1、复习课:圆锥曲线综合遂宁市安居育才中学遂宁市安居育才中学 贺永生贺永生第1页 1曲线与方程曲线与方程 普通地，在平面直角坐标系中，假如某普通地，在平面直角坐标系中，假如某曲线曲线C上点与一个二元方程上点与一个二元方程f(x，y)0实数解实数解建立了以下关系：建立了以下关系：(1)曲线上点坐标都是曲线上点坐标都是 (2)以这个方程解为坐标点都是以这个方程解为坐标点都是 那么这个方程叫做那么这个方程叫做 ，这，这条曲线叫做条曲线叫做 基础知识梳理基础知识梳理这个方程解这个方程解曲线方程曲线方程方程曲线方程曲线曲线曲线上点上点第2页基础知识梳理基础知识梳理假如只满足第假如只满足第(2)个条件，会出个
2、条件，会出现什么情况？现什么情况？【思索思索提醒提醒】若只若只满满足足“以以这这个方程解个方程解为为坐坐标标点都是曲点都是曲线线上点上点”，则这则这个方程可能只是部分曲个方程可能只是部分曲线线方程，方程，而非整个曲而非整个曲线线方程，如分段函数解方程，如分段函数解析式析式第3页2直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线位置关系基础知识梳理基础知识梳理第4页(1)若若a0，b24ac，则，则0，直线，直线l与圆锥曲线有与圆锥曲线有 交点交点0，直线，直线l与圆锥曲线有与圆锥曲线有 公共点公共点0，直线，直线l与圆锥曲线与圆锥曲线 公共点公共点(2)若若a0，当圆锥曲线为双曲线时，当圆锥曲线为双曲线时
3、，l与双与双曲线渐近线曲线渐近线 ；当圆锥曲线为抛物线时，；当圆锥曲线为抛物线时，l与与抛物线对称轴抛物线对称轴 基础知识梳理基础知识梳理平行平行平行平行一一无无两两第5页基础知识梳理基础知识梳理第6页1过点过点(2,4)作直线与抛物线作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这么直线有只有一个公共点，这么直线有()A1条条B2条条C3条条 D4条条答案答案：B三基能力强化三基能力强化第7页2已知两定点已知两定点A(2,0)，B(1,0)，假如动点假如动点P满足满足|PA|2|PB|，则点，则点P轨迹轨迹所围成图形面积等于所围成图形面积等于()A B4C8 D9答案答案：B三基能力强化三基能力强化
4、第8页A相交相交 B相切相切C相离相离 D不确定不确定答案答案：A三基能力强化三基能力强化第9页三基能力强化三基能力强化第10页答案答案：x24y21三基能力强化三基能力强化第11页求轨迹方程惯用方法：求轨迹方程惯用方法：(1)直接法：直接利用条件建立直接法：直接利用条件建立x，y之间关系之间关系f(x，y)0.(2)待定系数法：已知所求曲线类待定系数法：已知所求曲线类型，先依据条件设出所求曲线方程，型，先依据条件设出所求曲线方程，再由条件确定其待定系数再由条件确定其待定系数课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求动点轨迹方程求动点轨迹方程第12页(3)定义法：先依据条件得出动点轨迹定义法：先依
5、据条件得出动点轨迹是某种已知曲线，再由曲线定义直接写出是某种已知曲线，再由曲线定义直接写出动点轨迹方程动点轨迹方程(4)相关点法：动点相关点法：动点P(x，y)依赖于另一依赖于另一动点动点Q(x0，y0)改变而改变，而且改变而改变，而且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用又在某已知曲线上，则可先用x，y代数式表代数式表示示x0，y0，再将，再将x0，y0代入已知曲线得要求代入已知曲线得要求轨迹方程轨迹方程课堂互动讲练课堂互动讲练第13页(5)参数法：当动点参数法：当动点P(x，y)坐标之坐标之间关系不易直接找到，也没有相关点间关系不易直接找到，也没有相关点可用时，可考虑将可用时，可考虑将
6、x，y均用一中间变均用一中间变量量(参数参数)表示，得参数方程，再消去表示，得参数方程，再消去参数得普通方程参数得普通方程课堂互动讲练课堂互动讲练第14页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1第15页【思绪点拨思绪点拨】由已知易得动点由已知易得动点Q轨迹方程，然后找出轨迹方程，然后找出P点与点与Q点坐标点坐标关系，代入即可关系，代入即可课堂互动讲练课堂互动讲练第16页即即x2(y2)232.所以点所以点Q轨迹是以轨迹是以C(0,2)为圆心，为圆心，以以3为半径圆为半径圆点点P是点是点Q关于直线关于直线y2(x4)对称点对称点动点动点P轨迹是一个以轨迹是一个以C0(x0，y0)为圆心，半径为为圆
