数学实验全省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

数学试验与数学试验与Matlab第1页 实实 验验 一一 矩阵运算与矩阵运算与Matlab命令命令第2页将表格写成矩阵形式将表格写成矩阵形式第3页计计 算算输入下面输入下面Matlab指令指令A=4 2 3;1 3 2;1 3 3;3 2 2,B=35 20 60 45;10 15 50 40;20 12 45 20C=A*B请自行计算观看结果请自行计算观看结果第4页Matlab基本指令基本指令向量创建和运算向量创建和运算第5页1.直接输入向量直接输入向量x1=1 2 4,x2=1,2,1,x3=x1运行结果运行结果 x1=1 2 4 x2=1 2 1 x3=1 2 4 第6页2.冒号创建向量冒号创建向量 x1=3.4:6.7,x2=3.4:2:6.7 x3=2.6:-0.8:0运算结果运算结果x1=3.4000 4.4000 5.4000 6.4000 x2=3.4000 5.4000 x3=2.6000 1.8000 1.0000 0.第7页 3.生成线性等分向量生成线性等分向量指令指令x=linspace(a,b,n)在在a,b区间产区间产生生 n 个等分点个等分点(包含端点包含端点)x=linspace(0,1,5)结果结果x=0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000第8页工作空间工作空间在在Matlab窗口创建向量后并运行后，向窗口创建向量后并运行后，向量就存在于工作空间，能够被调用。量就存在于工作空间，能够被调用。第9页 向量运算向量运算设设x=x1 x2 x3;y=y1 y2 y3;为为两两个个三三维向量，维向量，a,b为标量。为标量。向量数乘：向量数乘：a*x=a*x1 a*x2 a*x3向量平移：向量平移：x+b=x1+b x2+b x3+b向量和：向量和：x+y=x1+y1 x2+y2 x3+y3向量差：向量差：x-y=x1-y1 x2-y2 x3-y3 数乘幂：数乘幂：如如 a2第10页元素群运算元素群运算(四则运算）四则运算）x.*y=x1*y1 x2*y2 x3*y3 (元元素素群群乘乘积积)x./y=x1/y1 x2/y2 x3/y3 (元元素素群群右右除除，右边右边y做分母做分母)x.y=y1/x1 y2/x2 y3/x3 (元元素素群群左左除除，左边左边x做分母做分母)x.5=x15 x25 x35 (元素群乘幂元素群乘幂)2.x=2x1 2x2 2x3 (元元素素群群乘乘幂幂)x.y=x1y1 x2y2 x3y3 (元元素素群群乘乘幂幂)第11页元素群运算（函数计算）元素群运算（函数计算）Matlab有有许许多多内内部部函函数数，可可直直接接作作用用于于向量产生一个同维函数向量。向量产生一个同维函数向量。x=linspace(0,4*pi,100);（产产生生100维向量维向量x）y=sin(x);(y也自动为也自动为100维向量维向量)y1=sin(x).2;y2=exp(-x).*sin(x);观察结果观察结果第12页创建矩阵（数值矩阵创建）创建矩阵（数值矩阵创建）直接输入法创建简单矩阵。直接输入法创建简单矩阵。A=1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12B=-1.3,sqrt(3);(1+2)*4/5,sin(5);exp(2),6 观察运行结果观察运行结果第13页创建矩阵（符号矩阵创建）创建矩阵（符号矩阵创建）用指令用指令“syms”说明符号变量。说明符号变量。syms a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 b11 b12 b13 b14 b21 b22 b23 b24 b31 b32 b33 b34A1=a11 a12 a13 a14;a21 a22 a23 a24;a31 a32 a33 a34,B1=b11 b12 b13 b14;b21 b22 b23 b24;b31 b32 b33 b34 运行运行第14页矩阵运算矩阵运算(矩阵加减、数乘、乘积矩阵加减、数乘、乘积)C=A1+B1D=A1-B1syms c,cA=c*A1A2=A1(:,1:3),B1G=A2*B1 第15页矩阵运算矩阵运算(矩阵加减、数乘、乘积矩阵加减、数乘、乘积)A,A_trans=AH=1 2 