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多源测试信息融合多源测试信息融合复习课复习课第1页Outline1.数据融合概述2.检测融合3.属性融合4.基于Bayes统计理论信息融合技术5.基于含糊集合论信息融合技术6.证据理论基础知识及其改进7.证据理论在数据融合中应用8.期末考试安排第2页1.1.数据融合概述数据融合概述关于数据融合 目标：对多源知识和多个传感器所取得信息进行综合处理，消除多传感器信息之间可能存在冗余和矛盾，利用信息互补来降低不确定性，以形成对系统环境相对完整一致了解，从而提升系统智能规划和决议科学性、反应快速性和正确性，进而降低决议风险。定义：利用计算机技术，对不一样传感器按时序取得观察信息，按照一定准则加以自动分析、优化和综合，为完成所需决议和预计任务而进行信息处理过程。第3页1.数据融合概述数据融合概述数据融合过程：分析来自全部传感器数据，并对其进行配准、关联、相关、预计、分类与信息反馈等。配准：将传感器数据统一到同一时间和空间参考系中关联：使用某种度量尺度对来自不一样传感器数据进行比较，确定进行相关处理候选配对相关：对关联后数据进行处理以确定它们是否属于同一个目标预计：依据相关处理后结果对目标状态变量与预计误差方差进行更新，实现对目标未来状态预测分类：经过对特征数据分析，确定目标类型等第4页1.1 1.1 数据融合级别数据融合级别决议信息数据高高层层次次融融合合传传感感器器采采集集筛筛选选、整整合合和和抽抽象象由由低低层层到到高高层层数据数据数据数据级级融合融合融合融合特征特征特征特征级级融合融合融合融合决决决决议级议级融合融合融合融合 直接直接对传感器感器观察数据察数据进行融合行融合处理，然后基于融合后理，然后基于融合后结果果进行特征提取行特征提取和判断决和判断决议。优点：点：数据数据损失量失量较少，精度最高少，精度最高不足：不足：实时性差、要求性差、要求传感器是同感器是同类、数据通信量大、抗干数据通信量大、抗干扰能力差、能力差、处理数理数据量大据量大 每个每个传感器先抽象出自己特征向量，感器先抽象出自己特征向量，然后由融合中心完成融合然后由融合中心完成融合处理。理。l优点点：进行行了了数数据据压缩、对通通信信带宽要求低、利于要求低、利于实时处理理l不足：不足：有信息有信息损失、融合性能降低失、融合性能降低 每个每个传感器先基于自己数据做出决感器先基于自己数据做出决议，然后由融合中心完成局部决，然后由融合中心完成局部决议。l优点点：通通信信量量小小、抗抗干干扰能能力力强、融融合中心合中心处理代价低理代价低l不足：不足：数据数据损失量最大、精度最低失量最大、精度最低第5页1.2 数据融合方法分类数据融合方法分类集中式融合集中式融合结构构分布式融合分布式融合结构构混合式融合混合式融合结构构多多级式融合式融合结构构集中式融合结构将检测数据传递到融合中心，然后进行集中式融合结构将检测数据传递到融合中心，然后进行数据对准、点迹相关、数据互联、航迹滤波、预测与综合跟踪等。数据对准、点迹相关、数据互联、航迹滤波、预测与综合跟踪等。优点点：信信息息损损失失最最小小；缺缺点点：互互联联比比较较困困难难，而而且且要要求求系系统统必必须须具具备大容量存放能力，计算负担重，系统生存能力较差备大容量存放能力，计算负担重，系统生存能力较差分布式融合结构中，每个传感器检测数据在进入融合以分布式融合结构中，每个传感器检测数据在进入融合以前，前，先先由它自己处理器产生局部决议结论，由它自己处理器产生局部决议结论，然后然后将处理过信息送至将处理过信息送至融合中心，完成综合决议，形成全局预计。融合中心，完成综合决议，形成全局预计。优点：优点：计算量小，易实现，系统生存能力强；计算量小，易实现，系统生存能力强；缺点：缺点：信息损失量大信息损失量大 集中式融合与分布式融合集中式融合与分布式融合结合相合相结合合特点：特点：适合复适合复杂高、高、难度大大系度大大系统，可，可扩充性普通充性普通各局部节点能够同时或分别是集中式、分布式或混合式各局部节点能够同时或分别是集中式、分布式或混合式融合中心，系统融合节点再次对各局部节点传送来航迹进行相关和融合中心，系统融合节点再次对各局部节点传送来航迹进行相关和合成。合成。优点点：信信息息损损失失中中等等，融融合合难难度度中中等等；缺缺点点：系系统统结结构构复复杂杂，实实现现难度高，成本高难度高，成本高第6页2.检测融合概述检测融合概述u检测融合概念 多传感器检测融合就是未来自多个不一样传感器观察数据或判决结果进行综合，从而形成一个关于同一环境或事件更完全、更准确判决。是信息融合理论中一个主要研究内容。第7页2.检测融合概述检测融合概述u检测融合目标消除单个或单类传感器检测不确定性提升检测系统可靠性改进检测性能第8页2.1 检测检测融合系统分类融合系统分类 多传感器检测融合系统由多个传感器及融合中心组成。