二维随机变量和条件分布市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

概率论与数理统计概率论与数理统计第五讲第五讲 二维随机变量二维随机变量1 1第1页第三章第三章 多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布3.1 二维随机变量二维随机变量3.2 边缘分布边缘分布3.3 条件分布条件分布3.4 相互独立随机变量相互独立随机变量3.5 两个随机变量函数分布两个随机变量函数分布2 2第2页图示图示3.1 二维随机变量二维随机变量3 3第3页一、多维随机变量一、多维随机变量4 4第4页实例实例1 炮弹弹着点位置炮弹弹着点位置(X,Y)就是一个二维随机变量就是一个二维随机变量.二维随机变量二维随机变量(X,Y )性质不但与性质不但与 X、Y 相关相关,而且还依赖于这两个随机变量相互关系而且还依赖于这两个随机变量相互关系.实例实例2 考查某一地考查某一地 区学前儿童发区学前儿童发育情况育情况,则儿童身高则儿童身高 H 和体重和体重 W 就组成二维随机变量就组成二维随机变量(H,W).说明说明 5 5第5页几何意义几何意义：分布函数：分布函数F(x0,y0)表示随机点表示随机点(X,Y)落在区域落在区域 中概率。如图阴影部分：中概率。如图阴影部分：设设(X,Y)是二维随机变量，是二维随机变量，(x,y)R2,则称则称 F(x,y)=PX x,Y y为为(X,Y)分布函数分布函数，或，或X与与Y联合分布函数联合分布函数。二.联合分布函数联合分布函数6 6第6页(x1,y1)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)7 7第7页且且(1)归一性归一性 对任意对任意(x,y)R2,0 F(x,y)1,(2)单调不减单调不减 对任意对任意y R,当当x1x2时，时，F(x1,y)F(x2,y)；对任意对任意x R,当当y1y2时，时，F(x,y1)F(x,y2).8 8第8页(3)右连续右连续 对任意对任意x R,y R,反之，任一满足上述四个性质二元函数反之，任一满足上述四个性质二元函数F(x,y)F(x,y)都都能够作为某个二维随机变量能够作为某个二维随机变量(X,Y)(X,Y)分布函数。分布函数。9 9第9页1)求常数求常数A，B，C。2)求求P0X2,0Y0,20,|0,则称则称同理，同理，对固定对固定i,pi.0,称称为为X xi条件下，条件下，Y条件分布律条件分布律;4040第40页例例14141第41页解解由上述分布律表格可得由上述分布律表格可得4242第42页4343第43页例例2 一射手进行射击一射手进行射击,击中目标概率为击中目标概率为p(0p0，极限，极限存在，则称此极限为在条件下存在，则称此极限为在条件下X条件分布函数条件分布函数.记作记作可证当可证当 时时 4747第47页若记若记 fX|Y(x|y)为在为在Y=y条件下条件下X条件概率密度条件概率密度，则，则当当 时时 类似定义，当类似定义，当 时时4848第48页答答请同学们思索请同学们思索4949第49页解解例例35050第50页又知边缘概率密度为又知边缘概率密度为5151第51页解解例例45252第52页5353第53页多维随机变量多维随机变量离散型离散型连续型连续型边缘分布边缘分布条件分布条件分布边缘分布边缘分布条件分布条件分布5454第54页作业作业5555第55页