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第1页问题问题：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋代建造石拱多年前我国隋代建造石拱桥桥,是我国古代人民勤劳与智慧结晶它主桥是圆弧形是我国古代人民勤劳与智慧结晶它主桥是圆弧形,它跨它跨度度(弧所正确弦长弧所正确弦长)为为37.4m,拱高拱高(弧中点到弦距离弧中点到弦距离)为为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？你能求出赵洲桥主桥拱半径吗？赵州桥主桥拱半径是多少赵州桥主桥拱半径是多少？第2页 实践探究实践探究把一个圆沿着它任意一条直径对折，重把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？么结论？能够发觉：能够发觉：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它对称轴它对称轴第3页圆对称性及圆对称性及特征特征圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形,它对称中心就是圆心它对称中心就是圆心.用旋转方法能够得到用旋转方法能够得到:一个圆绕着它圆心旋转任意一个圆绕着它圆心旋转任意一个角度一个角度,都能与原来图形重都能与原来图形重合合.这是圆特有一个性质这是圆特有一个性质:圆旋转不圆旋转不变性变性O第4页如图，如图，AB是是 O一条弦，做直径一条弦，做直径CD，使，使CD AB，垂足为，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？（2）你能发觉图中有那些相等线段和弧？为何？）你能发觉图中有那些相等线段和弧？为何？OABCDE活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在直所在直线是它对称轴线是它对称轴（2）线段：线段：AE=BE弧弧：把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧两个半圆两侧两个半圆重合，点重合，点A与点与点B重合，重合，AE与与BE重合，重合，分别与分别与 、重合重合第5页OABCDEAEBE，即直径即直径CD平分弦平分弦AB，而且平分而且平分及及垂径定理：垂径定理：垂直于弦直径平分弦，垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧（1）平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平）平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧第6页（2)弦垂直平分线经过圆心，而且弦垂直平分线经过圆心，而且平分弦所正确两条弧平分弦所正确两条弧（3）平分弦所正确一条弧直径垂）平分弦所正确一条弧直径垂直平分弦，而且平分弦所正确另一直平分弦，而且平分弦所正确另一条弧条弧第7页垂径定理推论垂径定理推论 假如圆两条弦相互平行假如圆两条弦相互平行,那么这两条弦所平弧相等吗那么这两条弦所平弧相等吗?老师提醒老师提醒:这两条弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两条弦在圆心同侧两条弦在圆心同侧OABCD2.两条弦在圆心两侧两条弦在圆心两侧垂径定理推论垂径定理推论 圆两条平行弦所夹弧相等圆两条平行弦所夹弧相等.第8页垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理OABCDM条件结论命题垂直于弦直径平分弦垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧而且平分弦所两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)直径垂直于弦直径垂直于弦,而且平而且平 分弦所正确两条弧分弦所正确两条弧.平分弦所正确一条弧直径平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦垂直平分弦,而且平分弦所正确另而且平分弦所正确另一条弧一条弧.弦垂直平分线经过圆心弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平分而且平分弦和所正确另一条弧弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦垂直于弦,而且平分弦所正确另一条弧而且平分弦所正确另一条弧.