梅逊公式.pptx

12-5-3 2-5-3 梅逊公式梅逊公式梅逊公式梅逊公式 根根据据结结构构图图等等效效化化简简原原则则，将将结结构构图图化化成成简简单单方方块块，可可以以求求得得系系统统的传递函数。但是化简步骤仍然需要一步一步地进行。的传递函数。但是化简步骤仍然需要一步一步地进行。采采采采用用用用梅梅梅梅逊逊逊逊公公公公式式式式(Mason)(Mason)化化化化简简简简结结结结构构构构图图图图求求求求取取取取系系系系统统统统的的的的传传传传递递递递函函函函数数数数，只只只只需需需需要要要要作作作作少量的计算，就可以将传递函数一次写出。所以是一种简捷方便的方法。少量的计算，就可以将传递函数一次写出。所以是一种简捷方便的方法。少量的计算，就可以将传递函数一次写出。所以是一种简捷方便的方法。少量的计算，就可以将传递函数一次写出。所以是一种简捷方便的方法。梅逊公式是基于梅逊公式是基于信号流图理论信号流图理论信号流图理论信号流图理论得出的计算公式，用于计算线图的总得出的计算公式，用于计算线图的总传输。传输。回节首回节首回章首回章首21.信号流图和术语介绍信号流图和术语介绍 下图表示了一个信号流图，现介绍信号流图中的一些术语。下图表示了一个信号流图，现介绍信号流图中的一些术语。qq节节节节点点点点：用用来来表表示示变变量量或或信信号号的的点，以小圆圈点，以小圆圈“o”表示。表示。如图中如图中x1，x2，x3，x4，x5。qq支支支支路路路路：是是连连接接两两个个节节点点的的定定向向线段，以带箭头的方向线表示。线段，以带箭头的方向线表示。如如图图中中的的线线段段：x1x2，x2 x3，x2 x4，x3 x5，x4 x5回节首回节首回章首回章首3qq传传传传输输输输：两两个个节节点点之之间间的的增增益益，它它也是支路传输。图中也是支路传输。图中a,b,c,d,e,f,1。qq输输输输入入入入节节节节点点点点(源源源源点点点点)：只只有有输输出出支支路路的的节节点点，它它对对应应于于输输入入量量。如如图图中中x1。qq输输输输出出出出节节节节点点点点(阱阱阱阱点点点点)：只只有有输输入入支支路路的的节节点点，它它对对应应于于输输出出量量。如如图图中中x5。qq混混混混合合合合节节节节点点点点：既既有有输输入入支支路路，又又有有输输出出支支路路的的节节点点。如如图图中中x2，x3，x4，x5。回节首回节首回章首回章首4qq通通通通路路路路：沿沿支支路路箭箭头头方方向向而而穿穿过过相相连连支路的途径。支路的途径。如如图图中中x1x2x3x5，x4x2x4 等。等。qq前前前前向向向向通通通通路路路路：如如果果从从源源点点到到阱阱点点的的通通路路上上，通通过过任任何何节节点点不不多多于于一一次次，则该通路称为则该通路称为。如图中如图中x1x2x3x5x5，x1x2x4x5 x5。回节首回节首回章首回章首5qq回回回回路路路路：通通路路的的终终点点就就是是通通路路的的起起点点，并并且且与与任任何何其其它它节节点点相相交交不不多多于于一一次次叫叫。如如图图中中的的x4x2x4，节节点点x5上上的的自自回回路。路。qq不不不不接接接接触触触触回回回回路路路路：若若一一些些回回路路没没有有任任何何公共节点公共节点,叫叫。如如图图中中的的x4x2x4，节节点点x5上上的的自自回回路。路。qq自自自自回回回回路路路路：回回路路的的一一种种特特殊殊情情况况，即即从从某某一一节节点点出出发发只只经经一一条条支支路路而而又又终终止于同一节点所构成的回路。止于同一节点所构成的回路。如图中节点如图中节点x5上的自回路。上的自回路。回节首回节首回章首回章首6qq前前前前向向向向通通通通路路路路传传传传输输输输：在在前前向向通通路路中中,各支路传输的乘积。各支路传输的乘积。如图中如图中abc和和ade。qq回回回回路路路路传传传传输输输输：回回路路中中各各支支路路传传输输的的乘积。乘积。如图中的如图中的df和和g。回节首回节首回章首回章首72.信号流图的基本性质信号流图的基本性质1)信信信信号号号号在在在在支支支支路路路路上上上上只只只只能能能能沿沿沿沿箭箭箭箭头头头头单单单单向向向向传传传传递递递递，后后一一节节点点对对前前一一节节点点没没有有负负载载效应。