 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数二、波函数二、波函数 任意时刻任意位置处的质点的任意时刻任意位置处的质点的振动位移振动位移为波函数。为波函数。1.波源的振动方程波源的振动方程2.距波源为距波源为 x 处质点的振动方程处质点的振动方程 P 点的振动比振源落后一段时间点的振动比振源落后一段时间 t,P点的振动方程点的振动方程波函数波函数任意两质元间距为任意两质元间距为P Q相距一个波长两点相位差是相距一个波长两点相位差是2 相距相距 x的任意两点的相位差的任意两点的相位差三、波函数的物理意义三、波函数的物理意义1.振动方程与波函数的区别振动方程与波函数的区别波函数是波程波函数是波程 x 和时和时间间 t 的函数，描写某的函数，描写某一时刻任意位置处质一时刻任意位置处质点振动位移。点振动位移。振动方程是时间振动方程是时间 t 的函数的函数2.当当（常数）时，（常数）时，为距离波源为为距离波源为 d 处处一点的振动方程。一点的振动方程。3.当当（常数）时，（常数）时，为某一时刻各质点为某一时刻各质点的振动位移，波形的振动位移，波形的的“拍照拍照”4.当当 u 与与 x 轴反向时取轴反向时取-u。四、举例1.已知波函数求各物理量。已知波函数求各物理量。2.已知各物理量求波函数。已知各物理量求波函数。3.已知波形图，求各物理量和波函数。已知波形图，求各物理量和波函数。例例1：已知波函数已知波函数求：求：A、u。解：解：由由例例2：振源振动方程为振源振动方程为波速波速，求：，求：波函数；波函数；波长、频率；波长、频率；处质点振动与处质点振动与波源的相位差。波源的相位差。解：解：波源波源波函数波函数.波长、频率波长、频率.质点振动与波源的相位差。质点振动与波源的相位差。例例3：如图所示为如图所示为t=0时的波形，平面简谐时的波形，平面简谐波向右移动速度波向右移动速度 u=0.08 m/s，求：求：.振振源的振动方程；源的振动方程；.波函数；波函数；.P 点的振点的振动方程；动方程；.a、b 两点振动方向。两点振动方向。解：解：.振源振源t=0 时，时，o点处点处的质点向的质点向 y 轴负轴负向运动向运动.波函数波函数振源的振动方程振源的振动方程.P 点的振动方程点的振动方程.a、b 振动方向，作出振动方向，作出t 后的波形图。后的波形图。一、波的动能、势能和能量一、波的动能、势能和能量 在波动过程中，振源的能量通过弹性在波动过程中，振源的能量通过弹性介质传播出去，介质中各质点在平衡位置介质传播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中各部分具有动能，同时附近振动，介质中各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。介质因形变而具有势能。波动的过程实际是能量传递的过程。波动的过程实际是能量传递的过程。1.波动的动能波动的动能 弹性介质中取一体积元弹性介质中取一体积元 dV，质元振动，质元振动速度为速度为 v，质量，质量4 波的能量波的能量动能动能波函数波函数质元振动速度质元振动速度2.波动的势能波动的势能 由于介质发生形变而具有势能，可以由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同。证明体元内具有的势能与动能相同。势能势能Ek、EP同时达到最大同时达到最大同时达到最小同时达到最小平衡位置处平衡位置处最大位移处最大位移处3.波动的能量波动的能量4.波动的能量与振动能量的区别波动的能量与振动能量的区别 振动能量中振动能量中Ek、EP相互交换，系统总机相互交换，系统总机械能守恒。械能守恒。波动动能量中波动动能量中Ek、EP同时达到最大，同时同时达到最大，同时为零，总能量随时间周期变化。为零，总能量随时间周期变化。二、能量密度二、能量密度1.能量密度能量密度单位体积内的能量单位体积内的能量2.平均能量密度平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值。能量密度在一个周期内的平均值。随着振动在介质中的传播，能量也从随着振动在介质中的传播，能量也从介质的一端传到另一端，波动是能量传递介质的一端传到另一端，波动是能量传递的一种形式。的一种形式。1.平均能流平均能流 单位时间内垂直通过介质中某一面积单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。