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新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第一章第一章 解三角形解三角形点此播放讲课视频点此播放讲课视频第1页一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R 1、已知两角和任意一边，求其它两边及角、已知两角和任意一边，求其它两边及角.2、已知两边和其中一边对角，求其它边角、已知两边和其中一边对角，求其它边角.正弦定了解决题型：变形变形变形变形点此播放讲课视频点此播放讲课视频第2页二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三、三角形面积公式：三、三角形面积公式：ABCabcha1、已知三边求三角、已知三边求三角.2、已知两边和他、已知两边和他们夹角，求第三们夹角，求第三边和其它两角边和其它两角.余弦定了解决题型：第3页题型一、已知两边及一边对角，解三角形。题型一、已知两边及一边对角，解三角形。CD典例分析典例分析小结：这种条件下解三角形注意多解情况判断方法，同小结：这种条件下解三角形注意多解情况判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理选择。时注意正弦定理，余弦定理选择。第4页题型二、已知三边，解三角形。题型二、已知三边，解三角形。150典例分析典例分析小结：这种条件下解三角形注意灵活利用正弦定理，尤小结：这种条件下解三角形注意灵活利用正弦定理，尤其注意余弦定理变形。其注意余弦定理变形。150第5页题型三、求三角形面积。题型三、求三角形面积。典例分析典例分析小结：求出一个角余弦值是计算面积关键。小结：求出一个角余弦值是计算面积关键。第6页题型四、解三角形实际应用（距离、角度）。题型四、解三角形实际应用（距离、角度）。典例分析典例分析小结：准确将实际问题条件画出三角形，转化为解三角小结：准确将实际问题条件画出三角形，转化为解三角形问题，是关键。形问题，是关键。第7页本章知识框架图 正弦定理 余弦定理 解 三 角 形 应 用 举 例课堂小结课堂小结第8页新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第二章第二章 数列数列第9页一、数列概念与简单表示法：一、数列概念与简单表示法：1.数列概念：按照一定次序排列着一列数称为数列，数列中每一个数叫做这个数列项。2.数列分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.3.3.数列通项公式、递推公式、数列与函数关系数列通项公式、递推公式、数列与函数关系。注意：注意：（1 1）若）若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则aan n 为递增数列；若为递增数列；若a an+1n+1aan n恒成立，则恒成立，则 a an n 为递减数列为递减数列(2)在数列在数列 中，若中，若an则则 最小最小.则则 最大最大.知识回顾知识回顾第10页一、知识关键一、知识关键点点 等差（比）数列定义等差（比）数列定义 假如一个数列从第假如一个数列从第2项起，每一项与前一项差项起，每一项与前一项差（比）（比）等等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）（比）数列。数列。等差（比）数列判定方法等差（比）数列判定方法等差（比）数列判定方法等差（比）数列判定方法 1 1、定义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列 ，若，若，若，若 (常数常数常数常数)，则数列则数列则数列则数列 是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。数列。数列。数列。2 2等差等差等差等差（比）（比）（比）（比）中项：对于数列中项：对于数列中项：对于数列中项：对于数列 ，若，若，若，若 则数列则数列则数列则数列 是等差是等差是等差是等差（比）（比）（比）（比）数列。数列。数列。数列。3.通项公式法通项公式法:4.前前n项和公式法项和公式法:第11页仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通通 项项通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式适用全部数列适用全部数列等差数列与等比数列相关知识等差数列与等比数列相关知识第12页题型一、求数列通项公式。题型一、求数列通项公式。典例分析典例分析例例1.写出下面数列一个通项公式，写出下面数列一个通项公式，使它前几项分别是以下各数：使它前几项分别是以下各数：2)3）为正奇数为正奇数为正偶数为正偶数知识点：知识点：第13页题型一、求数列通项公式。题型一、求数列通项公式。典例分析典例分析点此播放讲课视频点此播放讲课视频第14页1、观察法猜测求通项：、观察法猜测求通项：2、特殊数列通项：、特殊数列通项：3、公式法求通项：、公式法求通项：6、结构法求通项、结构法求通项4、累加累加法，如法，如5、累乘法累乘法，如，如规律方法总结规律方法总结第15页变、在等差数列变、在等差数列 a n 中，中，a 1 a 4 a 8 a 12+a 15=2，求求 a 3+a 13 值。