北师大版数学九年级下2.5二次函数与一元二次方程教学省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

第二章 二次函数二次函数与一元二次方程第2课时第1页学 习 目 标1、利用二次函数图象求一元二次方程近似解、利用二次函数图象求一元二次方程近似解.（重点）（重点）2、经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解过程，体会用二次函、经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解方法数函数图象求一元二次方程解方法.（难点）（难点）第2页w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象和图象和x x轴交点坐标与一元二次方程轴交点坐标与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根有什么关系根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0根一元二次方程ax2+bx+c=0根判别式=b2-4ac有两个交点有两个交点两个相异实根两个相异实根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点两个相等实根两个相等实根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0知识回顾第3页1 1、若方程、若方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根为根为x x1 1=-2=-2和和x x2 2=3=3，则二次函数，则二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c图象与图象与x x轴交点坐标是轴交点坐标是 。（-2，0）和（）和（3，0）2 2、抛物线、抛物线y=0.5xy=0.5x2 2-x+3-x+3与与x x轴交点情况是（轴交点情况是（）A A 两个交点两个交点 B B 一个交点一个交点 C C 没有交点没有交点 D D 画出图象后才能说明画出图象后才能说明c3 3、不画图象，求抛物线、不画图象，求抛物线y=xy=x2 2-x-6-x-6与与x x轴交点坐标。轴交点坐标。抛物线抛物线y=x2-6x+4与与x轴交点坐标为：轴交点坐标为：（-2，0）和（）和（3，0）课前训练第4页你能利用二次函数图象预计一元二次方程你能利用二次函数图象预计一元二次方程x x2 2+2x-+2x-10=010=0根吗？根吗？如图是函数如图是函数y=xy=x2 2+2x+2x1010图象图象 合作探究第5页(1).观察预计二次函数y=x2+2x-10图象与x轴交点横坐标；w由图象可知由图象可知,图象与图象与x x轴有两个交点轴有两个交点,其横坐其横坐标一个在标一个在-5-5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间(2).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0解解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0近似根为近似根为:x:x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.分别约为分别约为-4.3和和2.3合作探究第6页用一元二次方程求根公式验证一下，看是否有相同结果你认为利用二次函数图象求一元二次方程近似根时候，应该注意什么？小组交流第7页w(1).用描点法作用描点法作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-+2x-1010图象；图象；利用二次函数图象求一元二次方程利用二次函数图象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似近似根根.w(2).作作直线直线y=3y=3；做一做第8页(3).观察预计观察预计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-10+2x-10和直线和直线y=3y=3交点横坐交点横坐标；标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一个在其横坐标一个在-5-5与与-4-4之之间间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-4.7-4.7和和2.7(2.7(可将单位长可将单位长再十等分再十等分,借助计算器确定其近似值借助计算器确定其近似值).).(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3解解;w由此可知由此可知,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似根为近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.第9页(1).原方程可变形为原方程可变形为x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；(3).观察预计观察预计抛物线抛物线y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x轴交点横坐轴交点横坐标；标；w由图象可知由图象可知,它们有两个交点它们有两个交点,其横坐标一个在其横坐标一个在-5 5与与-4-4之间之间,另一个在另一个在2 2与与3 3之间之间,分别约为分别约为-4.7-4.7和和2.72.7(4).确定方程确定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3解解;方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3近似根为近似根为:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.(2).作作二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x-13+2x-13图象；图象；解法解法2 2第10页 利用二次函数利用二次函数y=ax2+bx+c图象求一元二次方程图象求一元二次方程ax2+bx+c=0近似根普通步骤是怎样？近似根普通步骤是怎样？用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=ax2+bx+c图象；图象；观察预计二次函数图象与观察预计二次函数图象与x轴交点横坐标轴交点横坐标；确定一元二次方程确定一元二次方程ax2+bx+c=0解解。课堂小结第11页二次函数二次函数y=-2x2+4x+1图象如图所表示，图象如图所表示，求一元二次方程求一元二次方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0近似根近似根.方程方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0近似根为近似根为:x:x1 1-0.2,x0.2,x2 22.2.2.2.课堂练习第12页如图，一个圆形喷水池中央竖直安装了如图，一个圆形喷水池中央竖直安装了一个柱形喷水装置一个柱形喷水装置OA，A处喷头向外喷处喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同抛物水，水流在各个方向上沿形状相同抛物线路径落下，按如图所表示直角坐标系，线路径落下，按如图所表示直角坐标系，水流喷出高度水流喷出高度y(m)与水平距离与水平距离x(m)之间之间关系式是关系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子。柱子OA高度是多少高度是多少米？若不计其它原因，水池半径最少为米？若不计其它原因，水池半径最少为多少米，才能使喷出水流不至于落在池多少米，才能使喷出水流不至于落在池外？外？拓展应用第13页解解:在在y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3中，当中，当x=0 x=0时时y=3y=3，OA=3m OA=3m 而当而当y=0y=0时，时，x x1 1=-1=-1（舍去），（舍去），x x2 2=3=3 水池半径最少为水池半径最少为3m.3m.第14页再见再见再见再见第15页