信号和系统第四版陈生潭课后答案市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-1页电子教案电子教案第四章第四章 连续系统连续系统s s域分析域分析4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换二、收敛域二、收敛域三、三、(单边单边)拉普拉斯变换拉普拉斯变换4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质4.3 4.3 拉普拉斯变换逆变换拉普拉斯变换逆变换4.4 4.4 复频域分析复频域分析一、微分方程变换解一、微分方程变换解二、系统函数二、系统函数三、系统三、系统s域框图域框图四、电路四、电路s域模型域模型点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节第四章第四章 连续系统连续系统s s域分析域分析第1页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-2页电子教案电子教案4.5 系统微分方程系统微分方程S域解域解4.6 电路电路s域求解域求解4.7 连续系统表示与模拟连续系统表示与模拟4.8 系统函数与系统特征系统函数与系统特征第2页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-3页电子教案电子教案 频域分析频域分析以以虚指数信号虚指数信号ejt为基本信号，任意信号可为基本信号，任意信号可分解为众多不一样频率虚指数分量之和。使响应求解得分解为众多不一样频率虚指数分量之和。使响应求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足：到简化。物理意义清楚。但也有不足：（1）有些主要信号不存在傅里叶变换，如）有些主要信号不存在傅里叶变换，如e2t(t);（2）对于给定初始状态系统难于利用频域分析。）对于给定初始状态系统难于利用频域分析。在这一章将经过把频域中傅里叶变换推广到复频域在这一章将经过把频域中傅里叶变换推广到复频域来处理这些问题。来处理这些问题。本章引入本章引入复频率复频率 s=+j,以复指数函数以复指数函数est为基本信为基本信号，任意信号可分解为不一样复频率复指数分量之和。号，任意信号可分解为不一样复频率复指数分量之和。这里用于系统分析独立变量是这里用于系统分析独立变量是复频率复频率 s，故称为，故称为s域分析域分析。所采取数学工具为拉普拉斯变换。所采取数学工具为拉普拉斯变换。第3页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-4页电子教案电子教案4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换 有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子为此，可用一衰减因子e-t(为实常数）乘信号为实常数）乘信号f(t)，适当，适当选取选取 值，使乘积信号值，使乘积信号f(t)e-t当当t时信号幅度趋近于时信号幅度趋近于0，从而使，从而使f(t)e-t傅里叶变换存在。傅里叶变换存在。对应傅里叶逆变换对应傅里叶逆变换 为为f(t)e-t=F Fb b(+j+j)=)=f(t)e-t=令令s=+j,d =ds/j，有，有第4页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-5页电子教案电子教案4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为称为f(t)双边拉氏变换（或象函数），双边拉氏变换（或象函数），f(t)称为称为Fb(s)双边拉氏逆变换（或原函数）。双边拉氏逆变换（或原函数）。二、收敛域二、收敛域 只有选择适当只有选择适当 值才能使积分收敛，信号值才能使积分收敛，信号f(t)拉氏逆变换物理意义拉氏逆变换物理意义第5页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-6页电子教案电子教案4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换例例1 因果信号因果信号f1(t)=e t (t)，求其拉普拉斯变换。，求其拉普拉斯变换。解解 可见，对于因果信号，仅当可见，对于因果信号，仅当Res=时，其拉氏变换存时，其拉氏变换存在。在。收敛域如图所表示。收敛域如图所表示。收敛域收敛域收敛边收敛边界界双边拉普拉斯变换存在。双边拉普拉斯变换存在。使使 f(t)拉氏变换存在拉氏变换存在 取值范围称为取值范围称为Fb(s)收敛域。收敛域。下面举例说明下面举例说明Fb(s)收敛域问题。收敛域问题。第6页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-7页电子教案电子教案4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换例例2 反因果信号反因果信号f2(t)=e t(-t)，求其拉普拉斯变换。，求其拉普拉斯变换。解解 可见，对于反因果信号，仅当可见，对于反因果信号，仅当Res=时，其收敛域为时，其收敛域为 Res 2Res=3 3 2可见，象函数相同，但收敛域不一样。可见，象函数相同，但收敛域不一样。双边拉氏变换双边拉氏变换必须标出收敛域。必须标出收敛域。第9页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-10页电子教案电子教案4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换通常碰到信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原通常碰到信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这么，点。这么，t ，能够省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。，能够省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。