一次函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

一次函数1201-3xy32y=x-5北京市大望路中学北京市大望路中学 丁博丁博第1页k k0 0k k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限y y随随x x增大而增大而减小减小y y随随x x增大而增大而增大增大图像必经过（图像必经过（0 0，0 0）和（）和（1 1，k k）这两个点）这两个点正百分比函数正百分比函数y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)图像图像和和性质性质k k正负性正负性y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)图像图像直线直线y=kxy=kx经过经过 象限象限性质性质图像必经过点图像必经过点 普通地，形如普通地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）函数，叫）函数，叫做做正百分比函数正百分比函数，其中，其中k叫做叫做百分比系数百分比系数复习：复习：第2页 某登山队大本营所在地气温为某登山队大本营所在地气温为55，海拔每升，海拔每升高高1km1km气温下降气温下降6 6，登山队员由大本营向上登高，登山队员由大本营向上登高xkmxkm时，时，他们所在位置气温是他们所在位置气温是yy(1)试用解析式表示试用解析式表示y y与与x x关系关系解：解：y y与与x x函数关系式为函数关系式为 y=5-6xy=5-6x这个函数关系式也能够写为这个函数关系式也能够写为 y=-6x+5y=-6x+5(2)(2)当登山队员由大本营向上登高当登山队员由大本营向上登高0.5km0.5km时他们所在位置气时他们所在位置气温是多少？温是多少？解：当解：当x=0.5时时，y=-60.5+5=2第3页 以下问题中变量对应关系可用怎样函以下问题中变量对应关系可用怎样函数表示？数表示？（1 1）有些人发觉，在）有些人发觉，在20-25 20-25 蟋蟀蟋蟀每分钟名叫次数每分钟名叫次数c c与温度与温度t t（单位：（单位：）相关即相关即c c值约是值约是t t七倍与七倍与3535差；差；解：解：c=7t-35 （2 2）一个计算成年人标准体重）一个计算成年人标准体重G G（单位：（单位：千克）方法是，以厘米为单位量出身高值千克）方法是，以厘米为单位量出身高值h h减减常数常数105105，所得差是，所得差是G G值；值；解：解：G=h-105第4页 （3 3）某城市市内电话月收费额）某城市市内电话月收费额y y（单位：（单位：元）包含：月租费元）包含：月租费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分钟计时分钟计时费按费按0.010.01元元/分钟收取；分钟收取；解：解：y=0.01x+22 （4 4）把一个长）把一个长10cm10cm、宽、宽5cm5cm长方形长降长方形长降低低xcmxcm，宽不变，长方形面积，宽不变，长方形面积y y（单位：（单位：cmcm2 2）随随x x值而改变值而改变解：解：y=-5x+50第5页 认真观察以上出现四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量乘积与另一个常数和形式！7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy第6页函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量乘积与一个常数和形式！7，-35tc 1，-105hG 0.01，22xy -5，50 xy函数解析式常数自变量 函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t 2rl 7.8Vm 0.5nh -2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量乘积形式！正百分比函数正百分比函数一次函数一次函数第7页 普通地，形如普通地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）函数，）函数，叫做叫做一次函数一次函数当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx，所以说，所以说正百分比函数是一个特殊一次函数正百分比函数是一个特殊一次函数做一做做一做：判断以下函数是否是一次函数？假如是，：判断以下函数是否是一次函数？假如是，k k、b b分别是多少分别是多少y=2xy=-0.5x+1y=2x2+12xy=-5y=x3+12x2y=-53xy=这里为何强调这里为何强调k、b是是常数，常数，k0呢？呢？你能举出一些一次函数例子吗？第8页2.若若y=(m-1)xm-1+3为一次函数，为一次函数，则则m=，该函数表示式为该函数表示式为 。1.若若y=(m-3)xn-1为一次函数，为一次函数，则则m ，n 。练习：练习：第9页补充练习：补充练习：3.3.一个小球由静止开始在一个斜坡一个小球由静止开始在一个斜坡 向下滚动，其速度每秒增加向下滚动，其速度每秒增加2 2米米.