专题圆形磁场问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

带电粒子在圆形磁场中带电粒子在圆形磁场中运动运动任其春任其春 一轮一轮专题专题复习复习第1页B BvO边界圆边界圆边界圆边界圆带电粒子在圆形匀强磁场中运动往往包括粒子带电粒子在圆形匀强磁场中运动往往包括粒子轨迹圆轨迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆两圆相交问题。两圆相交问题。轨迹圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆O O +=两圆心连线两圆心连线OO与点与点C共线。共线。B BO边界圆边界圆边界圆边界圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆轨迹圆B BC CA AO O 第2页结论结论1：对准圆心射入：对准圆心射入,必定沿着圆心射出。必定沿着圆心射出。例题：电视机显像管中，电子束偏转是用磁偏转技术例题：电视机显像管中，电子束偏转是用磁偏转技术实现。电子束经过电压为实现。电子束经过电压为U U加速电场后，进入一圆形匀加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所表示。磁场方向垂直于圆面。磁场强磁场区，如图所表示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为区中心为O O，半径为，半径为r r。当不加磁场时，电子束将经过。当不加磁场时，电子束将经过O O点而打到屏幕中心点而打到屏幕中心M M点。为了让电子束射到屏幕边缘点。为了让电子束射到屏幕边缘P P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁，此时磁场磁感应强度场磁感应强度B B应为多少？应为多少？/2第3页OO1 1R/2例题：例题：例题：例题：如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里匀如图，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里匀强磁场强磁场B B。电子束沿圆形区域直径方向以速度。电子束沿圆形区域直径方向以速度v v射入磁场，射入磁场，经过磁场区后，电子束运动方向与原入射方向成经过磁场区后，电子束运动方向与原入射方向成角。角。设电子质量为设电子质量为m m，电荷量为，电荷量为e e，不计电子之间相互作用力，不计电子之间相互作用力及所受重力。求：及所受重力。求：（1 1）电子在磁场中运动轨迹半径）电子在磁场中运动轨迹半径R R；（2 2）电子在磁场中运动时间）电子在磁场中运动时间t t；（3 3）圆形磁场区域半径）圆形磁场区域半径r r。vBOrv 解：解：（1 1）（2 2）由几何关系得：圆心角：由几何关系得：圆心角：=（3 3）由如图所表示几何关系可知，由如图所表示几何关系可知，所以：所以：第4页例题：在圆形区域匀强磁场例题：在圆形区域匀强磁场磁感应强度为磁感应强度为B B，一群速率不，一群速率不一样质子自一样质子自A A点沿半径方向射点沿半径方向射入磁场区域，如图所表示，入磁场区域，如图所表示，已知该质子束中在磁场中发已知该质子束中在磁场中发生偏转最大角度为生偏转最大角度为1061060 0，圆形，圆形磁场区域半径为磁场区域半径为R R，质子质量，质子质量为为m m，电量为，电量为e e，不计重力，不计重力，则该质子束速率范围是多大则该质子束速率范围是多大？O1O2O3O4结论结论2：对准圆心射入，速度越大，偏转角和：对准圆心射入，速度越大，偏转角和圆心角都越小，运动时间越短。圆心角都越小，运动时间越短。第5页B BvO例题例题例题例题(多项选择多项选择多项选择多项选择)如图虚线所表示区域内有方向垂直于纸如图虚线所表示区域内有方向垂直于纸如图虚线所表示区域内有方向垂直于纸如图虚线所表示区域内有方向垂直于纸面匀强磁场，一束速度大小各不相同质子正对该区域圆面匀强磁场，一束速度大小各不相同质子正对该区域圆面匀强磁场，一束速度大小各不相同质子正对该区域圆面匀强磁场，一束速度大小各不相同质子正对该区域圆心心心心O O O