平分弦所正确两条弧直线经过圆心平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦而且垂直平分弦.第9页垂径定理应用垂径定理应用例例1 1 如图，一条公路转变处是一段圆弧如图，一条公路转变处是一段圆弧(即图即图中弧中弧CD,CD,点点O O是弧是弧CDCD圆心圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上一点上一点,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段求这段弯路半径弯路半径.解解:连接连接OC.OC.OCDEF老师提醒老师提醒:注意闪烁注意闪烁三角形特三角形特点点.第10页解得：解得：R279（m）BODACR处理求赵州桥拱半径问题处理求赵州桥拱半径问题在在Rt OAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2赵州桥主桥拱半径约为赵州桥主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在图中在图中例例2：如图，用：如图，用表示主桥拱，设表示主桥拱，设所在圆圆心为所在圆圆心为O，半径为半径为R经过圆心经过圆心O 作弦作弦AB 垂线垂线OC，D为垂足，为垂足，OC与与AB 相交于点相交于点D，依据前面结论，依据前面结论，D 是是AB 中点，中点，C是是中点，中点，CD 就是拱高就是拱高ABABAB第11页 2.已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心两个同心圆为圆心两个同心圆中，大圆弦中，大圆弦AB交小圆于交小圆于C，D两点。你认两点。你认为为AC和和BD有什么关系？为何？有什么关系？为何？证实：过证实：过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，则则AEBE，CEDE。AECEBEDE 即即 ACBD.ACDBOE1.1.在半径为在半径为3030O O中，弦中，弦AB=36AB=36，则则O O到到ABAB距离是距离是=，OABP24mm注意：处理相关弦问题，过圆心作弦注意：处理相关弦问题，过圆心作弦垂线，或作垂直于弦直径，也是一个垂线，或作垂直于弦直径，也是一个惯用辅助线添法惯用辅助线添法活活 动动 三三第12页3如图，在如图，在 O中，弦中，弦AB长为长为8cm，圆心，圆心O到到AB距离为距离为3cm，求，求 O半径半径OABE解：解：答：答：O半径为半径为5cm.第13页4如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为相互垂直且相等两条为相互垂直且相等两条弦，弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证实：证实：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形.第14页判断以下说法正误判断以下说法正误 平分弧直径必平分弧所正确弦平分弧直径必平分弧所正确弦 平分弦直线必垂直弦平分弦直线必垂直弦 垂直于弦直径平分这条弦垂直于弦直径平分这条弦 平分弦直径垂直于这条弦平分弦直径垂直于这条弦 弦垂直平分线是圆直径弦垂直平分线是圆直径 平分弦所正确一条弧直径必垂直这条弦平分弦所正确一条弧直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对弧 分别过弦三等分点作弦垂线，将弦所对分别过弦三等分点作弦垂线，将弦所对两条弧分别三等分两条弧分别三等分 第15页练习练习3:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4，弦，弦AC=，求圆求圆O半径。半径。反思：反思：在在 O中，若中，若 O半径半径r、圆心到弦距离圆心到弦距离d、弦长、弦长a中，中，任意知道两个量，可依据任意知道两个量，可依据定理求出第三个量：定理求出第三个量：CDBAO例例3：如图，圆：如图，圆O弦弦AB8 ，DC2，直径，直径CEAB于于D，求半径求半径OC长。长。垂径垂径直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.第16页例例4：如图，已知圆：如图，已知圆O直径直径AB与与 弦弦CD相交于相交于G，AECD于于E，BFCD于于F，且圆，且圆O半径为半径为 10，CD=16，求，求AE-BF长。长。练习练习4:如图，如图，CD为圆为圆O直径，弦直径，弦AB交交CD于于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB长。长。图中相等线段有图中相等线段有:第17页驶向胜利彼岸挑战自我挑战自我画一画画一画2.