3;2 1 0;1 2 3,K=1 2 3;2 1 0;2 3 1h_det=det(H),k_det=det(K),H_inv=inv(H),K_inv=K-1第16页矩阵运算矩阵运算(左除和右除左除和右除)左除左除“”：求矩阵方程求矩阵方程AX=B解；（解；（A、B行要保持一致）行要保持一致）解为解为 X=AB；当当A为方阵且可逆时有为方阵且可逆时有X=AB=inv(A)*B；右除右除“/”：求矩阵方程求矩阵方程XA=B解解 （A、B列要保持一致）列要保持一致）解为解为 X=B/A，当当A为方阵且可逆时有为方阵且可逆时有X=B/A=B*inv(A)第17页矩阵运算矩阵运算(左除和右除左除和右除)求矩阵方程：求矩阵方程：设设A、B满足关系式：满足关系式：AB2B+A,求求B。其中其中A=3 0 1;1 1 0;0 1 4。解：有解：有(A-2I)BA程序程序：A=3 0 1;1 1 0;0 1 4;B=inv(A-2*eye(3)*A,B=(A-2*eye(3)A观察结果：观察结果：第18页生成特殊矩阵生成特殊矩阵 全1阵 ones(n),ones(m,n),ones(size(A)全零阵：zeros(n)，zeros(m,n),zeros(size(A)经常用于对某个矩阵或向量赋0初值单位阵：eye(n)，eye(m,n)随机阵：rand(m,n)，rand(n)=rand(n,n)用于随机模拟，常和rand(seed,k)配合使用。第19页生成特殊矩阵生成特殊矩阵将将rand指令运行屡次，观察结果。指令运行屡次，观察结果。程序：程序：n y1=rand(1,5),y2=rand(1,5),nrand(seed,3),x1=rand(1,5),n rand(seed,3),x2=rand(1,5)结果结果第20页惯用矩阵函数惯用矩阵函数det(A)：方阵行列式；方阵行列式；rank(A)：矩阵秩；矩阵秩；eig(A)：方阵特征值和特征向量；方阵特征值和特征向量；trace(A)：矩阵迹；矩阵迹；rref(A)：初等变换阶梯化矩阵初等变换阶梯化矩阵Asvd(A)：矩阵奇异值分解。矩阵奇异值分解。cond(A)：矩阵条件数；矩阵条件数；第21页数据简单分析数据简单分析1.当当数数据据为为行行向向量量或或列列向向量量时时，函函数数对对整个向量进行计算整个向量进行计算.2.当当数数据据为为矩矩阵阵时时，命命令令对对列列进进行行计计算算，即即把把每每一一列列数数据据当当成成同同一一变变量量不不一一样样观观察值。察值。max(求求最最大大)、min(求求最最小小)、mean(求求平平均均 值值)、sum(求求 和和)、std(求求 标标 准准 差差)、cumsum(求求累累积积和和)、median(求求中中值值)、diff(差差分分)、sort(升升序序排排列列)、sortrows(行升序排列行升序排列)等等等等。第22页数据简单分析数据简单分析观观察察：生生成成一一个个36随随机机数数矩矩阵阵，并并将将其其各各列列排排序序、求求各各列列最最大大值值与与各各列列元元素素之和。之和。程序程序nrand(seed,1);A=rand(3,6),nAsort=sort(A),Amax=max(A),Asum=sum(A)结果结果第23页试验二试验二函数可视化与函数可视化与Matlab作图作图第24页函数可视化函数可视化n f(x),g(x)是周期函数吗？观察它们图象。是周期函数吗？观察它们图象。n 程序程序clf,x=linspace(0,8*pi,100);F=inline(sin(x+cos(x+sin(x);y1=sin(x+cos(x+sin(x);y2=0.2*x+sin(x+cos(x+sin(x);plot(x,y1,k:,x,y2,k-)legend(sin(x+cos(x+sin(x),0.2x+sin(x+cos(x+sin(x),2)n令令第25页绘制平面曲线绘制平面曲线(plot指令指令)plot(x,y)：n以以x为横坐标、为横坐标、y为纵坐标绘制二维图形为纵坐标绘制二维图形nx,y是同维数向量；是同维数向量；plot(y)：n相当于相当于x=1,2,length(y)时情形。时情形。第26页绘制平面曲线绘制平面曲线（绘制多个图形（绘制多个图形)1.plot(x,y1;y2;),n x是是横横坐坐标标向向量量，y1;y2;是是由由若若干干函函数数纵坐标拼成矩阵纵坐标拼成矩阵2.plot(x,y1),hold on,plot(x,y2),hold off3.plot(x,y1,x,y2,)4.plotyyn两个坐标系，用于绘制不一样尺度函数。