2022年中考数学知识点解读圆的初步认识.docx

2022年中考数学知识点解读：圆的初步认识圆的初步熟悉 一、圆及圆的相关量的定义(28个) 1.平面上到定点的距离等于定长的全部点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。 2.圆上任意两点间的局部叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。 3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。 6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面绽开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。 二、有关圆的字母表示方法(7个) 圆- 半径r 弧- 直径d 扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的根本性质与定理(27个) 1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)： P在O外，POr;P在O上，PO=r;P在O内，PO 2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 4.在同圆或等圆中，假如2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 7.不在同始终线上的3个点确定一个圆。 8.一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。 9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)： AB与O相离，POr;AB与O相切，PO=r;AB与O相交，PO 10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。 11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)： 外离PR+r;外切P=R+r;相交R-r 三、有关圆的计算公式 1.圆的周长C=2r=d 2.圆的面积S=s=r 3.扇形弧长l=nr/180 4.扇形面积S=nr /360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl 四、圆的方程 1.圆的标准方程 在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2 2.圆的一般方程 把圆的标准方程绽开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0 和标准方程比照,其实D=-2a,E=-2b,F=a2+b2 相关学问:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r. 五、圆与直线的位置关系推断 链接:圆与直线的位置关系(一.5) 平面内,直线Ax+By+C=O与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是 争论如下2种状况: (1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,其中B不等于0, 代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0. 利用判别式b2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下: 假如b2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交 假如b2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切 假如b2-4acr 13切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 17切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 18圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角 19假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上 20两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rr) 两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dr) 21定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 22定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 23定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 24正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n 25定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 26正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 27正三角形面积3a/4 a表示边长 28假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4 29弧长计算公式：L=n兀R/180 30扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2 31内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 32定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 33推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 34推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所 对的弦是直径 35弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r