余弦定理讲义市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页一、实际应用问题一、实际应用问题BCA5km8km某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道经过某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道经过这座山长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置这座山长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置A A，量出，量出A A到山脚到山脚B B、C C距离，分别是距离，分别是AC=5kmAC=5km，AB=8km AB=8km ，再利用，再利用经纬仪（测角仪）测出经纬仪（测角仪）测出A A对山脚对山脚BCBC张角，张角，最终经过最终经过计算求出山脚长度计算求出山脚长度BCBC。思索思索：你能求出上图中山脚长度你能求出上图中山脚长度BCBC吗？吗？第2页二、化为数学问题二、化为数学问题已知三角形两边及它们夹角，求第三边。已知三角形两边及它们夹角，求第三边。例：在ABC中，已知BC=a，AC=b，BCA=C求：c（即AB）ACBbac=?第3页CBAcab探探 究究：在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与CA CA 夹角为夹角为CC，求边求边c.c.设设由向量减法三角形法则得由向量减法三角形法则得三、证实问题三、证实问题第4页CBAcab由向量减法三角形法则得由向量减法三角形法则得探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c.c.设设第5页CBAcab由向量减法三角形法则得由向量减法三角形法则得探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，BC=a,CA=b,BC=a,CA=b,求求AB AB 边边 c.c.设设同理：同理：第6页A AB BC Cb bc ca aDbcosCbsinCa-bcosC同理：同理：第7页探探 究究：在在ABCABC中，已知中，已知CB=a,CA=bCB=a,CA=b，CBCB与与CA CA 夹角为夹角为CC，求边求边c.c.CBAcab(0，0)(a,0)xy(bcosC,bsinC)坐标法坐标法同理：同理：第8页余余 弦弦 定定 理理C CB BA Ab ba ac c推论：推论：角对边平方等于两边平方和减去这两边与它角对边平方等于两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。们夹角余弦积两倍。第9页余余 弦弦 定定 理理 三角形任何一边平方等于其它两边平方和减三角形任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。去这两边与它们夹角余弦积两倍。C CB BA Ab ba ac c剖析余弦定理：（1）本质：揭示是三角形三条边与某一角关系，从 方程角度看，已知三个量，能够求出第四个量；（2）余弦定理是勾股定理推广，勾股定理是余弦定理特例；（3）主要处理两类三角形问题：已知三边求三角；已知两边及它们夹角，求第三边；（4）余弦定理优美形式和简练特征：给定一个三角形任意一个 角都能够经过已知三边求出；三个式子结构式完全一致。第10页题型一、已知三角形两边及夹角求解三角形C CA AB Ba ab bc c第11页处理实际应用问题处理实际应用问题BCA5km8km某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道经过某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道经过这座山长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置这座山长度。工程技术人员先在地面上选一适当位置A A，量出，量出A A到山脚到山脚B B、C C距离，分别是距离，分别是AC=5kmAC=5km，AB=8km AB=8km ，再利用，再利用经纬仪（测角仪）测出经纬仪（测角仪）测出A A对山脚对山脚BCBC张角，张角，最终经过最终经过计算求出山脚长度计算求出山脚长度BCBC。第12页例例2.2.在在ABCABC中，已知中，已知a=,b=2,c=,a=,b=2,c=,解三角形解三角形(依次求解依次求解A A、B B、C).C).解：由余弦定理得解：由余弦定理得题型二、已知三角函数三边解三角形C CA AB Ba ab bc c第13页第14页例3、在ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断ABC形状题型三、判断三角形形状题型三、判断三角形形状解：由余弦定理得：第15页变式训练：在ABC中，若，则ABC形状 为（）、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定A第16页推论：推论：C CB BA Ab ba ac c知识提炼：知识提炼：提炼：设提炼：设a是最长边，则是最长边，则ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角三角形第17页思索思索在解三角形过程中，求某一个角有时在解三角形过程中，求某一个角有时既能够用余弦定理，也能够用正弦定理，两种方法有既能够用余弦定理，也能够用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？什么利弊呢？在已知三边和一个角情况下：求另一个角在已知三边和一个角情况下：求另一个角用余弦定理推论，解唯一用余弦定理推论，解唯一,能够免去判断舍取。能够免去判断舍取。用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行判断舍取用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行判断舍取第18页小结小结:余弦定理能够处理相关三角形问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其它两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其它两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形形状、判断三角形形状余弦定理：余弦定理：课外作业：课外作业：P10 A P10 A组组 3 3、4 4推论推论:数学思想：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、不变量思想第19页第20页