值。解：由题解：由题 a 1+a 15 =a 4+a 12=2a 8 a 8=2故故 a 3+a 13=2a 8=4解：由题解：由题 a 32=a 2a 4，a 52=a 4a 6，a 32+2a 3a 5+a 52=25即即 (a 3+a 5)2=25故故 a 3+a 5 =5 a n 0题型二、等差数列与等比数列性质灵活利用题型二、等差数列与等比数列性质灵活利用典例分析典例分析变、已知变、已知 a n 是等比数列，且是等比数列，且 a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，a n 0，求，求 a 3+a 5 值。值。第16页利用等差（比）数列性质解相关题能够简化过程，利用等差（比）数列性质解相关题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解题，用基本量法，一定也能够处理。基本量与定解题，用基本量法，一定也能够处理。基本量与定义是推出数列性质基础。对于性质，不能死记，要义是推出数列性质基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。会用，还要知其所以然。规律方法总结规律方法总结仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比性性 质质an=amqn-m(n,mN*).an=am+(n-m)d(n,mN*).第17页2.观察数列观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38特点特点,在在括号内适当一个数是括号内适当一个数是_3.在等差数列中在等差数列中,a4+a6=3,则则a5(a3+2a5+a7)=_4.在等差数列在等差数列an中中,若若a4+a6+a8+a10+a12=120,则则 2a10-a12值为值为 （）A.20 B.22 C.24 D.28319C5.已知数列已知数列an中中,a1=1,而且而且3an+1-3an=1,则则a301=（）A.100 B.101 C.102 D.103B点此播放讲课视频点此播放讲课视频第18页例例5.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:假如等差数列假如等差数列an由负数递增到正数，或者由由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前正数递减到负数，那么前n项和项和Sn有以下性质：有以下性质：当当a10,d0时时,当当a10,d0时时,思绪思绪1：寻求通项：寻求通项n取取10或或11时时Sn取最小值取最小值即：即：易知因为典例分析典例分析第19页例例5.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:等差数列等差数列an通项通项an是关于是关于n一次式一次式,前项和前项和Sn是关是关于于n二次式二次式(缺常数项缺常数项).求等差数列前求等差数列前n项和项和 Sn最大最最大最小值可用处理小值可用处理二次函数最值二次函数最值问题方法问题方法.思绪思绪2：从：从函数函数角度来分析角度来分析数列数列问题问题.设等差数列设等差数列an公差为公差为d,则由题意得则由题意得:a10,d0,Sn有最小值有最小值.又又nN*,n=10或或n=11时时,Sn取最小值取最小值即：即：第20页例例5.等差数列等差数列an中中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小该数列前多少项和最小?分析分析:数列图象是一群孤立点数列图象是一群孤立点,数列前数列前 n项和项和Sn 图象也是一群孤立图象也是一群孤立点点.此题等差数列前此题等差数列前n项和项和Sn图象是在抛物线上一群孤立点图象是在抛物线上一群孤立点.求求Sn最大最小值即要求最大最小值即要求距离距离对称轴对称轴最近最近正整数正整数n.因为因为S9=S12,又又S1=a10,所以所以Sn 图象所在抛物线图象所在抛物线对称轴为直线对称轴为直线n=(9+12)2=10.5,所以所以Sn有最小值有最小值数列数列an前前10项或前项或前11项和最小项和最小nSnon=10.5类比类比:二次函数二次函数f(x),若若 f(9)=f(12),则函数则函数f(x)图象图象对称轴为对称轴为直线x=(9+12)2=10.5思绪思绪3：函数图像、数形结合：函数图像、数形结合令令故开口向上故开口向上过原点抛物线过原点抛物线典例分析典例分析第21页典例分析典例分析题型四、求数列和。题型四、求数列和。规律小结：公式法和分组求和法是数列求和两种基规律小结：公式法和分组求和法是数列求和两种基本方法，尤其注意等比数列公式讨论。本方法，尤其注意等比数列公式讨论。第22页 设等差数列设等差数列 an 公差为公差为d,等比数列等比数列 bn 公比公比为为 ，则由题意得，则由题意得解析：解析：通项特征：通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：求和方法：错位相减法错位相减法错项法错项法例例7 已知数列已知数列an是等差数列，数列是等差数列，数列bn是等比数列，又是等比数列，又a1b1(1)求数列求数列an及数列及数列bn通项公式；通项公式；(2)设设cn=anbn求数列求数列cn前前n项和项和Sn1 ，a2b22，a3 b3=典例分析典例分析第23页 解析：解析：两式相减：两式相减：两式相减：两式相减：错位相错位相减法减法典例分析典例分析第24页错位相消法是常见求特殊数列（等差与等比数列对错位相消法是常见求特殊数列（等差与等比数列对应项相乘）求和方法。