效应。2)支支路路表表示示了了一一个个信信号号对对另另一一信信号号的的关关系系，支支支支路路路路传传传传输输输输相相相相应应应应于于于于比比比比例例例例系系系系数数数数，信信信信号号号号经经经经支支支支路路路路时时时时，被被被被乘乘乘乘以以以以支支支支路路路路传传传传输输输输变变变变为另一信号为另一信号为另一信号为另一信号。如图中如图中x2经支路经支路b变换为变换为x3=bx2，经支路经支路d变换为变换为x4=dx2。回节首回节首回章首回章首83)节节节节点点点点可可可可以以以以把把把把所所所所有有有有输输输输入入入入支支支支路路路路的的的的信信信信号号号号相相相相加加加加(注注注注意意意意：是是是是相相相相加加加加而而而而不不不不是是是是相相相相减减减减)，并并并并把把把把总总总总的的的的信信信信号号号号传传传传递递递递到到到到所所所所有有有有输输输输出出出出支路。支路。支路。支路。如图中节点如图中节点 x2=ax1+fx4 如如如如果果果果此此此此反反反反馈馈馈馈为为为为负负负负反反反反馈馈馈馈，则则则则将将将将“-”-”号号号号表表表表示示示示在在在在传传传传输输输输f f上上上上，即即信信号号流流图图上上 f f变为变为变为变为-f-f，此时，此时x2=ax1+(-f)x4 回节首回节首回章首回章首94)对对对对混混混混合合合合节节节节点点点点通通通通过过过过增增增增加加加加一一一一个个个个单单单单位位位位传传传传输输输输(即即即即传传传传输输输输等等等等于于于于1)1)的的的的支支支支路路路路，可可可可以以以以把把把把它它它它变为阱点来处理。变为阱点来处理。变为阱点来处理。变为阱点来处理。如图中如图中x5。注意：注意：注意：注意：v 把把把把混混混混合合合合节节节节点点点点变变变变为为为为阱阱阱阱点点点点时时时时，此此此此两两两两节节节节点点点点均均均均采采采采用用用用同同同同一一一一符符符符号号号号来来来来表表表表示示示示。如如图图中中x5。v 用用用用这这这这种种种种方方方方法法法法，不不不不能能能能把把把把混混混混合合合合节节节节点点点点变变变变为源点。为源点。为源点。为源点。回节首回节首回章首回章首105)对对对对于于于于给给给给定定定定的的的的系系系系统统统统，信信信信号号号号流流流流图图图图不不不不是是是是唯一的。唯一的。唯一的。唯一的。由由于于一一个个给给定定的的系系统统，可可以以用用不不同同形形式式的的微微分分方方程程组组来来进进行行描描述述。而而信信号号流流图图或或结结构构图图是是按按微微分分方方程程组的拉氏变换式进行绘制的。组的拉氏变换式进行绘制的。回节首回节首回章首回章首113.信号流图的绘制信号流图的绘制 对线性微分方程组进行拉氏变换变为对线性微分方程组进行拉氏变换变为代数方程组后代数方程组后代数方程组后代数方程组后再进行绘制。再进行绘制。通常把输入节点放在左边，把输出节点放在右边。通常把输入节点放在左边，把输出节点放在右边。通常把输入节点放在左边，把输出节点放在右边。通常把输入节点放在左边，把输出节点放在右边。举例说明。举例说明。可按可按可按可按线性代数方程组和结构图线性代数方程组和结构图线性代数方程组和结构图线性代数方程组和结构图绘制。绘制。绘制。绘制。1)1)按线性代数方程组绘制信号流图按线性代数方程组绘制信号流图按线性代数方程组绘制信号流图按线性代数方程组绘制信号流图回节首回节首回章首回章首12 加加加加例例例例1 1 1 1 T形电路形电路如图所示，试绘制如图所示，试绘制信号流图信号流图。解解解解 U U1 1为为为为输输输输入入入入量量量量,U,U3 3为为为为输输输输出出出出量量量量，i1,i3,U2为中间变量。为中间变量。按按上上述述方方程程组组绘绘制制信信号号流流图图如如图图所示。所示。混混混混合合合合节节节节点点点点U U3 3通通通通过过过过增增增增加加加加一一一一个个个个单单单单位位位位传传传传输的支路变为阱点。输的支路变为阱点。输的支路变为阱点。输的支路变为阱点。回节首回节首回章首回章首13方法：方法：方法：方法：将传递函数变为传输；将传递函数变为传输；信号信号(或变量或变量)变为节点；变为节点；相加点和分支点可视作为节点。