什么是数学实验省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

什么是数学试验？l 简单讲就是利用计算机和数学软件平台，一方面，对学习知识过程中某些问题进行实验探究、发现规律；l 其次，结合已掌握数学（微积分、代数与几何等）知识，去探究、解决一些简单实际问题，从而熟悉从数学建模、解法研究到实验分析科学研究方法。第1页先看两个例子先看两个例子例例1数列极限数列极限动态显示动态显示lMATLAB程序：程序：holdon%图形迭加图形迭加axis(0,100,2,3);%设置坐标轴设置坐标轴grid%加坐标网格加坐标网格forn=1:90%循环操作循环操作an=(1+1/n)n;%计算数列值计算数列值plot(n,an,r*);%画出坐标点画出坐标点pause(0.05);%暂停暂停0.05秒秒fprintf(n=%dan=%.4fn,n,an);%显示坐标位置显示坐标位置end第2页例例2导弹打击过程仿真导弹打击过程仿真设设A(0,0)为为一一导导弹弹发发射射点点，发发觉觉位位于于B(0,100)处处一一架架敌敌机机沿沿水水平平方方向向逃逃离离，随随即即发发射射一一枚枚导导弹弹给给予予打打击击，现现已已知知导导弹弹时时刻刻对对准准敌敌机机，且且速速率率为飞机速率两倍（设飞机速度为为飞机速率两倍（设飞机速度为1）。）。试编程模拟导弹打击敌机试编程模拟导弹打击敌机动态过程，并实时给出动态过程，并实时给出飞机和导弹位置坐标。飞机和导弹位置坐标。若要在敌机飞行距离不超若要在敌机飞行距离不超过过60时（我方空域）将其时（我方空域）将其击落，导弹速率应提升击落，导弹速率应提升到多少？到多少？第3页MATLAB程序：程序：k=0;A=0,0;%导弹初始位置导弹初始位置B=0,100;%飞机初始位置飞机初始位置v=1;dt=1;%离散时间改变量离散时间改变量d=100;%相距距离相距距离whiled0.5plot(A(1),A(2),r);%画导弹位置画导弹位置holdonplot(B(1),B(2),b*);%画飞机位置画飞机位置pause(0.2);k=k+1;B=B+v*dt,0;%飞机移动位置飞机移动位置e=B-A;%导弹指向飞机向量导弹指向飞机向量d=norm(e);e0=e/d;%取向量方向（单位化）取向量方向（单位化）A=A+2.0*v*dt*e0;%导弹追击位置导弹追击位置fprintf(k=%.0fA(%.2f,%.2f)B(%.2f,100)d=%.2fn,k,A(1),A(2),B(1),d);end第4页课程内容课程内容 l课程教学分为三步课程教学分为三步：1）经过介绍数学软件）经过介绍数学软件-MATLAB，使学生学会数，使学生学会数学软件基本操作与使用；学软件基本操作与使用；2）利用数学软件对数学课程中一些数值计算）利用数学软件对数学课程中一些数值计算数值方法进行上机试验；数值方法进行上机试验；3）经过简单实际问题，利用学过数学知识）经过简单实际问题，利用学过数学知识由学生建立数学模型、选择方法并上机实现。由学生建立数学模型、选择方法并上机实现。第5页数学试验数学试验课程课程考评考评 小小试试验验以以个个人人为为单单位位；大大试试验验3 3人人为为一一小小组组，共共同同探探讨讨，试试验验完完成成后后共共同同填填写写一一份份试试验验汇汇报报上上交交，教教师师批批改改后后给给出出成成绩绩，最最终终综合评定出最终成绩（综合评定出最终成绩（1010分制）。分制）。试试验验成成绩绩将将纳纳入入到到所所学学高高等等数数学学课课程程期期末末成绩之中，占一定百分比（普通成绩之中，占一定百分比（普通10%10%）。）。第6页MATLAB命令命令简单介绍简单介绍lMATLAB是建立在向量、数组和矩阵基础上一是建立在向量、数组和矩阵基础上一个分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行个分析和仿真工具软件包，包含各种能够进行常规运算常规运算“工具箱工具箱”，如惯用矩阵代数运算、，如惯用矩阵代数运算、数组运算、方程求根、优化计算、统计、小波数组运算、方程求根、优化计算、统计、小波分析、神经网络以及函数求导积分符号运算等；分析、神经网络以及函数求导积分符号运算等；同时还提供了编程计算编程特征，经过编程能同时还提供了编程计算编程特征，经过编程能够处理一些复杂工程问题；也可绘制二维、三够处理一些复杂工程问题；也可绘制二维、三维图形，输出结果可视化。