加法原理如果完成一件任务有n类方法在第一类方法中有市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第1页 加法原理：加法原理：假如完成一件任务有假如完成一件任务有n n类方法，在第一类类方法，在第一类方法中有方法中有m1m1种不一样方法，在第二类方法中有种不一样方法，在第二类方法中有m2m2种不一种不一样方法样方法 在第在第n n类方法中有类方法中有mnmn种不一样方法，那么完种不一样方法，那么完成这件任务共有成这件任务共有 N=m1+m2+mn N=m1+m2+mn种不一样方法。种不一样方法。乘法原理和加法原理是两个主要而惯用计数法则。乘法原理和加法原理是两个主要而惯用计数法则。它们区分是，乘法原理是把一件事分几步完成，这几步它们区分是，乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务不一样方法数等于各步方法数缺一不可，所以完成任务不一样方法数等于各步方法数乘积；加法原理是把完成一件事方法分成几类，每一类乘积；加法原理是把完成一件事方法分成几类，每一类中任何一个方法都能完成任务，所以完成任务不一样方中任何一个方法都能完成任务，所以完成任务不一样方法数等于各类方法数之和。法数等于各类方法数之和。第2页例例1 1：从甲地到乙地，能够乘火车，也能够乘汽车，从甲地到乙地，能够乘火车，也能够乘汽车，还能够乘轮船。一天中火车有还能够乘轮船。一天中火车有4 4班，汽车有班，汽车有3 3班，轮班，轮船有船有2 2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不一样走法？乙地，共有多少种不一样走法？第3页 一天中乘坐火车有一天中乘坐火车有4 4种走法，乘坐汽车有种走法，乘坐汽车有3 3种走种走法，乘坐轮船有法，乘坐轮船有2 2种走法，所以一天中从甲地到乙种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：地共有：4 43 32=92=9（种）不一样走法。（种）不一样走法。第4页例例2 2：旗杆上最多能够挂两面信号旗，现有红色、蓝旗杆上最多能够挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色信号旗各一面，假如用挂信号旗表示信号，色和黄色信号旗各一面，假如用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不一样信号？最多能表示出多少种不一样信号？第5页 依据挂信号旗面数能够将信号分为两类。第一依据挂信号旗面数能够将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3 3种；第二类种；第二类是挂两面信号旗，按前面学乘法原理会有：是挂两面信号旗，按前面学乘法原理会有：32=632=6种。所以，一共能够表示出不一样信号种。所以，一共能够表示出不一样信号3 36=96=9（种）。（种）。第6页例例3 3：两次掷一枚骰子，两次出现数字之和为偶数情两次掷一枚骰子，两次出现数字之和为偶数情况有多少种？况有多少种？第7页 两次数字之和是偶数能够分为两类，即两数都两次数字之和是偶数能够分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。是奇数，或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数有因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数有33=933=9（种）情况；同理，两数都是偶数也有（种）情况；同理，两数都是偶数也有9 9种种情况。依据加法原理，两次出现数字之和为偶数情情况。依据加法原理，两次出现数字之和为偶数情况有况有9 99 91818（种）。（种）。第8页例例4 4：用五种颜色给右图五个区域染色，每个区域染用五种颜色给右图五个区域染色，每个区域染一个颜色，相邻区域染不一样颜色。问：共有多少一个颜色，相邻区域染不一样颜色。问：共有多少种不一样染色方法？种不一样染色方法？第9页 在本例中没有一个区域与其它全部区域都相邻，在本例中没有一个区域与其它全部区域都相邻，那么就要分颜色相同与不一样两种情况分析。那么就要分颜色相同与不一样两种情况分析。当区域当区域A A与区域与区域E E颜色相同时，颜色相同时，A A有有5 5种颜色可选；种颜色可选；B B有有4 4种颜色可选；种颜色可选；C C有有3 3种颜色可选；种颜色可选；D D也有也有3 3种颜色种颜色可选。依据乘法原理，此时不一样染色方法有可选。依据乘法原理，此时不一样染色方法有 54335433180180（种）。（种）。