两个坐标系，用于绘制不一样尺度函数。第27页绘制平面曲线绘制平面曲线（线型、点形和颜色控制）（线型、点形和颜色控制）（线型、点形和颜色控制）（线型、点形和颜色控制）plot(x,y,颜色线型点形颜色线型点形)plot(x,y,颜颜色色线线型型点点形形,x,y,颜色线型点形颜色线型点形,)句句柄柄图图形形和和set命命令令改改变变属属性性值值，可可套套用：用：nh=plot(x,y),n set(h,属属性性,属属性性值值,属属性性,属属性性值值,)n也也可可用用plot(x,y,属属性性,属属性性值值)设设置置图图形对象属性。形对象属性。第28页绘制平面曲线绘制平面曲线（属性变量和属性值）（属性变量和属性值）（属性变量和属性值）（属性变量和属性值）n线宽：线宽：LineWidthn点大小：点大小：MarkerSizen线型：线型：LineStylen颜色：颜色：color第29页绘制平面曲线绘制平面曲线（例）（例）（例）（例）观察：观察：n改变绘图线型和颜色。改变绘图线型和颜色。n用用grid on 指指令令为为图图形形窗窗口口加加上上 网网格格线线，并并改改变变网网格格线线型型和字体大小和字体大小。程序程序nh=plot(0:0.1:2*pi,sin(0:0.1:2*pi);n set(h,LineWidth,5,color,red);grid onn set(gca,GridLineStyle,-,fontsize,16)观察结果观察结果第30页绘制平面曲线绘制平面曲线（坐标轴控制）（坐标轴控制）（坐标轴控制）（坐标轴控制）axis指令指令 axis(xmin xmax ymin ymax)：设定二维图形设定二维图形x和和y坐标范围；坐标范围；axis(xmin xmax ymin ymax zmin ymax)：设定三维图形坐标范围设定三维图形坐标范围；其其中中xminxxmax，yminyymax，zminzzmax。第31页绘制平面曲线绘制平面曲线（gcagca属性控制）属性控制）属性控制）属性控制）改变当前轴对象句柄改变当前轴对象句柄gca属性属性用用set(gca,属性属性,属性值属性值,)可改变字体可改变字体大小、坐标刻度等轴对象内容。比如：大小、坐标刻度等轴对象内容。比如：set(gca,ytick,-1-0.5 0 0.5 1)n将将 y 坐标按向量坐标按向量-1-0.5 0 0.5 1将刻度分成将刻度分成4格；格；set(gca,yticklabel,a|b|c|d|e)n改变改变y坐标刻度说明。坐标刻度说明。第32页绘制平面曲线绘制平面曲线（gcagca属性控制属性控制属性控制属性控制,例）例）例）例）设置设置y坐标刻度并加以说明，并改变字体大小。坐标刻度并加以说明，并改变字体大小。程序程序 plot(0:0.1:2*pi,sin(0:0.1:2*pi),k.-,);grid on,axis(0 6.3-1.1 1.1)，set(gca,ytick,-1-0.5 0 0.5 1),set(gca,yticklabel,a|b|c|d|e),set(gca,fontsize,20)get(gca)运行结果运行结果第33页绘制平面曲线绘制平面曲线（文字标注）（文字标注）（文字标注）（文字标注）title(图形标题图形标题)；xlabel（x轴轴名名称称）；ylabel（y轴轴名名称称）；）；zlabel（z轴名称轴名称）；）；text(说明文字说明文字)：创建说明文字；：创建说明文字；gtext（说说明明文文字字）：用用鼠鼠标标在在特特定定位位置置输输入入文文字。字。文字标注惯用符号：文字标注惯用符号：pi（）；）；alpha（）；）；beta（）；）；leftarrow （左箭头）（左箭头）rightarrow （右箭头）；（右箭头）；bullet（点号）（点号）第34页绘制平面曲线绘制平面曲线（程序讲解，（程序讲解，（程序讲解，（程序讲解，exp2_1.mexp2_1.m）clf,t=0:0.1:3*pi;alpha=0:0.1:3*pi;plot(t,sin(t),r-);hold on;plot(alpha,3*exp(-0.5*alpha),k:);set(gca,fontsize,15,fontname,times New Roman),xlabel(itt(deg);ylabel(itmagnitude);title(itsine