当前，已成为工程维图形，输出结果可视化。当前，已成为工程领域中较惯用软件工具包之一。领域中较惯用软件工具包之一。第7页运行运行MATLAB创建一个或多个窗口创建一个或多个窗口a)命命令令区区(CommandWindow)是是用用户户使使用用主主要要场场所所，此此时时，能能够够输输入入变变量量、数数组组及及运运算算命命令令，进进行行一一些些简简单单运运算算；用用键键搜搜索索、修修改改以以前前使使用用过过命命令令操操作作,用用clc去去除除窗窗口口;用用helpsqrt(helpinput)寻求相关帮助寻求相关帮助;b)编编辑辑区区(EditorDebuggerWindow)编编制制各各种种M-文件，存盘文件，存盘(Save)、运行（、运行（Run）等）等.第8页工具箱及命令查询工具箱及命令查询helptopics在命令区在命令区(CommandWindow)键入键入helpdethelprandhelpelfunhelpabshelpsqrthelplinspace第9页MATLAB中基本代数运算符中基本代数运算符运算运算符号符号举例举例加法加法:a+b+5+3减法减法:a-b-5-3乘法乘法:ab*5*3除法除法:ab/48/4乘幂乘幂:52=25第10页MATLAB中数组、矩阵基本运算符中数组、矩阵基本运算符运算运算意义意义加法加法:a+b两矩阵相加两矩阵相加,数与矩阵相加数与矩阵相加减法减法:a-b两矩阵相减两矩阵相减,数与矩阵相加数与矩阵相加乘法乘法:a*b两矩阵相乘两矩阵相乘,数与矩阵相乘数与矩阵相乘a.*b两矩阵对应元素相乘两矩阵对应元素相乘除法除法:a/b(ab)a*inv(b)(inv(a)*b)a./b两矩阵对应元素相除两矩阵对应元素相除,数数a除以矩阵除以矩阵b中每个元素中每个元素幂幂an矩阵幂矩阵幂a.n矩阵每个元素幂矩阵每个元素幂第11页变量及数组输入变量及数组输入lMATLAB变量及数组均是以向量或矩阵方式存放变量及数组均是以向量或矩阵方式存放 l1：向量方式输入：向量方式输入x=1,2,3,4,5%以向量（数组）方式给以向量（数组）方式给x赋值赋值x1=11234sqrt(5);y=(x(3)+x(5)/2*x(4)%调用调用x中元素中元素z=sqrt(x)%每个元素开方每个元素开方t=x%向量向量x转置赋给转置赋给tu=x*t%向量内积（向量内积（u为向量为向量x模平方）模平方）第12页求方程组求方程组Ax=B解解-q1.mA=21-3;3-22;5-3-1;B=5;5;16;x=AB第13页例例矩阵运算矩阵运算-q2A=120;25-1;410-1;D=A%求求A转置转置H=det(A)%求求A行列式行列式ni=inv(A)%求求A逆逆tezhengzhi=eig(A)%求求A特征值特征值m,n=eig(A)%求求A特征值与特征向量特征值与特征向量B=poly(A)%求求A特征多项式特征多项式round(poly(A)%round用来对数值取整用来对数值取整第14页结构矩阵方法结构矩阵方法-q3lx=12393直接赋值直接赋值ly=0:0.5:3按步长赋值按步长赋值lz=0 x1lu=y;z将矩阵将矩阵y，z合并为一个矩阵合并为一个矩阵lt=linspace(0,2,7)%按分点赋值按分点赋值lv=ones(3)产生元素全是阶阵产生元素全是阶阵lC=eye(3)产生阶单位阵产生阶单位阵lvv=5*ones(3,4)ls=zeros(2,4)产生行列零阵产生行列零阵lr=rand(4,4)随机产生阶矩阵随机产生阶矩阵lB=产生空矩阵产生空矩阵第15页MATLAB中数值函数运算中数值函数运算l建立数值函数建立数值函数（inline命令）f=inline(x.2-3);建立一元函数，默认建立一元函数，默认x为自变量为自变量;u=inline(x.y-3,x,y);%建建立立二二元元函函数数，x为为第第一一自变量，自变量，y为第二为第二自变量自变量;l求函数值求函数值：f(2)、u(2,3)l画曲线画曲线：fplot(f,0,2);%画一元函数在画一元函数在0,2上图象上图象l求函数零点求函数零点c=fzero(f,1);%求一元函数在求一元函数在x=1附近附近零点零点c.c=fzero(u,1,2)%求求二二元元函函数数y=2时时在在x=1附附近近零零点点c.