O射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动时射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动时射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动时射入这个磁场；结果，这些质子在该磁场中运动时间有较长，有较短，其中运动时间较长粒子（间有较长，有较短，其中运动时间较长粒子（间有较长，有较短，其中运动时间较长粒子（间有较长，有较短，其中运动时间较长粒子（）A A A A射入时速度一定较大射入时速度一定较大射入时速度一定较大射入时速度一定较大 B B B B在该磁场中运动旅程一定较长在该磁场中运动旅程一定较长在该磁场中运动旅程一定较长在该磁场中运动旅程一定较长 C C C C在该磁场中偏转角度一定较大在该磁场中偏转角度一定较大在该磁场中偏转角度一定较大在该磁场中偏转角度一定较大 D D D D从该磁场中飞出速度一定较小从该磁场中飞出速度一定较小从该磁场中飞出速度一定较小从该磁场中飞出速度一定较小 1 1R R1 1s s1 1 2 2R R2 2s s2 2CD第6页结论结论3 3：运动速度：运动速度v v相同相同,方向不一样，弧长越长对方向不一样，弧长越长对应时间越长应时间越长。(直径对应弧最长直径对应弧最长)第7页例题：例题：如图，半径为如图，半径为 r r=310=3102 2m m圆形区域内有一匀强磁场圆形区域内有一匀强磁场B B=0.2T=0.2T，一带正电粒子以速度，一带正电粒子以速度v v0 0=10=106 6m/sm/s从从a a点处射入磁场，点处射入磁场，该粒子荷质比为该粒子荷质比为q q/m m=10=108 8C/kgC/kg，不计重力。若要使粒子飞离，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，其入射时粒子方向应怎样（以磁场时有最大偏转角，其入射时粒子方向应怎样（以v v0 0与与oaoa夹角表示）？最大偏转角多大？夹角表示）？最大偏转角多大？说明：说明：说明：说明：半径确定时，经过弧越长，半径确定时，经过弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。周时，弦越长则弧越长。解析：解析：解析：解析：R=mv/Bq=510R=mv/Bq=510-2 2m mrrOaBv v0 0b R Rr r =37=37，sinsin =r/Rr/R最大偏转角为最大偏转角为 2 2 =74=74。第8页 例例题题：如如图图所所表表示示，在在真真空空中中半半径径r r3.0103.0102 2 m m圆圆形形区区域域内内，有有磁磁感感应应强强度度B B0.2 0.2 T T，方方向向如如图图匀匀强强磁磁场场，一一批批带带正正电电粒粒子子以以初初速速度度v v0 01.0101.0106 6 m/sm/s，从从磁磁场场边边界界上上直直径径abab一一端端a a沿沿着着各各个个方方向向射射入入磁磁场场，且且初初速速度度方方向向与与磁磁场场方方向向都都垂垂直直，该该粒粒子子比比荷荷为为q q/m m1.0101.0108 8 C/kgC/kg，不计粒子重力，不计粒子重力 (1)(1)粒子轨迹半径；粒子轨迹半径；(2)(2)粒子在磁场中运动最长时间；粒子在磁场中运动最长时间；(sin37(sin370.60.6，cos37cos370.8)0.8)第9页第11页平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr结论结论4 4：假如在圆形匀强磁场区域边：假如在圆形匀强磁场区域边界上某点向磁场发射速率相同带电界上某点向磁场发射速率相同带电粒子，且粒子在磁场中运动轨道半粒子，且粒子在磁场中运动轨道半径与磁场区域半径相同，那么粒子径与磁场区域半径相同，那么粒子射出磁场时运动方向一定相同反射出磁场时运动方向一定相同反之，粒子以相同速度平行射人这么之，粒子以相同速度平行射人这么磁场，粒子就能会聚于磁场边界上磁场，粒子就能会聚于磁场边界上某点。某点。第12页磁会聚磁会聚平行飞入，定点会聚平行飞入，定点会聚第13页磁扩聚磁扩聚定点发射，平行飞出定点发射，平行飞出第14页例题：例题：例题：例题：在在在在xoyxoyxoyxoy平面内有很多质量为平面内有很多质量为平面内有很多质量为平面内有很多质量为m m m m，电量为，电量为，电量为，电量为e e e e电子，从坐标电子，从坐标电子，从坐标电子，从坐标原点原点原点原点O O O O不停以相同速率沿不一样方向射入第一象限，如不停以相同速率沿不一样方向射入第一象限，如不停以相同速率沿不一样方向射入第一象限，如不停以相同速率沿不一样方向射入第一象限，如图所表示现加一垂直于图所表示现加一垂直于图所表示现加一垂直于图所表示现加一垂直于xOyxOyxOyxOy平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为平面向里、磁感强度为B B B B匀匀匀匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x x x x轴且轴且轴且轴且沿沿沿沿x x x x轴正向运动，试问符合该条件磁场最小面积为多大轴正向运动，试问符合该条件磁场最小面积为多大轴正向运动，试问符合该条件磁场最小面积为多大轴正向运动，试问符合该条件磁场最小面积为多大？