融合系统融合方式分为集中式和分布式传感器节点传感器节点MCUsensor 1sensor 2sensor n能量供给单元能量供给单元第9页2.2 集中式检测融合系统特点集中式检测融合系统特点优点：u融合中心数据全方面u最终判决结果理论置信度高缺点：数据量大，通信带宽要求高信息处理时间长融合中心负荷大第10页2.2 分布式分布式检测融合系统检测融合系统分布式分布式：各传感器首先基于自己观察进行判决，然后将判决结果传输到融合中心，融合中心依据全部传感器判决进行检验，形成最终判决。第11页2.2 分布式分布式检测融合系统特点检测融合系统特点优点：数据传输量小，通信带宽要求低分布式计算，融合效率高融合中心负荷小缺点：缺乏相互之间关联数据损失大分布式检测结构是当前多传感器检测主要结构模型第12页2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.1 2.3.1 分布式融合检测系统分类分布式融合检测系统分类u并行结构u分散结构u串行结构u树形结构第13页2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.2 2.3.2 二元假设检验问题二元假设检验问题u假设分布式并行检测融合系统由融合中心及 N 个传感器组成。u每一个局部传感器基于自己观察值yi完成同一个决议任务，之后将决议值ui 传送到融合中心。u融合中心任务是依据接收到局部决议，利用最优融合规则，作出全局决议u0。图图1 并行分布式检测融合系统并行分布式检测融合系统事件传感器1传感器2传感器n融合中心y1y2ynu1u2un第14页2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.2 2.3.2 二元假设检验问题二元假设检验问题u在二元假设检验问题中，每个传感器决议值ui为二元值，定义以下：u设 P(H0)=P0 和 P(H1)=P1分别为H0和H1出现先验概率，且P0+P1=1u局域决议值传送到融合中心组成融合中心观察向量：u融合中心基于U取得全局决议U0，融合中心决议值为：第15页2.3 分布式融合检测系统分布式融合检测系统2.3.3 二元假设检验结果这种判决结果有四种可能性：（1）、（2）为正确选择，（3）称为虚警（没有目标而判断为有目标）、（4）称为漏检（有目标判断为没有目标），为错误选择。多传感器目标检测目标就是使目标检测漏检率和虚警率尽可能低。第16页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统2.3.4 常见融合策略“与”融合检测准则“或”融合检测准则表决融合检测准则最大后验概率融合检测准则Neyman-Pearson融合检测准则贝叶斯融合检测准则最小误差概率准则第17页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统“与与”融合检测准则为：融合检测准则为：系统检测概率和虚警概率分别为：可大大降低系统虚警概率，但系统检测概率也随之降低。“或或”融合检测准则融合检测准则第18页在含有n个传感器检测网络中，设定一个阈值k，当存在k个以上传感器支持某一假设时，则判定该假设成立。融合准则以下：其中，。当 时，为“与”方法；当 时，为“或”方法。2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统表决融合检验准则表决融合检验准则第19页系统检测概率和虚警概率分别为：该准则下k取值很关键，应该在满足一定虚警率前提下尽可能提升检测率，或在二者之间进行权衡，与实际要求相关。2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统第20页依据已经有数据，选择最有可能产生该数据假设。令 表示在给定全局观察u前提下，为真概率，则取对应于 一个假设。融合规则为：两边取对数可得另外一个形式：2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统最大后验概率融合检测准则最大后验概率融合检测准则第21页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统应用贝叶斯法则：故：从而最大后验概率融合检测准则也可写为：第22页普通表示为：定义为似然比。、为似然函数。所以，式 也称为似然比检验。2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统第23页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统以上给出是最大后验概率准则普通原理，下面推导分布式多传感器检测系统中基于最大后验概率准则融合检测原理。