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第十二章第十二章 静电场静电场静电场静电场相对相对观测者观测者静止的电荷产生的电场静止的电荷产生的电场10.1电荷电荷库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷1.两种电荷两种电荷摩擦起电：物体摩擦后具有能吸引小物体的性质摩擦起电：物体摩擦后具有能吸引小物体的性质就说它带了电就说它带了电,或者说有了电荷或者说有了电荷.带电的物体叫做带电带电的物体叫做带电体体,使物体带电叫做起电使物体带电叫做起电.实验证明实验证明:物体所带电荷有两种，而且自然界也只存在这两种电荷物体所带电荷有两种，而且自然界也只存在这两种电荷.电荷之间有相互作用电荷之间有相互作用.同号电荷相互排斥同号电荷相互排斥,异号电荷相互吸引异号电荷相互吸引,这种相互作用力称为电性力这种相互作用力称为电性力.这两种电荷称为这两种电荷称为正电荷、负电荷正电荷、负电荷规定规定：丝绸摩擦过的玻璃棒带：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电正电 毛皮摩擦过的橡胶棒带毛皮摩擦过的橡胶棒带负电负电近代科学实践证明，电荷守恒定律适用于一切宏观近代科学实践证明，电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程和微观过程(例如核反应和基本粒子过程例如核反应和基本粒子过程)，是物，是物理学中普遍的基本定律之一理学中普遍的基本定律之一。3.电荷量子化电荷量子化19061917年，密立根（年，密立根（R.A.millikan)用液滴法测定了电子电荷量用液滴法测定了电子电荷量2.电荷守恒定律电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。表述：表述：实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只实验证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷能是元电荷e的整数倍的整数倍,即粒子的电荷是即粒子的电荷是量子化的量子化的。迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质迄今所知，电子是自然界中存在的最小负电荷，质子是最小的正电荷。子是最小的正电荷。1986年的推荐值为：年的推荐值为：e e=1.6021773310=1.6021773310-19-19库仑库仑(C(C)库仑是电量的国际单位。库仑是电量的国际单位。4.电荷的相对论不变性：电荷的相对论不变性：在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。在不同的参照系内观察，同一个带电粒子的电量不变。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。电荷的这一性质叫做电荷的相对论不变性。二、库仑定律二、库仑定律 法国工程师、物理学家。法国工程师、物理学家。17361736年年6 6月月14 14 日生于法国昂古莱日生于法国昂古莱姆。姆。18061806年年8 8月月2323日在巴黎逝世。日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。为新建的研究院成员。17731773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。础。17771777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。秤。17791779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785178517891789年，用年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。表述：表述：在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电在真空中两个静止点电荷之间的作用力与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。式中式中k 是比例系数，是比例系数，q1,q2分别是两个点电荷的电量分别是两个点电荷的电量表示单位矢量表示单位矢量 库仑力满足牛顿第三定律库仑力满足牛顿第三定律库库仑仑定定律律公公式式中中的的比比例例系系数数k的的数数值值和和单单位位，取取决决于于式式中中各各量量所所采采用用的的单单位位，在在国国际际单单位位制制(SI)中中，电电量量的的单单位位是是库库仑仑，距距离离的的单单位位是是米米，力力的的单单位位是是牛牛顿，根据实验测得：顿，根据实验测得：称为真空电容率或真空介电常量。称为真空电容率或真空介电常量。因此，库仑定律的表达式也可写作：因此，库仑定律的表达式也可写作：讨论讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和和q2同性，则同性，则q1 q20,和和同向，同向，方程说明方程说明1排斥排斥2斥力斥力(b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q20的金属球，在它附近的金属球，在它附近P点产生的场强点产生的场强为为。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力与与q之比为之比为，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点的点的三、场强的叠加原理三、场强的叠加原理根据电场力的叠加原理根据电场力的叠加原理,检验电荷检验电荷在电荷系的伴存电场中某点在电荷系的伴存电场中某点P处所处所受的力等于各个点电荷单独存在受的力等于各个点电荷单独存在时对时对q 0的作用力的矢量和，即的作用力的矢量和，即而该点的总场强为：而该点的总场强为：上式说明，电场中任何一点的总场强等于各个点上式说明，电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是电荷在该点各自产生的场强的矢量和。这就是场场强叠加原理。强叠加原理。这是电场的基本性质之一这是电场的基本性质之一四、场强的计算四、场强的计算如果电荷分布已知如果电荷分布已知,那么从点电荷的场强公那么从点电荷的场强公式出发式出发,根据场强的叠加原理根据场强的叠加原理,就可求出任意就可求出任意电荷分布所激发的电场的场强电荷分布所激发的电场的场强.下面说明计下面说明计算场强的方法算场强的方法.连续带电体连续带电体1、点电荷产生的场、点电荷产生的场O场源场源位矢位矢求场点求场点2、点电荷系、点电荷系的电场中的场强：的电场中的场强：表示表示的单位矢量。的单位矢量。3、任意带电体（连续带电体、任意带电体（连续带电体)电场中的场强：电场中的场强：将带电体分成很多元电荷将带电体分成很多元电荷 dq ,把电荷元看作点电荷，把电荷元看作点电荷，求出元电荷在任意场点求出元电荷在任意场点 p 的场强的场强对场源求积分，可得总场强：对场源求积分，可得总场强：以下的问题是如何选出合适的坐标，给出具体的以下的问题是如何选出合适的坐标，给出具体的表达式和实施计算。表达式和实施计算。