一次函数和二次函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

22一次函数和二次函数一次函数和二次函数第1页22.3待定系数法待定系数法第2页学学习习目目标标学习导航学习导航第3页重点难点重点难点重点：用待定系数法求函数解析式重点：用待定系数法求函数解析式难点：待定系数法综合应用难点：待定系数法综合应用第4页新知初探思维开启新知初探思维开启普普通通地地，在在求求一一个个函函数数时时，假假如如知知道道这这个个函函数数普普通通形形式式，可可先先把把所所求求函函数数写写为为普普通通形形式式，其其中中系系数数待待定定，然然后后再再依依据据题题设设条条件件求求出出这这些些待待定定系系数数这这种种经经过过求求待待定定系系数数来来确确定定变变量之量之间间关系方法，叫做待定系数法关系方法，叫做待定系数法1.待定系数法概念待定系数法概念第5页想一想想一想应应用待定系数法求函数解析式前提条件是什用待定系数法求函数解析式前提条件是什么？么？提醒：前提条件是已知所求函数提醒：前提条件是已知所求函数类类型，即已型，即已知其普通形式知其普通形式第6页做一做做一做1.若函数若函数ykxb图象经过点图象经过点P(3，2)和和Q(1，2)，则这个函数解析式为，则这个函数解析式为()Ayx1 Byx1Cyx1Dyx1第7页第8页(1)普通式：普通式：_，其中，其中_决定开口方向与大小，决定开口方向与大小，_是是y轴轴上截距，上截距，而而_是是对对称称轴轴(2)顶顶点式点式_，其中，其中_是抛物是抛物线顶线顶点坐点坐标标，_是是对对称称轴轴2.二次函数三种表示形式二次函数三种表示形式yax2bxc(a0)acya(xh)2k(a0)(h，k)xh第9页(3)两根式两根式_，其中，其中x1，x2是抛物线与是抛物线与x轴两个交点轴两个交点_ya(xx1)(xx2)(a0)横坐横坐标标第10页做一做做一做2.已知抛物线经过点已知抛物线经过点(3，2)，顶点是，顶点是(2，3)，则抛物线解析式为，则抛物线解析式为()Ayx24x1Byx24x1Cyx24x1 Dyx24x1第11页解析：解析：选选A.设设所求解析式所求解析式为为ya(x2)23(a0)，抛物抛物线过线过点点(3，2)，2a3.a1，y(x2)23x24x1.第12页典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一题型一求一次函数解析式求一次函数解析式已知函数已知函数f(x)是一次函数，且有是一次函数，且有ff(x)9x8，求此一次函数解析式，求此一次函数解析式题型探究题型探究题型探究题型探究例例例例1 1第13页第14页所以所求一次函数所以所求一次函数为为：f(x)3x2或或f(x)3x4.【名名师师点点评评】用待定系数法首先要明确所用待定系数法首先要明确所求解析式求解析式类类型，若型，若f(x)axb，则则ff(x)表表示意思是示意思是ff(x)af(x)ba(axb)ba2xabb，这这是是处处理本理本题题关关键键第15页变式训练变式训练1.若一次函数若一次函数f(x)满足满足f(x1)f(x)2x，则，则f(x)_解析：设解析：设f(x)axb(a0)，则则f(x1)f(x)a(x1)baxb2x，第16页第17页已知二次函数图象过点已知二次函数图象过点(1，4)，且与，且与x轴交点为轴交点为(1，0)和和(3，0)，求函数解析式，求函数解析式题型二题型二求二次函数解析式求二次函数解析式例例例例2 2第18页第19页法二：法二：设设函数解析式函数解析式为为f(x)a(x1)(x3)，将点，将点(1，4)坐坐标标代代入，得入，得4a4，a1.f(x)(x1)(x3)x22x3.