第24页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统将以上连乘式转化为连加式，两边取对数得：由 取对数后可得：且第25页由此得到N个传感器融合最大后验概率融合检测准则为：其中：2.3 2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统第26页该融合准则基本标准是在假定虚警概率不超出某个特定上限前提下，使检测概率最大。即经过选择y空间R1 区来处理以下问题：Neyman-Pearson引理可准确表示寻找R1策略。2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统Neyman-PearsonNeyman-Pearson融合检测准则融合检测准则第27页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统Neyman-PearsonNeyman-Pearson引理引理 对于二元假设检验问题，两个假设分别为H0和H1，已知其密度 P0(y)和 P1(y)。那么对于虚警概率 P(D1/H0)Pf(Pf0)，含有最大检验概率Pd区域 R1可由似然比检验得到其中0 是Pf 函数。第28页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统 0值确实定对于给定值 Pf，应满足：显然，Neyman-Pearson准则不需要各个假设先验概率。第29页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统贝贝叶斯融合检测准则叶斯融合检测准则 在最大后验概率融合检测准则中，虚警和漏检两类错误都没有特殊加权，相当于假定它们是同等危险。贝叶斯融合检测准则对每一个检测结果分配对应代价值，基于假设概率得到平均总代价，检测策略是使平均总代价最小。令Cij 表示当假设 Hj成立时作出决议 Di 代价，假设错误决议代价大于正确决议代价，即满足：第30页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统平均总代价为：因为且第31页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统代入可得平均代价函数以下：依据假设条件，要使积分值最小，应使积分项小于0，即满足：所以得贝叶斯判决准则为：第32页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统 贝叶斯融合检测准则是多传感器系统优化决议主流技术，是发展最早融合方法，也是迄今为止理论上最完整信息融合方法。在各种先验概率及各种错误决议代价已知情况下，贝叶斯方法是最优方法。不过该方法运算量较大，制约了它应用。第33页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统最小最小误差概率准则误差概率准则在一些场所，对两类错误没有特殊区分，令全部误差代价函数最小也是一个合理准则。即令：那么代价函数式变为：其中，为误差概率。第34页2.3 分布式分布式融合检测系统融合检测系统 所以，最小误差概率准则为：与最大后验概率准则表示式完全相同。第35页3.多源属性融合多源属性融合多源属性定义：多源属性融合是利用多传感器检测信息对目标属性、类型进行判断。多源属性融合算法分类：对属性融合不存在准确和唯一算法分类，在属性融合领域中普通有统计法、经典推理、Bayes方法、模板法、表决法以及自适应神经网络等算法。他们能够归纳为三大类：物理模型、参数分类技术和基于基础知识模型。第36页属属性性融融合合(识识别别)算算法法参参数数分分类类物物理理模模型型基基于于知知识识模模型型模拟模拟预计预计语法分析语法分析映像代数映像代数极大似然预计极大似然预计Kalman滤波滤波最小二乘法最小二乘法统计算法统计算法信息论技术信息论技术Bayes经典推理经典推理Dempster-Shafer聚类分析聚类分析 参数模板参数模板自适应神经网络自适应神经网络表决法表决法熵法熵法逻辑模板逻辑模板品质因数品质因数教授系统教授系统含糊集系统含糊集系统第37页3.1 基于物理模型融合基于物理模型融合物理模型物理模型 物理模型所采取技术是物理模型所采取技术是依据依据物理模型物理模型模拟出模拟出可观察可观察或或可计算可计算数数据，并把观察数据与预先存放据，并把观察数据与预先存放目标目标特征特征或依据对观察数据进行预测物或依据对观察数据进行预测物理模型所得出理模型所得出模拟特征模拟特征进行比较。进行比较。比较过程包括到比较过程包括到计算预测数据计算预测数据和和实实测数据测数据关系。假如相关系数超出一关系。假如相关系数超出一个预先要求阀值，则认为二者存在个预先要求阀值，则认为二者存在匹配关系。这种方法处理过程如右匹配关系。这种方法处理过程如右图所表示。图所表示。