7、心，半径为3圆，其中圆，其中C0(x0，y0)是点是点C(0,2)关于直线关于直线y2(x4)对称点，对称点，即直线即直线y2(x4)过过CC0中点，且与中点，且与CC0垂直，垂直，课堂互动讲练课堂互动讲练第17页课堂互动讲练课堂互动讲练第18页即即x2(y2)232(*)设点设点P坐标为坐标为P(u，v)，P、Q关于直线关于直线l：y2(x4)对称，对称，课堂互动讲练课堂互动讲练第19页课堂互动讲练课堂互动讲练第20页代入方程代入方程(*)得得(3u4v32)2(4u3v26)2(35)2，化简得化简得u2v216u4v590(u8)2(v2)29.故动点故动点P轨迹方程为轨迹方程为(x8)
8、2(y2)232.【规律小结规律小结】求动点轨迹方程普通步骤求动点轨迹方程普通步骤(1)建系建系建立适当坐标系建立适当坐标系(2)设点设点设轨迹上任一点设轨迹上任一点P(x，y)课堂互动讲练课堂互动讲练第21页(3)列式列式列出动点列出动点P所满足关系所满足关系式式(4)代换代换依条件式特点，选取距依条件式特点，选取距离公式、斜率公式等将其转化为离公式、斜率公式等将其转化为x，y方方程式，并化简程式，并化简(5)证实证实证实所求方程即为符合证实所求方程即为符合条件动点轨迹方程条件动点轨迹方程课堂互动讲练课堂互动讲练第22页判断直线与圆锥曲线公共点个数问题有判断直线与圆锥曲线公共点个数问题有两种
9、方法：两种方法：(1)代数法，即将直线与圆锥曲线代数法，即将直线与圆锥曲线联立得到一个关于联立得到一个关于x(或或y)方程，方程根个数方程，方程根个数即为交点个数，此时注意对二次项系数讨论；即为交点个数，此时注意对二次项系数讨论；(2)几何法，即画出直线与圆锥曲线图象，依几何法，即画出直线与圆锥曲线图象，依据图象判断公共点个数注意分类讨论和数据图象判断公共点个数注意分类讨论和数形结合思想方法形结合思想方法课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二直线与圆锥曲线位置关系直线与圆锥曲线位置关系第23页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2第24页【思绪点拨思绪点拨】(1)联立直线与椭联立直线与椭圆方程，
10、整理成关于圆方程，整理成关于x一元二次方程，一元二次方程，因为直线与椭圆有两个不一样交点，因为直线与椭圆有两个不一样交点，则则0.(2)利用两向量共线条件求解利用两向量共线条件求解课堂互动讲练课堂互动讲练第25页课堂互动讲练课堂互动讲练第26页课堂互动讲练课堂互动讲练第27页课堂互动讲练课堂互动讲练第28页课堂互动讲练课堂互动讲练第29页课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究第30页课堂互动讲练课堂互动讲练第31页课堂互动讲练课堂互动讲练第32页解答弦长问题要注意防止出现解答弦长问题要注意防止出现两种错误：两种错误：(1)对直线对直线l斜率存在性不斜率存在性不作讨论而直接设为点斜式，出现漏作
11、讨论而直接设为点斜式，出现漏解或思维不全造成步骤缺失解或思维不全造成步骤缺失(2)对对二次项系数不为零或二次项系数不为零或0这个前提忽这个前提忽略而直接使用根与系数关系略而直接使用根与系数关系课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三圆锥曲线中弦长圆锥曲线中弦长第33页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3(高考北京卷)已知ABC顶点A，B在椭圆x23y24上，C在直线l：yx2上，且ABl.(1)当AB边经过坐标原点O时，求AB长及ABC面积；(2)当ABC90，且斜边AC长最大时，求AB所在直线方程第34页课堂互动讲练课堂互动讲练【思绪点拨思绪点拨】(1)首先由条件求出直首先由条件求出直线线AB
12、方程，然后联立直线与椭圆方程，整方程，然后联立直线与椭圆方程，整理成关于理成关于x一元二次方程，利用根与系数一元二次方程，利用根与系数关系求出弦长关系求出弦长|AB|，进而求出，进而求出ABC面积；面积；(2)首先用待定系数法设出直线首先用待定系数法设出直线AB方方程，然后建立斜边长程，然后建立斜边长|AC|是某一变量函数是某一变量函数关系式，最终求出函数取最大值时变量值，关系式，最终求出函数取最大值时变量值，进而求出直线进而求出直线AB方程，在解题时，注意利方程，在解题时，注意利用函数思想方法用函数思想方法第35页【解解】(1)因为因为ABl，且，且AB边经过点边经过点(0,0)，所以，所以