第16页MATLAB中符号函数表示中符号函数表示符号函数符号函数MATLAB表示表示1/(2*xn)1/sqrt(2*x)sin(x2)-cos(2*x)f=int(x2,a,b)第17页MATLAB中符号运算求极限中符号运算求极限-q0.msymsxfx=1/(1+exp(-1/x)limit(fx,x,0,right)%求求fx:x-0右极限右极限limit(fx,x,0,left)%求求fx:x-0左极限左极限limit(fx,x,inf,left)%求求fx:x-+极限极限第18页MATLAB符号计算符号计算-求导数求导数-q4symsabcx%定义符号变量定义符号变量f=sym(a*x2+b*x+c)df=diff(f)%求导数，默认变量为求导数，默认变量为xd2f=diff(f,2)%求二阶导数求二阶导数daf=diff(f,a)%对变量对变量a求导数求导数daf2=diff(f,a,2)%求变量求变量a求二阶导数求二阶导数第19页MATLAB符号计算符号计算-求积分求积分-q5symsabcx%定义符号变量定义符号变量f=sym(a*x2+b*x+c)nf=int(f)%对对f求不定积分求不定积分,默认变量为默认变量为xdjf=int(f,x,0,2)%f在在(0,2)上求定积分上求定积分jf=int(f,a)%f求不定积分求不定积分,变量为变量为abjf=int(int(f,a),x)%f对对a不定积分后再对不定积分后再对x求不求不定积分定积分第20页级数求和与函数展开级数求和与函数展开q6%symsum(s,v,a,b)自变量自变量v在在a,b之间取值之间取值时，对通项时，对通项s求和求和%taylor(F,v,n)求求F对自变量对自变量v泰勒级数展开泰勒级数展开至至(n-1)阶阶symskA=symsum(1/k,k,1,inf)B=symsum(1/(k*(k+1),k,1,inf)symsxtaylor(sin(x),10)第21页代数方程求根代数方程求根-q7l%solve(f)解符号方程式解符号方程式fl%solve(f1,f2,.fn)解由解由f1,f2,.fn组成代数方程组组成代数方程组symsabcx%定义符号变量定义符号变量f=sym(a*x2+b*x+c)A=solve(f)B=solve(f,a)C=solve(1+x=sin(x)eq1=sym(x+y+z=10);eq2=sym(x-y+z=0);eq3=sym(2*x-y-z=-4);x,y,z=solve(eq1,eq2,eq3)第22页微分方程求解微分方程求解-q8l%dsolve(equation,condition)求方程求方程equation在初在初始条件始条件condition下解下解l%dsolve(equation)求方程求方程equation通解通解l%一阶导数用一阶导数用Dy表示，二阶导数表示，二阶导数D2y用表示，自变量默用表示，自变量默认为认为tA=dsolve(Dy=5)B=dsolve(Dy=x,x)C=dsolve(D2y=1+Dy)D=dsolve(D2y=1+Dy,y(0)=1,Dy(0)=0)x,y=dsolve(Dx=y+x,Dy=2x,x(0)=0,y(0)=1)%解解微分方程组微分方程组第23页二维平面图形二维平面图形-q9 x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:)xlabel(x)ylabel(y)title(SineandCosineCurve)gtext(y=sinx)gtext(y=cosx)第24页图形比较显示图形比较显示-在同一窗口绘制多图在同一窗口绘制多图方法方法1-q10 x=0:pi/10:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);y3=x;y4=log(x);plot(x,y1,bo-,x,y2,R*:)holdonplot(x,y3,g+)plot(x,y4,mp)holdoff第25页图形比较显示图形比较显示-在同一窗口绘制多图在同一窗口绘制多图方法方法2-q11lx=0:pi/10:2*pi;ly1=sin(x);y2=cos(x);ly3=x.2+6*x+3;y4=exp(x);lsubplot(2,2,1);plot(x,y1,bo-)lsubplot(2,2,2);plot(x,y2,R*:)lsubplot(2,2,3);plot(x,y3,g+)lsubplot(2,2,4);plot(x,y4,mp)第26页三维曲线图绘制三维曲线图绘制plot3（x,y,z)-q12t=0:0.1:50;x=sin(t);y=cos(t);z=t;plot3