身份识别物理模型方法身份识别物理模型方法第38页3.2 基于参数分类技术融合基于参数分类技术融合参数分类技术参数分类技术 参数分类技术是依据参数分类技术是依据参数数据参数数据取得属性说明，在参取得属性说明，在参数数据和一个属性说明之间建立一个直接映像。数数据和一个属性说明之间建立一个直接映像。详细包含详细包含统计算法统计算法和和信息论信息论方法方法 统计算法统计算法：经典推理、经典推理、BayesBayes推理和推理和Dempster-ShaferDempster-Shafer方法方法 信息论法信息论法：模板法、聚类发、自适应神经网络、表决法和熵法第39页3.3 基于知识方法基于知识方法基于知识模型基于知识模型 属性融合算法第三种主要方属性融合算法第三种主要方法是法是基于知识模型基于知识模型。这些方法主。这些方法主要是要是模仿人类对属性判别推理过模仿人类对属性判别推理过程程，它们能够在原始传感器数据，它们能够在原始传感器数据或抽取特征基础上进行。识别原或抽取特征基础上进行。识别原理如右图所表示理如右图所表示。主要包含：主要包含：逻辑模板、知识（教授）逻辑模板、知识（教授）系统和含糊集合论系统和含糊集合论基于知识基于知识身份识别身份识别第40页3.4 三类融合算法对比三类融合算法对比物理模型物理模型参数分类参数分类基于知识基于知识模型模型 预测一个实体特征物理模型必须建立在被识别物体物理特征基础上。预测一个实体特征物理模型必须建立在被识别物体物理特征基础上。对于每一个（类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理模型。对于每一个（类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理模型。优优点点：适适合合用用于于非非实实时时检检测测环环境境对对象象观观察察问问题题；缺缺点点：物物理理模模型型相相对对简简单单或或已已经经有有先先验验特特征征数数据据情情况况下下，其其观观察察模模型型和和信信息息处处理理过过程程运运算算量量也也非常庞大非常庞大 参数分类技术是依据参数数据取得属性特征，在属性特征与参数数参数分类技术是依据参数数据取得属性特征，在属性特征与参数数据之间建立直接映射。据之间建立直接映射。优点：优点：经典推理和经典推理和BayesBayes推理，对给定先验假设问题计算精度较高；推理，对给定先验假设问题计算精度较高；D-SD-S证据理论推理严谨，能有效区分证据理论推理严谨，能有效区分“不确定不确定”区域；区域；缺点：缺点：经典推理：只经典推理：只适合二元架设检验问题。适合二元架设检验问题。BayesBayes推理先验似然函数取得困难；推理先验似然函数取得困难；D-SD-S证据理证据理论计算量大。论计算量大。在原始传感器数据基础上，模仿人类对属性判别推理过程，对目标在原始传感器数据基础上，模仿人类对属性判别推理过程，对目标进行识别。进行识别。优优点点：适适合合目目标标对对象象组组成成及及相相互互关关系系一一定定系系统统；缺缺点点：受受限限于于先先验验知知识识库规模和有效性库规模和有效性第41页3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述（1 1）经典推理）经典推理 经典推理技术中假设检验，是在给定先验知识两种经典推理技术中假设检验，是在给定先验知识两种假设假设 H H0 0 和和 H H1 1 中做出接收哪一个判断。该技术是从样本中做出接收哪一个判断。该技术是从样本出发，依据样本量测值制订一个规则（阈值），所以，出发，依据样本量测值制订一个规则（阈值），所以，这种方法，只要知道事件观察值，就能够利用这一规则这种方法，只要知道事件观察值，就能够利用这一规则做出判定做出判定。第42页3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述 假设检验是依据概率来进行判定，所以有可能假设检验是依据概率来进行判定，所以有可能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一个错判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一个错误是原假设误是原假设H H0 0为真，却被拒绝错误，犯这类错误是为真，却被拒绝错误，犯这类错误是依据情况要求小概率依据情况要求小概率；第二种错误是原假设；第二种错误是原假设H H0 0为为假，却被接收错误，其概率为假，却被接收错误，其概率为。以上两种错误能。以上两种错误能够归纳如表够归纳如表1 1。