体电荷分布的带电体的场强体电荷分布的带电体的场强体分布时，电荷的体密度体分布时，电荷的体密度面分布时，电荷的面密度面分布时，电荷的面密度线分布时，电荷的线密度线分布时，电荷的线密度根据带电体上的电荷具体分布情况，根据带电体上的电荷具体分布情况，相应的计算场强公式为相应的计算场强公式为面电荷分布的带电体的场强面电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强线电荷分布的带电体的场强上三式的右端是矢量的积分式，实际上在具体运算上三式的右端是矢量的积分式，实际上在具体运算时，一般要化成标量式才可进行数学积分计算，即时，一般要化成标量式才可进行数学积分计算，即通常先是把通常先是把在坐标轴上的分量式写出，然后在坐标轴上的分量式写出，然后再积分再积分例例1电偶极子电偶极子如图已知：如图已知：q、-q、rl，电偶极矩电偶极矩求：求：A点及点及B点的场强点的场强解：解：A点点设设+q和和-q的场强的场强分别为分别为和和rl对对B点：点：结论结论例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O点的电场。点的电场。已知：已知：q、a、1、2、。解题步骤解题步骤1.选电荷元选电荷元5.选择积分变量选择积分变量4.建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上2.确定确定 的方向的方向3.确定确定 的大小的大小选选作为积分变量作为积分变量 当直线长度当直线长度无限长均匀带无限长均匀带电直线的场强电直线的场强当方向垂直带电导体向外，方向垂直带电导体向外，当方向垂直带电导体向里。方向垂直带电导体向里。讨论讨论解：由对称性可知，解：由对称性可知，p点场强只有点场强只有x分量分量例例3均匀带电圆环轴线上一点的场强。均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆环带电量为设圆环带电量为，半径为，半径为由由此此可可见见，场场强强与与电电荷荷量量q集集中中在在圆圆环环的的中中心心的的一一个个电电荷荷在在该该点点所所激激发发的的场场强强相相同同.从从上上面面也也可可以以进进一一步步理解点电荷概念的相对性理解点电荷概念的相对性.(2)当所求场点离开圆环的距离当所求场点离开圆环的距离远大于环的半径时，远大于环的半径时，则有则有讨论：讨论：（1）当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，当当x例例4均匀带电圆盘轴线上一点的场强。均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘带电量为设圆盘带电量为，半径为，半径为解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一解：带电圆盘可看成许多同心的圆环组成，取一半径为半径为r，宽度为，宽度为dr 的细圆环带电量的细圆环带电量x讨论讨论1)当当Rx（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）2)当当R电荷电荷线度，线度，E的的特点？特点？-x 轴上轴上E=？x0R挖一圆孔挖一圆孔的无限大的无限大均匀带电均匀带电平面平面【思考思考】德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦 瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受 教育。17951789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位 。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直 到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日 在哥廷根逝世。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和 大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），主要成就有：（1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位 （长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。（2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。（3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研 究等。（4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。10.3高斯定理及应用高斯定理及应用 1.1.电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小该点电场强度的大小:规规 定定一、一、电电场场线线点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+2.2.电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去 向无穷远向无穷远).).2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.二、电场强度通量二、电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量为封闭曲面为封闭曲面闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量例例1如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.解解求均匀电场中一半球面的电通量求均匀电场中一半球面的电通量。课堂练习课堂练习三、静电场中高斯定理三、静电场中高斯定理 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角其中立体角 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.3 3）穿出高斯面的电场强度通量为正，穿进为负穿出高斯面的电场强度通量为正，穿进为负.VdvS将上面结果推广到任意连续电荷分布情形将上面结果推广到任意连续电荷分布情形 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用1.利用利用高斯定理求某些电通量高斯定理求某些电通量例：设均匀电场例：设均匀电场 和半径和半径R为的半球面的轴平行，为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。计算通过半球面的电通量。步骤：步骤：1.对称性分析，确定对称性分析，确定的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.+例例1 1 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度一半径为一半径为,均匀带电均匀带电的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强度度.解：解：对称性分析对称性分析具有球对称具有球对称作高斯面作高斯面球面球面（1）+（2）解：它具有与场源同心的球对称性。解：它具有与场源同心的球对称性。固选取同心的球面为高斯面。固选取同心的球面为高斯面。均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为均匀带电的球体内外的场强分布。设球体半径为R，所带总带电为，所带总带电为Q例例2 2 均匀带电球体内外的电场强度均匀带电球体内外的电场强度(1)rROrER+例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+例例4无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+讨讨论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题