二元一次不等式组和平面区域市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

必修必修 第三章第三章 不等式不等式3.3.1二元一次不等式（组）与二元一次不等式（组）与平面区域平面区域第1页1 1、二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）（1 1）含有）含有 未知数，而且未知数次数是未知数，而且未知数次数是 不等式称为二元一次不等式不等式称为二元一次不等式(Ax+By+C0)。（2 2）由几个）由几个 组成不等式组称为二元组成不等式组称为二元一次不等式组。一次不等式组。一一:相关概念相关概念2 2、二元一次不等式（组）解集、二元一次不等式（组）解集满足二元一次不等式（组）满足二元一次不等式（组）x x和和y y取值组成有序数对取值组成有序数对 （x,yx,y）,全部这么全部这么 组成集合称为二元一次不等组成集合称为二元一次不等式（组）解集式（组）解集。二元一次不等式二元一次不等式两个两个一次一次有序数对有序数对第2页 二元一次不等式二元一次不等式 Ax+By+C0 Ax+By+C0解集表示什么图形？解集表示什么图形？探究探究不等式探究不等式x+y-1x+y-10 0解集表示图形解集表示图形第3页问题问题在平面直角坐标系中，直线在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面分成几部分呢？将平面分成几部分呢？?不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分点呢？对应平面内哪部分点呢？答：分成三部分答：分成三部分答：分成三部分答：分成三部分:（2 2 2 2）点在直线右上方）点在直线右上方）点在直线右上方）点在直线右上方（3 3 3 3）点在直线左下方）点在直线左下方）点在直线左下方）点在直线左下方0 xy11x+y-1=0想一想？想一想？（1 1 1 1）点在直线上）点在直线上）点在直线上）点在直线上第4页右上方点右上方点左下方点左下方点区域内点区域内点x+y-1x+y-1值值正负正负代入点坐标代入点坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直线上点坐标满足直线上点坐标满足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直线两，那么直线两侧点坐标代入侧点坐标代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0吗吗?先完先完成下表，再观察有何规律呢？成下表，再观察有何规律呢？探索规律探索规律0 xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号正正负负x+y-10 x+y-10第5页结论结论不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0右上方右上方平面区域平面区域不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0左下方左下方平面区域平面区域直线直线x+y-1=0叫做这两个区域边界叫做这两个区域边界第6页普通地，在平面直角坐标系中普通地，在平面直角坐标系中,不等式不等式A Ax x+B+By y+C+C 0 0表表示直线示直线A Ax x+B+By y+C=0+C=0某一侧某一侧全部点组成全部点组成平面区域平面区域（不包不包含含边界）边界），把直线画成，把直线画成虚线虚线;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表示表示直线直线Ax+By+C=0某一侧某一侧全部点组成全部点组成平面区域（平面区域（包含包含边界），边界），把直线画成把直线画成实线实线。结论推广：结论推广：第7页提问提问我们知道不等式我们知道不等式Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧平面区域，那么怎样某一侧平面区域，那么怎样去判断它在哪一侧呢？去判断它在哪一侧呢？因为直线同侧点坐标代入因为直线同侧点坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得实数符中，所得实数符号相同，所以只需在直线号相同，所以只需在直线某一侧某一侧取一个特殊点代取一个特殊点代入入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果中，从所得结果正负正负即可判断即可判断Ax+By+C0Ax+By+C0表示哪一侧区域。表示哪一侧区域。第8页例例1 1：画出不等式：画出不等式 x x+4+4y y-4-40表示平面区表示平面区域域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)(1)直线定界直线定界:先画直线先画直线x+4y 4=0 x+4y 4=0（画成虚线）（画成虚线）(2)(2)特殊点定域特殊点定域:取原点（取原点（0 0，0 0），代入），代入x+4y-4x+4y-4，因为因为 0+40 4=-4 0 0+40 4=-4 0所以，原点在所以，原点在x+4y x+4y 4 0 4 0表示平面区域内，表示平面区域内，不等式不等式x+4y 4 0 x+4y 4 0表示平面区域步骤：表示平面区域步骤：1 1、直线定界（注意边界虚实）、直线定界（注意边界虚实）2 2、特殊点定域（代入特殊点验证）、特殊点定域（代入特殊点验证）普通地，当普通地，当C0C0时常把原点（时常把原点（0,00,0）作为特殊点）作为特殊点当当C=0C=0时把（时把（0 0，1 1）或（）或（1,01,0）作为特殊点）作为特殊点第10页课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式画出不等式4x3y12表示平面区域表示平面区域xy4x3y-12=03y-12=0 xyx=1(2)画出不等式画出不等式x1表示平面区域表示平面区域第11页0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x2y 解集。例2、用平面区域表示不等式组画二元一次不等式组表画二元一次不等式组表示平面区域步骤：示平面区域步骤：1.1.线定界线定界2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区因为所求平面区域点坐标需因为所求平面区域点坐标需同时满足两个不等式，所以同时满足两个不等式，所以二元一次不等式组表示区域二元一次不等式组表示区域是各个不等式表示区域是各个不等式表示区域交集交集，即即公共部分公共部分。分析分析：第12页3 3、画出不等式组表示平面区域。、画出不等式组表示平面区域。x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5-55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+y=0 x+y=0 x=3 x=3 课堂练习课堂练习2：第13页 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧全部点组成平面区域。直线某一侧全部点组成平面区域。画图方法：画图方法：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。三、知识点小结：三、知识点小结：二元一次不等式组表示平面区域：二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域公共部分。各个不等式所表示平面区域公共部分。作业：作业：习题习题3.3 A3.3 A组组 第第 1 1（2 2）（）（4 4）、）、2 2题题第14页