类型接收H0接收H1H0为真，H1为假判断正确（1-）H0为假，H1为真判断正确（1-）表表1 假设检验规则错误概率假设检验规则错误概率第43页3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述（2 2）BayesBayes推理推理考查一个随机试验考查一个随机试验:试试验验中中，设设已已知知n n个个互互不不相相容容事事件件H H1 1，H H2 2，H Hn n可可 能能 性性 大大 小小（先先 验验 信信 息息）为为 P(HP(H1 1)，P(HP(H2 2)，P(HP(Hn n)。在在试试验验中中观观察察到到事事件件E E发发生生了了，因因为为这这个个新新情情况况出出现现，我我们们对对事事件件H H1 1，H H2 2，H Hn n可可能能性性有有了了新新认认识识，即即有有后后验验信信息息P(HP(H1 1/E)/E)，P(HP(H2 2/E)/E)，P(HP(Hn n/E)/E)：第44页3.5 属性融合算法概述属性融合算法概述式中式中:P（Hj/E）为给定证据为给定证据E条件下，假设条件下，假设 Hj为真后验为真后验概率；概率；j=1，2，3；P（Hj）为假设为假设Hj为真先验概率；为真先验概率；P（E/Hj）为给定为给定Hj为真条件下，观察到证据为真条件下，观察到证据E概率。概率。这个公式就是数学上著名这个公式就是数学上著名Bayes公式，公式，（1）首先结构先验概率，）首先结构先验概率，（2）使用一个新证据）使用一个新证据E来改进对事件先验假设。来改进对事件先验假设。Bayes公式特征就是公式特征就是由先验信息到后验信息由先验信息到后验信息转化过程转化过程。第45页4.1 贝叶斯统计贝叶斯统计理论概述理论概述 贝贝叶叶斯斯统统计计基基本本观观点点是是把把未未知知参参数数看看做做一一个个有有一一定定概概率率分分布布随随机机变变量量，这这个个分分布布总总结结了了抽抽样样以以前前对对先先验验分分布布，这这是是贝贝叶叶斯斯统统计计理理论论区区分分于于古古典典统统计计学学派派本本质质区区分分。贝贝叶叶斯斯学学派派在在处处理理任任何何统统计计分分析析问问题题时时，均均以以先先验分布为基础和出发点。验分布为基础和出发点。第46页4.2 基于基于Bayes统计理论信息融合统计理论信息融合 假设有假设有m m个传感器用于获取未知目标参数数据。每个传感器用于获取未知目标参数数据。每一个传感器基于传感器观察和特定传感器分类算法提供一个传感器基于传感器观察和特定传感器分类算法提供一个关于目标属性说明。设一个关于目标属性说明。设O O1 1，O O2 2，O On n为全部可能为全部可能n n个目标，个目标，D D1 1，D D2 2，D Dm m表示表示m m个传感器各自对于目标属个传感器各自对于目标属性说明。性说明。O O1 1，O O2 2，O On n实际上组成了观察空间实际上组成了观察空间n n个互不个互不相容穷举假设，则依据前面几个式子得到相容穷举假设，则依据前面几个式子得到i=1,2,n;j=1,2,m第47页4.2 基于基于Bayes统计理论信息融合统计理论信息融合目标观察、目标观察、分类与说明分类与说明传感器传感器1 1P(D1|Oi)D1目标观察、目标观察、分类与说明分类与说明传感器传感器2 2P(D2|Oi)D2目标观察、目标观察、分类与说明分类与说明传感器传感器m mP(Dm|Oi)Dm.贝叶贝叶斯统斯统计推计推断断计算计算目标目标融合融合概率概率贝叶贝叶斯统斯统计决计决策策判定判定逻辑逻辑融融合合属属性性说说明明P(Oi|D1,D2,Dm)，i=1，2，m图图 基于贝叶斯统计理论属性识别基于贝叶斯统计理论属性识别第48页4.2 基于基于Bayes统计理论信息融合统计理论信息融合Bayes融合识别算法主要步骤为：融合识别算法主要步骤为：（1）将每个传感器关于目标观察转化为目标属性将每个传感器关于目标观察转化为目标属性分类与说明分类与说明D1，D2，Dm。（2）计算每个传感器关于目标属性说明或判定确计算每个传感器关于目标属性说明或判定确实定性，即实定性，即P(Dj|Oi)，j=1，2，m；i=1，2，n。第49页4.2 基于基于Bayes统计理论信息融合统计理论信息融合 计算目标属性融合概率：计算目标属性融合概率：假如假如D1，D2，Dm相互独立，则相互独立，则i=1，2，n第50页5.基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术5.1 5.1 含糊数学基础含糊数学基础1.1.确定性现象：如水加温到确定性现象：如水加温到100100摄氏度就沸腾，这种现象规律性摄氏度就沸腾，这种现象规律性靠经典数学去刻画；靠经典数学去刻画；2.2.随机现象：如随机现象：如掷掷骰子骰子，观看那一面向上，这种现象规律性靠观看那一面向上，这种现象规律性靠概率统计去刻画概率统计去刻画;3.3.含糊现象：如含糊现象：如“今天天气很热今天天气很热”，“小伙子很帅小伙子很帅”，等等，等等，这种现象规律性靠含糊数学去刻画。这种现象规律性靠含糊数学去刻画。用数学眼光看世界，可把我们身边现象划分为：用数学眼光看世界，可把我们身边现象划分为：第51页5.