wave and itAe-alphaittwave);第35页绘制平面曲线绘制平面曲线（程序讲解，（程序讲解，（程序讲解，（程序讲解，exp2_1.mexp2_1.m）text(6,sin(6),fontsize15The Value itsin(t)at itt=6rightarrowbullet,HorizontalAlignment,right),text(2,3*exp(-0.5*2),fontsize15bulletleftarrow The Value of it3e-0.5 itt=,num2str(3*exp(-0.5*2),at itt=2);legend(itsin(t),itAe-alphat)注注1：num2str：string1,num2str,string2，用方括号，用方括号注注2：legend 请结合图形观察此命令使用请结合图形观察此命令使用 第36页图形窗口创建和分割图形窗口创建和分割 subplot(m,n,k)命令。命令。在图形区域中显示多个图形窗口。在图形区域中显示多个图形窗口。m为上下分割数，为上下分割数，n为左右分割数，为左右分割数，k为第为第k子图编号。子图编号。例例：将将一一个个图图形形分分为为9个个子子图图，在在第第k个个子子图图画画sin(kx)图象图象.程序：程序：clf，b=2*pi;x=linspace(0,b,50);for k=1:9 y=sin(k*x);subplot(3,3,k),plot(x,y),axis(0,2*pi,-1,1)end第37页若干有用指令若干有用指令clf：去除图形窗口已经有内容：去除图形窗口已经有内容.shg：显示图形窗口。：显示图形窗口。clear、clear x：去去除除工工作作空空间间已已经经有变量。有变量。figure(n):打开第打开第n个图形窗口个图形窗口 help:续行号续行号第38页绘制二元函数绘制二元函数基本步骤：基本步骤：1.生成二维网格点生成二维网格点2.计算函数在网格点上值计算函数在网格点上值3.绘制函数图形绘制函数图形第39页三维绘图三维绘图（meshgridmeshgrid指令：指令：指令：指令：生生生生成网格点成网格点成网格点成网格点）观察观察meshgrid指令效果。指令效果。程序：程序：a=-0.98;b=0.98;c=-1;d=1;n=10;x=linspace(a,b,n);y=linspace(c,d,n);X,Y=meshgrid(x,y);plot(X,Y,+)观察结果观察结果第40页三维绘图三维绘图（计算函数值，定义域淘汰（计算函数值，定义域淘汰（计算函数值，定义域淘汰（计算函数值，定义域淘汰）程序：程序：for i=1:n for j=1:n if(1-X(i,j)eps1|X(i,j)-Y(i,j)0 算算法法收收敛敛；=0到到达达最最大大步步骤骤而而停停顿顿；1%如有两个输出量（如有两个输出量（目标函数，梯度目标函数，梯度）。）。n g=%计算计算g为函数为函数x点解析梯度（可省）。点解析梯度（可省）。nif nargout 2%如有三个输出量（如有三个输出量（目标函数，梯度，海森阵目标函数，梯度，海森阵）。）。n H=%H为函数在为函数在x点海森阵，（可省）。点海森阵，（可省）。nend第121页Matlab优化工具箱介绍（zxy6_4 讲解运行）bandemo.m简化和剖析简化和剖析程序程序zxy6_4.m是对是对bandemo.m简化简化基本结构为：基本结构为：（1）绘绘制制香香蕉蕉函函数数等等值值线线图图，并并将将Start Point和和Solution标在图形上。标在图形上。（2）用用Switch语语句句结结构构，允允许许程程序序选选取取BFGS、DFP、最最速速下下降降法法和和单单纯纯形形法法等等四种优化方法。四种优化方法。第122页Matlab优化工具箱介绍多变量约束优化指令多变量约束优化指令fminconx,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,)上面命令等价于上面命令等价于第123页Matlab优化工具箱介绍线性规划线性规划linprog指令指令x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)算法选择算法选择：noptions=optimset(largescale,off)，单纯形方法；，单纯形方法；noptions=optimset(largescale,on)，内点法，内点法(默认默认)。