（1 1）求小球速度）求小球速度v v随时间随时间t t改变改变 函数关系式，它是一次函数吗？函数关系式，它是一次函数吗？（2 2）求第）求第2.52.5秒时小球速度秒时小球速度.4.4.汽车油箱中原有油汽车油箱中原有油5050升，假如行驶中每小时用油升，假如行驶中每小时用油5 5升，求油箱升，求油箱 中油量中油量y y（单位：升）随行驶时间（单位：升）随行驶时间x x（单位：时）改变函数（单位：时）改变函数 关系式，并写出自变量关系式，并写出自变量x x取值范围取值范围 y y是是x x一次函数吗？一次函数吗？一节课完一节课完第10页例例1 1 已知已知y y与与x x3 3成正百分比成正百分比,当当x x4 4时时,y,y3 3 (1)(1)写出写出y y与与x x之间函数关系式；之间函数关系式；(2)y (2)y与与x x之间是什么函数关系；之间是什么函数关系；(3)(3)求求x x2.52.5时，时，y y值值y y3x3x9 9(2)y(2)y是是x x一次函数一次函数y y32.5-932.5-9-1.5-1.5解解:(1):(1)设设 y yk(xk(x3)3)把把 x x4,y4,y3 3 代入上式代入上式,得得 3 3 k(4 k(43)3)解得解得 k k3 3(3)3)当当x x2.52.5时时选讲，后面讲完选讲，后面讲完第11页 普通地，形如普通地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）函数，）函数，叫做叫做一次函数一次函数当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx，所以说，所以说正百分比函数是一个特殊一次函数正百分比函数是一个特殊一次函数全部正百分比函数都是一次函数全部正百分比函数都是一次函数全部一次函数都是正百分比函数全部一次函数都是正百分比函数判断题：判断题：第12页下面我们将经过画一次函数图象来下面我们将经过画一次函数图象来探索一次函数性质探索一次函数性质第13页例例1.画出函数画出函数y=-2xy=-2x与与y=-2x+3y=-2x+3图象：图象：1.1.列表：列表：x xy=-2xy=-2xy=-2x+3y=-2x+3-2-20 01 1-1-12 22.2.描点：描点：3.3.连线：连线：y=-2xy=-2xy=-2x+3y=-2x+3y=-2x+3y=-2x+3函数函数y=-2x+3y=-2x+3图像比图像比函数函数y=-2xy=-2x图像向正图像向正上方高出上方高出3 3个单位个单位函数函数y=-2x+3y=-2x+3图像和图像和函数函数y=-2xy=-2x图像平行图像平行函数函数y=kx+by=kx+b图象是图象是函数函数y=kxy=kx图象向正图象向正上（下）方平移上（下）方平移|b|b|个单位个单位函数函数y=kx+by=kx+b图象和图象和函数函数y=kxy=kx图象平行图象平行一次函数一次函数y=kx+b y=kx+b（k k，b b是常数，是常数，k k00）图象图象是一条直线是一条直线第14页例例2.画出函数画出函数y=3x+2y=3x+2与与y=-3x+2y=-3x+2图象：图象：1.1.列表：列表：x xy=3x+2y=3x+2y=-3x+2y=-3x+20 01 12.2.描点：描点：3.3.连线：连线：y=3x+2y=3x+2y=-3x+2y=-3x+2x xy=kx+by=kx+b0 01 1b bk+bk+b一次函数一次函数y=kx+by=kx+b(k k，b b是常数，是常数，k k0)0)图像经图像经过过(0,b)(0,b)和和(1,k+b)(1,k+b)这这两个点两个点一次函数一次函数y=3x+2y=3x+2图象从图象从左向右上升，左向右上升，y y随随x x增大增大而增大而增大；一次函数一次函数y=-y=-3x+23x+2图象从左向右下降，图象从左向右下降，y y随随x x增大而减小增大而减小一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)图象从左向右上升，图象从左向右上升，y y随随x x增大而增大；增大而增大；一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k0)0)图象从左向右下降，图象从左向右下降，y y随随x x增大而减小增大而减小第15页例例3.画函数画函数y=2x+3y=2x+3与与y=2x-3y=2x-3图象：图象：1.1.列表：列表：x xy=2x+3y=2x+3y=2x-3y=2x-30 01 12.2.描点：描点：3.3.连线：连线：y=2x-3y=2x-3y=2x+3y=2x+3x xy=-x+2y=-x+2y=-x-2y=-x-20 01 1画函数画函数y=-x+2y=-x+2与与y=-x-2y=-x-2图象：图象：y=-x+2y=-x+2y=-x-2y=-x-2一次函数一次函数y=kx+b(by=kx+b(b0)0)图象在原点上方；图象在原点上方；一次函数一次函数y=kx+b(by=kx+b(b0)0)图象在原点下方；图象在原点下方；一次函数一次函数y=kx+b(b=0)y=kx+b(b=0)图图象经过原点象经过原点第16页正百分比函正百分比函数数正百分比函数正百分比函数一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常数，是常数，k0)k0)图像图像和和性质性质k k正负性正负性k k0 0k k0 0b b取正取正、负负、0 0性质性质画图惯用画图惯用两个点两个点b b0 0b b0 0b=0b=0b b0 0b=0b=0b b0 0示意图示意图图像经过象图像经过象限限一一、二二、三三象限象限一一、三三象限象限一一、三三、四四象限象限一一、二二、四四象限象限二二、四四象限象限二二、三三、四四象限象限y y随随x x增大而增大而减小减小y y随随x x增大而增大而增大增大(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)本节课所学要记住，完成本节课所学要记住，完成第17页基础知识基础知识正比例函数一次函数y=kx+b(k0)当b=0时,一次函数变为正百分比函数。