图形的相似复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

以下各组图中两个图形相同是（）知识回顾ABCD形状相同图形叫做形状相同图形叫做相同图形相同图形.C相同图形定义相同图形定义相同图形定义相同图形定义第2页2.如图，四边形ABCD与EFGH相同，则 _,_,EH_.8575ABCD 8 cm10 cm120EFGHx 16 cm相同多边形相同多边形对应角相等对应角相等,对应边比相等对应边比相等.相同多边形对应边比叫做相同多边形对应边比叫做相同比相同比.（注意：（注意：相同比与叙述次序相关相同比与叙述次序相关）.858020 cm相同多边形性质相同多边形性质相同多边形性质相同多边形性质知识回顾第3页3.3.两个相同三角形对应中线比为两个相同三角形对应中线比为1:2,则它们周长比为则它们周长比为_,_,面积比为面积比为_._.（1 1）相同三角形）相同三角形(多边形多边形)周长比周长比等于相同比等于相同比.（2 2）相同三角形）相同三角形(多边形多边形)面积比面积比等于相同比等于相同比平方平方.（3 3）相同三角形）相同三角形(多边形多边形)对应边上高对应边上高、对应中线中线、对应对应角平分线角平分线比等于相同比比等于相同比.1:21:4相同三角形相同三角形相同三角形相同三角形(多边形多边形多边形多边形)性质性质性质性质知识回顾第4页在在平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,AE:BE=1:2.,AE:BE=1:2.ABCDEF若若S SAEFAEF=6cm=6cm2 2,则则S SCDF CDF=cmcm2 25454S S ADFADF=_cm=_cm2 21818第5页 如图（），如图（），ABC ABC中，中，DEDEFGFGBCBC，ADADDFDFFBFB，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_=_答案：答案：第6页4.如图，E是ABCD边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F在不添加辅助线情况下，图中相同三角形有:_.ABCDEFEAFEBC;EAFCDF;EBCCDF 与同一个三角形相同两个三角形也是相同三角与同一个三角形相同两个三角形也是相同三角形形.相同三角形传递性相同三角形传递性相同三角形传递性相同三角形传递性知识回顾第7页 5.如图,P是ABC中AB边上一点,要使ACP和ABC相同,则需添加一个条件:_.AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB(即即AC2=APAB)两角分别相等两角分别相等两个三角形相同两个三角形相同.三组对应成百分比三组对应成百分比两个三角形相同两个三角形相同.两边对应成百分比两边对应成百分比且且夹角相等夹角相等两个三角形相同两个三角形相同.相同三角形判定相同三角形判定相同三角形判定相同三角形判定知识回顾第8页如图所表示，如图所表示，E E是正方形是正方形ABCDABCD边边ABAB上上动点，动点，EFDE EFDE交交BCBC于点于点F F求证求证:ADEBEFADEBEF；ABCDEF证实：（证实：（1）四边形四边形ABCD是正是正方形，方形，DAE=FBE=90，ADE+DEA=90.解题小结解题小结证三角形相同方法有各种证三角形相同方法有各种,应依据应依据已知条件合理选取已知条件合理选取.在垂直条件较多时，经惯用到同在垂直条件较多时，经惯用到同角或等角余角相等。角或等角余角相等。又又EFDE，DEA+FEB=90，ADE=FEB，ADEBEF.第9页如图如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E是是DCDC中点中点,FC=BC.,FC=BC.求证求证:AEEF:AEEF证实证实:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形BC=CD=ADBC=CD=AD，D=C=90D=C=90EE是是BCBC中点，中点，FC=BCFC=BCADEECFADEECFA AB BC CD DE EF F1 12 23 31=21=2D=90D=901+3=90 1+3=90 2+3=902+3=90 AEEF AEEF第10页如图，如图，AE2ADAB，且，且ABEBCE，试说明试说明EBCDEBBCDEA AE2ADAB，得，得AE ADAB AEAA AEDABEAEDABEABEBCE AEDBCEDEBCDEBEBC ABEBCE EBCDEB解：解：第11页ADEBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB知识回顾相同三角形基本图形相同三角形基本图形第12页E EA AB BC C.