大学物理静电场省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

主讲教师：梁先庆主讲教师：梁先庆 Email:办公室：物理学院办公室：物理学院303第1页第十二章第十二章 静电场静电场 静电场静电场 相对相对观察者观察者静止电荷产生电场静止电荷产生电场第2页10.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷1.两种电荷两种电荷 摩擦起电：物体摩擦后含有能吸引小物体性质就摩擦起电：物体摩擦后含有能吸引小物体性质就说它带了电说它带了电,或者说有了电荷或者说有了电荷.带电物体叫做带电体带电物体叫做带电体,使物体带电叫做起电使物体带电叫做起电.第3页试验证实试验证实:物体所带电荷有两种，而且自然界也只存在这两种电荷物体所带电荷有两种，而且自然界也只存在这两种电荷.电荷之间有相互作用电荷之间有相互作用.同号电荷相互排斥同号电荷相互排斥,异号电荷相互吸引异号电荷相互吸引,这种相互作用力称为电性力这种相互作用力称为电性力.这两种电荷称为这两种电荷称为正电荷、负电荷正电荷、负电荷要求要求：丝绸摩擦过玻璃棒带：丝绸摩擦过玻璃棒带正电正电 毛皮摩擦过橡胶棒带毛皮摩擦过橡胶棒带负电负电第4页近代科学实践证实，电荷守恒定律适合用于一切宏近代科学实践证实，电荷守恒定律适合用于一切宏观和微观过程观和微观过程 (比如核反应和基本粒子过程比如核反应和基本粒子过程)，是，是物理学中普遍基本定律之一物理学中普遍基本定律之一。3.电荷量子化电荷量子化190619，密立根（R.A.millikan)用液滴法测定了电子电荷量 2.电荷守恒定律电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换系统内，正负在一个与外界没有电荷交换系统内，正负电荷代数和在任何物理过程中保持不变。电荷代数和在任何物理过程中保持不变。表述：表述：第5页试验证实微小粒子带电量改变是不连续，它只能是试验证实微小粒子带电量改变是不连续，它只能是元电荷元电荷 e 整数倍整数倍,即粒子电荷是即粒子电荷是量子化量子化。迄今所知，电子是自然界中存在最小负电荷，质子迄今所知，电子是自然界中存在最小负电荷，质子是最小正电荷。是最小正电荷。1986年推荐值为：年推荐值为：e e=1.6021773310=1.6021773310-19-19库仑库仑(C(C)库仑是电量国际单位。库仑是电量国际单位。4.电荷相对论不变性：电荷相对论不变性：在不一样参考系内观察，同一个带电粒子电量不变。在不一样参考系内观察，同一个带电粒子电量不变。电荷这一性质叫做电荷相对论不变性。电荷这一性质叫做电荷相对论不变性。第6页二、库仑定律二、库仑定律法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。188月23日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建研究院组员。1773年发表相关材料强度论文，所提出计算物体上应力和应变分布情况方法沿用到现在，是结构工程理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当初法国科学院悬赏征求改良航海指南针中磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必定会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发觉线扭转时扭力和针转过角度成百分比关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力大小，这造成他创造扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出相关润滑剂科学理论。还设计出水下作业法，类似当代沉箱。17851789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名库仑定律。第7页表述：表述：在真空中两个静止点电荷之间作用力与它们电量乘在真空中两个静止点电荷之间作用力与它们电量乘积成正比，与它们之间距离平方成反比积成正比，与它们之间距离平方成反比。式中式中k 是百分比系数，是百分比系数，q1,q2分别是两个点电荷电量分别是两个点电荷电量表示单位矢量表示单位矢量 库仑力满足牛顿第三定律库仑力满足牛顿第三定律第8页 库库仑仑定定律律公公式式中中百百分分比比系系数数k数数值值和和单单位位，取取决决于于式式中中各各量量所所采采取取单单位位，在在国国际际单单位位制制(SI)中中，电电量量单单位位是是库库仑仑，距距离离单单位位是是米米，力力单单位位是是牛牛顿顿，依依据据试试验测得：验测得：称为真空电容率或真空介电常量。称为真空电容率或真空介电常量。所以，库仑定律表示式也可写作：所以，库仑定律表示式也可写作：第9页讨论讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和和q2同性，则同性，则q1 q20,和和 同向，同向，方程说明方程说明1排斥排斥2斥力斥力第10页(b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q20金属球，在它附近金属球，在它附近P点产生场强为点产生场强为 。将一点电荷。将一点电荷q0引入引入P点，测得点，测得q实际受力实际受力 与与 q之比之比为为 ，是大于、小于、还是等于，是大于、小于、还是等于P点点第18页三、场强叠加原理三、场强叠加原理依据电场力叠加原理依据电场力叠加原理,检验电荷在检验电荷在电荷系伴存电场中某点电荷系伴存电场中某点P处所受力处所受力等于各个点电荷单独存在时对等于各个点电荷单独存在时对q 0作用力矢量和，即作用力矢量和，即 而该点总场强为：而该点总场强为：第19页上式说明，电场中任何一点总场强等于各个点电上式说明，电场中任何一点总场强等于各个点电荷在该点各自产生场强矢量和。这就是荷在该点各自产生场强矢量和。这就是场强叠加场强叠加原理。原理。这是电场基本性质之一这是电场基本性质之一四、场强计算四、场强计算 假如电荷分布已知假如电荷分布已知,那么从点电荷场强公式那么从点电荷场强公式出发出发,依据场强叠加原理依据场强叠加原理,就可求出任意电荷就可求出任意电荷分布所激发电场场强分布所激发电场场强.