的能量。在介质中取体积在介质中取体积 ，波速方向垂直于面积波速方向垂直于面积S长为长为 u，则能流为，则能流为单位：单位：焦耳焦耳/秒，瓦，秒，瓦，Js-1，与功率相同与功率相同三.平均能流、波强平均能流、波强2.平均能流密度平均能流密度-波强波强 单位时间内通过垂直于波的传播方向单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积上的平均能量。的单位面积上的平均能量。单位：单位：Js-1m-2，W m-2 例：例：一球面波源的功率为一球面波源的功率为 100W，则距波源，则距波源 10m 处，波的平均能流密度处，波的平均能流密度 I 是多少？是多少？解：解：（W m-2）一、波动中的几个概念1.波线波线波的传播方向为波线。波的传播方向为波线。2.波面波面振动相位相同的各点振动相位相同的各点组成的曲面。组成的曲面。3.波前波前某一时刻波动所达到最前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。方的各点所连成的曲面。波线波线波线波线平面波平面波球面波球面波波波波波前前前前波面波面波面波面波线波线波线波线波面波面波面波面波波波波前前前前5 惠更斯原理惠更斯原理二、惠更斯原理1.介质中波动到的各点，都可看成发射子介质中波动到的各点，都可看成发射子波的子波源（点波源）。波的子波源（点波源）。2.任意时刻这些子波的包络面就是新的波任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。前。平面波平面波t+t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波t+t三、波的衍射 波在传播过程中，波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。物的边缘继续传播。利用惠更斯原理可解释波的衍射、反利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。射和折射。波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。缝的边缘处，波的传播方向发生改变。当狭缝缩小，与波长相当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。近时，衍射效果显著。衍射现象是波动特征衍射现象是波动特征之一。之一。水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射图象。图象。2.用惠更斯作图法导出了光的折射定律用惠更斯作图法导出了光的折射定律 历史上说明光是波动历史上说明光是波动 作图步骤：作图步骤：u2 t媒质媒质1折射率折射率n1 1媒质媒质2折射率折射率n2 2i法线法线B入射波入射波AECu1 1u1 tFDu2 2折射波传播方向折射波传播方向r一一.波的叠加原理波的叠加原理1.几列波相遇后仍保持它们原有的特性几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。互不干扰。2.在相遇区域内任一点的振动为各列波单在相遇区域内任一点的振动为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。和。6 波的干涉波的干涉细雨绵绵细雨绵绵独立传播独立传播二二.波的干涉现象波的干涉现象 频率相同、振动方向相同、有恒定的频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，或始终减弱的现象。始终加强，或始终减弱的现象。三三.相干波条件相干波条件1.两列波振动方向相同；两列波振动方向相同；2.两列波频率相同；两列波频率相同；3.两列波有稳定的相位差。两列波有稳定的相位差。加加强强减减弱弱四四.加强减弱条件加强减弱条件两列波两列波为同方向同频率振动合成。合成后振幅为为同方向同频率振动合成。合成后振幅为1.加强条件加强条件当当时，波程差为时，波程差为当波程差为波长的整数倍时加强。当波程差为波长的整数倍时加强。2.减弱条件减弱条件当当时，波程差为时，波程差为当波程差为半波长的奇数倍时减弱。当波程差为半波长的奇数倍时减弱。例：例：两相干波源两相干波源 A、B 位置如图所示，频率位置如图所示，频率=100Hz，波速波速 u=10 m/s，A-B=，求：求：P 点振动情况。点振动情况。解：解：P点干涉减弱。