基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术风强弱人胖瘦年纪大小个子高低含糊现象普遍存在含糊现象普遍存在第52页5.基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术经典集合理论经典集合理论：一个一个元素和某一集合元素和某一集合之间之间关系是关系是“属于属于”或或“不属于不属于”；强调；强调“非非此即彼此即彼”关系。关系。特点特点：含有准确边界，强调准确性：含有准确边界，强调准确性。经典集合对温度定义经典集合对温度定义含糊集合理论含糊集合理论：用：用“隶属度隶属度”来表示；强调来表示；强调“亦此亦彼亦此亦彼”关系。关系。特点特点：含有含糊、平滑边界，强调含糊性：含有含糊、平滑边界，强调含糊性。含糊集合对温度定义含糊集合对温度定义集合是当代数学基础概念；含糊集合是集合发展，是含糊数学基础集合是当代数学基础概念；含糊集合是集合发展，是含糊数学基础第53页5.基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术 含糊集合含糊集合：假如：假如X是对象是对象x集合，则将集合，则将X含糊集合含糊集合A定义为有序正确集合，即定义为有序正确集合，即其中：其中：X称为论域，称为论域，称为称为含糊集含糊集A隶属函数隶属函数。隶属函数含有隶属函数含有主观性主观性，起源于个人感受和表示抽象概，起源于个人感受和表示抽象概念上差异，与随机性无关。念上差异，与随机性无关。（1 1）含糊集合）含糊集合第54页5.基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术（2 2）含糊集合表示方式）含糊集合表示方式(一一)当论域当论域X为有限（可数）集为有限（可数）集 合合x1,x2,xn时时:（1）Zadeh表示法：表示法：（2）序偶表示法：）序偶表示法：（3）向量表示法：）向量表示法：第55页5.基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术（3 3）含糊集合运算）含糊集合运算两个含糊集合间运算，实际上是逐点对隶属度作对应运两个含糊集合间运算，实际上是逐点对隶属度作对应运算算。设。设A A，B B，C C和和 都为论域都为论域X X上含糊子集上含糊子集。相等：相等：包含：包含：并：并：第56页5.基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术交：交：补：补：（3 3）含糊集合）含糊集合运算运算(续续)第57页5.基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术（4 4）隶属函数参数化）隶属函数参数化一维隶属函数：一维隶属函数：高斯型钟形第58页5 基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术含糊含糊关系关系表示两个以上集合元素之间关联、交互或互联表示两个以上集合元素之间关联、交互或互联存在或不存在程度。存在或不存在程度。令令X和和Y是两个论域，则含糊关系是两个论域，则含糊关系R(X,Y)是是X Y空间中含糊集合，可表示为空间中含糊集合，可表示为式中：式中：为直接积算符。为直接积算符。该式称作该式称作X Y二元含糊关系，二元含糊关系，实际上就是一个二维隶属函数。实际上就是一个二维隶属函数。（6 6）含糊关系）含糊关系第59页5 基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术例：假如例：假如 ,，则含糊关系隶属，则含糊关系隶属函数定义函数定义为为 例：例：X=(3,4,5),Y=(3,4,5,6,7),含糊关系表示为关系矩阵，含糊关系表示为关系矩阵，第60页5 基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术（7 7）含糊关系运算）含糊关系运算1 1 基本运算基本运算对任意 ,定义 （1）R与S并，即（2）R与S交，即（3）R补，即（4）R与S相等，即（5）S包含R，即第61页5 基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术含糊关系合成与含糊矩阵合成 设 ，定义U到W一个含糊关系 ，即：称 为Q与R合成。也称为max-min复合复合.还有一个max乘积合成。乘积合成。（7 7）含糊关系运算）含糊关系运算第62页5 基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术（7 7）含糊关系运算）含糊关系运算例：上式中 ，R“x与y相关”和S=“y与z相关”能够表示为以下关系矩阵：依据R和S，推导x与z含糊关系。假设只对 和 感兴趣。