1、大学数学基础教程制作单位：成都医学院第1页第7章 常微分方程主要内容:一、微分方程基本概念 二、一阶微分方程 三、可降阶微分方程 四、二阶常系数线性微分方程第2页一、微分方程基本概念解：第3页解：第4页定义2定义1由上两例，得以下相关定义：第5页定义4定义3第6页定义5注意：通解不一定包含全部特解，因为有奇解定义6第7页定义7定义8第8页解:例1第9页即：第10页二、一阶微分方程1、可分离变量微分方程先看一个实例：第11页形式：解法：两边积分特点：第12页解：例2第13页解：即：故所求特解为：例3第14页解：例4第15页如：可化为：2、齐次方程第16页得其解法为：由齐次方程形式：思绪：第17页
2、解：例5第18页解：例6第19页第20页定义3、一阶线性微分方程第21页其解法为：第22页第23页第24页解:例7第25页解:例8第26页三、可降阶微分方程1、右端仅含x方程对这类方程，只须两端分别积分一次就可化为n-1阶方程：同理可得：依此法继续进行，接连积分n次，便得方程含有n个任意常数通解.微分方程第27页解:例9第28页2、右端不显含y方程其特点：解法：微分方程第29页解:例10第30页第31页3、右端不显含x方程微分方程其特点：解法：这是一阶微分方程，可解第32页解:例11第33页第34页四、二阶常系数线性微分方程1、二阶线性微分方程解结构第35页定理7.1证实即：第36页了解如：问题：第37页线性相关性：第38页如：第39页第40页定理7.2 如：第41页第42页定理7.3如：第43页第44页2、二阶常系数线性齐次微分方程第45页分三种情形讨论：1)2)怎样求得第二个特解呢？第46页因为第47页3)第48页总而言之 即：第49页解:例13解:例12第50页例14解:第51页3、二阶常系数线性非齐次微分方程第52页，则：情形1：第53页第54页综上，第55页例15解:第56页例16解:第57页第58页第59页其中：第60页第61页其中例17解:第62页第63页例18解:第64页第65页第66页
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