圆锥曲线的综合问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页知识结构知识结构 圆圆 锥锥 曲曲 线线椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质标准方程标准方程几何性质几何性质第二定义第二定义第二定义第二定义统一定义统一定义综合应用综合应用2第2页椭圆双曲线抛物线几何条件 与两个定点距离和等于常数 与两个定点距离差绝对值等于常数 与一个定点和一条定直线距离相等标准方程图形顶点坐标（a,0),(0,b)a,0),(0,b)（a,0)a,0)（0,0)0,0)椭圆、双曲线、抛物线标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线标准方程和图形性质3第3页椭圆双曲线抛物线对称性X X轴，长轴长轴，长轴长2a,2a,Y Y轴，短轴长轴，短轴长2b2bX X轴，实轴长轴，实轴长2a,2a,Y Y轴，虚轴长轴，虚轴长2b2bX X轴轴焦点坐标 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2-b-b2 2 （c,0)c,0)c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 （p/2,0)p/2,0)离心率 e=c/a0e10e1 e1 e=1 e=1准线方程 x=a x=a2 2/c/c x=ax=a2 2/c/c x=-p/2 x=-p/2渐近线方程 y y=(b/a)x=(b/a)x=(b/a)x=(b/a)x椭圆、双曲线、抛物线标准方程和图形性质椭圆、双曲线、抛物线标准方程和图形性质4第4页5第5页6第6页4处理直线与圆锥曲线问题通法(1)设方程及点坐标；(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程；(3)应用韦达定理及判别式；(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解弦长公式：7第7页考点考点1 圆锥曲线中最值（范围）问题圆锥曲线中最值（范围）问题第8页第9页第10页第11页 与圆锥曲线相关最值和范围问题讨论惯用以下方法处理：1结合定义利用图形中几何量之间大小关系 2不等式(组)求解法：依据题意，结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论参数适合不等式(组)，经过解不等式组得出参数改变范围第12页 3函数值域求解法：把所讨论参数作为一个函数，用一个适当参数作为自变量来表示这个函数，经过讨论函数值域来求参数改变范围 4利用基本不等式基本不等式应用，往往需要创造条件，并进行巧妙构思第13页 5结合参数方程，利用三角函数有界性直线、圆或椭圆参数方程，它们一个共同特点是均含有三角式所以，它们应用价值在于：(1)经过参数简明地表示曲线上点坐标；(2)利用三角函数有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题 6结构一个二次方程，利用判别式 0.第14页第15页第16页第17页第18页考点考点2 圆锥曲线中存在性问题圆锥曲线中存在性问题第19页第20页第21页第22页第23页第24页 存在性问题，其普通解法是先假设结论存在，用待定系数法设出所求曲线方程或点坐标，再依据合理推理，若能推出题设中系数，则假设存在结论成立；不然，不成立第25页第26页第27页第28页第29页考点考点3 圆锥曲线中恒成立问题圆锥曲线中恒成立问题第30页第31页第32页第33页第34页 1“恒成立”(定值)问题是数学中常见问题，经常与参数范围联络在一起，在高考中频频出现，是高考中一个难点问题 2处理“恒成立”(定值)问题惯用方法：(1)函数与方程方法：利用不等式与函数和方程之间联络，将问题转化成二次方程根情况进行研究有些问题需要经过代换转化才是二次函数或二次方程注意代换后自变量范围改变第35页 (2)分离参数法：将含参数恒成立式子中参数分离出来，化成形如a=f(x)或af(x)或af(x)恒成立形式则a=f(x)a范围是f(x)值域；af(x)恒 成 立 af(x)恒 成 立af(x)max.(3)若已知恒成立，则可充分利用条件(赋值法、数形结合等)第36页第37页第38页第39页第40页第41页 1圆锥曲线综合问题包含与圆锥曲线相关定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，以及圆锥曲线知识纵向联络，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识横向联络 2解答圆锥曲线综合问题，需要较强代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形语言转换和运算及推理转换，并在运算过程中注意思维严密性，以确保结果完整，到达处理这类问题目标第42页