（不考虑电子间相互作用）？（不考虑电子间相互作用）？（不考虑电子间相互作用）？（不考虑电子间相互作用）x xy yO Ov v0 0O O1 1O O2 2O O3 3O O4 4O O5 5O On n第15页解解解解2:2:设设P(x，y)为磁场下边界上一为磁场下边界上一点，经过该点电子初速度与点，经过该点电子初速度与x轴夹轴夹角为角为 ，则由图可知：，则由图可知：x=rsin，y=rrcos ，得得:x2+(yr)2=r2。所以磁场区域下边界也是半径为所以磁场区域下边界也是半径为r，圆心为，圆心为(0，r)圆弧圆弧应是磁场区域下边界。应是磁场区域下边界。磁场上边界如图线所表示。磁场上边界如图线所表示。x xy yO Ov v0 0 P P(x,yx,y)O Or rr r 两边界之间图形面积即为所求。两边界之间图形面积即为所求。图中阴影区域面积，图中阴影区域面积，即为磁场区域面积：即为磁场区域面积：第17页例题：（年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行匀强电场，在半径为R圆内还有与xOy平面垂直匀强磁场。在圆左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束含有相同质量m、电荷量q(q0)和初速度v带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y2R区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度大小与方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相 交区域，并说明理由。（3）在这束带电磁微粒初速度变为 2v，那么它们与x轴相交区域又在 哪里？并说明理由。x xy yR RO O/O Ov v带点微粒发射装置带点微粒发射装置带点微粒发射装置带点微粒发射装置C CA第18页x xy yR RO O/O Ov vC CA Ax xy yR RO O/v vQQP PO OR R 解析：（解析：（解析：（解析：（1 1）由）由）由）由mg=qEmg=qE得得得得E=mg/qE=mg/q；由；由；由；由qvB=mvqvB=mv2 2/r/r，r=Rr=R得得得得B=mv/qRB=mv/qR，方向垂直于纸面向外，方向垂直于纸面向外，方向垂直于纸面向外，方向垂直于纸面向外（2 2）这束带电微粒都经过坐标原点。）这束带电微粒都经过坐标原点。）这束带电微粒都经过坐标原点。）这束带电微粒都经过坐标原点。方法一：方法一：方法一：方法一：从任一点从任一点从任一点从任一点P P P P水平进入磁场带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场带电微粒在磁场中做半径为R R R R匀匀匀匀速圆周运动，其圆心位于其正下方速圆周运动，其圆心位于其正下方速圆周运动，其圆心位于其正下方速圆周运动，其圆心位于其正下方Q Q Q Q点，这束带电微粒进入磁场点，这束带电微粒进入磁场点，这束带电微粒进入磁场点，这束带电微粒进入磁场后圆心轨迹是如图虚线半圆，此圆圆心是坐标原点后圆心轨迹是如图虚线半圆，此圆圆心是坐标原点后圆心轨迹是如图虚线半圆，此圆圆心是坐标原点后圆心轨迹是如图虚线半圆，此圆圆心是坐标原点O O O O。方法二：方法二：方法二：方法二：从任一点从任一点从任一点从任一点P P P P水平进入磁场带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场带电微粒在磁场中做半径为水平进入磁场带电微粒在磁场中做半径为R R R R匀匀匀匀速圆周运动。速圆周运动。速圆周运动。速圆周运动。