三、单边拉氏变换三、单边拉氏变换 简记为简记为F(s)=f(t)f(t)=-1F(s)或或 f(t)F(s)第10页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-11页电子教案电子教案4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换四、常见函数单边拉普拉斯变换四、常见函数单边拉普拉斯变换 第11页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-12页电子教案电子教案4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换第12页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-13页电子教案电子教案4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换五、单边拉氏变换与傅里叶变换关系五、单边拉氏变换与傅里叶变换关系 Res 0 要讨论其关系，要讨论其关系，f(t)必须为因果信号。必须为因果信号。依据收敛坐标依据收敛坐标 0值可分为以下三种情况：值可分为以下三种情况：（1）0-2；则则 F(j)=1/(j+2)第13页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-14页电子教案电子教案4.1 4.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换（2）0=0，即即F(s)收敛边界为收敛边界为j 轴，轴，如如f(t)=(t)F(s)=1/s=()+1/j （3）0 0，F(j)不存在。不存在。例例f(t)=e2t(t)F(s)=1/(s 2),2；其傅里叶变；其傅里叶变换不存在。换不存在。第14页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-15页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质4.2 4.2 单边拉普拉斯变换性质单边拉普拉斯变换性质一、线性性质一、线性性质若若f1(t)F1(s)Res 1,f2(t)F2(s)Res 2则则 a1f1(t)+a2f2(t)a1F1(s)+a2F2(s)Resmax(1,2)例例f(t)=(t)+(t)1+1/s，0 第15页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-16页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质 例：如图信号例：如图信号f(t)拉氏变换拉氏变换F(s)=求图中信号求图中信号y(t)拉氏变换拉氏变换Y(s)。解：解：y(t)=4f(0.5t)Y(s)=42 F(2s)二、尺度变换二、尺度变换若若f(t)F(s),Res 0，且有实数，且有实数a0，则则f(at)Resa 0第16页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-17页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质三、时移（延时）特征三、时移（延时）特征 若若f(t)F(s),Res 0,且有实常数且有实常数t00,则则f(t-t0)(t-t0)e-st0F(s),Res 0 与尺度变换相结合与尺度变换相结合f(at-t0)(at-t0)第17页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-18页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质0T2T 3Tt第18页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-19页电子教案电子教案四、复频移（四、复频移（s s域平移）特征域平移）特征 若若f(t)F(s),Res 0 ,且有复常数且有复常数sa=a+j a,则则f(t)esat F(s-sa),Res 0+a 例例1:已知因果信号已知因果信号f(t)象函数象函数F(s)=求求e-tf(3t-2)象函数。象函数。解：解：e-tf(3t-2)第19页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-20页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质五、时域微分特征（微分定理）五、时域微分特征（微分定理）若若f(t)F(s),Res 0,则则f(t)sF(s)f(0-)f(t)s2F(s)sf(0-)f(0-)f(n)(t)snF(s)若若f(t)为因果信号，则为因果信号，则f(n)(t)snF(s)第20页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-21页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质第21页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-22页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质六、时域积分特征（积分定理）六、时域积分特征（积分定理）第22页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-23页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质1000例1：第23页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-24页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例2：教材P159例4.29应用时域积分性质计算f(t)单边拉氏变换：第24页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-25页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质七、卷积定理七、卷积定理 时域卷积定理时域卷积定理 若因果函数若因果函数 f1(t)F1(s),Res 1 ,f2(t)F2(s),Res 2 则则 f1(t)*f2(t)F1(s)F2(s)复频域（复频域（s域）卷积定理域）卷积定理 第25页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-26页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质八、八、s s域微分和积分域微分和积分 若若f(t)F(s),Res 0,则则 