如图如图,在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2,AE=2,在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点三角形与为顶点三角形与 ABC ABC相同相同,那么那么AF=_AF=_F2F F1 1第13页6.以下每幅图中两个图形以下每幅图中两个图形不不是位似图形是是位似图形是()D假如两个图形不但相同假如两个图形不但相同,而且对应顶点连线相交于一点而且对应顶点连线相交于一点,对应边相互对应边相互平行平行,像这么两个图形叫做像这么两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心.性质：性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于相同比位似图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于相同比.（作图依据）（作图依据）EABCDDFAOBC位似图形定义和性质位似图形定义和性质知识回顾第14页在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,假如位似变换是以假如位似变换是以原点为位似中心原点为位似中心,相同相同比为比为k,那么位似图形对应点坐标比等于那么位似图形对应点坐标比等于k(在原点同侧)或或-k(在原点异侧).、1.如图,在边长为1小正方形网格纸中OAB顶点O、A、B均在格点上,且O是直角坐标系原点,点A在x轴上.(1)以O为位似中心,将 OAB放大,使得放大后 OA1B1与 OAB相同比为2,画出 OA1B1.(所画 OA1B1与 OAB在原点两侧).(2)写出A A1、B B1坐标.B1A1典例精析典例精析（4，0）（2，-4）任意一对对应点到位似中心距离之比等于相同比任意一对对应点到位似中心距离之比等于相同比.解题小结解题小结 位似中心在连接两个对应点线段位似中心在连接两个对应点线段(或延长线或延长线)上上.（-1，2）（-2，0）第15页如图，在直角坐标系中，矩形如图，在直角坐标系中，矩形OABC顶点顶点O在坐在坐标原点，边标原点，边OA在在x轴上，轴上，OC在在y轴上，假如矩形轴上，假如矩形OABC与矩形与矩形OABC关于点关于点O位似，且矩形位似，且矩形OABC面积等于矩形面积等于矩形OABC面积面积1/4，那么点，那么点B坐标是坐标是()A(3,2)B(2，3 )C(2,3)或或(2，3)D(3,2)或或(3，2)第16页（1）测物高：）测物高：利用阴影测物高利用阴影测物高。7、相同三角形应用：相同三角形应用：第17页（1）测物高：）测物高：利用标杆测物高。利用标杆测物高。7、相同三角形应用：相同三角形应用：第18页（1）测物高：）测物高：利用平面镜测物高。利用平面镜测物高。7、相同三角形应用：相同三角形应用：第19页（1）测物宽：）测物宽：方法一：方法一：7、相同三角形应用：相同三角形应用：第20页（1）测物宽：）测物宽：方法二：方法二：4 相同三角形应用：相同三角形应用：第21页皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m标竿，当楼房标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他眼睛在一条直线顶部、标竿顶端与他眼睛在一条直线 上时，其它上时，其它人测出人测出AB=4cm,AC=12mAB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面。已知皮皮眼睛离地面1.6m.1.6m.请你帮他算出楼房高度。请你帮他算出楼房高度。ABCDEF第22页典例精析典例精析小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5 m，其影长为，其影长为1.2 m，测量教学楼旁一棵大树影长，因大树靠近，测量教学楼旁一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高，那么这棵大树多高?D6.4？1ABC解：作解：作DEAB于于E,ADEEGF.解得解得AE=8.AB=8+1=9 m.易错之处易错之处:物体影长不等于地上部分加上墙上部分物体影长不等于地上部分加上墙上部分E1.21.5EFG第23页小明想利用影长测量树高小明想利用影长测量树高.