点干涉减弱。一、驻波一、驻波 驻波是两列振幅、频率和传播速率都相驻波是两列振幅、频率和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。时叠加而形成的。当一列波遇到障碍时产生的反射波与当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠加可产生驻波入射波叠加可产生驻波-波形不传播。波形不传播。1.驻波的产驻波的产生生7 驻驻 波波反射波反射波入射波入射波二二、驻波方程、驻波方程驻波方程驻波方程2.振幅项振幅项只与位置只与位置 x 有关，有关，随位置的不同而不同随位置的不同而不同,与时间与时间 t 无关。无关。3.波节波节-振幅始终为振幅始终为 0 的位置。的位置。波节波节三、讨论三、讨论1.驻波不是行波驻波不是行波,各点都在做简谐振动各点都在做简谐振动,且且振动频率相同振动频率相同,都等于原来波的频率都等于原来波的频率.5.波节、波腹位置波节、波腹位置4.波腹波腹-振幅始终最大的位置。振幅始终最大的位置。波腹波腹.波节位置波节位置波节波节.相邻波节距离相邻波节距离波腹波腹波节波节.波腹位置波腹位置波腹波腹波节波节振幅为振幅为2A.相邻波腹距离相邻波腹距离波腹波腹波节波节波节与波腹之间的距离为波节与波腹之间的距离为除波节、波腹外，其它各点振幅除波节、波腹外，其它各点振幅6.驻波的波形、能量都不能传播，驻波不驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的振动。是波，是一种特殊的振动。7.波节两侧的振动相位相反。波节两侧的振动相位相反。8.两波节间同步振动。两波节间同步振动。四、半波损失四、半波损失1.半波损失条件半波损失条件.波从波疏媒质进入波密媒质；波从波疏媒质进入波密媒质；.反射波存在半波损失，相位突变反射波存在半波损失，相位突变。在介质分界是波节还是波腹与这两种在介质分界是波节还是波腹与这两种介质性质有关。介质性质有关。如果如果界面处界面处出现波节出现波节；则介；则介质质1称为波疏媒质，介质称为波疏媒质，介质2称为波密媒质。称为波密媒质。如果如果界面处界面处出现波腹出现波腹；则介；则介质质1称为波密媒质，介质称为波密媒质，介质2称为波疏媒质。称为波疏媒质。2.相位突变相位突变 界面处为波节时，反射波相位突变了界面处为波节时，反射波相位突变了，相当半个波长的波程，相当半个波长的波程-半波损失。半波损失。五、弦线上驻波形成条件五、弦线上驻波形成条件当弦长为当弦长为才能形成驻波。才能形成驻波。由由代入代入当当 为为的整数倍的波才能形成驻波。的整数倍的波才能形成驻波。8 多普勒效应多普勒效应 一、关于一、关于二、机械波的多普勒效应二、机械波的多普勒效应 多普勒效应多普勒效应 由于波源、探测器的相对运动而引起探由于波源、探测器的相对运动而引起探 测的测的频率频率与波源发射的与波源发射的频率频率不等的现象不等的现象一、三种频率：一、三种频率：振源振动的频率振源振动的频率介质中某点振动的频率介质中某点振动的频率探测器探测的频率探测器探测的频率振源、探测器的相对运动状态振源、探测器的相对运动状态直接影响人们探测到的频率直接影响人们探测到的频率（波的频率）（波的频率）二、机械波的多普勒效应二、机械波的多普勒效应在在本问题本问题中中以介质作参考系以介质作参考系先讨论先讨论波源、探测器的运动发生在两者的波源、探测器的运动发生在两者的连线连线上上振源相对介质的速度振源相对介质的速度探测器相对介质的速度探测器相对介质的速度波在介质中的传播速度波在介质中的传播速度解决解决由于由于 S、R 的相对的相对运动运动注意：注意：与与的关系的关系第一种情况：第一种情况：以前的讨论以前的讨论均属此种情况均属此种情况源和探测器相对源和探测器相对介质均不动介质均不动方向沿两者连线方向沿两者连线R 迎着源迎着源S第二种情况：第二种情况：由由由由在介质中波长为在介质中波长为且探测器迎着波源而动且探测器迎着波源而动 则在单位时间内则在单位时间内 探测器接收到完整波的个数会增加探测器接收到完整波的个数会增加则则R 远离远离 SR 迎着源迎着源S探测器单位时间内接受到的完整波的个数探测器单位时间内接受到的完整波的个数增加了增加了结果结果频率频率频率频率R 迎着源迎着源 SR 远离源远离源 S由于波源不动由于波源不动所以介质中的波长不变所以介质中的波长不变相当于改变了波的传播速度相当于改变了波的传播速度归纳：归纳：S 迎着迎着 RS 静止静止第三种情况：第三种情况：由由S S 静止静止介质中波长变为介质中波长变为频率频率S 远离远离 R频率频率S 迎着迎着 RS 远离远离 R归纳归纳：波长发生了变化波长发生了变化迎迎离离相向相向远离远离第四种情况：第四种情况：相当于波速增加相当于波速增加波长变短波长变短相当于波速减少相当于波速减少波长变长波长变长本章小结本章小结本章小结本章小结与习题课与习题课与习题课与习题课一、描写波动的几个概念1.