LINGO基本语法和编程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数学建模课程综合设计数学建模课程综合设计数学建模课程综合设计数学建模课程综合设计王 丹 理学院数学与系统科学系夏季第1页LINGO程序基本结构程序基本结构LINGO中集合中集合LINGO中简化函数中简化函数LINGO中运算符中运算符第2页LINGO程序基本结构程序基本结构1：模型以：模型以Model以以END结束结束Model：Title“Example”END注：在程序中若没有注：在程序中若没有Model和和End也能执行，但提也能执行，但提议写完整标准程序议写完整标准程序第3页LINGO程序基本结构程序基本结构2：五段（：五段（Section）结构）结构Model：Title“Example”集合段集合段数据段数据段初始段初始段计算段计算段目标和约束段目标和约束段END五段结构中目标和约束段普通五段结构中目标和约束段普通是不可少，集合段用得比较多，是不可少，集合段用得比较多，数据段次之，初始段和计算段数据段次之，初始段和计算段不一定有。这些段次序可调换。不一定有。这些段次序可调换。第4页LINGO模型基本结构模型基本结构（1 1）集合段（）集合段（SETSSETS）：）：以以“SETS:”开始，开始，“ENDSETS”结束，定义必要集合变量（结束，定义必要集合变量（SET）及其元）及其元素（素（MEMBER，含义类似于数组下标）和属性，含义类似于数组下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。，含义类似于数组）。Sets:Car/1 2/:lcar;Box/1.7/:hd,zl,js;SL(Car,Box):x;TRI(Car,SL):trx;ENDSETS第5页（2 2）数据段）数据段(DATA)(DATA)：以：以“DATA:”开始开始,“ENDDATA”结结束，对集合属性束，对集合属性(数组数组)输入必要常数数据。输入必要常数数据。格式为：格式为：“attribute(属性属性)=value_list(常数列表常数列表);”常数列表常数列表(value_list)中数据之间能够用逗号中数据之间能够用逗号“,”分开，分开，也能够用空格分开也能够用空格分开(回车等价于一个空格回车等价于一个空格),如：如：Data:hd=48.7 52 61.3 72 48.7 52 64;zl=3000 1000 500 4000 1000;js=8 7 9 6 6 4 8;ENDDATA第6页（3 3）初始段）初始段(INIT)(INIT)：以：以“INIT:”开始，开始，“ENDINIT”结束，对集合属性结束，对集合属性(数组数组)定义初值定义初值(因为求解算法普通是因为求解算法普通是迭代算法，所以用户假如能给出一个比很好迭代初值，迭代算法，所以用户假如能给出一个比很好迭代初值，对提升算法计算效果是有益对提升算法计算效果是有益)。假如有一个靠近最优解初值，对假如有一个靠近最优解初值，对LINGO求解模型是有求解模型是有帮助。定义初值格式为：帮助。定义初值格式为：“attribute（属性）（属性）=value_list（常数列表）；（常数列表）；”这与数据段中使用方法是类似。这与数据段中使用方法是类似。Init:x=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;Endinit第7页（4 4）计算段）计算段(CALC)(CALC)：以：以“CALC:”开始，开始，“ENDCALC”结束，对一些原始数据进行计算处理。结束，对一些原始数据进行计算处理。在实际问题中，输入数据通常是原始数据，不一定能在实际问题中，输入数据通常是原始数据，不一定能在模型中直接使用，能够在这个段对这些原始数据进行在模型中直接使用，能够在这个段对这些原始数据进行一定一定“预处理预处理”，得到模型中真正需要数据。，得到模型中真正需要数据。比如比如Calc:TotalWeight=sum(Box(i):zl(i)*js(i);EndCalc 注意计算段只能对常量进行计算，不能对需要注意计算段只能对常量进行计算，不能对需要经过解优化程序求解出来变量进行计算。