1、1 3.5 3.5 两个随机变量函数分布两个随机变量函数分布一、问题引入一、问题引入 二、离散型随机变量函数分布二、离散型随机变量函数分布 三、连续型随机变量函数分布三、连续型随机变量函数分布 四、小结四、小结 第第1 1页页2为了处理类似问题下面为了处理类似问题下面 一、问题引入一、问题引入我们讨论随机变量函数分布我们讨论随机变量函数分布.第第2 2页页3二、离散型随机变量函数分布二、离散型随机变量函数分布 第第3 3页页4三、连续型随机变量函数分布三、连续型随机变量函数分布 它含有概率它含有概率其其概率密度为概率密度为 或或 第第4 4页页5和和 即即 第第5 5页页6半平面半平面.将二重
2、积分化成累次积分将二重积分化成累次积分,得得 证证 即有即有第第6 6页页7得得 于是于是第第7 7页页8例例1 1 他们都服他们都服其概率密度为其概率密度为 解解 由由(5.4)式式第第8 8页页9得得 第第9 9页页10说明说明 有限个有限个相互独立相互独立正态随机变量线性组合正态随机变量线性组合普通普通,从正态分布从正态分布,依然服从正态分布依然服从正态分布.第第1010页页11解解 例例2 在一简单电路中在一简单电路中,它们概率密度均为它们概率密度均为 由由(5.4)式式,第第1111页页12易知仅当易知仅当 即即时上述积分被积函数不等于零时上述积分被积函数不等于零.参考下列图参考下列
3、图,即得即得第第1212页页13第第1313页页14例例3 3 且分别服从参数且分别服从参数第第1414页页15证证 易知仅当易知仅当 第第1515页页16亦即亦即时上述积分被积函数不等于零时上述积分被积函数不等于零,于是于是(参见下列图参见下列图)第第1616页页17记成记成其中其中 由概率密度性质得到由概率密度性质得到:第第1717页页18即有即有 于是于是即即 第第1818页页19且且可加性可加性.第第1919页页20它含有概率它含有概率其概率密度分别为其概率密度分别为 量量,第第2020页页21证证 第第2121页页22第第2222页页23所以所以 类似可得类似可得 第第2323页页2
4、4例例4 4 某企业提供一个地震保险某企业提供一个地震保险,度为度为 第第2424页页25解解 由由(5.7)式知式知,第第2525页页26它们它们故有故有 分布函数为分布函数为 第第2626页页27即有即有 类似地类似地,即即 第第2727页页28则则分布函数分别为分布函数分别为 推广推广 第第2828页页29第第2929页页30例例5 接而成接而成,连接方式分别为连接方式分别为 如图如图所表示所表示.已知它们概率密度已知它们概率密度分别为分别为 第第3030页页31试分别就以上三种连接试分别就以上三种连接解解 工作工作,第第3131页页32第第3232页页33工作工作,第第3333页页34工作工作,第第3434页页35补充例题补充例题第第3535页页36四、小四、小 结结1.离散型随机变量函数分布律离散型随机变量函数分布律 第第3636页页372.连续型随机变量函数分布连续型随机变量函数分布 第第3737页页精品课件资料分享 SL出品第第3838页页精品课件资料分享 SL出品第第3939页页
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