也就是说;正百分比函数是一次函数特殊情况(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)k0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k0,Y随x增大而增大.当k0,Y随x增大而减小.y=kx(k0)函数 解析式关系图象画法k、b符号草图所过象限性质k0b0k0b0k0k0b 0 b 0 k 0 k 0 b 0,且且y随随x增大增大而减小，则它图象大致为（而减小，则它图象大致为（）DCBA第22页3.3.若一次函数若一次函数y=kx+by=kx+b图象经过第一、三、四象限，图象经过第一、三、四象限，则则 k k、b b应满足（应满足（）A.kA.k0,b00,b0B.kB.k0,b0,b0C.kC.k00D.kD.k0,b00,b0B B4.4.若一次函数若一次函数y=kx+by=kx+b图象经过第一、二、四象限，图象经过第一、二、四象限，则则 k k、b b应满足（应满足（）5.5.若一次函数若一次函数y=kx+by=kx+b图象经过第二、三、四象限，图象经过第二、三、四象限，则则 k k、b b应满足（应满足（）6.6.若一次函数若一次函数y=kx+by=kx+b图象经过第二、四象限，图象经过第二、四象限，则则 k k、b b应满足应满足 。选项参考上题选项参考上题选项参考上题选项参考上题第23页7、将直线向下平移个单位，得到直线、将直线向下平移个单位，得到直线。8、以下一次函数中，伴随增大而减小是（）、以下一次函数中，伴随增大而减小是（）y=3x-2第24页9.9.已知直线已知直线y=kx+by=kx+b平行于直线平行于直线y=0.5xy=0.5x，且过点（且过点（0 0，3 3），则函数解析式），则函数解析式 为为 。第25页10 下面是y=k1x+k2与y=k2x在同一直角坐标系中大致图象,其中正确是 ()ABCDB11 直线l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐标系中,图象大致是 ()A第26页练习练习 1 一次函数一次函数y=x-2图象不经过象限为图象不经过象限为(）(A)一 (B)二 (C)三 (D)四2 不经过第二象限直线是（）不经过第二象限直线是（）(A)y=-2x (B)y=2x-1 (C)y=2x+1 (D)y=-2x+13 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过象限象限4 直线 y=kx-k图象大致位置是（）ABCDBB二三四C第27页练习：已知一次函数练习：已知一次函数y=（m+5）x+（2-n）求求（1）m为何值时，为何值时，y随随x增大而降低？增大而降低？（2）m、n为何值时，函数图象与为何值时，函数图象与y轴交点在轴交点在x轴上方轴上方？（3）m、n为何值时，函数图象过原点？为何值时，函数图象过原点？（4）m、n为何值时，函数图象经过二、三、四象限为何值时，函数图象经过二、三、四象限？(5)若点若点(2,1),(3,-5)在该在该函数图象上函数图象上,求求m,n值值四节课完四节课完第28页函数解析式函数解析式图象图象？列表列表描点描点连线连线一次一次2个点个点图象图象函数解析式函数解析式？（一次函数图象）（一次函数图象）（一次函数图象解析式（一次函数图象解析式 y=kx+b y=kx+b）在图象上找出两个点在图象上找出两个点坐标带入解析式中坐标带入解析式中问题问题1 1：问题问题2 2：第29页已知一个正百分比函数图象经过点（已知一个正百分比函数图象经过点（3 3，4 4），），则这个正百分比函数解析式是则这个正百分比函数解析式是 。y=kxy=kx已知一个一次函数图像经过点（已知一个一次函数图像经过点（3 3，4 4），），则这个一次函数解析式是则这个一次函数解析式是 。y=kx+by=kx+b已知一个一次函数图象经过点（已知一个一次函数图象经过点（3 3，4 4），（），（1 1，2 2），），则这个一次函数解析式是则这个一次函数解析式是 。这种方法叫做这种方法叫做待定系数法待定系数法，就是把解析式，就是把解析式中系数确定了就能够求出函数解析式了。中系数确定了就能够求出函数解析式了。y=kx+by=kx+b第30页1.1.已知一个一次函数图象经过点已知一个一次函数图象经过点(0,-4),(1,0)(0,-4),(1,0)，则这个一次函数解析式是则这个一次函数解析式是 。练习：练习：2.2.