经过解优化程序求解出来变量进行计算。第8页（5 5）目标与约束段）目标与约束段：目标函数、约束条件等，没有段：目标函数、约束条件等，没有段开始和结束标识，所以实际上就是除其它四个段开始和结束标识，所以实际上就是除其它四个段(都有明都有明确段标识确段标识)外外LINGO模型。这是模型。这是Lingo程序最主要部分。程序最主要部分。MAX=sum(Car(i):sum(Box(j):hd(j)/100*x(i,j);for(Box(j):x(1,j)+x(2,j)=js(j);for(Car(i):sum(Box(j):zl(j)/1000*x(i,j)=40);for(Car(i):sum(Box(j):hd(j)/100*x(i,j)=10.2);for(Car(i):sum(Box(j)|j#GE#5:hd(j)/100*x(i,j)=0);for(SL(i,j):GIN(x(i,j);第9页一个简单一个简单LINGO程序程序例例 直接用LINGO来解以下二次规划问题：输入窗口以下：输入窗口以下：第10页输出结果：输出结果：运行菜单命令运行菜单命令“LINGO|Solve”最优整数解最优整数解X=(35.37,64.63)最大利润最大利润=11077.87 第11页输出结果备注：输出结果备注：经过菜单“WINDOW|Status Window”看到状态窗口，可看到最正确目标值“Best Obj”与问题上界“Obj Bound”已经是一样，当前解最大利润与这两个值非常靠近，是计算误差引发。LINGO是将它作为NLP(非线性规划)来求解，找到是全局最优解。第12页一个复杂一些一个复杂一些LINGO程序程序例例 直接用LINGO来解以下线性规划问题：第13页程序以下：集合段集合段数据段数据段初始段初始段计算段计算段目标函数目标函数约束条件约束条件第14页输出结果输出结果LINGO是将它作为ILP(整数线性规划)来求解，找到全局最优解。第15页LINGO程序注意几个问题程序注意几个问题LINGO基本使用方法几点注意事项基本使用方法几点注意事项 LINGO中不区分大小写字母；变量和行名能够超出8个字符，但不能超出32个字符，且必须以字母开头。用LINGO解优化模型时已假定全部变量非负(除非用限定变量取值范围函数free或sub或slb另行说明)。变量能够放在约束条件右端(同时数字也可放在约束条件左端)。但为了提升LINGO求解时效率，应尽可能采取线性表示式定义目标和约束(假如可能话)。语句是组成LINGO模型基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型可读性。比如：一行只写一个语句，按照语句之间嵌套关系对语句安排适当缩进，增强层次感。以感叹号开始是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。第16页集合基本使用方法集合基本使用方法了解了解LINGO建模语言最主要是了解集合（建模语言最主要是了解集合（Set）及其属）及其属性（性（Attribute）概念。）概念。例例 SAILCO企业需要决定下四个季度帆船生产量。下四企业需要决定下四个季度帆船生产量。下四个季度帆船需求量分别是个季度帆船需求量分别是40条，条，60条，条，75条，条，25条，这条，这些需求必须按时满足。每个季度正常生产能力是些需求必须按时满足。每个季度正常生产能力是40条帆条帆船，每条船生产费用为船，每条船生产费用为400美元。假如加班生产，每条美元。假如加班生产，每条船生产费用为船生产费用为450美元。每个季度末，每条船库存费用美元。每个季度末，每条船库存费用为为20美元。假定生产提前期为美元。假定生产提前期为0，初始库存为，初始库存为10条船。条船。怎样安排生产可使总费用最小？怎样安排生产可使总费用最小？用用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产产量、分别表示需求量、正常生产产量、加班生产产量、库存量，则加班生产产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季对每个季度都应该有一个对应值，也就说他们都应该是一个由度都应该有一个对应值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成数组，其中个元素组成数组，其中DEM是已知，而是已知，而RP,OP,INV是是未知数。