下面说明计算场强方下面说明计算场强方法法.连续带电体连续带电体第20页1、点电荷产生场、点电荷产生场O 场源场源位矢位矢 求场点求场点2、点电荷系、点电荷系 电场中场强：电场中场强：表示表示 单位矢量。单位矢量。第21页3、任意带电体（连续带电体、任意带电体（连续带电体)电场中场强：电场中场强：将带电体分成很多元电荷将带电体分成很多元电荷 dq ,把电荷元看作点电荷，把电荷元看作点电荷，求出元电荷在任意场点求出元电荷在任意场点 p 场强场强对场源求积分，可得总场强：对场源求积分，可得总场强：以下问题是怎样选出适当坐标，给出详细表示式以下问题是怎样选出适当坐标，给出详细表示式和实施计算。和实施计算。第22页体电荷分布带电体场强体电荷分布带电体场强体分布时，电荷体密度体分布时，电荷体密度面分布时，电荷面密度面分布时，电荷面密度线分布时，电荷线密度线分布时，电荷线密度依据带电体上电荷详细分布情况，对依据带电体上电荷详细分布情况，对应计算场强公式为应计算场强公式为第23页面电荷分布带电体场强面电荷分布带电体场强线电荷分布带电体场强线电荷分布带电体场强上三式右端是矢量积分式，实际上在详细运算时，上三式右端是矢量积分式，实际上在详细运算时，普通要化成标量式才可进行数学积分计算，即通常普通要化成标量式才可进行数学积分计算，即通常先是把先是把 在坐标轴上分量式写出，然后再积分在坐标轴上分量式写出，然后再积分 第24页例例1 电偶极子电偶极子如图已知：如图已知：q、-q、rl，电偶极矩电偶极矩求：求：A点及点及B点场强点场强解：解：A点点 设设+q和和-q 场强场强 分别为分别为 和和第25页rl第26页对对B点：点：第27页结论结论第28页例例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O点电场。点电场。已知：已知：q、a、1、2、。解题步骤解题步骤1.选电荷元选电荷元5.选择积分变量选择积分变量4.建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上2.确定确定 方向方向3.确定确定 大小大小第29页选选作为积分变量作为积分变量第30页 第31页当直线长度当直线长度无限长均匀带无限长均匀带电直线场强电直线场强当方向垂直带电导体向外，方向垂直带电导体向外，当方向垂直带电导体向里。方向垂直带电导体向里。讨论讨论第32页解：由对称性可知，解：由对称性可知，p点场强只有点场强只有x分量分量例例3 均匀带电圆环轴线上一点场强。均匀带电圆环轴线上一点场强。设圆环带电量为设圆环带电量为 ，半径为，半径为第33页由由此此可可见见，场场强强与与电电荷荷量量q集集中中在在圆圆环环中中心心一一个个电电荷荷在在该该点点所所激激发发场场强强相相同同.从从上上面面也也能能够够深深入入了了解解点点电电荷概念相对性荷概念相对性.(2)当所求场点离开圆环距离远当所求场点离开圆环距离远大于环半径时，大于环半径时，则有则有讨论：讨论：（1）当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，当当 x 第34页例例4 均匀带电圆盘轴线上一点场强。均匀带电圆盘轴线上一点场强。设圆盘带电量为设圆盘带电量为 ，半径为，半径为解：带电圆盘可看成许多同心圆环组成，取二分解：带电圆盘可看成许多同心圆环组成，取二分之一径为之一径为r，宽度为，宽度为dr 细圆环带电量细圆环带电量x第35页讨论讨论1)当当Rx（无限大均匀带电平面场强）（无限大均匀带电平面场强）第36页2)当当R 电荷电荷线度，线度，E 特点？特点？-x 轴上轴上 E=？x0R挖一圆孔挖一圆孔无限大均无限大均匀带电平匀带电平面面【思索思索】第41页 德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦 瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受 教育。17951789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位 。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直 到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观察台，组织磁学学会以联络全世界地磁台站网。1855年2月23日 在哥廷根逝世。高斯长久从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和 大地测量学等领域研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），主要成就有：（1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电研究、利用绝对单位 （长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布理论研究。（2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。（3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道计算，地球大小和形状理论研 究等。（4）结合试验数据测算，发展了概率统计理论和误差理论，创造了最小二乘法，引入高斯误差曲线。另外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学若干基本定理作出严格证实。10.3 高斯定理及应用高斯定理及应用第42页 1.1.电场线电场线 （电场图示法）（电场图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）经过垂直于电场方向单位面积电场线数为经过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度大小该点电场强度大小:规规 定定一、一、电电 场场 线线第43页点电荷电场线点电荷电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷第44页一对等量异号点电荷电场线一对等量异号点电荷电场线+第45页一对等量正点电荷电场线一对等量正点电荷电场线+第46页一对不等量异号点电荷电场线一对不等量异号点电荷电场线第47页带电平行板电容器电场线带电平行板电容器电场线+第48页2.2.