相加点和分支点可视作为节点。注意：注意：注意：注意：q 相加点视作为相加点视作为“节点节点”是指相加点输出的信号。是指相加点输出的信号。q 在在相相减减的的情情况况下下(例例负负反反馈馈)，可可将将此此“负负”号号加加在在传传输输前前面面，亦亦即即使正传输变为负传输。使正传输变为负传输。2)2)按结构图绘制信号流图按结构图绘制信号流图按结构图绘制信号流图按结构图绘制信号流图回节首回节首回章首回章首14G(s)R(s)Y(s)R(s)Y(s)G(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)F(s)A(s)Y(s)+-+-H(s)R(s)E(s)A(s)Y(s)Y(s)F(s)11G1(s)G2(s)1回节首回节首回章首回章首15G1(s)G2(s)H1(s)R(s)Y(s)+-G3(s)H2(s)-H1(s)1G1(s)G2(s)G3(s)R(s)Y(s)-1-H2(s)1Y(s)回节首回节首回章首回章首16 从图中可以看到，从图中可以看到，支路、支路增益、回路等，两图一一对应支路、支路增益、回路等，两图一一对应支路、支路增益、回路等，两图一一对应支路、支路增益、回路等，两图一一对应。信号流图信号流图信号流图信号流图 结构图结构图结构图结构图 这样，在应用梅逊公式作结构图化简时，可以省去信号流图，直接这样，在应用梅逊公式作结构图化简时，可以省去信号流图，直接在结构图上完成。在结构图上完成。回节首回节首回章首回章首174 4.梅逊公式梅逊公式梅逊公式梅逊公式q 梅梅逊逊公公式式可可以以直直接接计计算算出出某某一一源源点点到到某某一一阱阱点点的的总总增增益益，而而不不需需对信号流图作任何变换。对信号流图作任何变换。q 如如果果有有多多个个源源点点和和阱阱点点，则则可可以以多多次次应应用用梅梅逊逊公公式式，然然后后用用叠叠加加原理算出各个输出信号。原理算出各个输出信号。回节首回节首回章首回章首18梅逊总增益计算公式梅逊总增益计算公式梅逊总增益计算公式梅逊总增益计算公式(2-123)公式中，公式中，P源点到阱点之间的总增益；源点到阱点之间的总增益；n 源点到阱点的源点到阱点的前向通路的总数；前向通路的总数；Pi从输入到输出的第从输入到输出的第i条前向通路增益；条前向通路增益；梅逊公式特征式；梅逊公式特征式；i第第i条前向通路的余子式条前向通路的余子式。回节首回节首回章首回章首19q 特征式特征式 的计算公式为的计算公式为(2-124)所有独立回路增益之和；所有独立回路增益之和；所有每两个互不接触回路增益乘积之和；所有每两个互不接触回路增益乘积之和；所有所有每每三个互不接触回路增益乘积之和。三个互不接触回路增益乘积之和。回节首回节首回章首回章首20 与第与第i条前向通路不接触的条前向通路不接触的所有独立回路所有独立回路 增益之和；增益之和；与第与第i条前向通路不接触，条前向通路不接触，所有每两个互所有每两个互 不接触回路增益乘积之和；不接触回路增益乘积之和；与第与第i条前向通路不接触，所有条前向通路不接触，所有每每三个互三个互 不接触回路增益乘积之和；不接触回路增益乘积之和；q 第第i条前向通路的余子式条前向通路的余子式 i的计算公式为：的计算公式为：在在特特征征式式 中中，把把与与第第i条条前前向向通通路路Pi相相接接触触的的回回路路全全部部去去除除后后剩剩下下的的 值。值。回节首回节首回章首回章首21 加加加加例例例例22 设设一一控控制制系系统统的的信信号号流流图图如如图图所所示示，试试用用梅梅逊逊公公式式法法求求闭闭环环传传递函数。递函数。回节首回节首回章首回章首22解解解解:有三条有三条前向通路，前向通路，前向通路的前向通路的增益分别为增益分别为 有四个有四个独立的回路，分别为独立的回路，分别为 在四个在四个回路中，回路中，L3与与L4不接触。不接触。特征式特征式 为为回节首回节首回章首回章首23前向通路前向通路p1与四个回路均接触，与四个回路均接触，闭环传递函数为闭环传递函数为前向通路前向通路p3与回路与回路L4不接触，不接触，前向通路前向通路p2与四个回路均接触，与四个回路均接触，回节首回节首回章首回章首