未知数。第17页问题模型问题模型(能够看出是能够看出是LP模型模型)目标函数是全部费用和目标函数是全部费用和 约束条件主要有三个：约束条件主要有三个：1）能力限制：）能力限制：2）产品数量平衡方程：）产品数量平衡方程：3）变量非负约束）变量非负约束第18页因为LINGO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)时候。记四个季度组成集合QUARTERS=1，2，3，4，它们就是上面数组下标集合，而数组DEM,RP,OP,INV对集合QUARTERS中每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标关系，引入了“集合”及其“属性”概念，把QUARTERS=1，2，3，4称为集合，把DEM,RP,OP,INV称为该集合属性(即定义在该集合上属性)。第19页QUARTERS集合属性DEM RPOP INVQUARTERS集合2341 集合及其属性集合及其属性 第20页集合元素及集合属性确定全部变量集合元素及集合属性确定全部变量集合QUARTERS元素1234定义在集合QUARTERS上属性DEMDEM(1)DEM(2)DEM(3)DEM(4)RPRP(1)RP(2)RP(3)RP(4)OPOP(1)OP(2)OP(3)OP(4)INVINV(1)INV(2)INV(3)INV(4)第21页LINGO中定义集合及其属性中定义集合及其属性 LP模型在模型在LINGO中一个经典输入方式中一个经典输入方式 以以“MODEL：”开始开始 以以“END”结结束束集合定义部分从集合定义部分从(“SETS：”到到“ENDSETS”)：定：定义集合及其属性义集合及其属性集合定义部分从集合定义部分从(“DATA：”到到“ENDDATA”)给出优化目标给出优化目标和约束和约束 第22页基本集合与派生集合基本集合与派生集合 例例 建筑工地位置建筑工地位置(用平面坐标用平面坐标a,b表示，距离单位：公表示，距离单位：公里里)及水泥日用量及水泥日用量d(吨吨)下表给出。有两个暂时料场位于下表给出。有两个暂时料场位于P(5,1),Q(2,7),日储量各有日储量各有20吨。从吨。从A,B两料场分别向各两料场分别向各工地运输多少吨水泥，使总吨公里数最小。两个新料场工地运输多少吨水泥，使总吨公里数最小。两个新料场应建在何处，节约吨公里数有多大？应建在何处，节约吨公里数有多大？a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611第23页建立模型建立模型记工地位置为记工地位置为 ，水泥日用量为，水泥日用量为 ；料场位；料场位置为置为 ，日储量为，日储量为 ；从料场；从料场 向工地向工地 运输运输量为量为 。使用现有暂时料场时，决议变量只有使用现有暂时料场时，决议变量只有 （非负），所以这是（非负），所以这是LP模型；当为新模型；当为新建料场选址时决议变量为建料场选址时决议变量为 和和 ，因为目标函数，因为目标函数 对对 是非线性，所是非线性，所以在新建料场时是以在新建料场时是NLP模型。先解模型。先解NLP模型，而把现有暂时料场位置作为初模型，而把现有暂时料场位置作为初始解告诉始解告诉LINGO。第24页本例中集合概念本例中集合概念利用集合概念，能够定义需求点利用集合概念，能够定义需求点DEMAND和供给点和供给点SUPPLY两个集合，分别有两个集合，分别有6个和个和2个元素个元素(下标下标)。但决。但决议变量议变量(运输量运输量)与集合与集合DEMAND和集合和集合SUPPLY都都相关系。该怎样定义这么属性？相关系。该怎样定义这么属性？集合属性相当于以集合元素为下标数组。这里集合属性相当于以集合元素为下标数组。这里 相当于相当于二维数组。它两个下标分别来自集合二维数组。它两个下标分别来自集合DEMAND和和SUPPLY，所以能够定义一个由二元对组成新集合，然，所以能够定义一个由二元对组成新集合，然后将后将 定义成这个新集合属性。定义成这个新集合属性。