电场线特征电场线特征 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去 向无穷远向无穷远).).2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.第49页二、电场强度通量二、电场强度通量 经过电场中某一个面电场线数叫做经过这个面电经过电场中某一个面电场线数叫做经过这个面电场强度通量场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角第50页 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面第51页 闭合曲面电场强度通量闭合曲面电场强度通量 例例1 如图所表示如图所表示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 匀强电匀强电场中场中.求经过此三棱柱体求经过此三棱柱体电场强度通量电场强度通量.第52页解解第53页求均匀电场中二分之一球面电通量求均匀电场中二分之一球面电通量。课堂练习课堂练习第54页三、静电场中高斯定理三、静电场中高斯定理 在真空中在真空中,经过任一经过任一闭合闭合曲面电场强度通量曲面电场强度通量,等等于该曲面所包围全部电荷代数和除以于该曲面所包围全部电荷代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思索：请思索：1 1）高斯面上高斯面上 与那些电荷相关与那些电荷相关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 有贡献有贡献？第55页+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理导出高斯定理导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第56页+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内其中立体角其中立体角第57页 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外电力线进面内必然有同样数目电力线从面内出来。第58页 由多个点电荷产生电场由多个点电荷产生电场第59页高斯定理高斯定理1 1）高斯面上电场强度为高斯面上电场强度为全部全部内外电荷总电场强度内外电荷总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内电荷对高斯面电场强度电荷对高斯面电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.3 3）穿出高斯面电场强度通量为正，穿进为负穿出高斯面电场强度通量为正，穿进为负.VdvS将上面结果推广到任意连续电荷分布情形将上面结果推广到任意连续电荷分布情形第60页 在点电荷在点电荷 和和 静电场中，做以下三个闭静电场中，做以下三个闭合面合面 求求经过各闭合面电通量经过各闭合面电通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否改变电场强度是否改变？穿过高斯面穿过高斯面 有否改变有否改变？*第61页四、高斯定理应用四、高斯定理应用1.利用利用高斯定理求一些电通量高斯定理求一些电通量例：设均匀电场例：设均匀电场 和半径和半径R为半球面轴平行，为半球面轴平行，计算经过半球面电通量。计算经过半球面电通量。第62页步骤：步骤：1.对称性分析，确定对称性分析，确定大小及方向分布特征大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解当场源分布含有高度对称性时求场强分布当场源分布含有高度对称性时求场强分布2.第63页+例例1 1 均匀带电球壳电场强度均匀带电球壳电场强度 二分之一径为二分之一径为 ,均匀带电均匀带电 薄球壳薄球壳.求球壳内外任意点电场强求球壳内外任意点电场强 度度.解：解：对称性分析对称性分析 含有球对称含有球对称作高斯面作高斯面球面球面（1）第64页+（2）第65页解：它含有与场源同心球对称性。固解：它含有与场源同心球对称性。固选取同心球面为高斯面。选取同心球面为高斯面。均匀带电球体内外场强分布。设球体半径为均匀带电球体内外场强分布。设球体半径为R，所，所带总带电为带总带电为Q例例2 2 均匀带电球体内外电场强度均匀带电球体内外电场强度(1)rROrER第67页+例例3 3 无限长均匀带电直线电场强度无限长均匀带电直线电场强度选取闭合柱形高斯面选取闭合柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上电荷，即电无限长均匀带电直线，单位长度上电荷，即电荷线密度为荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处电场强度处电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+第68页+第69页+例例4 无限大均匀带电平面电场强度无限大均匀带电平面电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上电荷，即电荷无限大均匀带电平面，单位面积上电荷，即电荷面密度为面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处电场强度处电场强度.选取闭合柱形高斯面选取闭合柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+第70页第71页讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面电电场场叠叠加加问问题题第72页