已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b图象经过点图象经过点(-2,3),(1,-1)(-2,3),(1,-1)，则这个一次函数解析式是则这个一次函数解析式是 。第31页-1-1-2123x21Oy3.3.看图填空：看图填空：（1 1）当）当Y=0Y=0时，时，X=_X=_（2 2）直线对应）直线对应函数表示式函数表示式是是_议一议议一议 一元一次方程一元一次方程0.5X+1=00.5X+1=0与一次函数与一次函数Y=0.5X+1Y=0.5X+1有什么联络有什么联络?_?_-2y=1/2x+1y=1/2x+1函数函数Y=0.5X+1Y=0.5X+1与与X X轴交点横坐标即为方程轴交点横坐标即为方程0.5X+1=00.5X+1=0解解第32页4、一次函数、一次函数y=kx+b图象如图，则图象如图，则k、b值分值分别为（别为（）（A）k=-，b=1 （B）k=-2，b=1（C）k=，b=1 （D）k=2，b=1xyo11B第33页练一练：5已知一次函数图象如图1所表示：求其解析式。6已知一次函数图象如图2所表示：求其解析式。X y31-32 yX第34页练一练：7已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k值。8已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k，b值。第35页 9.直线y=kx+b经过点A（-2，6），且平行于直线y=-x（1）求这条直线解析式；（2）若点B（m，-3）在这条直线上，求m值；（3）若O为坐标原点，求三角形AOB面积。五节课完五节课完第36页1.1.小芳以小芳以200200米米/分速度起跑后，先匀加速跑分速度起跑后，先匀加速跑5 5分，每分提升分，每分提升速度速度2020米米/分，又匀速跑分，又匀速跑1010分。试写出这段时间里她跑步速分。试写出这段时间里她跑步速度度y y（单位：米（单位：米/分）随跑步时间分）随跑步时间x x（单位：分）改变函数关（单位：分）改变函数关系式，并画出函数图象。系式，并画出函数图象。y=y=20 x+20020 x+200（0 x0 x5 5）300 300（5x155x15）解解：（：（1 1）跑步速度）跑步速度y y与跑步时间与跑步时间x x函数关系式为函数关系式为010052003001015y（米（米/分）分）x（分）（分）（2 2）画函数）画函数y=20 x+200(0 xy=20 x+200(0 x5)5)图象图象x xy=20 x+200y=20 x+2000 01 1列表：列表：描点：描点：连线：连线：画函数画函数y=300(5x15)y=300(5x15)图象图象第37页 2.2.为了加强公民节水意识为了加强公民节水意识,某城市要求用水收某城市要求用水收费标准以下：每户每个月用水量不超出费标准以下：每户每个月用水量不超出6 6米米3 3时，时，水费按水费按0.60.6元元/米米3 3收费收费,超出超出6 6米米3 3时时,超出部分每米超出部分每米3 3按按1 1元收费元收费,每户每个月用水量为每户每个月用水量为x x米米3 3，应缴水费，应缴水费y y元。元。（1 1）写出每个月用水量不超出）写出每个月用水量不超出6 6米米3 3和超出和超出6 6米米3 3时，时，y y与与x x之间函数关系式，并判断它们是否是一次函之间函数关系式，并判断它们是否是一次函数。数。（2 2）已知某户）已知某户5 5月份用水量为月份用水量为8 8米米3 3，求该用户，求该用户5 5月份水费。月份水费。练习：练习：第38页3.A3.A城有肥料城有肥料200200吨，吨，B B城有肥料城有肥料300300吨，现要把这些肥料全部运往吨，现要把这些肥料全部运往C C、D D两乡。从两乡。从A A城往城往C C、D D两乡运肥料费用分别为每吨两乡运肥料费用分别为每吨2020元和元和2525元；从元；从B B城往城往C C、D D两乡运肥料费用分别为每吨两乡运肥料费用分别为每吨1515元和元和2424元，现元，现C C乡需要肥料乡需要肥料240240吨，吨，D D乡需要肥料乡需要肥料260260吨，怎样调运总运费最少？吨，怎样调运总运费最少？解：解：设总运费为设总运费为y y元，元，A A城运往城运往C C乡肥料量乡肥料量为为x x吨吨,那么那么A A城运往城运往D D乡肥料量为乡肥料量为(200-x)(200-x)吨吨,B,B城运往城运往C C乡肥料量为乡肥料量为(240-x)(240-x)吨吨,B,B城城运往运往D D乡肥料量为乡肥料量为(60+x)(60+x)吨吨.由总运费与各运输量关系可知，反应由总运费与各运输量关系可知，反应y y与与x x之间关系函数为之间关系函数为y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)y=4x+10040(0 x200)y=4x+10040(0 x200)化简得：化简得：画画y=4x+10040(0 x200)y=4x+10040(0 x200)列表：列表：描点：描点：连线：连线：x xy=4xy=4x0 01 1由解析式和图象能够看出：当由解析式和图象能够看出：当x=0 x=0时，运费时，运费y y有最小值有最小值10040.10040.A A城城CC乡乡0 0吨吨A A城城DD乡乡200200吨吨B B城城CC乡乡240240吨吨B B城城DD乡乡6060吨吨第39页第40页