第124页Matlab优化工具箱介绍一元函数寻优一元函数寻优fminbnd指令指令x,fval,exitflag,output =fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,.)此时此时 x,x1,x2 是标量，是标量，f(x)为标量函数。为标量函数。第125页Matlab优化工具箱介绍Quadprog：解二次规划：解二次规划lsqnonlin：解非线性最小二乘解非线性最小二乘lsqcurvefit：非线性数据拟合：非线性数据拟合lsqnonneg：非负系数最小二乘法。：非负系数最小二乘法。lsqlin：约束最小二乘约束最小二乘第126页应用思索与练习（计算最正确水槽断面面积）试推导对称试推导对称2n+1边形面积普通公式边形面积普通公式选择一系列选择一系列 n 值，仿照值，仿照zxy6_6.m计算它计算它们最大断面面积，观察计算结果规律性。们最大断面面积，观察计算结果规律性。在工程实践中并不能确保每一次计算都在工程实践中并不能确保每一次计算都能够成功，不过本问题即使不成功，你能够成功，不过本问题即使不成功，你是否也能洞察结果？是否也能洞察结果？第127页对对盲盲人人下下山山问问题题，引引入入一一个个有有界界约约束束区区域域，试试用图形表现函数在区域边界上图象。用图形表现函数在区域边界上图象。能能够够用用等等值值线线或或用用曲曲顶顶柱柱体体曲曲面面显显示示函函数数在在区区域改变情况。域改变情况。不不过过提提议议单单独独用用二二维维绘绘图图指指令令plot画画出出它它们们曲曲线图，观察函数在边界极值情况。线图，观察函数在边界极值情况。应用思索与练习（盲人约束下山）第128页应用思索与练习（盲人约束下山）结合高等数学知识，结合高等数学知识，假如可能，用假如可能，用Matlab符号演算指令求出函数在不一样符号演算指令求出函数在不一样约束下极值点和最值点（比如可用约束下极值点和最值点（比如可用Lagrange函数方法处理这些问题）。函数方法处理这些问题）。你也能够在盲人下山模拟中对有约束情你也能够在盲人下山模拟中对有约束情况进行讨论，这时盲人应该怎样前进呢况进行讨论，这时盲人应该怎样前进呢？第129页应用思索与练习（啤酒配方问题）某啤酒厂希望用原料掺水方法生产一个某啤酒厂希望用原料掺水方法生产一个复合标准低成本啤酒。其标准要求为：复合标准低成本啤酒。其标准要求为：酒精含量为酒精含量为3.1；发酵前平均比重在；发酵前平均比重在1.0341.040之间；颜色在之间；颜色在810EBC单单位之间；每升混合物中，蛇麻子脂含量位之间；每升混合物中，蛇麻子脂含量在在2025mg之间。之间。请依据相关数据算出最优配方。请依据相关数据算出最优配方。第130页应用思索与练习（储能飞轮设计）下面表示式用于设计储能用飞轮。下面表示式用于设计储能用飞轮。准则是储备能量最大。准则是储备能量最大。用约束条件限定了重量、直径、转速和厚度，用约束条件限定了重量、直径、转速和厚度，试计算最优解。你能确定算出解是最优吗？试计算最优解。你能确定算出解是最优吗？第131页应用思索与练习（齿轮减速器设计）抽去各变量物理意义，齿轮减速器最优抽去各变量物理意义，齿轮减速器最优设计模型以下：设计模型以下：这是一个含有这是一个含有7个变量、个变量、23个约束优化问个约束优化问题。试对其进行计算。题。试对其进行计算。你可能会碰到很大困难，你能想方法处理你可能会碰到很大困难，你能想方法处理这些困难吗？这些困难吗？第132页应用思索与练习（齿轮减速器设计）第133页方程求根、不动点和迭代试验七第134页隐函数存在定理可视化第135页隐函数存在定理可视化选择特殊例子选择特殊例子运行运行zxy7_1.m，画出曲面画出曲面z=F(x,y)、x-y平面图像和它们交线。平面图像和它们交线。画出曲线画出曲线z=F(x0,y)；（备注）；（备注）第136页隐函数存在定理可视化第137页隐函数存在定理可视化确定隐函数，方程求根确定隐函数，方程求根x,fval,exitflag,output=fzero(fun,x0,options)zxy7-2.m第138页蛛网图与不动点迭代 称满足方程称满足方程 f(x)=x点点x为函数为函数f不动点不动点求函数求函数f不动点。能够从一个初始点不动点。能够从一个初始点x0出出发，以格式发，以格式 xn+1=f(xn)进行迭代；进行迭代；得到得到x0,x1,x2,xn,.