第63页5 基于基于含糊集合论信息融合含糊集合论信息融合技术技术采取采取max-min复合复合采取采取max-乘积复合乘积复合第64页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础D-S证据理论特点：建立命题和集合之间一一对应，结构不确定性推理建立命题和集合之间一一对应，结构不确定性推理模型普通框架，把命题不确定问题转化为集合不确定问模型普通框架，把命题不确定问题转化为集合不确定问题。经过引入信任函数，满足了比概率论弱公理，并能题。经过引入信任函数，满足了比概率论弱公理，并能够区分够区分“不确定不确定”和和“不知道不知道”差异。差异。D-S方法与其它方法区分 它对每个命题指派两个不确定性度量（它对每个命题指派两个不确定性度量（信任度信任度和和似似真度真度）；存在一个证据属于一个命题不确定性测度，即）；存在一个证据属于一个命题不确定性测度，即使用这个证据既不直接使用这个证据既不直接支持支持又不直接又不直接拒绝拒绝这个命题。这个命题。第65页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础D-S证据理论相关基本定义 识别框架及其幂集 对于识别对象我们所能认识到全部可能答案对于识别对象我们所能认识到全部可能答案集合称为识别框架集合称为识别框架：其中其中i为识别框架一个元素或事件。为识别框架一个元素或事件。由识别框架中全部子集组成一个有限集合称由识别框架中全部子集组成一个有限集合称为为幂集合，记作幂集合，记作第66页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 基本置信度指派函数 基本置信度指派基本置信度指派m m是是2 2 0,10,1集合映射，集合映射，A A为为2 2 任一子集，任一子集，记作记作 ，且满足：，且满足：u m(A)也称为假设质量函数或也称为假设质量函数或mass函数；函数；u m(A)0，则称元素，则称元素A为证据为证据焦元焦元;u 证据焦元和它基本置信度指派组成二元体证据焦元和它基本置信度指派组成二元体(A,m(A)称为称为证据体证据体u 焦元焦元中所包含识别框架中元素个数称为该焦元中所包含识别框架中元素个数称为该焦元基基，记作，记作|A|。第67页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 信任度函数信任度函数 设识别框架设识别框架，幂集，幂集20,1映射映射，A A为识别框架内为识别框架内任一子集，任一子集，信任度函数信任度函数Bel(A)Bel(A)定义为定义为A A全部子集对应基本全部子集对应基本置信度之和。置信度之和。注意：注意：mass函数与信任函数区分！函数与信任函数区分！第68页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础似真度函数似真度函数 设识别框架设识别框架，幂集，幂集2 2 0,10,1映射映射，A A为识别框架内任为识别框架内任一子集，一子集，似真度函数似真度函数Pls(A)Pls(A)定义为对定义为对A A非假信任度，即对非假信任度，即对A A似乎可能成立不确定性度似乎可能成立不确定性度 ，此时有：，此时有：Pls(A)表示表示A A为非假信任程度，为非假信任程度，A A上限概率；上限概率；Bel()表示对表示对A A为假信任程度，即对为假信任程度，即对A A怀疑程度。怀疑程度。可可用用下下列列图图直直观观表表示示出出证证据据理理论论中中信信息息“不不确确定定性性”，有时也称为，有时也称为“信任区间信任区间”。第69页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 说说以下信任区间，对命题A表示实际意义：Bel(A),Pl(A)意义意义0，1对对命题命题A一无所知一无所知0，0命题命题A为假为假1，1命题命题A为真为真0.5，0.5对命题A准确信任度为0.50.4，1证据提供对命题A部分支持度0，0.7证据对命题 部分支持度0.3，0.9证据对命题A信任区间为0.3-0.9 第70页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 合成规则 设设m m1 1和和m m2 2分别是同一识别框架分别是同一识别框架 上基本置信度指派函上基本置信度指派函数，焦元分别数，焦元分别A A1 1,A,A2 2,A,AN N和和B B1 1,B,B2 2,B,BMM ，假设，假设 1 1，若映射，若映射m:2m:2 0,10,1，满足，满足 其中，其中，m m是基本置信度指派函数，是基本置信度指派函数，表示直和运算。表示直和运算。K K表示冲突系数，值越大证据冲突程度也越大。表示冲突系数，值越大证据冲突程度也越大。