(x,y,z,m*)第27页三维曲面图绘制三维曲面图绘制surf(x,y,z),mesh(x,y,z)-q13x=-5:0.2:5;y=x;x,y=meshgrid(x,y);%生成矩形域上网格节生成矩形域上网格节点矩阵点矩阵subplot(2,1,1)%画子图画子图1z=25-2*x.2-y.2;%生成函数值矩阵生成函数值矩阵mesh(x,y,z)%画网格曲面并赋以颜色画网格曲面并赋以颜色subplot(2,1,2)%画子图画子图2surf(x,y,z)%画光滑曲面画光滑曲面第28页三维立体图绘制三维立体图绘制3-q14设置观察点设置观察点:view(方位角方位角,仰角仰角)其中方位角是观察点和坐标原点连线在其中方位角是观察点和坐标原点连线在x-y平面内投影和平面内投影和y轴负方向夹角轴负方向夹角,仰角是观察点和坐标原点连线与仰角是观察点和坐标原点连线与x-y平面夹平面夹角角z=peaks(40);subplot(2,2,1);mesh(z);subplot(2,2,2);surf(z);view(-37.5,-30);subplot(2,2,3);surf(z);view(180,0);subplot(2,2,4);mesh(z);view(0,90);第29页其它图形函数其它图形函数-q15fill实心图实心图;bar直方图直方图pie饼图饼图area面积图面积图;stairs阶梯图阶梯图,polar绘制极坐标图绘制极坐标图x=0:0.2:2*pi;y=sin(x)subplot(2,2,1);plot(x,y,go);subplot(2,2,2);bar(x,y);subplot(2,2,3);fill(x,y,m);subplot(2,2,4);stairs(x,y);第30页某大班高等数学考试，某大班高等数学考试，90分以上分以上15人，人，80分至分至89分分32人，人，70分至分至79分分58人，人，%60分至分至69分分20人，人，60分以下分以下10人，画出人，画出饼图饼图x=15,32,58,20,10;explode=0,0,0,0,1;%让不及格部分脱离让不及格部分脱离饼图饼图pie(x,explode)-q16第31页绘图表示试验数据绘图表示试验数据-q17t=1:9;d1=12.51,13.54,15.60,15.92,20.04,24.53,30.24,50.12,76.98;d2=9.87,20.11,32.56,40.23,57.77,69.13,72.24,82.50,89.88;d3=10.78,8.54,14.50,45.21,39.04,60.53,70.24,50.12,36.98;plot(t,d1,R-,t,d2,gx:,t,d3,m*-)title(Time&Data);xlabel(time);ylabel(data);axis(0,10,0,100)text(6.5,25.5,leftarrowdata1)text(4,65,data2rightarrow)text(3.5,25,leftarrowdata3)第32页极坐标系下画图极坐标系下画图-q18(x2+y2)3=x4+y4即即r=sqrt(cos(theta)4+sin(theta)4)theta=0:0.01:2*pi;y=sqrt(cos(theta).4+sin(theta).4);polar(theta,y,r*);第33页利用循环语句，画花瓣图利用循环语句，画花瓣图theta=-pi:0.01:pi;y(1,:)=2*sin(5*theta).2;y(2,:)=cos(10*theta).3;y(3,:)=sin(theta).2;y(4,:)=5*cos(3.5*theta).3;fori=1:4polar(theta,y(i,:),m+);pauseend第34页MATLAB中关系和逻辑运算中关系和逻辑运算l 关系运算符关系运算符逻辑运算符逻辑运算符=0);q=(y0)z=p.*y+(-1)*q.*y;subplot(2,1,2);plot(x,z);第35页此次试验上机任务此次试验上机任务教材：朱旭等教材：朱旭等上机操作试验和试验中全部指上机操作试验和试验中全部指令和例题，熟悉令和例题，熟悉MatlabMatlab相关命令；相关命令；第36页此次试验上机任务此次试验上机任务 教材：李继成等教材：李继成等上机操作试验至试验中全部指上机操作试验至试验中全部指令和例题，熟悉令和例题，熟悉MatlabMatlab相关命令；相关命令；第37页