大学物理能量守恒.pptx

研究力研究力(力矩力矩)在空间的积累效应。在空间的积累效应。注意注意:1.提高对提高对 “功、动能、动能定理、功、动能、动能定理、势能、功能原理、机械能守恒定势能、功能原理、机械能守恒定律律”的理解。的理解。2.搞清规律的内容、成立条件。它们搞清规律的内容、成立条件。它们与参考系的关系与参考系的关系前言前言(或或)4.1 功功 保守力的功保守力的功 力矩的功力矩的功一、功一、功1、恒力的功、恒力的功定义定义功功-恒力对直线运动的质点的功等于力恒力对直线运动的质点的功等于力在作用点位移方向的分量与位移大小的乘积。在作用点位移方向的分量与位移大小的乘积。或等于力与其作用点的位移的标积。或等于力与其作用点的位移的标积。2、变力的功、变力的功abmL对微小过程，可当成恒力对微小过程，可当成恒力 的直线运动的直线运动:称为称为“力沿路径力沿路径 L 的线积分的线积分”(L)(1)功是过程量；功是过程量；(2)功是标量（有正负）；功是标量（有正负）；由于由于abmL3、合力的功、合力的功质点同时受几个力质点同时受几个力 的作用，的作用，功分别为功分别为，则总功为：，则总功为：则总功为：则总功为：合力的功为分力功的合力的功为分力功的代数和代数和直角坐标系：直角坐标系：4、示功图、示功图xoab总功总功=曲线下的面积曲线下的面积二、功率二、功率功的快慢功的快慢1、平均功率、平均功率用图解法求功有用图解法求功有直接、方便直接、方便等优点。等优点。2、瞬时功率、瞬时功率三、保守力的功三、保守力的功1、重力的功、重力的功功率等于力矢量与力作用点的速度矢量的功率等于力矢量与力作用点的速度矢量的标积标积重力的功重力的功 在地面附近质量在地面附近质量为为 m 的物体从的物体从 a 到到 b，求重求重力的功：力的功：蚂蚁在作功蚂蚁在作功yzoabx重力做功仅由起点、终点的位置决定，重力做功仅由起点、终点的位置决定，与路径无关。与路径无关。推论：推论：2、万有引力功万有引力功 一对万有引力的功：一对万有引力的功：ba以以 M为参考系的原点计算起来就非常方便为参考系的原点计算起来就非常方便只要算一个力的功只要算一个力的功 即可即可:万有引力的万有引力的功功“与质点的始末位置有与质点的始末位置有关，与路径无关。关，与路径无关。baxk一水平桌面上放置的一水平桌面上放置的弹簧弹簧振子振子小球从小球从A点运动到点运动到B点点的过程中的过程中,求弹性力对小球求弹性力对小球作的功作的功:3、弹性力的功、弹性力的功只与始末位置有关，与具体路径无关。只与始末位置有关，与具体路径无关。4、保守力和非保守力、保守力和非保守力一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的时，它们之间的保守力保守力做的功必然是零。做的功必然是零。保守力的另一种表述：保守力的另一种表述：做功做功“与质点的始末位置有关，与路径无与质点的始末位置有关，与路径无关，这种性质的力称为保守力关，这种性质的力称为保守力”；反之为反之为非保守力。非保守力。常见的保守力常见的保守力:万有引力万有引力 (或有心力）或有心力）弹力弹力 （或位置的单值函数）（或位置的单值函数）重力重力 （或恒力）（或恒力）常见的非保守力（耗散力）：常见的非保守力（耗散力）：摩擦力摩擦力 爆炸力爆炸力 磁力和非静电力磁力和非静电力.静电场力静电场力 四四.力矩的功力矩的功对转动（功）无贡献对转动（功）无贡献现在讨论现在讨论力矩对空间的积累效应：力矩对空间的积累效应：设刚体转过角度设刚体转过角度 ，刚体上，刚体上P点受到点受到外力外力 的作用，位移为的作用，位移为,功为功为 。