当区域当区域A A与区域与区域E E颜色不一样时，颜色不一样时，A A有有5 5种颜色可种颜色可选；选；E E有有4 4种颜色可选；种颜色可选；B B有有3 3种颜色可选；种颜色可选；C C有有2 2种颜种颜色可选；色可选；D D有有2 2种颜色可选。依据乘法原理，此时不种颜色可选。依据乘法原理，此时不一样染色方法有一样染色方法有5432254322240240（种）。（种）。再依据加法原理，不一样染色方法共有再依据加法原理，不一样染色方法共有180180240=420240=420（种）。（种）。第10页例例5 5：用用1 1，2 2，3 3，4 4这四种数码组成五位数，数字能这四种数码组成五位数，数字能够重复，最少有连续三位是够重复，最少有连续三位是1 1五位数有多少个？五位数有多少个？第11页 将最少有连续三位数是将最少有连续三位数是1 1五位数分成三类：连续五位数分成三类：连续五位是五位是1 1、连续四位是、连续四位是1 1、连续三位是、连续三位是1 1。连续五位是连续五位是1 1，只有，只有1111111111一个；一个；连续四位是连续四位是1 1，有，有1111A1111A与与A1111A1111两种情况。其中两种情况。其中A A能够是能够是2 2，3 3，4 4中任一个，所以有中任一个，所以有3 33 36 6（种）；（种）；连续三位是连续三位是1 1，有，有111AB111AB，A111CA111C，BA111BA111三种情况，三种情况，其中其中A A，C C能够是能够是2 2，3 3，4 4中任一个，中任一个，B B能够是能够是1 1，2 2，3 3，4 4中任一个。所以对于中任一个。所以对于111AB111AB有有3434（种），（种），A111CA111C有有3333（种），（种），BA111BA111有有4343（种）（种）3434333343 43 3333（种）。（种）。由加法原理，这么五位数共有由加法原理，这么五位数共有1 16 633334040（种）。（种）。第12页例例6 6：右图中每个小方格边长都是右图中每个小方格边长都是1 1。一只小虫从直。一只小虫从直线线ABAB上上O O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最终仍要回到可左可右，但最终仍要回到ABAB上（不一定上（不一定回到回到O O点）。假如小虫爬行点）。假如小虫爬行总长是总长是3 3，那么小虫有多少，那么小虫有多少条不一样爬行路线？条不一样爬行路线？第13页 第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须回第一步往上，再往左右有两种可能（因为必须回到到ABAB线上），线上），分别是：（上分别是：（上1 1，左，左1 1，下，下1 1），（上），（上1 1，右，右1 1，下，下1 1）；）；第一步往上，再往下也有两种可能：第一步往上，再往下也有两种可能：（上（上1 1，下，下1 1，左，左1 1），（上），（上1 1，下，下1 1，右，右1 1）；同理第一）；同理第一步往下也有步往下也有4 4种可能；种可能；再就是左右，再就是左右，第一步往左，第二步分别上下各第一步往左，第二步分别上下各一个：（左一个：（左1 1，上，上1 1，下，下1 1），（左），（左1 1，下，下1 1，上，上1 1）；）；第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左右，第一步往左，第二步还往左右，则第三步也只能左右，共共4 4种；同理第一步往右也有种；同理第一步往右也有6 6种情况。共有：种情况。共有：4+4+6+6=20 4+4+6+6=20 第14页 1.1.南京去上海能够乘火车、乘飞机、乘汽车和南京去上海能够乘火车、乘飞机、乘汽车和乘轮船。假如天天有乘轮船。假如天天有2020班火车、班火车、6 6班飞机、班飞机、8 8班汽车班汽车和和4 4班轮船，那么共有多少种不一样走法？班轮船，那么共有多少种不一样走法？2.2.光明小学四、五、六年级共订光明小学四、五、六年级共订300300份报纸，每份报纸，每个年级最少订个年级最少订9999份报纸。问：共有多少种不一样订份报纸。问：共有多少种不一样订法？（法？（1010种）种）3.3.将将1010颗相同珠子分成三份，共有多少种不一颗相同珠子分成三份，共有多少种不一样分法？样分法？第15页 4.4.在全部两位数中，两位数码之和是偶数共有在全部两位数中，两位数码之和是偶数共有多少个？多少个？5.5.用用1 1，2 2，3 3这三种数码组成四位数，在可能组这三种数码组成四位数，在可能组成四位数中，最少有连续两位是成四位数中，最少有连续两位是2 2有多少个？有多少个？6.6.用五种颜色给下列图五个区域染色，每个区用五种颜色给下列图五个区域染色，每个区域染一个颜色，相邻区域染不一样颜色。问：共有域染一个颜色，相邻区域染不一样颜色。问：共有多少种不一样染色方法？多少种不一样染色方法？第16页