假如该数列是收敛，则假如该数列是收敛，则第139页蛛网图与不动点迭代第140页蛛网图与不动点迭代运行观察程序运行观察程序zxy7_3，了解蛛网图原理了解蛛网图原理第141页简单和复杂：二次函数迭代和混沌观观察察 对对二二次次函函数数 f(x)=rx(1-x)进进行行迭迭代代，其其中中0 r 1是一个可变参数。是一个可变参数。1）固定若干个不一样值，观察迭代序列极限；固定若干个不一样值，观察迭代序列极限；n迭迭代代N次次，略略去去前前n个个迭迭代代值值，并并将将后后N n个个迭迭代代值画在值画在r-x坐标系中（坐标系中（zxy7_4)2）用蛛网图观察三种不一样类型迭代。）用蛛网图观察三种不一样类型迭代。(zxy7_5)3）加加密密r取取值值，得得到到加加密密Feigenbaum图图。（zxy7_4改变参数改变参数)第142页 线性代数试验线性代数试验试验八试验八第143页向量组线性关系第144页向量组线性关系（产生相关向量，运行zxy8_1）产生向量：产生产生向量：产生m个个n维向量，且各向量维向量，且各向量分量均在分量均在a,b之间。之间。clear n=3;m=2;a=-10;b=10;rand(seed,32),A=unifrnd(a,b,n,m)组合向量组合向量：产生：产生 m=2个组合系数个组合系数,将组合得到新向量并入矩阵将组合得到新向量并入矩阵 A中：中：x=unifrnd(-1,1,1,m),A(:,3)=x(1)*A(:,1)+x(2)*A(:,2)第145页向量组线性关系（产生相关向量，运行zxy8_1)运行运行zxy8_1A=-1.7383 -9.1707 0.0256 8.7064 6.6219 -9.0842 4.7096 7.5495 -0.0246 -8.9245 -3.5331 8.3272 -5.7470 3.9105 -0.0038 -0.2352 -6.6197 2.1934第146页向量组线性关系（产生相关性判别）第147页Gauss消元法（运行rref(A),rrefmovie(A)）rref(A)rref(A)将矩阵将矩阵A A做行初等变换阶梯化。做行初等变换阶梯化。B=rref(A)B=rref(A)nB=B=n 1.0000 0 -0.0011 -0.5360 0.5851 0.2590 1.0000 0 -0.0011 -0.5360 0.5851 0.2590n 0 1.0000 -0.0026 -0.8478 -0.8330 0.9415 0 1.0000 -0.0026 -0.8478 -0.8330 0.9415n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0rrefmovie(A)rrefmovie(A)：观察到行初等变换过程：观察到行初等变换过程 第148页Gauss消元法(同解方程）Rref(A)第149页Gauss消元法(解）向量形式向量形式第150页Gauss消元法(基础解系）Ax=0 基础解系可由下式计算基础解系可由下式计算：X=-B(1:r,r+1:m+s);eye(l)其其中中r=rank(A)，l=m+s-r为为基基础础解解系系个个数。数。r=2;m=2;s=4;B=-B(1:2,r+1:m+s);eye(m+s-r)问问题题：怎怎样样用用Matlab解解普普通通非非线线性性齐齐次次方程组，如方程组，如A(:,1:4)X=A(:,7)？第151页应用练习与思索(平面四杆机构设计)第152页应用练习与思索(平面四杆机构设计)某操纵装置采取四杆铰链机构。已知两某操纵装置采取四杆铰链机构。已知两连架杆（连架杆（L1,L3）输入角和输出角满足下）输入角和输出角满足下表数据所表示对应关系表数据所表示对应关系，机架长度，机架长度L4=50mm，试确定其余三杆长度。，试确定其余三杆长度。第153页应用练习与思索(平面四杆机构设计)第154页应用练习与思索(平面四杆机构设计)确确定定四四杆杆长长度度，并并用用Matlab绘绘图图指指令令用用图图形形表表示示你你设设计计结结果果。你你需需要要设设计计一一个个表表现现方方案案，使使人能够很明白看出你设计结果是正确。人能够很明白看出你设计结果是正确。假假如如只只利利用用表表前前两两组组对对应应角角度度值值，设设计计方方案案还还是是唯唯一一吗吗？计计算算一一下下结结果果。一一样样给给出出直直观观表表示示。体会到自由变量含义？体会到自由变量含义？假假如如表表中中值值为为4组组对对应应角角度度值值，你你就就碰碰到到超超定定方方程程了了。