此式称为此式称为力矩的功力矩的功（实质上仍然是力的功）（实质上仍然是力的功）4.2 动能定理动能定理 一、动能一、动能 质点的动能定理质点的动能定理ab设合力为设合力为 ，由牛，由牛II，其中其中:称为称为动能动能 一个过程量一个过程量=始末两个状态量之差。始末两个状态量之差。动能定理只适用于惯性系。动能定理只适用于惯性系。说明说明:冲浪力和重力对人体作功冲浪力和重力对人体作功“合力对质点作的功等于质点动能的增量合力对质点作的功等于质点动能的增量”质点的动能定理质点的动能定理二二 .质点系的动能定理：质点系的动能定理：对整个质点系：对整个质点系：对第对第 i个质点：合外力的功个质点：合外力的功 合内力的功合内力的功 简记为简记为:注意：注意：1.内力是成对出现的，内力是成对出现的，但内力功之和不一定为零。但内力功之和不一定为零。例如，两个异号点电荷相吸引例如，两个异号点电荷相吸引 2.内力不能改变系统的总内力不能改变系统的总动量动量，但能改变系统的总但能改变系统的总动能动能。“所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。功之和等于质点系总动能的增量。”-质点系的动能定理质点系的动能定理内力功（成对力的功）内力功（成对力的功）0设一对力分别作用在两个物体上，大小相设一对力分别作用在两个物体上，大小相等，方向相反等，方向相反 即：即：一对力的元功一对力的元功:初位形（初位形（A）:m1-A1，m2-A2末位形（末位形（B）:m1-B1，m2-B2 .一对力的功等于一对力的功等于其中一个质点受的力其中一个质点受的力沿着沿着 它它相对于另一质点移动的路径相对于另一质点移动的路径所作的功。所作的功。.由于一对力的功只与由于一对力的功只与“相对路径相对路径”有关，有关，所以所以与参考系的选取无关与参考系的选取无关。计算一对力的功时计算一对力的功时,可以认为一个质点（如可以认为一个质点（如m1）静止，把它作为参考系的原点，再计算另一质点静止，把它作为参考系的原点，再计算另一质点（如（如m2）在此参考系中运动时它所受力做的功。）在此参考系中运动时它所受力做的功。说明说明:当当3.例如：例如：质量为质量为m的物体在地面上下落高度为的物体在地面上下落高度为h时，它受的重力与地球受它的引力这一对力做时，它受的重力与地球受它的引力这一对力做的功之和，就等于的功之和，就等于mgh。例：小物体下滑，大物体后例：小物体下滑，大物体后退，一对滑动摩擦力的功是退，一对滑动摩擦力的功是否为零？否为零？答：不为零答：不为零无论大物体怎么运动，无论大物体怎么运动，这一对力的功总是零，这一对力的功总是零，因为它们之间没有相对运动因为它们之间没有相对运动一对静摩擦力的功恒为零！一对静摩擦力的功恒为零！例：小物体下滑，大物体后退，例：小物体下滑，大物体后退，一对正压一对正压力的功是多大力的功是多大?例：一对静摩擦力的功是例：一对静摩擦力的功是多大？多大？为什么？为什么？12成对保守力的功：成对保守力的功：在任意的参照系中成对保守力的功在任意的参照系中成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关位置，而与各质点的运动路径无关一对正压力的功恒一对正压力的功恒为零！为零！