第20页【名名师师点点评评】二次函数常二次函数常见见表示式有三种：表示式有三种：普通式、普通式、顶顶点式、两根式，点式、两根式，选择选择适当表示式适当表示式能起到事半功倍效果能起到事半功倍效果(1)普通地，若已知函数普通地，若已知函数经过经过三点，常三点，常设设函数函数普通式；普通式；(2)若若题题目中出目中出现顶现顶点坐点坐标标、最大、最大值值、对对称称轴轴等信息等信息时时，我，我们们可考可考虑虑函数函数顶顶点式；点式；第21页(3)若题目中给出函数与若题目中给出函数与x轴交点或二次方程轴交点或二次方程ax2bxc0两根，可设函数两根两根，可设函数两根式式第22页互动探究互动探究2.若将本例中已知条件改为函数若将本例中已知条件改为函数f(x)顶点为顶点为(1，4)，且与，且与x轴一个交点为轴一个交点为(1，0)，求此二，求此二次函数解析式次函数解析式第23页解：因解：因为为已知函数已知函数f(x)顶顶点点为为(1，4)，故，故设设二二次函数解析式次函数解析式为为f(x)a(x1)24(a0)，又又经过经过(1，0)，0a(11)24，a1，f(x)(x1)24x22x3，f(x)x22x3.第24页已知函数已知函数yf(x)图象由如图中两条射图象由如图中两条射线和抛物线一部分组成，求此函数解析式线和抛物线一部分组成，求此函数解析式题型三题型三已知函数图象求解析式已知函数图象求解析式例例例例3 3第25页第26页第27页【名名师师点点评评】由函数由函数图图象求函数解析象求函数解析式，关式，关键键在于分析在于分析图图象由哪几个函数象由哪几个函数组组成，成，然后就每一然后就每一类类函数利用待定系数法求函数利用待定系数法求对应对应解解析式析式第28页变式训练变式训练3.在体育测试时，高一一名高个男同学推铅在体育测试时，高一一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过路线是某个二次函数图球，已知铅球所经过路线是某个二次函数图象一部分，如图所表示象一部分，如图所表示第29页解：解：设这设这个二次函数解析式个二次函数解析式为为ya(x6)25(a0)，一，一次函数次函数g(x)2axb，若，若|f(0)|1，g(0)0，f(1)0，求，求f(x)、g(x)解析式解析式第42页第43页第44页假如把人身体看成一点，在空中路假如把人身体看成一点，在空中路线线模模拟拟从从原点原点O出出发发抛物抛物线线一部分一部分(如如图图，图图中中标标出数出数据均据均为为已知条件已知条件)求出求出这这条抛物条抛物线线解析式解析式第45页解：由解：由题题意和意和图图示知：示知：O、B两点坐两点坐标标依次依次为为(0，0)、(2，10)，顶顶点点A纵纵坐坐标为标为,故可故可设这设这条抛物条抛物线线解析式解析式为为yax2bx(a0)，第46页第47页方法技巧方法技巧1.待定系数法理论依据是多项式恒等，即等待定系数法理论依据是多项式恒等，即等式左右两边对应项系数相等式左右两边对应项系数相等2.利用待定系数法处理问题步骤利用待定系数法处理问题步骤(1)依据已知条件写出含待定系数函数普通式；依据已知条件写出含待定系数函数普通式；方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟第48页(2)由由x、y几几对值对值，或，或图图象上几个点坐象上几个点坐标标或其或其它条件，建立以待定系数它条件，建立以待定系数为为未知数方程或方未知数方程或方程程组组；(3)解方程解方程(组组)得到待定系数得到待定系数值值；(4)将求出系数代回所将求出系数代回所设设函数解析式中求得函函数解析式中求得函数解析式数解析式第49页用待定系数法求函数解析式步用待定系数法求函数解析式步骤简缩骤简缩成：第成：第一步：一步：设设；第二步：代；第三步：求；第四；第二步：代；第三步：求；第四步：写即步：写即“设设、代、求、写、代、求、写”第50页失误防范失误防范利用待定系数法求二次函数解析式要依据条利用待定系数法求二次函数解析式要依据条件选取适当形式，灵活采取不一样方法求解件选取适当形式，灵活采取不一样方法求解第51页