例例1：t2e-2t(t)?e-2t(t)1/(s+2)t2e-2t(t)第26页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-27页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例例2：例例3：第27页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-28页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质九、初值定理和终值定理九、初值定理和终值定理 初值定理和终值定理惯用于由初值定理和终值定理惯用于由F(s)直接求直接求f(0+)和和f(），），而无须求出原函数而无须求出原函数f(t)初值定理初值定理设函数设函数f(t)不含不含(t)及其各阶导数（即及其各阶导数（即F(s)为真分式，为真分式，若若F(s)为假分式化为真分式），为假分式化为真分式），则则 终值定理终值定理 若若f(t)当当t 时存在，而且时存在，而且 f(t)F(s),Res 0,00，则，则 第28页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-29页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质例例1：例例2：第29页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-30页电子教案电子教案4.2 4.2 拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质 初值定理证实：初值定理证实：第30页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-31页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换直接利用定义式求反变换直接利用定义式求反变换-复变函数积分，比较困难。复变函数积分，比较困难。通常方法通常方法（1）查表）查表 （2）利用性质）利用性质 （3）部分分式展开部分分式展开 -结合结合 若象函数若象函数F(s)是是s有理分式，可写为有理分式，可写为 若若mn（假分式）（假分式）,可用多项式除法将象函数可用多项式除法将象函数F(s)分分解为有理多项式解为有理多项式P(s)与有理真分式之和。与有理真分式之和。第31页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-32页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 因为因为L-11=(t)，L-1sn=(n)(t)，故多项式，故多项式P(s)拉拉普拉斯逆变换由冲激函数组成。普拉斯逆变换由冲激函数组成。下面主要讨论有理真分式情形。下面主要讨论有理真分式情形。部分分式展开法部分分式展开法若若F(s)是是s实系数有理真分式（实系数有理真分式（mn)，则可写为，则可写为 式中式中A(s)称为系统称为系统特征多项式特征多项式，方程，方程A(s)=0称为称为特征方特征方程程，它根称为，它根称为特征根特征根，也称为系统，也称为系统固有频率固有频率（或自然频（或自然频率）。率）。n个特征根个特征根pi称为称为F(s)极点极点。第32页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-33页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换（1）F(s)为单极点（单根）为单极点（单根）特例：特例：F(s)包含共轭复根时包含共轭复根时(p1,2=j)K2=K1*第33页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-34页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换 f1(t)=2|K1|e-tcos(t+)(t)若写为若写为K1,2=A jBf1(t)=2e-tAcos(t)Bsin(t)(t)例例1:1:第34页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-35页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第35页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-36页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例例2:2:第36页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-37页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第37页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-38页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例例3 3第38页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-39页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第39页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-40页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换例例4：求象函数求象函数F(s)原函数原函数f(t)。解：解：A(s)=0有有6个单根，它们分别是个单根，它们分别是s1=0，s2=1，s3,4=j1，s5,6=1 j1，故，故 K1=sF(s)|s=0=2，K2=(s+1)F(s)|s=-1=1 K3=(s j)F(s)|s=j=j/2=(1/2)ej(/2),K4=K3*=(1/2)e-j(/2)K5=(s+1 j)F(s)|s=-1+j=K6=K5*第40页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-41页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换（2）F(s)有重极点（重根）有重极点（重根）若若A(s)=0在在s=p1处有处有r重根，重根，第41页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-42页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换举例举例:第42页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-43页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第43页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-44页电子教案电子教案4.3 