P P P P点与点与点与点与OOOO点连线与点连线与点连线与点连线与y y y y轴夹角为轴夹角为轴夹角为轴夹角为，其圆心，其圆心，其圆心，其圆心Q Q Q Q坐标为坐标为坐标为坐标为（-Rsin-Rsin-Rsin-Rsin，RcosRcosRcosRcos）,圆周运动轨迹方程圆周运动轨迹方程圆周运动轨迹方程圆周运动轨迹方程解得：解得：解得：解得：x=0 y=0 x=0 y=0 x=0 y=0 x=0 y=0（原点（原点（原点（原点O O O O）和）和）和）和x=-Rsinx=-Rsinx=-Rsinx=-Rsin y=R(1+cos y=R(1+cos y=R(1+cos y=R(1+cos)（P P P P点）点）点）点）第19页 当速度变为当速度变为2V2V带电粒子，不具备带电粒子，不具备“磁会聚磁会聚”条件，条件，所以不会都经过所以不会都经过O O点。但此题可采取极端分析法，带电点。但此题可采取极端分析法，带电微粒在磁场中经过一段半径为微粒在磁场中经过一段半径为r=2Rr=2R圆弧运动后，将圆弧运动后，将在在y y轴右方轴右方(x0)(x0)区域离开磁场并做匀速直线运动，如区域离开磁场并做匀速直线运动，如图所表示。靠近上端点发射出来带电微粒在突出磁场图所表示。靠近上端点发射出来带电微粒在突出磁场后会射向后会射向x x同正方向无穷远处；靠近下端点发射出来带同正方向无穷远处；靠近下端点发射出来带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与微粒与x x同相交区域范围是同相交区域范围是x0.x0.AxyRO/Ov带带点点微微粒粒发发射射装置装置CPQr第20页例题：如右图所表示，纸面内有宽为例题：如右图所表示，纸面内有宽为L L水平向右飞行水平向右飞行带电粒子流，粒子质量为带电粒子流，粒子质量为m m，电荷量为，电荷量为q q，速率为，速率为v v0 0，不考虑粒子重力及相互间作用，要使粒子都汇聚到，不考虑粒子重力及相互间作用，要使粒子都汇聚到一点，能够在粒子流右侧虚线框内设计一匀强磁场区一点，能够在粒子流右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域形状及对应磁感应强度能够是域，则磁场区域形状及对应磁感应强度能够是(其中其中 ，A A、C C、D D选项中曲线均为半径是选项中曲线均为半径是L L1/41/4圆弧，圆弧，B B选项中选项中曲线为半径是曲线为半径是L/2L/2圆圆)()()A第21页第22页第23页例题：例题：例题：例题：如图，环状匀强磁场围成中空区域内有自由运动带电如图，环状匀强磁场围成中空区域内有自由运动带电粒子，但因为粒子，但因为环状磁场束缚环状磁场束缚环状磁场束缚环状磁场束缚，只要速度不很大，都不会穿，只要速度不很大，都不会穿出磁场外边缘。设环状磁场内半径为出磁场外边缘。设环状磁场内半径为R1=0.5m，外半径为，外半径为 R2=1.0m，磁场磁感应强度，磁场磁感应强度 B=1.0T，若被缚带电粒子荷，若被缚带电粒子荷质比为质比为 q/m=4107C/kg，中空区域中带电粒子含有各个，中空区域中带电粒子含有各个方向速度。试计算：方向速度。试计算：（1）粒子沿环状半径方向）粒子沿环状半径方向 射入磁场，不能穿越磁场最射入磁场，不能穿越磁场最 大速度。大速度。（2）全部粒子不能穿越磁）全部粒子不能穿越磁 场最大速度。场最大速度。OB BR R2 2R R1 1R R2 2r rvv答案：答案：答案：答案：（1）1.5107m/s，（2）1.0107m/s。圆形磁场临界问题圆形磁场临界问题第24页例题：例题：例题：例题：如图，带电质点质量为如图，带电质点质量为如图，带电质点质量为如图，带电质点质量为m m m m，电量为，电量为，电量为，电量为q q q q，以平行于，以平行于，以平行于，以平行于OxOxOxOx 轴轴轴轴速度速度速度速度v v v v 从从从从y y y y 轴上轴上轴上轴上a a a a 点射入图中第一象限所表示区域。为点射入图中第一象限所表示区域。为点射入图中第一象限所表示区域。为点射入图中第一象限所表示区域。为了使该质点能从了使该质点能从了使该质点能从了使该质点能从 x x x x 轴上轴上轴上轴上 b b b b 点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于 OxOxOxOx 轴速度轴速度轴速度轴速度v v v v 射射射射出，可在适当地方加一个垂直于出，可在适当地方加一个垂直于出，可在适当地方加一个垂直于出，可在适当地方加一个垂直于 xyxyxyxy平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为平面、磁感应强度为 B B B B匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域最小半径。