三、刚体定轴转动动能定理三、刚体定轴转动动能定理1、刚体定轴转动的动能、刚体定轴转动的动能:2、刚体定轴转动的动能定理、刚体定轴转动的动能定理刚体是一个特殊的质点系，质点系的动刚体是一个特殊的质点系，质点系的动能定理适用于刚体，则：能定理适用于刚体，则：因为刚体内各质元无相对运动，因为刚体内各质元无相对运动，A内内=0，则：，则：即：即：定轴转动动能定理定轴转动动能定理“刚体绕定轴转动时，转动动能的增量刚体绕定轴转动时，转动动能的增量等于刚体所受外力矩所作的总功等于刚体所受外力矩所作的总功”应该：应该：0对对c点点例例.刚体的势能等于刚体的势能等于如图所示，某人说：刚如图所示，某人说：刚体的动能等于体的动能等于你同意吗？你同意吗？对对0点点C点，点，相同相同【答答】某人说：刚体的角动量某人说：刚体的角动量就是就是你同意吗？你同意吗？应该应该对对c点点【答答】1、质心系不必是惯性系。、质心系不必是惯性系。刚体平动时，质心的运动完全可以代表刚体平动时，质心的运动完全可以代表 刚体的运动；刚体的运动；刚体转动时，质心的运动不能完全代表刚体转动时，质心的运动不能完全代表 刚体的运动！刚体的运动！刚体质心的运动刚体质心的运动+刚体相对于质心的转动（质心系）刚体相对于质心的转动（质心系）刚体的运动刚体的运动=我们可以看到：我们可以看到：2、对刚体上任一点（基点）的转动角速度、对刚体上任一点（基点）的转动角速度 都是相同的。都是相同的。P116 例题例题4.5 若若B从静止开始下落从静止开始下落时，时，合外力合外力矩对矩对c做的功做的功=？c的角速度的角速度=？解：解：对对c的合外力矩为的合外力矩为由动能定理由动能定理 一对保守力的功只与系统的始末相对位形一对保守力的功只与系统的始末相对位形有关，说明系统存在一种只与相对位形有有关，说明系统存在一种只与相对位形有关的能量。关的能量。例如例如:一端固定在墙上一端固定在墙上的水平弹簧振子的水平弹簧振子,一对一对弹性力的功弹性力的功:4.3 势能势能（potential energy）一、保守力场一、保守力场质点所受保守力作用的空间分布称为质点所受保守力作用的空间分布称为保守力场保守力场利用保守力的功与路径无关的特点，可引入利用保守力的功与路径无关的特点，可引入“势能势能”的概念。的概念。二、势能二、势能 Ep其势能的减少其势能的减少(增量的负值增量的负值)等于保守内力的功。等于保守内力的功。定义：定义：系统由位形系统由位形(a)变到位形变到位形(b)的过程中，的过程中，它与始末相对位形有关它与始末相对位形有关,与运动过程无关。与运动过程无关。三、三、几种势能几种势能1.万有引力势能万有引力势能令令 有有若规定系统在位形（若规定系统在位形（b）的势能为零，）的势能为零，则：则：2.重力势能重力势能令令 3.弹性势能弹性势能令令 有有有有说明：说明：1.势能属于有相互作用的系统势能属于有相互作用的系统 势能零点的选择不同势能零点的选择不同,势能的值不同势能的值不同,但不影响两势但不影响两势能之差，即不影响一对保守力的功。能之差，即不影响一对保守力的功。因为一对保守力的功不依赖于参考系的选择。因为一对保守力的功不依赖于参考系的选择。因为它是与一对保守力的功联系在一起的。重力因为它是与一对保守力的功联系在一起的。重力势能为势能为 mgh，好象只与一个物体的质量有关，其，好象只与一个物体的质量有关，其实这是以地球为参考系的缘故。实这是以地球为参考系的缘故。2.势能的差值不依赖于参考系的选择势能的差值不依赖于参考系的选择3.势能零点的选择可以任意。势能零点的选择可以任意。四、由势能求保守力四、由势能求保守力*对于一个微元过程，保守力的功有对于一个微元过程，保守力的功有:一般一般:（梯度算符（梯度算符）记作：记作：比较（比较（1）、（）、（2）式有：）式有：保守力保守力积分积分势能势能 保守力保守力微分微分势能势能如何由势能求保守力如何由势能求保守力?