4.3 拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换第44页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-45页电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统连续系统S S域分析域分析4.4 4.4 连续系统连续系统S S域分析域分析第45页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-46页电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统连续系统S S域分析域分析L T I第46页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-47页电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统连续系统S S域分析域分析连续系统连续系统S域分解步骤：域分解步骤：第47页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-48页电子教案电子教案4.4 4.4 复复频频域分析域分析例例1 已知当输入已知当输入f(t)=e-t(t)时，某时，某LTI系统零状态响应系统零状态响应 yf(t)=(3e-t-4e-2t+e-3t)(t)求该系统冲激响应。求该系统冲激响应。解解h(t)=(4e-2t-2e-3t)(t)第48页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-49页电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统连续系统S S域分析域分析第49页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-50页电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统连续系统S S域分析域分析 4.5 微分方程变换解微分方程变换解 描述描述n阶系统微分方程普通形式为阶系统微分方程普通形式为 系统初始条件为系统初始条件为y(0-),y(0-),，y(n-1)(0-)。取拉普拉斯变换取拉普拉斯变换若若f(t)在在t=0时接入，则时接入，则f(j)(t)sjF(s)第50页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-51页电子教案电子教案4.4 4.4 复复频频域分析域分析例例1 描述某描述某LTI系统微分方程为系统微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)已知初始条件已知初始条件y(0-)=1，y(0-)=-1，激励，激励f(t)=5cost(t)，求系统全响应求系统全响应y(t)解：解：取拉氏变换得取拉氏变换得第51页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-52页电子教案电子教案y(t)=2e-2t-e-3t-4e-2t+3e-3t+第52页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-53页电子教案电子教案4.5 4.5 系统微分方程系统微分方程S S域解域解第53页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-54页电子教案电子教案4.5 4.5 系统微分方程系统微分方程S S域解域解第54页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-55页电子教案电子教案4.5 4.5 系统微分方程系统微分方程S S域解域解第55页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-56页电子教案电子教案4.5 4.5 系统微分方程系统微分方程S S域解域解第56页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-57页电子教案电子教案4.64.6电电路路.电路电路s域求解域求解 对时域电路取拉氏变换对时域电路取拉氏变换 1、电阻、电阻 u(t)=R i(t)2、电感、电感 U(s)=sLIL(s)LiL(0-)U(s)=R I(s)第57页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-58页电子教案电子教案4.4 4.4 复复频频域分析域分析3、电容、电容 I(s)=s C UC(s)CuC(0-)第58页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-59页电子教案电子教案4.4 4.4 复复频频域分析域分析例例 如图所表示电路，已知如图所表示电路，已知uS(t)=(t)V，iS(t)=(t)，起始状态，起始状态uC(0-)=1V，iL(0-)=2A，求电压，求电压u(t)。第59页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-60页电子教案电子教案第60页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-61页电子教案电子教案第61页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-62页电子教案电子教案第62页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-63页电子教案电子教案第63页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-64页电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应电路响应S S域分析域分析S域分析域分析：时域模型时域模型S域模型域模型应用方程法应用方程法/等效法建立等效法建立S域域电路方程（代数方程）电路方程（代数方程）求求S域解域解由反变换得到时由反变换得到时域解域解 1.S域元件模型域元件模型R：第64页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-65页电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应电路响应S S域分析域分析L：第65页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-66页电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应电路响应S S域分析域分析C：第66页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-67页电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应电路响应S S域分析域分析2.S域电路模型域电路模型用用S域元件代替时域元件域元件代替时域元件S域电路模型域电路模型 运算电流运算电流I（s）、电压）、电压u(s);运算阻抗、导纳。