他在某一时刻测得小树高为他在某一时刻测得小树高为1.5 m，其影长为，其影长为1.2 m，测量教学楼旁一棵大树影长，因大树靠近，测量教学楼旁一棵大树影长，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.4 m，墙上影长为，墙上影长为1 m，那么这棵大树多高，那么这棵大树多高?D6.4？C易错之处易错之处:物体影长不等于地上部分加上墙上部分物体影长不等于地上部分加上墙上部分1AB1.21.5EFGH第24页巩固练习如图：小明想测量一颗大树AB高度，发觉树影子恰好落在地面BC上和土坡坡面CD上，测得BC=10 m,CD=4 m，CD与地面成30角，同时测得1 m标杆影长为2 m，那么树高度是多少？CABDEF第25页巩固练习1.图中两个三角形是位似图形，它们位似中心是（）A点P B点O C点M D.点NOPMN3.以下四个三角形，与左图中三角形相同是（）ABCD2已知ABC 与DEF 相同比为3，且ABC 周长为18，则DEF 周长为（）A2B3C6D54ACB 第26页巩固练习4.如图，在RtABC内有边长分别为a、b、c三个正方形则a、b、c满足关系式是（）A.b=a+c Bb=ac Cb2=a2+c2 Db=2a=2cA第27页5、如图ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s速度移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，PBQ与ABC相同？巩固练习巩固练习Q QP PC CB BA A第28页6、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B，CDDB于点于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点三角形与以三角形与以P、B、A为顶点三角形相同？假如存为顶点三角形相同？假如存在，计算出点在，计算出点P位置；假如不存在，请说明理由。位置；假如不存在，请说明理由。4614ADCB第29页解解（1）假设存在这么点）假设存在这么点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCB第30页P（2）假设存在这么点）假设存在这么点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6：x=（14x）:4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点三角为顶点三角形与以形与以P、B、A为顶点三角形相同为顶点三角形相同46x14xDBCAp第31页7 7、如图、如图,已知点已知点P P是边长为是边长为4 4正方形正方形ABCDABCD内一点，且内一点，且PB=3PB=3，BFBP.BFBP.试问在射线试问在射线BFBF上是否存在一点上是否存在一点E E，使，使以点以点B B、E E、C C为顶点三角形与为顶点三角形与ABPABP相同相同?若存在若存在,请求请求出出BEBE长长;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.F FC CA AB BD DP P第32页8 8、如图、如图,点点C,DC,D在线段在线段ABAB上上,PCD,PCD是等边三角形是等边三角形.(1)(1)当当AC,CD,DBAC,CD,DB满足怎样关系时满足怎样关系时,PCABDP.,PCABDP.(2)(2)当当PCA BDPPCA BDP时时,求求APBAPB度数度数.P PB BC CD DA A第33页9 9、已知梯形、已知梯形ABCDABCD中，中，ADBC ADBC，对角线，对角线ACAC、BDBD交交于点于点O O，若，若AODAOD面积为面积为4cm4cm2 2,BOC,BOC面积为面积为9cm9cm2 2,则梯形则梯形ABCDABCD面积为面积为_cm_cm2 2ABCDO解解:AODCOB SAODCOB SAODAOD:S:SCOBCOB=4:9=4:9OD:OB=2:3OD:OB=2:3S SAODAOD:S:SAOBAOB=2:3=2:3S SAOBAOB=6cm=6cm2 2梯形面积为梯形面积为25cm25cm2 2ADBCADBC25第34页10、一块直角三角形木板一条直角边、一块直角三角形木板一条直角边AB长为长为15m，面积为面积为15m2，工人师傅要把它加工成一个面积，工人师傅要把它加工成一个面积最大正方形，请两位同学设计加工方案，最大正方形，请两位同学设计加工方案，甲设计方案如图甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图，乙设计方案如图(2)你认为哪位你认为哪位同学设计方案很好同学设计方案很好?试说明理由试说明理由(加工损耗忽略不计加工损耗忽略不计)第35页