如何由保守力求势能如何由保守力求势能?例例 2.由万有引力势能求万有引力。由万有引力势能求万有引力。例例 1.由弹性势能求弹性力。由弹性势能求弹性力。已知已知4.4 4.4 机械能守恒定律机械能守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律一、机械能守恒定律一、机械能守恒定律若为孤立系，则：若为孤立系，则：系统的机械系统的机械能能E=Ek+Ep“如果在质点系的运动过程中，如果在质点系的运动过程中，只有保守只有保守内力作功内力作功(外力和非保守内力都不作功外力和非保守内力都不作功)，那么这过程机械能守恒。那么这过程机械能守恒。”-机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒机械能守恒守恒条件：守恒条件：说明：说明：1.2.机械能守恒定律也只适用与惯性系。但机械能守恒定律也只适用与惯性系。但是，是，在一个惯性系中机械能守恒在一个惯性系中机械能守恒,在另一个在另一个惯性系中机械能不见得守恒。惯性系中机械能不见得守恒。要看机械能守恒条件在该惯性系中是否成立？要看机械能守恒条件在该惯性系中是否成立？二、功能原理二、功能原理omxa（匀速）（匀速）一个质点系的机械能的增量等于外力的功和一个质点系的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功之和非保守内力的功之和 -功能原理功能原理说明：说明：(1)、功能原理属于质点系的动力学规律，不、功能原理属于质点系的动力学规律，不必考虑保守内力的功。必考虑保守内力的功。(2)、功能原理只适于惯性系。、功能原理只适于惯性系。注意：注意：质点系的功能原理及机械能守恒质点系的功能原理及机械能守恒定律适用于定律适用于刚体刚体。刚体的重力势能刚体的重力势能Ep=mghc(质量集中于质心）质量集中于质心）P126页例页例4.9【解解】“杆杆+地球地球”系统，系统，(1)(2)由由(1)、(2)解得：解得：只有重力作功，只有重力作功，求求:杆下摆到杆下摆到 角时，角时，角速度角速度？E机机 守恒。守恒。例例 已知：均匀直杆质量为已知：均匀直杆质量为m，长为，长为l，轴，轴o光滑，光滑，EP重重=00CABl,ml/4，初始静止在水平位置。初始静止在水平位置。补充例题补充例题质量质量 m，长，长 l 的均匀细杆可绕通过其上的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴端的水平光滑固定轴 0 转动，质量也是转动，质量也是m 的小球用长的小球用长度也是度也是 l 的轻绳系于上述的轻绳系于上述 0 轴上。设细杆静止在竖直轴上。设细杆静止在竖直位置，将小球在垂直于位置，将小球在垂直于0 轴的平面内拉开角度为轴的平面内拉开角度为 ，然后使其自由下摆与杆端发生弹性碰撞，结果使杆产然后使其自由下摆与杆端发生弹性碰撞，结果使杆产生生 /3 的偏角。求：的偏角。求：=？【解解】小球下摆过程：小球下摆过程：系统系统：小球：小球+地球地球 条件条件：只有保守力：只有保守力 作功作功 所以所以E机机守恒守恒mlo /3/3m条件条件：小球和杆的重力（外力）：小球和杆的重力（外力）对对0 轴几乎无力矩轴几乎无力矩,有轴力（外力），但也无力矩。有轴力（外力），但也无力矩。M外外=0，系统角动量守恒系统角动量守恒即小球动量矩即小球动量矩 碰撞过程碰撞过程：系统系统：小球：小球+杆杆 动量守恒动量守恒？(答：不守恒！）答：不守恒！）四个未知数，三个方程，还应找一个方程。