运算阻抗、导纳。3.基本定律基本定律S域形式域形式第67页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-68页电子教案电子教案4.6 4.6 电路响应电路响应S S域分析域分析4.S域分析步骤：域分析步骤：Step1:确定电容初始电压、电感初始电流；确定电容初始电压、电感初始电流；Step2：画出：画出S域电路模型；域电路模型；Step3：用方程法：用方程法/等效法建立等效法建立S域电路方程，并求出域电路方程，并求出S域响应；域响应；Step4：取拉氏反变换，求得时域响应。：取拉氏反变换，求得时域响应。注意：注意：（1）S域电路模型中内电源参考方向。域电路模型中内电源参考方向。（2）可直接求出完全响应。求）可直接求出完全响应。求 时应分别时应分别 令激励和内电源为零令激励和内电源为零第68页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-69页电子教案电子教案4.4 4.4 复复频频域分析域分析二、系统函数二、系统函数 系统函数系统函数H(s)定义为定义为 它只与系统结构、元件参数相关，而与激励、初始状它只与系统结构、元件参数相关，而与激励、初始状态无关。态无关。h(t)H(s)第69页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-70页电子教案电子教案4.4 4.4 复复频频域分析域分析三、系统三、系统s域框图域框图 求求H(s)X(s)S-1X(s)S-2X(s)第70页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-71页电子教案电子教案例例1 描述某描述某LTI系统微分方程为系统微分方程为 y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)已知初始状态已知初始状态y(0-)=1，y(0-)=-1，激励，激励f(t)=5cost(t)，求系统全响应求系统全响应y(t)第71页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-72页电子教案电子教案4.4 4.4 连续系统连续系统S S域分析域分析解：解：取拉氏变换得取拉氏变换得y(t)=2e-2t-e-3t-4e-2t+3e-3t+第72页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-73页电子教案电子教案一一.方框图表示方框图表示 ：1.1.基本运算单元：基本运算单元：(a)数乘器数乘器；(b)加法器加法器；(c)积分器积分器 4.7 连续系统表示与模拟连续系统表示与模拟第73页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-74页电子教案电子教案2.S2.S域方框图表示：域方框图表示：*由微分方程画出方框图：由微分方程画出方框图：设零状态系统微分方程：设零状态系统微分方程：传输算子：传输算子：系统函数：系统函数：S S域系统方程：域系统方程：引入辅助变量，将引入辅助变量，将 式（式（2 2）等效写成：）等效写成：第74页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-75页电子教案电子教案画出画出S S域方框图：域方框图：*由由S S域方框图写出微分方程：域方框图写出微分方程：（1 1）设右端积分器输出为）设右端积分器输出为X X（s s），则左端加法器输出为：），则左端加法器输出为：（2 2）右端加法器输出：）右端加法器输出：第75页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-76页电子教案电子教案（3 3）：）：3.3.复合系统（子系统互联）：复合系统（子系统互联）：（1 1）.子系统串联：子系统串联：t t域：域：s s域：域：第76页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-77页电子教案电子教案（2 2）.子系统并联：子系统并联：t t域：域：s s域：域：二二.信号流图表示信号流图表示:1.1.什么是信流图：什么是信流图：信号流图（信号流图（SFGSFG）简）简称信流图，由美国称信流图，由美国MITMIT学学院院S.J.MasonS.J.Mason教授于教授于19531953年提出。年提出。信流图是一个由点、信流图是一个由点、有向线段组成有向加权线有向线段组成有向加权线图，用以表示线性代数方图，用以表示线性代数方程组变量间关系。为方程程组变量间关系。为方程组求解提供一个直观、简组求解提供一个直观、简便解法。便解法。LTI LTI系统系统t t域微分方程、域微分方程、s s域代数方程、应用域代数方程、应用SFGSFG表表示系统输入输出关系，计示系统输入输出关系，计算系统函数算系统函数H(s)H(s)。第77页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-78页电子教案电子教案惯用术语：惯用术语：1.1.节点：代表信号变量点。节点：代表信号变量点。2.2.支路：连接两个节点有向线段。其方向为信号传输方支路：连接两个节点有向线段。其方向为信号传输方 向向，权值表示支路传输函数。，权值表示支路传输函数。3.源点源点/汇点汇点：仅含输出：仅含输出/输入输入支路节点支路节点;4.通路：沿支路传输方向，从一个节点到另一个节点之间通路：沿支路传输方向，从一个节点到另一个节点之间 路径。路径。5.开路（开通路）：一条通路与它经过任一节点只相遇开路（开通路）：一条通路与它经过任一节点只相遇 一次。一次。6.环（闭通路、回路）：一条通路起始和终止节点为同环（闭通路、回路）：一条通路起始和终止节点为同 一节点，且与经过其余节点只相遇一次。