波动和振动的关系波动和振动的关系振动在介质中传播形成波。振动在介质中传播形成波。振动是波动的根源，波动是振动能量的振动是波动的根源，波动是振动能量的传递过程。传递过程。2.横波、纵波横波、纵波3.周期、波频、波长、波速之间的关系周期、波频、波长、波速之间的关系.周期周期、频率与介质无关频率与介质无关，与波源的相同与波源的相同。波长波长、波速与介质有关波速与介质有关。.波在不同介质中频率不变波在不同介质中频率不变。.不同频率的波在同一介质中波速相同不同频率的波在同一介质中波速相同。4.波的几何描述波的几何描述波线、波面、波前波线、波面、波前二、波函数三、波动的能量波动过程也是能量传递过程。波动过程也是能量传递过程。1.波动动能波动动能2.波动势能波动势能3.波动能量波动能量4.能量密度能量密度5.平均能量密度平均能量密度6.平均能流平均能流7.平均能流密度平均能流密度-波强波强四、波的衍射 波在传播过程中，波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。物的边缘继续传播。五、波的干涉 频率相同、振动方向相同、有恒定的相频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，另外一些地方始终减弱的现象。加强，另外一些地方始终减弱的现象。1.相干波条件相干波条件.两列波振动方向相同两列波振动方向相同；.两列波频率相同两列波频率相同；.两列波有稳定的相位差两列波有稳定的相位差。2.合振幅合振幅3.相位差相位差4.加强减弱条件加强减弱条件加强加强减弱减弱若若波程差波程差加强加强减弱减弱5.驻波驻波 驻波是两列振幅和传播速率都相同的驻波是两列振幅和传播速率都相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的。加而形成的。.驻波方程驻波方程.波节位置波节位置.波腹位置波腹位置5.半波损失半波损失.波从波疏媒质进入波密媒质波从波疏媒质进入波密媒质；.反射波存在半波损失，相位突变反射波存在半波损失，相位突变。六、两个原理1.惠更斯原理惠更斯原理.介质中波动到的各点介质中波动到的各点，都可看成发射子都可看成发射子波的子波源波的子波源（点波源点波源）。）。.任意时刻这些子波的包络面就是新的波任意时刻这些子波的包络面就是新的波前前。2.波的叠加原理波的叠加原理.几列波相遇后仍保持它们原有的特性几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。互不干扰。.在相遇区域内任一点的振动为各列波在在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。该点所引起的振动位移的矢量和。例例1:波源振动方程为波源振动方程为它所形成的波以它所形成的波以2.0m/s的速度在一直线上的速度在一直线上传播。传播。求：求：.距波源距波源6.0m处的一点的振动方程处的一点的振动方程；.该点与波源的相位差该点与波源的相位差；.该波的振幅、频率、波长该波的振幅、频率、波长。解：解：.由波函数由波函数处振动方程处振动方程.该点与波源的相位差该点与波源的相位差；.该点的振幅、波频、波长该点的振幅、波频、波长。振幅振幅波频波频波长波长例例2：两平面波源两平面波源A、B振动方向相同，相振动方向相同，相位相同，相距位相同，相距0.07m，=30Hz，u=0.5 m/s。求：求：在与在与 AB 连线成连线成 30夹角的直线夹角的直线上并距上并距 A 为为 3m处，两列波的相位差。处，两列波的相位差。解：解：先求先求相位差相位差例例3：有一波在介质中传播，其波速有一波在介质中传播，其波速u=103 m/s，振幅A=1.010-4m，波频波频=103Hz，若介质的密度为若介质的密度为 800 kg/m3，求：求：.该波的平均能流密度；该波的平均能流密度；.1分钟内垂直通过一面积分钟内垂直通过一面积 S=410-4 m2的总能量。的总能量。解：解：.1 分钟内垂直通过一面积分钟内垂直通过一面积 S=410-4 m2的总能量。的总能量。