它它没没有有准准确确解解，只只有有近近似似解解。你你愿愿意意用用Matlab去解它吗？试一试。去解它吗？试一试。第155页应用练习与思索(用Matlab做线性代数题)第156页应用练习与思索(用Matlab做线性代数题)syms a wa1=1;4;0;2;a2=2;7;1;3;a3=0;1;-1;1;a4=3;10;a;4;wA=a1,a2,a3,a4wfor i=2:4%行初等变换行初等变换w A(i,:)=A(i,:)-A(1,:)*A(i,1);wendw A(2,:)=A(2,:)/A(2,2);wfor i=3:4w A(i,:)=A(i,:)-A(2,:)*A(i,2);wend第157页矩阵相同化简第158页矩阵相同化简第159页矩阵相同化简选择方阵选择方阵A，如，如 二阶方阵二阶方阵 A=1/5,99/100;1,0;选选择择一一个个初初始始点点(二二维维列列向向量量)，按按下下面面公式进行迭代公式进行迭代:xk+1=Axk观察这些迭代点位置和趋向观察这些迭代点位置和趋向第160页矩阵相同化简(程序zxy8_2.m迭代部分)Clear,clf,n=40;a=-20*100;b=-a;c=a;d=b;p=0.1;A=1/5,99/100;1,0;axis(a b c d),grid,hold onbutton=1while button=1xi,yi,button=ginput(1);plot(xi,yi,ko),hold on,X0=xi;yi;X=X0;for i=1:nX=A*X,X0;h=plot(X(1,1),X(2,1),k.,X(1,1:2),X(2,1:2),k:);set(h,MarkerSize,6),grid,hold onquiver(X(1,2),1,X(2,2),1,X(1,1)-X(1,2),0,X(2,1)-X(2,2),0,p)endend第161页矩阵相同化简(程序zxy8_2.m画直线)p=60;x=linspace(a,b,30);pc,lamda=eig(A),pc=-pc;z1=pc(2,1)/pc(1,1)*x;z2=pc(2,2)/pc(1,2)*x;plot(x,z1,linewidth,2),h=quiver(500,501,-1000,-1001,pc(1,1),0,pc(2,1),0,p)set(h,linewidth,2,color,red),第162页主成份分析和线性变换气象分析预报中需要分析很多变量指标。气象分析预报中需要分析很多变量指标。何抓住主要特点，用较少指标代替原来何抓住主要特点，用较少指标代替原来较多指标，又能综合反应原来较多指标较多指标，又能综合反应原来较多指标信息，就是实际工作者所关心问题。信息，就是实际工作者所关心问题。（降维）（降维）主成份分析方法为此提供了一个有效伎主成份分析方法为此提供了一个有效伎俩。俩。第163页主成份分析和线性变换设有两个变量指标：设有两个变量指标：X1：代表某地：代表某地10月副高强度指数；月副高强度指数；X2：代表该地：代表该地10月副高面积指数。月副高面积指数。第164页主成份分析和线性变换运行运行zxy8_4.m画出散点图。画出散点图。怎样找到适当坐标轴，使信息损失尽可怎样找到适当坐标轴，使信息损失尽可能小？能小？第165页主成份分析和线性变换第166页主成份分析和线性变换求协方差矩阵求正交矩阵P，满足运行观察第167页主成份分析和线性变换(运行zxy8_4)第168页线性变换运行zxy8_5第169页数学试验与数学试验与Matlabhttp:/ 晓晓 阳阳华中科技大学数学系第170页 Galton钉板和二项分布钉板和二项分布 分布列意义分布列意义第171页Galton钉板模拟o英国生物统计英国生物统计学家学家Galton设设计了计了Galton板板o右边是一个右边是一个5 5层层GaltonGalton钉钉板板第172页Galton钉板模拟(原理)o o在一板上钉有在一板上钉有在一板上钉有在一板上钉有n n排钉子排钉子排钉子排钉子o o自顶端扔进一小球任其自自顶端扔进一小球任其自自顶端扔进一小球任其自自顶端扔进一小球任其自由下落由下落由下落由下落o o在下落过程中小球碰到钉在下落过程中小球碰到钉在下落过程中小球碰到钉在下落过程中小球碰到钉子，左右落下机会相等子，左右落下机会相等子，左右落下机会相等子，左右落下机会相等o o最终小球落入底板中某一最终小球落入底板中某一最终小球落入底板中某一最终小球落入底板中某一个格子个格子个格子个格子o o图中用图中用图中用图中用0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5表示表示表示表示这这这这6 6个格子个格子个格子个格子第173页Galton钉板模拟(博彩问题)在每一格子中放上适当价在每一格子中放上适当价值奖品值奖品如依次为如依次为 10 1 0.2 0.2 1 8 (元）元）扔一次小球你要付扔一次小球你要付1元给元给庄主庄主假如小球落入某个格子假如小球落入某个格子你将取得对应价值奖品你将取得对应价值奖品你合算吗？