一节点，且与经过其余节点只相遇一次。信流图规则：信流图规则：支路：信号沿支路方向传输；信号在支路中得到加工、处支路：信号沿支路方向传输；信号在支路中得到加工、处理理:第78页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-79页电子教案电子教案节点：代表信号变量。节点：代表信号变量。任一节点信号任一节点信号等于等于全部输入该节点支路信号相加。全部输入该节点支路信号相加。且与其输出支路无关。且与其输出支路无关。例：例：2.2.系统信流图表示：系统信流图表示：（1 1）信流图、方框图对应关系：）信流图、方框图对应关系：（见下页见下页)信流图是方框图简化表示。信流图是方框图简化表示。（2 2）由方框图画出信流图：由方框图画出信流图：方法：方法：a.由方框图写出诸运算单元（或个子系统）和整个由方框图写出诸运算单元（或个子系统）和整个 系统输出信号表示式。系统输出信号表示式。b.由节点代表系统输入、输出及内部信号变量。由节点代表系统输入、输出及内部信号变量。第79页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-80页电子教案电子教案图：信号流图与方框图对应关系图：信号流图与方框图对应关系 第80页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-81页电子教案电子教案c.c.用支路表示各节点信号之间关系用支路表示各节点信号之间关系 例：某线性连续系统方框图表示以下列图，画出信流图。例：某线性连续系统方框图表示以下列图，画出信流图。解解：设设左左边边加加法法器器输输出出为为X X1 1(s s)，左左边边第第一一和和第第二二个个积积分分器输出分别为器输出分别为X X2 2(s s)和和X X3 3(s s)，则有，则有 第81页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-82页电子教案电子教案三三.用用 MasonMason公式计算公式计算 H(s)H(s)：第82页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-83页电子教案电子教案第83页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-84页电子教案电子教案例：求系统函数。例：求系统函数。解：解：三阶系统、含三个环、三条开路。三阶系统、含三个环、三条开路。第84页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-85页电子教案电子教案例：求系统函数。例：求系统函数。解：解：四阶系统四阶系统 含五个一阶环含五个一阶环 三个不接触二阶环三个不接触二阶环 一条开路。一条开路。第85页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-86页电子教案电子教案四四.系统模拟系统模拟 ：1.1.系统模拟概念系统模拟概念 2.2.惯用模拟组件：数乘器、加法器、积分器。惯用模拟组件：数乘器、加法器、积分器。3.3.模拟形式模拟形式 （1 1）直接形式：二阶系统）直接形式：二阶系统三条开路传输函数三条开路传输函数之和，且之和，且 两不接触环传输两不接触环传输函数之和函数之和直接形式直接形式1直接形式直接形式2第86页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-87页电子教案电子教案（2）串联形式：三阶系统）串联形式：三阶系统模拟信号流图：模拟信号流图：第87页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-88页电子教案电子教案（2）并联形式：三阶系统）并联形式：三阶系统模拟信号流图：模拟信号流图：4.74.7节到此结束节到此结束！第88页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-89页电子教案电子教案一一.H(s).H(s)零点和极点零点和极点：本节主要研究本节主要研究H(s)零、极点分布与系统时域响应、频率零、极点分布与系统时域响应、频率特征和稳定性之间关系。特征和稳定性之间关系。LTILTI连续系统连续系统H(s)H(s)普通可表示为：普通可表示为：mn，a i、b i为实常数为实常数4.8 系统函数与系统特征系统函数与系统特征第89页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-90页电子教案电子教案二二.H(s).H(s)与时域特征与时域特征 h(t)h(t)表征系统时域特征。表征系统时域特征。因因h(t)h(t)等于等于H(s)H(s)拉普拉斯逆变换拉普拉斯逆变换，故，故h(t)h(t)与与H(t)H(t)零、极零、极点亲密相关，详细有点亲密相关，详细有 (1)H(s)(1)H(s)零点影响零点影响h(t)h(t)幅度和相位。幅度和相位。(2)H(s)(2)H(s)极点影响极点影响h(t)h(t)函数形式。函数形式。1.1.左半开平面极点左半开平面极点第90页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-91页电子教案电子教案 结论结论1.H(s)1.H(s)在左半平面极点，不论一阶或高阶极点，对应在左半平面极点，不论一阶或高阶极点，对应 h(t)h(t)均按指数规律衰减，当均按指数规律衰减，当t t趋于无穷大时，趋于无穷大时，h(t)h(t)趋趋 于零。于零。2.2.虚轴上极点虚轴上极点 i=0,1,r-1=0,1,r-1第91页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-92页电子教案电子教案i=0,1,r-1=0,1,r-1 结论结论2.2.H(s)H(s)在虚轴上一阶极点，对应在虚轴上一阶极点，对应h(t)h(t)是幅度一定是幅度一定 阶跃函数或正弦函数；阶跃函数或正弦函数；H(s)H(s)在虚轴上高阶极点，对在虚轴上高阶极点，对 应应h(t)h(t)幅度随幅度随t t增加而增大，当增加而增大，当t t趋于无穷大时，趋于无穷大时，h(t)h(t)值趋于无穷大。值趋于无穷大。3.3.右半开平面极点右半开平面极点 第92页信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第5-93页电子教案电子教案i=0,1,r-1=0,1,r-1 结论结论3.3.H(s)H(s)在右半开平面极点，不论是一阶或高阶极点，对在右半开平面极点，不论是一阶或高阶极点，对 应应h(t)h(t)幅度均随幅度均随t t增加而增大，当增加而增大，当t t趋于无穷大趋于无穷大 时，时，h(t)h(t)也趋于无穷大。也趋于无穷大。H