四个未知数，三个方程，还应找一个方程。杆上摆过程：杆上摆过程：由由E机守恒机守恒可得可得mlo /3/3m联立可以解得联立可以解得 题意：题意：弹性碰撞，所以弹性碰撞，所以动能守恒动能守恒补充例题补充例题 已知：如图所示已知：如图所示.m=0.2kg,M=2kg,v=4.9m/s，求：求：hmax=?系统系统:m+M+地球地球 条件条件:A外外=0，A非保内非保内=0 故机械能守恒故机械能守恒.当当 h=hmax的时刻，的时刻，M与与 m 速度相同，速度相同，设为设为V，沿水平方向。，沿水平方向。光滑光滑光滑光滑【解解】对对m+M：水平方向：水平方向F外外=0，水平方向动量守恒。，水平方向动量守恒。（竖直方向动量守恒否？）（竖直方向动量守恒否？）mv=（m+M）V (2)由由(1)(2)得得 特例特例:代入数据：代入数据：物理学特别注意对守恒量和守恒定律的研究，物理学特别注意对守恒量和守恒定律的研究，从方法论上看：从方法论上看：自然界中许多物理量如动量、角动量、机自然界中许多物理量如动量、角动量、机械能、电荷、质量等等，都具有相应的守械能、电荷、质量等等，都具有相应的守恒定律。恒定律。利用守恒定律研究问题，可避开过程的细节，利用守恒定律研究问题，可避开过程的细节，而对系统始、末态下结论（特点、优点）。而对系统始、末态下结论（特点、优点）。从适用性来看：从适用性来看：守恒定律适用范围广，宏观、微观、守恒定律适用范围广，宏观、微观、高速、低速均适用高速、低速均适用。三、三、能量守恒定律能量守恒定律这是在美国这是在美国 加州的加州的一组排成阵列的镜子，一组排成阵列的镜子，它们将太阳光会聚到它们将太阳光会聚到塔顶处的锅炉上。塔顶处的锅炉上。太阳能太阳能热能热能大量事实表明大量事实表明:一个孤立系统无论经历何种变化一个孤立系统无论经历何种变化,系统各种形式能系统各种形式能量的总和是不变的量的总和是不变的-这称为这称为普遍的能量守恒定律普遍的能量守恒定律从本质上看：从本质上看：守恒定律揭示了自然界普遍的属性守恒定律揭示了自然界普遍的属性对称性。对称性。4.5 碰撞碰撞（Collision）碰撞过程一般都十分复杂，碰撞过程一般都十分复杂，难于对过程的细节进行分析。难于对过程的细节进行分析。但是通常我们只关心物体在但是通常我们只关心物体在碰撞前后运动状态的变化，碰撞前后运动状态的变化，而在碰撞中相对于内力（往而在碰撞中相对于内力（往往是冲击力）来说，外力又往是冲击力）来说，外力又往往可以忽略。因而碰撞中往往可以忽略。因而碰撞中我们就可以利用动量守恒、我们就可以利用动量守恒、角动量守恒和碰撞前后总动角动量守恒和碰撞前后总动能不变（对弹性碰撞）等规能不变（对弹性碰撞）等规律对问题求解。律对问题求解。2001.9.11（大灾难）（大灾难）一、碰撞一、碰撞特点：特点：碰撞时物体间相互作用内力很大，碰撞时物体间相互作用内力很大，其它力相对比较可忽略。即碰撞系统其它力相对比较可忽略。即碰撞系统合外力为合外力为零零。故动量守恒。故动量守恒。碰撞碰撞机械能机械能二、对心碰撞二、对心碰撞以以m1,m2 为研究对象，系统动量守恒为研究对象，系统动量守恒牛顿提出碰撞定律：碰后的分离速度与碰前的接牛顿提出碰撞定律：碰后的分离速度与碰前的接近速度成正比，比值由两球的质量决定。即：近速度成正比，比值由两球的质量决定。即：(e为恢复系数为恢复系数)（a）当）当e=1 时，即完全弹性碰撞，有：时，即完全弹性碰撞，有：由（由（1）（）（2）式得：）式得：即两球系统的动能守恒即两球系统的动能守恒（b）当）当 e=0 时，有：时，有：称为完全非弹性碰撞称为完全非弹性碰撞