重力忽略不计。圆形磁场区域最小半径。重力忽略不计。圆形磁场区域最小半径。重力忽略不计。圆形磁场区域最小半径。重力忽略不计。yOaxbv02 2R RB BOOr rr rMMN N解解解解 ：质点在磁场中圆周运动半径为质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bqr=mv/Bq。质点在磁场区域中轨道是。质点在磁场区域中轨道是1/4 1/4 圆周，如图中圆周，如图中M M M M、N N N N两点间圆弧两点间圆弧两点间圆弧两点间圆弧。在经过在经过在经过在经过M M M M、N N N N两点不一样圆中，最小一个两点不一样圆中，最小一个两点不一样圆中，最小一个两点不一样圆中，最小一个是以是以是以是以MN MN MN MN 连线为直径圆周。连线为直径圆周。连线为直径圆周。连线为直径圆周。圆形磁场区域最小半径圆形磁场区域最小半径圆形磁场区域最小半径圆形磁场区域最小半径R=MN/2=mv/qBR=MN/2=mv/qB圆形磁场最小面积问题圆形磁场最小面积问题第25页例题：例题：如图，质量为如图，质量为m m、带电量为、带电量为+q q粒子以速度粒子以速度v v从从O O点沿点沿y y 轴正方向射入磁感应强度为轴正方向射入磁感应强度为B B圆形匀强磁场区域，磁场方圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b b处穿过处穿过x x轴，轴，速度方向与速度方向与 x x 轴正方向夹角为轴正方向夹角为3030，同时进入场强为，同时进入场强为E E、方向沿与与方向沿与与x x轴负方向成轴负方向成6060角斜向下匀强电场中，经过了角斜向下匀强电场中，经过了b b点正下方点正下方C C点。不计重力，试求：点。不计重力，试求：（1 1）圆形匀强磁场区域最小面积；）圆形匀强磁场区域最小面积；（2 2）C C点到点到b b点距离点距离h h。v vyxEbO3060v vhAO2O1第26页v vyxEbO3060v vhAO2O1解：解：解：解：(1)反向延长反向延长vb交交y 轴于轴于O2 点，作点，作 bO2 O角平分线角平分线交交x 轴于轴于O1，O1即为圆形轨道圆心，半径为即为圆形轨道圆心，半径为R=OO1=mv/qB，画出圆形轨迹交，画出圆形轨迹交b O2于于A点，如图虚线所表点，如图虚线所表示。最小圆形磁场区域是以示。最小圆形磁场区域是以OA为直径圆，为直径圆，S Smin min=r r2 23 3 m m2 2v v2 24 4q q2 2B B2 2=OA OA=2=2r rqBqBmvmv3 3=hsin 30=vth cos 30=21qEm t2(2)b到到C 受电场力作用，做类平抛运动受电场力作用，做类平抛运动t=2mv/qEtan 30第27页例例例例题题题题：平平行行金金属属板板M M、N N间间距距离离为为d d。其其上上有有一一内内壁壁光光滑滑半半径径为为R R绝绝缘缘圆圆筒筒与与N N板板相相切切，切切点点处处有有一一小小孔孔S S。圆圆筒筒内内有有垂垂直直圆圆筒筒截截面面方方向向匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B B。电电子子与与孔孔S S及及圆圆心心O O在在同同一一直直线线上上。M M板板内内侧侧中中点点处处有有一一质质量量为为m m，电电荷荷量量为为e e静静止止电电子子，经经过过M M、N N间间电电压压为为U U电电场场加加速速后后射射入入圆圆筒筒，在在圆圆筒筒壁壁上上碰碰撞撞n n次次后后，恰恰好好沿沿原原路路返返回回到到出出发发点点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：电子抵达小孔电子抵达小孔S S时速度大小；时速度大小；电子第一次抵达电子第一次抵达S S所需要时间；所需要时间；电子第一次返回出发点所需时间。电子第一次返回出发点所需时间。MMN Nm em eOOR RS S圆形磁场屡次碰撞问题圆形磁场屡次碰撞问题第28页解：解：依据依据 得得加速后取得速度加速后取得速度设电子从设电子从M M到到N N所需时间为所需时间为t t1 1，则：则：得得电子在磁场做圆周运动周期为电子在磁场做圆周运动周期为电子在圆筒内经过电子在圆筒内经过n n次碰撞回到次碰撞回到S S，每段圆弧对应圆心角每段圆弧对应圆心角n n次碰撞对应总圆心角次碰撞对应总圆心角在磁场内运动时间为在磁场内运动时间为t t2 2（n n=1=1，2 2，3 3，）m eMNSO1R第29页