已知：如图已知：如图,O 中中,弦弦ABCD,ABCD,直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.图中相等线段有图中相等线段有:.图中相等劣弧有图中相等劣弧有:.FEOMNABCD第18页在直径是在直径是20cm中，中，度数是度数是，那么弦，那么弦AB弦心距是弦心距是.第19页弓形弦长为弓形弦长为6cm，弓形高为，弓形高为2cm，则这弓，则这弓形所在圆半径为形所在圆半径为.第20页已知已知P为为内一点，且内一点，且OP2cm，假如，假如半径是半径是，那么，那么过过P点最短点最短弦等于弦等于.第21页船能过拱桥吗船能过拱桥吗1.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶拱顶高出水面高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并米、船舱顶部为长方形并高出水面高出水面2米货船要经过这里米货船要经过这里,此货船能顺利经过这座此货船能顺利经过这座拱桥吗？拱桥吗？相信自己能独相信自己能独立完成解答立完成解答.做一做做一做第22页垂径定理应用垂径定理应用在直径为在直径为650mm圆柱形油槽内装入一些油后，截面圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所表示如图所表示.若油面宽若油面宽AB=600mm，求油最大深度，求油最大深度.做一做做一做ED 600第23页小小 结结直径平分弦 直径垂直于弦=直径平分弦所对弧 直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）直径平分弦所对弧 直径平分弧所对弦 直径平分弧 直径垂直于弧所对弦=、圆轴对称性、圆轴对称性、垂径定理及其逆定理图式第24页今日作业今日作业第25页；http:/ baidu云搜索 flp382bej 假如说过去往事是我心灵上伤疤，现在现实却是我身躯残疾,竟然成了一个瘸子拄着单拐苟延残喘地活在鬼屋里。车祸又一次改变着我命运，我人生面临着又一次最大考验。“苏林，我们回家吧，离开这个难过地，回到老家去过我们该过日子，好吗？”妻子有点动摇了。提起老家，我何尝不想回家呢？那里有我父母，有我弟兄，也有我乡里乡亲；那里一山一水一草一木无不留在我美好记忆里；那才是我根！不过我不能这么回去。风风火火地来，灰溜溜地去，无脸见江东父老！“肖艳，你后悔了吗？”“假如人生还能重来，我选择绝不是你”我呆了，无言以对。“肖艳，我们分开吧，你回家搞你蘑菇种植，我留下来陪宝根，好吗？”妻子看着我，长长地叹了口气，“唉！从种蘑菇到贩青菜，一干就是十几年，成了一个职业病，突然改行，真叫人有点舍不得再说，小荷和宝根正是用钱时候，我们再去搞别投资，万一亏了本，恐怕连孩子们学费也拿不出，到那时”她没有再说下去，硬生生把要说话咽了回去。我知道她心里有多难受，我却不能帮她过了良久，她才说：“你腿也需要治，我不能撇下你不论”“肖艳，分开吧，不要再为我难过我已经想好了，你回老家去，过你想过生活，我要留下来，买一辆电动三轮车，去捡破烂儿你看，捡破烂儿吴疯子不是也活得很好吗？”“闭上你乌鸦嘴！你不说话没人把你当哑巴！”妻子不高兴了。“肖艳，我说都是真心话，这可是件无本生意，既能盈利又能环境保护，是一举两得好买卖”我一本正经地说。“既然你决心已定，我也不阻拦你，你捡你破烂儿，我做我青菜生意，咱俩各干各，等你干够了时候，再来帮我守摊儿”这是我俩第一次发生争吵，可能妻子看法是正确。因为从我身体情况来看，我根本就是一个废人，恐怕什么也干不了。但我不想成为生活累赘，我必须要干点事，哪怕是一件很小事，能自食其力地挣个能买馒头钱我也很高兴！我毕竟还没有彻底地倒下去，最少还说明我还活着，活得很自信，很充实第二天，妻子果真给我买来了一辆电动三轮，让我载着她到附近垃圾场去演练。我拄着单拐，拿着自己特治小铁钩蹒跚地在垃圾堆里寻找着我所需要东西。几个小时过去了，妻子见我见我满头大汗，便担心起我身体来，催促我回家休息。我执意要去一家回收点卖掉才回家。我把卖钱放这妻子跟前，“你看，短短几个小时就能挣七八块钱，要是一天下来，我们房租和饭钱不就处理了吗？”其实我知道大多数是妻子一个人捡，我怕妻子不一样意我再去捡破烂儿，有意扼杀了她功劳。她却出乎意料没有反驳我话，郑重其事地对我说：“苏林，钱是小事，关键要注意你身子，累了就歇着只要你活得开心，我就心满意足了”她话让我无言以对，二十多年过去了，我妻子却依然那样关心我爱护我，无怨无悔，永不抛弃。假设人生真有来世，我一定还娶她做我妻子我在心里暗暗地对自己说。从此，县城大街上便多了一个捡破烂儿苏瘸子，住在城西鬼屋里，是个早起晚归神出鬼没家伙第26页
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