第25页输入程序输入程序 定义了三个集合，其中定义了三个集合，其中LINK在前在前两个集合两个集合DEMAND 和和SUPPLY基基础上定义础上定义表示集合表示集合LINK中元素就是集合中元素就是集合DEMAND 和和SUPPLY元素组合成有序二元组，元素组合成有序二元组，从数学上看从数学上看LINK是是DEMAND 和和SUPPLY笛卡笛卡儿积，也就是说儿积，也就是说LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY所以，其属性所以，其属性C也就是一个也就是一个6*2矩阵（或者说是矩阵（或者说是含有含有12个元素二维数组）。个元素二维数组）。LINGO建模语言也称为矩阵生成器（建模语言也称为矩阵生成器（MATRIX GENERATOR）。类似）。类似DEMAND 和和SUPPLY直接把元素列举出直接把元素列举出来集合，称为来集合，称为基本集合基本集合(primary set),而把而把LINK这种基于其它集这种基于其它集合而派生出来二维或多维集合称为合而派生出来二维或多维集合称为派生集合派生集合(derived set)。因为。因为是是DEMAND 和和SUPPLY生成了派生集合生成了派生集合LINK，所以，所以DEMAND 和和SUPPLY 称为称为LINK父集合父集合。第26页输入程序输入程序 初始段 INGO对数据是按列赋值 语句实际赋值次序是X=(5,2),Y=(1,7),而不是X=(5,1),Y=（2,7)等价写法：“X=5,2；Y=1,7；”同理，数据段中对常数数组A，B赋值语句也能够写成A,B=1.25 1.25 8.75 0.75 0.5 4.75 5.75 5 3 6.5 7.25 7.75；第27页输入程序输入程序 定义目标和约束，与前例方法是类似(这里包含了派生集合)，请注意这里用到了集合函数SUM和FOR使用方法。因为新建料场位置理论上讲能够是任意，所以在约束最终(模型“END”语句上面一行)用free函数取消了变量X、Y非负限制在程序开头用TITLE语句对这个模型取了一个标题“LOCATION PROBLEM；而且对目标行（OBJ）和两类约束（DEMAND_CON、SUPPLY_CON）分别进行了命名(请尤其注意这里约束命名特点)。第28页解答解答:运行菜单命令运行菜单命令“LINGO|Solve”局部最优解局部最优解X(1)=7.249997，X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998，Y(2)=4.928524，C（略），（略），最小运量最小运量=89.8835(吨公里吨公里)。问题问题:最小运量最小运量89.8835是不是全局最优是不是全局最优 是用是用“LINGO|Options”菜单命令打开选项对话框，在菜单命令打开选项对话框，在“Global Solver”选项卡上选择选项卡上选择“Use Global Solver”,激激活全局最优求解程序。活全局最优求解程序。第29页问题问题:最小运量最小运量89.8835是不是全局最优是不是全局最优 为降低计算工作量，对为降低计算工作量，对X，Y取值再做一些限制。即使理论上新取值再做一些限制。即使理论上新建料场位置能够是任意，但显然最正确料场位置不应该离工地太建料场位置能够是任意，但显然最正确料场位置不应该离工地太远，最少不应该超出现在远，最少不应该超出现在6个工地所决定坐标最大、最小值决定个工地所决定坐标最大、最小值决定矩形之外，即矩形之外，即:0.5=x=8.75,0.75=y=7.75.能够用能够用bnd函数加函数加上这个条件取代模型上这个条件取代模型END上面行，运行上面行，运行NLP模型，全局最优模型，全局最优求解程序花费时间依求解程序花费时间依然很长，运行然很长，运行27分分35秒时人为终止求解秒时人为终止求解(按按下下“Interrupt Solver”按钮按钮)得到左得到左边模型窗口和全局求边模型窗口和全局求解器状态窗口解器状态窗口此时目标函数值下界（此时目标函数值下界（Obj Bound=85.2638）与当前得到最好可）与当前得到最好可行解目标函数值（行解目标函数值（Best Obj=85.2661）相差已经非常小，能）相差已经非常小，能够认为已经得到了全局最优解。够认为已经得到了全局最优解。