第71页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础合成规则基本性质交换性结合率极化性鲁棒性第72页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础 常见决议方法决议方法决议方法1：基于信任函数决议：基于信任函数决议 （1）依据组合后得到m，求出信任值函数BEL，则该信任函数就是我们判决结果。（软判决）（2）若希望缩小真值范围，或找出真值，则能够采取最小点标准求出真值。（最小点标准）集合A信任函数为Bel（A），若在A中去掉某个元素bi后集合为B，且|Bel（B）-Bel（A）|，则认为元素bi能够去掉。直至再也不能按照此方法去掉元素为止。第73页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础决议方法决议方法2：基于基本概率赋值决议：基于基本概率赋值决议 设设 ，满足，满足:若有：若有：则则A A1 1即为判决结果，其中即为判决结果，其中1 1，2 2为预先设定门限。为预先设定门限。第74页6.1 D-S证据理论基础证据理论基础决议方法决议方法3：基于最小风险决议基于最小风险决议 设有设有识别框架识别框架 =x=x1 1,x xq q，决议集，决议集A=aA=a1 1,a,ap p，在状态为，在状态为x xl l时作出决议时作出决议a ai i风险函数为风险函数为r(r(a ai i ,x xl l)，i i=1,2,p=1,2,p，l l=1,q=1,q，又设有一批证据，又设有一批证据E E在在上产生了一基上产生了一基本概率赋值，焦元为本概率赋值，焦元为A A1 1,A,An n，基本概率赋值函数为，基本概率赋值函数为m(Am(A1 1),m),m(A(An n)，令：，令：若若 使得使得 ，则，则a ak k即为所求即为所求最优决议。最优决议。第75页6.2 证据合成规则改进证据合成规则改进6.2 常见几个冲突悖论悖悖论定定义比如比如全冲突悖全冲突悖论假如识别框架下任意两个证据基本置信度分配函数是完全冲突，即二者之间K=1，即使其它大多数证据基本置信度分配函数一致性很好，也无法使用D-S证据组合规则0信任悖信任悖论假如识别框架下多条证据中一个证据某一焦元基本置信度分配为0，且该焦元与同一证据中其它基本置信度指派值不为0焦元交集不是其本身，则不论其它证据对该焦元基本置信度分配有多大，组合结果中该焦元基本置信度分配一直为0第76页屏蔽悖屏蔽悖论用用Dempster规则组规则组合合这这N个个证证据后据后,N个个BPA函数合成函数合成结结果果仅仅仅仅和第一个和第一个BPA函函数相关，其余数相关，其余证证据均被屏蔽，据均被屏蔽，这这种种现现象象称称为为屏蔽悖屏蔽悖论论。证据偏移悖论 识别框架下N个证据中基本置信度分配函数均相同，其中某焦元基本置信度分配为a，另一焦元基本置信度分配为b，且 ，a+b=1，则组合后 。当a值较小时，会伴随N增大而向1靠拢，从而出现了原证据基本置信度分配值都比较小，但组合后结果却变很大现象焦元基数含糊悖论D-S证据组合规则含糊了焦元基数大小，无法依据焦元基大小来修正证据组合结果现象。第77页6.3 证据冲突处理方法证据冲突处理方法常见证据冲突处理方法1.全集分配法2.统一信任度函数组正当3.基于集合属性证据结构再分配法4.基于距离证据合成方法5.修改证据法等第78页6.3 基于距离证据冲突处理方法基于距离证据冲突处理方法定义定义1 1：E E1 1,E,E2 2分别是识别框架上两个独立证据，对应基本分别是识别框架上两个独立证据，对应基本置信度分配函数为置信度分配函数为m m1 1,m,m2 2，则，则两条证据间距离两条证据间距离可表示为可表示为矩阵中元素为矩阵中元素为 ，|表示焦元基数（包表示焦元基数（包含单元素个数）；式中系数含单元素个数）；式中系数1/21/2是为了对证据间距离进行归一化处理，是为了对证据间距离进行归一化处理，以确保以确保 。其中其中，为向量内积，详细计算方法为为向量内积，详细计算方法为第79页6.3 基于距离证据冲突处理方法基于距离证据冲突处理方法 从上面定义能够看出，证据间距离从上面定义能够看出，证据间距离 是关于是关于 、和和 一个函数，因为识别框一个函数，因为识别框架幂集合中各子集是无序和难以识别，唯一能够测架幂集合中各子集是无序和难以识别，唯一能够测量它们之间区分是集合基数。量它们之间区分是集合基数。用来度量焦元用来度量焦元A A和和B B之间之间冲突性冲突性或或相同相同性性，当，当 时，焦元时，焦元A A和和B B之间冲突量最大，而之间冲突量最大，而相同性为相同性为0 0，所以，所以，可表示焦元可表示焦元A A和和B B相同程度。比如，相同程度。比如，其子，其子集集A A1 1=1=1，2 2，33，A A2 2=1=1，2 2
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