其关键是将数列前几项和通应项相乘）求和方法。其关键是将数列前几项和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比数列求和是一个重点，也是轻易犯错地方。数列求和是一个重点，也是轻易犯错地方。规律方法总结规律方法总结点此播放讲课视频点此播放讲课视频第25页例例7、一个等差数列前、一个等差数列前 12 项和为项和为 354，前，前 12 项中偶项中偶数项和与奇数项和之比为数项和与奇数项和之比为 32：27，求公差，求公差 d.6d=S偶偶 S 奇奇故故 d=5题型五、数列项与和问题题型五、数列项与和问题典例分析典例分析第26页例例8.已知已知 是两个等差数列，前是两个等差数列，前 项和项和分别是分别是 和和 且且 求求分析：分析：结论：结论：【思绪一】解解：典例分析典例分析第27页新课标人教版新课标人教版A A必修必修5 5复习课复习课第三章第三章 不等式不等式点此播放讲课视频点此播放讲课视频第28页一、不等关系与不等式：一、不等关系与不等式：1、实数、实数 大小比较基本方法大小比较基本方法不等式性质内内 容容对称性对称性传递性传递性加法性质加法性质乘法性质乘法性质指数运算性质指数运算性质倒数性质倒数性质2、不等式性质、不等式性质：（：（见下表见下表）基础知识回顾基础知识回顾第29页b24ac 0 0 0 Oxyx1x2Oxyxb2aOxyR R R图像：图像：二、一元二次不等式二、一元二次不等式 及其解法及其解法基础知识回顾基础知识回顾第30页经典例题经典例题题型一、不等式题型一、不等式(关系）判断。关系）判断。已知已知 ，不等式，不等式:（1）；（；（2）；（；（3）成立个数是（成立个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3A第31页经典例题经典例题规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式基本规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式基本方法，函数零点就是对应一元二次方程根，求方程根方法，函数零点就是对应一元二次方程根，求方程根惯用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断惯用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断），），根与系数关系也是解题过程中经常要用结论。根与系数关系也是解题过程中经常要用结论。题型二、求一元二次不等解集题型二、求一元二次不等解集第32页三、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题三、二元一次不等式（组）与简单线性规划问题：1、用二元一次不等式（组）表示平面区域方法：、用二元一次不等式（组）表示平面区域方法：（1）画直线（用实线或虚线表示），（）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（）代点（常代坐标原点（0,0)确定区域确定区域.2、简单线性规划问题：、简单线性规划问题：要明确要明确：（：（1）约束条件）约束条件;（2）目标函数；）目标函数；（3）可行域；）可行域；（4）可行解；）可行解；（5）最优解等概念和判断方法）最优解等概念和判断方法.四、基本不等式：四、基本不等式：1、主要不等式：、主要不等式：2、基本不等式：、基本不等式：基础知识回顾基础知识回顾第33页经典例题经典例题规律方法小结：基本不等式惯用于证实不等式及求最规律方法小结：基本不等式惯用于证实不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。值问题，求最值注意一正、二定、三相等。题型三、基本不等式应用题型三、基本不等式应用第34页经典例题经典例题规律方法小结：基本不等式惯用于证实不等式及求最规律方法小结：基本不等式惯用于证实不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。值问题，求最值注意一正、二定、三相等。题型四、线性规划问题题型四、线性规划问题第35页经典例题经典例题题型四、线性规划问题题型四、线性规划问题取值范围取值范围.求求:已知已知:函数函数 满足满足解：因为解：因为f(x)=ax2c,所以所以解之得解之得第36页所以所以f(3)=9ac=因为因为所以所以两式相加得两式相加得1f(3)20.还有其它还有其它解法吗解法吗?提醒提醒:整体结构整体结构利用对应系数相等利用对应系数相等本题中本题中a与与c是一个有联络有机整体是一个有联络有机整体,不要割断它们不要割断它们之间联络之间联络注意注意:经典例题经典例题第37页不等式及其性质不等式及其性质一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法简单线性规划简单线性规划基本不等式基本不等式小结小结点此播放讲课视频点此播放讲课视频第38页