第30页计算结果计算结果 工地与料场示意图工地与料场示意图:“*”表示料场，表示料场，“+”表示工地表示工地 能够认为是模型最终结果能够认为是模型最终结果 附注：假如要把料厂P(5,1),Q(2,7)位置看成是已知而且固定，这时是LP模型。只需要把初始段“X Y=5，1，2，7；”语句移到数据段就能够了。此时，运行结果告诉我们得到全局最优解（变量C取值这里略去），最小运量136.2275(吨公里)。第31页稠密集合与稀疏集合稠密集合与稀疏集合 包含了两个基本集合组成全部二元有序正确派生集合称包含了两个基本集合组成全部二元有序正确派生集合称为为稠密集合稠密集合(简称稠集简称稠集)。有时候，在实际问题中，一些属。有时候，在实际问题中，一些属性性(数组数组)只在笛卡儿积一个真子集合上定义，这种派生只在笛卡儿积一个真子集合上定义，这种派生集合称为集合称为稀疏集合稀疏集合(简称疏集简称疏集)。例例(最短路问题最短路问题)在纵横交织公路网中，货车司机希望找到一条从在纵横交织公路网中，货车司机希望找到一条从一个城市到另一个城市最短路一个城市到另一个城市最短路.下列图表示是公路网下列图表示是公路网,节点表示货节点表示货车能够停靠城市车能够停靠城市,弧上权表示两个城市之间距离弧上权表示两个城市之间距离(百公里百公里).那么那么,货车货车从城市从城市S出发抵达城市出发抵达城市T,怎样选择行驶路线怎样选择行驶路线,使所经过旅程最短使所经过旅程最短?STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956第32页STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956分析分析 假设从假设从S到到T最优行驶路线最优行驶路线 P 经过城市经过城市C1,则则P中从中从S到到C1子路也一子路也一定是从定是从S到到C1最优行驶路线最优行驶路线;假设假设 P 经过城市经过城市C2,则则P中从中从S到到C2子路也一定是从子路也一定是从S到到C2最优行驶最优行驶路线路线.所以所以,为得到从为得到从S到到T最优行驶路线最优行驶路线,只需要先求出从只需要先求出从S到到Ck(k=1,2)最最优行驶路线优行驶路线,就能够方便地得到从就能够方便地得到从S到到T最优行驶路线最优行驶路线.一样一样,为了求出从为了求出从S到到Ck(k=1,2)最优行驶路线最优行驶路线,只需要先求出从只需要先求出从S到到Bj(j=1,2)最优行驶路线最优行驶路线;为了求出从为了求出从S到到Bj(j=1,2)最优行驶路线最优行驶路线,只需要先求出从只需要先求出从S到到Ai(i=1,2,3)最优行驶路线最优行驶路线.而而S到到Ai(i=1,2,3)最优行驶路线是很轻易得最优行驶路线是很轻易得到到(实际上实际上,此例中此例中S到到Ai(i=1,2,3)只有唯一道路只有唯一道路)第33页分析分析 STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956此例中可把从S到T行驶过程分成4个阶段,即 SAi(i=1,2或3),Ai Bj(j=1或2),Bj Ck(k=1或2),Ck T.记d(Y,X)为城市Y与城市X之间直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则能够认为直接距离为)，用L(X)表示城市S到城市X最优行驶路线路长:第34页本例计算本例计算STA1 A2 A3 B1 B2 C1 C2 633665874678956所以,从S到T最优行驶路线路长为20.深入分析以上求解过程,能够得到从S到T最优行驶路线为S A3 B2 C1 T.这种计算方法在数学上称为动态规划(Dynamic Programming)第35页本例本例LINGO求解求解“CITIES”(城市城市):一个基本集合一个基本集合(元素经过枚举给出元素经过枚举给出)L:CITIES对应属性变量对应属性变量(我们要求最短路长我们要求最短路长)“ROADS”(道路):由CITIES导出一个派生集合(请尤其注意其使用方法),因为只有一部分城市之间有道路相连，所以不应该把它定义成稠密集合，将其元素经过枚举给出，这就是一个稀疏集合。