13、AB所在直线方程为所在直线方程为yx.设设A，B两点坐标分别为两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)课堂互动讲练课堂互动讲练第36页因为因为A，B在椭圆上，在椭圆上，所以所以12m2640.设设A，B两点坐标分别为两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)课堂互动讲练课堂互动讲练第37页课堂互动讲练课堂互动讲练第38页所以所以|AC|2|AB|2|BC|2m22m10(m1)211.所以当所以当m1时，时，AC边最长边最长(这时这时12640)此时此时AB所在直线方程为所在直线方程为yx1.课堂互动讲练课堂互动讲练第39页圆锥曲线中求最值与范围问题是高圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题
14、中常考问题，处理这类问题，普通考题中常考问题，处理这类问题，普通有两个思绪：有两个思绪：(1)结构关于所求量函数，结构关于所求量函数，经过求函数值域来取得问题解；经过求函数值域来取得问题解；(2)结构结构关于所求量不等式，经过解不等式来取关于所求量不等式，经过解不等式来取得问题解得问题解课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四圆锥曲线中最值与范围圆锥曲线中最值与范围第40页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4第41页【思绪点拨思绪点拨】(2)中求中求MN长度长度最小值，应表示出最小值，应表示出MN长度，找出长度，找出M、N两点坐标两点坐标课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)由已知得，椭圆由已知
15、得，椭圆C左左顶点为顶点为A(2,0)，上顶点为，上顶点为D(0,1)，a2，b1.第42页课堂互动讲练课堂互动讲练第43页课堂互动讲练课堂互动讲练第44页课堂互动讲练课堂互动讲练第45页课堂互动讲练课堂互动讲练第46页课堂互动讲练课堂互动讲练第47页课堂互动讲练课堂互动讲练第48页【名师点评名师点评】(2)中两种方法中两种方法都用到均值不等式，利用均值不等都用到均值不等式，利用均值不等式应注意等号成立条件式应注意等号成立条件课堂互动讲练课堂互动讲练第49页课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅第50页消去消去y得得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0，由由4a44(a2b2)a2(1b
16、2)0，得得a2b21，设设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，课堂互动讲练课堂互动讲练第51页x1x2y1y20，即即x1x2(1x1)(1x2)0.化简得化简得2x1x2(x1x2)10，4分分课堂互动讲练课堂互动讲练第52页课堂互动讲练课堂互动讲练第53页1深刻了解曲线与方程概念深刻了解曲线与方程概念(1)“曲线上点坐标都是这个方程解曲线上点坐标都是这个方程解”，说明曲线上没有坐标不满足方程点，说明曲线上没有坐标不满足方程点，也就是说曲线上全部点适合这个条件而也就是说曲线上全部点适合这个条件而毫无例外毫无例外(纯粹性纯粹性)(2)“以方程解为坐标点都在曲线上以方程解为坐标点都在曲线上”，说明适合条件全部点都在曲线上而毫，说明适合条件全部点都在曲线上而毫无遗漏无遗漏(完备性完备性)(3)由由(1)(2)两个条件可知，曲线点集两个条件可知，曲线点集与方程解集之间是一一对应与方程解集之间是一一对应规律方法总结规律方法总结第54页规律方法总结规律方法总结第55页规律方法总结规律方法总结第56页随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入第57页课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入第58页
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