庄主会盈利吗你合算吗？庄主会盈利吗？第174页Galton钉板模拟(扔1万个小球)o小球落入哪一个格子小球落入哪一个格子是不确定是不确定o所以要计算落入每一所以要计算落入每一个格子可能性个格子可能性o试想向试想向Galton板中板中扔扔10000个小球个小球o这些小球将堆积起来这些小球将堆积起来o小球堆积形状告诉了小球堆积形状告诉了我们什么呢？我们什么呢？第175页Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m)(1)确确定定钉钉子子位位置置：将将钉钉子子横横、纵纵坐坐标标存存放放在在两个矩阵两个矩阵X和和Y之中。之中。(2)选选取取0p1,将将0,1区区间间分分成成两两段段:0,p)和和 p，1。(3)产产生生随随机机数数r=rand(1，1),假假如如rp，让让小小球球向向左左落落下下。(见见备注）备注）(4)将将这这一一过过程程重重复复n次次，并并用用直直线线连连接接小小球球落落下下时时所所经经过过点点，这这么么就就模模拟拟了了小小球球从从顶顶端端随随机机地落入某一格子过程。地落入某一格子过程。第176页Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m)(5)模拟小球堆积形状。模拟小球堆积形状。n 输入扔球次数输入扔球次数 m（比如（比如 m=100)n 计算落在第计算落在第 i 个格子小球数在总球数个格子小球数在总球数m中中所占百分比所占百分比f(i)n当模拟结束时，就得到了频率当模拟结束时，就得到了频率:n f(0),f(1),f(2),f(3),f(4)n画出它们图形。就是小球堆积形状画出它们图形。就是小球堆积形状第177页Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m)（6）动画指令结构）动画指令结构moviein(n)：创建动画矩阵；：创建动画矩阵；制作动画矩阵数据；制作动画矩阵数据；getframe：拷贝动画矩阵；：拷贝动画矩阵；movie(Mat,m)：播播放放动动画画矩矩阵阵 m 次次，（zxy7_6演示、讲解，备注）演示、讲解，备注）第178页Galton钉板模拟(程序zxy9_1.m)运行运行zxy9_1.m第179页一个模拟结果一个模拟结果扔扔100个小球个小球向右概率向右概率p=0.5要改变参数观察一要改变参数观察一下不一样模拟结果下不一样模拟结果吗？这很轻易吗？这很轻易.自己自己动手试试吧动手试试吧第180页随机变量及其分布当你扔小球时，你和庄家关心什么？当你扔小球时，你和庄家关心什么？对，是小球落入格子对，是小球落入格子编号数编号数 X（有些绕口，但很主要）（有些绕口，但很主要）在投球前，你不能说你小球会落在第在投球前，你不能说你小球会落在第0个格子。个格子。但你能够说小球将落在第但你能够说小球将落在第X个格子个格子X是一个随机数是一个随机数是概率论中主要讨论对象是概率论中主要讨论对象-随机变量！随机变量！第181页随机变量及其分布实际上实际上,更应该关心更应该关心是是 X 分布列分布列分布列是小球落在各分布列是小球落在各格子里概率：格子里概率：P(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),P(X=4)，P(X=5)想一想，它是不是表想一想，它是不是表现了大量投球后小球现了大量投球后小球堆积极限形状呢堆积极限形状呢备注（比较频率和概率）备注（比较频率和概率）第182页Bernoulli试验和二项分布试验和二项分布不要把不要把Galton钉板简单地看成消遣钉板简单地看成消遣它是一个有用概率模型它是一个有用概率模型当你学习了概率论，你将知道当你学习了概率论，你将知道Bernoulli试验模型试验模型n重重Bernoulli试验成功次数试验成功次数X 服