D:稀疏集合ROADS对应属性变量(给定距离)第36页本例本例LINGO求解求解从模型中还能够看出：这个从模型中还能够看出：这个LINGO程序能够没有目标程序能够没有目标函数，这在函数，这在LINGO中，能够用来找可行解中，能够用来找可行解(解方程组和解方程组和不等式组不等式组)。在数据段对在数据段对L进行赋值，只有进行赋值，只有L(S)=0已已知，后面值为空知，后面值为空(但位置必须留出来，即但位置必须留出来，即逗号逗号“，”一个也不能少，不然会犯错一个也不能少，不然会犯错)。假如这个语句直接写成假如这个语句直接写成“L=0；”，语，语法上看也是正确，但其含义是法上看也是正确，但其含义是L全部元全部元素取值全部为素取值全部为0，所以也会与题意不符。，所以也会与题意不符。第37页本例本例LINGO求解求解即使集合即使集合CITIES中元素不是数字，但当它中元素不是数字，但当它以以CITIES(I)形式出现在循环中时，引用下形式出现在循环中时，引用下标标I却实际上仍是正整数，也就是说却实际上仍是正整数，也就是说I指正是指正是元素在集合中位置元素在集合中位置(次序次序)，普通称为元素索，普通称为元素索引引(INDEX)。在在for循环中过滤条件里用了一个函数循环中过滤条件里用了一个函数“index”,其作用是返回一个元素在集合其作用是返回一个元素在集合中索引值，这里中索引值，这里index(S)=1(即元素即元素S在集在集合中索引值为合中索引值为1)，所以逻辑关系式，所以逻辑关系式“I#GT#index(S)”能够能够直接等价地能够能够直接等价地写成写成“I#GT#1”。这里。这里index(S)实际上还实际上还是是index(CITIES,S)简写，即返回简写，即返回S在集合在集合CITIES中索引值。中索引值。第38页本例本例LINGO求解结果求解结果从S到T最优行驶路线路长为20(深入分析，能够得到最优行驶路线为S A3 B2 C1 T)。本例中定义稀疏集合本例中定义稀疏集合ROADS方法是将其元素经过枚举给方法是将其元素经过枚举给出，有时假如元素比较多，用起来不方便。另一个定义出，有时假如元素比较多，用起来不方便。另一个定义稀疏集合方法是稀疏集合方法是“元素过滤元素过滤”法，能够从笛卡儿积中系法，能够从笛卡儿积中系统地过滤下来一些真正元素。统地过滤下来一些真正元素。第39页例例 某班某班8名同学准备分成名同学准备分成4个调查队个调查队(每队两人每队两人)前往前往4个个地域进行社会调查。这地域进行社会调查。这8名同学两两之间组队效率以下名同学两两之间组队效率以下表所表示表所表示(因为对称性，只列出了严格上三角部分因为对称性，只列出了严格上三角部分)，问，问怎样组队能够使总效率最高？怎样组队能够使总效率最高？学生S1S2S3S4S5S6S7S8S1-9342156S2-173521S3-44292S4-1552S5-876S6-23S7-4第40页分析分析 这是一个匹配（MATCHING）问题。把上表效率矩阵记为BENEFIT(因为对称性，这个矩阵只有严格上三角部分共28个数取非零值)。用MATCH（Si，Sj）=1表示同学Si，Sj组成一队，而MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不组队。因为对称性，只需考虑ij共28个0-1变量。显然,目标函数恰好是BENEFIT(Si,Sj)*MATCH(Si,Sj)对I,j之和。约束条件是每个同学只能(而且必须在)某一组，即对于任意i有:只要属性MATCH某个下标为i就加起来，此和应该等于1。由上面分析，所以，完整数学模型以下(显然，这是一个0-1线性规划)：第41页问题问题LINGO求解求解“S1.S8”等价于写成“S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8”,它没有相关属性列表，只用于表示是一个下标集合 在派生集合PAIRS定义中增加了过滤条件“&2#GT#&1”,意思是第2个父集合元素索引值(用“&2”表示)大于第1个父集合元素索引值(用“&1”表示)。PAIRS中元素对应于上表中严格上三角部分二维下标(共28个元素)。BENEFIT和MATCH是PAIRS属性。注意数据段对BENEFIT赋值方式，“LINGO按照列次序对属性变量元素进行赋值。在约束部分，过滤条件“J#EQ#I#OR#K#EQ#I”是由逻辑运算符“#OR#（或者）”连接一个复合逻辑关系式，连接由“#EQ#（等于）”表示两个逻辑关系。因为“#OR#”运算级别低于“#EQ#”，所以这个逻辑式中没有必要使用括号指定运算次序。第42页LINGO求解结果求解结果“LINGO|SOLVE”运行这个程序，能够得到全局最优值为30 MATCH变量中多数为0，能够更清楚地浏览最优解解。选择菜单命令“LINGO|SOLUTION”，能够看到图示对话框。选择属性MATCH(变量)选择Text(文本格式)选择Nonzeros Only(只显示非零值)点击“OK”按钮，得到关于最优解非零分量汇报学生最正确组队方式是学生最正确组队方式是(1,8),(2,4),(3,7),(5,6).第43页集合使用小结集合使用小结 集合不一样类型及其关系集合不一样类型及其关系 集合集合派生集合派生集合稀疏集合稀疏集合稠密集合稠密集合基本集合基本集合元素列表法元素列表法 元素过滤法元素过滤法 直接列举法直接列举法 隐式列举法隐式列举法 第44页基本集合定义语法基本集合定义语法 基本集合定义格式为(方括号“”中内容是可选项,能够没有):setname/member_list/:attribute_list;其中setname为定义集合名，member_list为元素列表，attribute_list为属性列表。元素列表能够采取显式列举法(即直接将全部元素全部列出,元素之间用逗号或空格分开),也能够采取隐式列举法。隐式列举法能够有几个不一样格式，类型隐式列举格式示例示例集合表示元素数字型1.n1.51,2,3,4,5字符-数字型stringM.stringNCar101.car208Car101,car102,car208日期（星期）型dayM.dayNMON.FRIMON,TUE,WED,THU,FRI月份型monthM.monthNOCT.JANOCT,NOV,DEC,JAN年份-月份型monthYearM.monthYearNOCT.JANOCT,NOV,DEC,JAN第45页 元素列表和属性列表都是可选。当属性列表不在集合定义中出现时，这么集合往往只是为了未来在程序中作为一个循环变量来使用,或者作为结构更复杂派生集合父集合使用(匹配问题中集合STUDENTS没有属性列表)。而当元素列表不在基本集合定义中出现时,则必须在程序数据段以赋值语句方式直接给出元素列表。比如，前例中SAILCO企业决定四个季度帆船生产量模型集合段和数据段能够分别改为：SETS:QUARTERS:DEM,RP,OP,INV;!注意没有给出集合元素列表;ENDSETSDATA:QUARTERS DEM=1 40 2 60 3 75 4 25;!注意LINGO按列赋值特点;ENDDATA基本集合定义语法基本集合定义语法 帆船生产量模型源程序匹配问题源程序第46页派生集合定义语法派生集合定义语法 派生集合定义格式为(方括号“”中内容是可选项,能够没有):setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;与基本集合定义相比较多了一个parent_set_list(父集合列表)。父集合列表中集合(如 set1，set2，等)称为派生集合setname父集合，它们本身也能够是派生集合。当元素列表(member_list)不在集合定义中出现时，还能够在程序数据段以赋值语句方式给出元素列表；若在程序数据段也不以赋值语句方式给出元素列表，则认为定义是稠密集合，即父集合中全部元素有序组合(笛卡儿积)都是setname元素。当元素列表在集合定义中出现时，又有“元素列表法”(直接列出元素)和“元素过滤法”(利用过滤条件)两种不一样方式。第47页在在LINGO中简化函数中简化函数 第48页Lingo程序中最主要两个函数：程序中最主要两个函数：SUM(集合（下标）：关于集合属性表示式集合（下标）：关于集合属性表示式)对语句中冒号对语句中冒号“：”后面表示式，按照后面表示式，按照“：”前面前面集合指定下标（元素）进行求和。集合指定下标（元素）进行求和。比如前面例子中目标函数也能够等价地写成比如前面例子中目标函数也能够等价地写成SUM(QUARTERS(i):400*RP(i)+450*OP(i)+20*INV(i)；“SUM”相当于求和符号相当于求和符号“”，“QUARTERS(i)”相当于下表集合含义。相当于下表集合含义。因为本例中目标函数对集合因为本例中目标函数对集合QUARTERS全部元素全部元素(下标下标)都要求和，所以能够将下标都要求和，所以能够将下标i省去。省去。第49页目标函数求和：对下目标函数求和：对下标变量标变量QUARTER,后面算式进行求和后面算式进行求和第50页 Link为二维数组，所以这里能够直接对二维数组中全部元素求和，当然也能够转为两个认为数组求和形式。这时候是嵌套使用。第51页目标函数，求和式目标函数，求和式可嵌套使用，但注可嵌套使用，但注意嵌套层次。意嵌套层次。第52页当二维数组为稀疏数组时，对应求和为数组定义中已定义数组元素求和。第53页循环函数循环函数FOR(集合集合(下标下标)：关于集合属性约束关系式：关于集合属性约束关系式)对冒号对冒号“：”前面集合每个元素（下标），冒号前面集合每个元素（下标），冒号“：”后面约束关系式都要成立后面约束关系式都要成立 前面例中，每个季度正常生产能力是前面例中，每个季度正常生产能力是40条帆船，这正是条帆船，这正是语句语句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40;);”含义。含义。因为对全部元素因为对全部元素(下标下标I),约束形式是一样，所以也能够约束形式是一样，所以也能够像上面定义目标函数时一样，将下标像上面定义目标函数时一样，将下标i省去，省去，这个语句能够简化成这个语句能够简化成“FOR(QUARTERS:RP40);”。第54页每一个For循环实际上对应很多条约束。For循环可与SUM嵌套，但一定是For在外，SUM在内，不可能SUM中配For循环，语法不符，其次Sum潜在有循环功能。第55页尤其注意尤其注意For循环循环循环循环变量。一旦循环变量变量。一旦循环变量错误，代码表示语法错误，代码表示语法与模型可能差异很大。与模型可能差异很大。第56页任意I和J，match(i,j)为0或1，这里能够用二维下标。第57页For循环中一样能循环中一样能够对下标执行限制够对下标执行限制操作，称为过滤条操作，称为过滤条件。件。第58页其它惯用函数其它惯用函数Bin(变量）：变量为变量）：变量为0-1变量。变量。GIN(变量）：变量为正整数变量。变量）：变量为正整数变量。Free(变量）：对变量类型没有限制。变量）：对变量类型没有限制。MAX(下标：变量）：对全部下标表示变量求最大下标：变量）：对全部下标表示变量求最大值。值。MIN(下标：变量）：对全部下标表示变量求最小下标：变量）：对全部下标表示变量求最小值。值。Prod(下标：变量）：对全部下标表示变量求乘积。下标：变量）：对全部下标表示变量求乘积。BND(变量变量,L,H）：对变量限制范围。）：对变量限制范围。第59页运算符及其优先级运算符及其优先级 算术运算符算术运算符加、减、乘、除、乘方等数学运算(即数与数之间运算，运算结果也是数)。LINGO中算术运算符有以下5种：+（加法），（减法或负号），*（乘法），/（除法），(求幂)。第60页逻辑运算符逻辑运算符运算结果只有“真”(TRUE)和“假”(FALSE)两个值(称为“逻辑值”)，LINGO中用数字1代表TRUE，其它值(经典值是0)都是FALSE。在LINGO中，逻辑运算(表示式)通常作为过滤条件使用,逻辑运算符有9种，能够分成两类：#AND#(与),#OR#(或),#NOT#(非)：逻辑值之间运算，它们操作对象本身已经是逻辑值或逻辑表示式，计算结果也是逻辑值。#EQ#(等于),#NE#(不等于),#GT#(大于),#GE#(大于等于),#LT#(小于),#LE#(小于等于)：是“数与数之间”比较,也就是它们操作对象本身必须是两个数,计算得到结果是逻辑值。第61页关系运算符关系运算符表示是“数与数之间”大小关系，在LINGO中用来表示优化模型约束条件。LINGO中关系运算符有3种：(即(即=，大于等于)(在优化模型中约束普通没有严格小于、严格大于关系)运算符优先级运算符优先级 优先级最高 最低运算符#NOT#(负号)*/+(减法)#EQ#NE#GT#GE#LT#LE#AND#OR#第62页谢谢 谢！谢！第63页