平行四边形的判定微课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

平行四边形判定平行四边形判定(1)第1页2.2.平行四边形含有哪些性质？平行四边形含有哪些性质？B BC CA AD D平行四边形对边平行平行四边形对边平行.平行四边形对边相等平行四边形对边相等.平行四边形对角相等平行四边形对角相等.平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分.边：边：角：角：对角线：对角线：1（1）四边形ABCD是平行四边形 ADBC;AB CD（定义）（2）ADBC;AB CD 四边形ABCD是平行四边形（定义）第2页平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等v两组对边分别相等四边形是平行四边形。两组对边分别相等四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形两组两组对角对角分别分别相等相等v 两组对角分别相等四边形是平行四边形。两组对角分别相等四边形是平行四边形。平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分对角线相互平分四边形是平行四边形。对角线相互平分四边形是平行四边形。它逆命题：它逆命题：它逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？这些逆命题是不是真命题呢？第3页 将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起,做成做成一个四边形一个四边形,使等长木条成为对边使等长木条成为对边.转动这个四边转动这个四边形形,使它形状改变使它形状改变,在图形改变过程中在图形改变过程中,它一直是一它一直是一个平行四边形吗个平行四边形吗?第4页 从试验结果得从试验结果得出什么结论？出什么结论？ABCD第5页猜测猜测：两组对边分别相等四两组对边分别相等四 边形是平行四边形边形是平行四边形。已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，AD=CB，AB=CD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证实：连结证实：连结ACABC CDA (SSS)1=2，3=41234 ABCDABCD，ADCB ADCB四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形 (两组对边分别平行四边两组对边分别平行四边形是平行四边形形是平行四边形)判定定理：2、数学语言表示为：数学语言表示为：AD=CB，AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 第6页 如图如图,将两根细木条将两根细木条AC、BD中点重合，用中点重合，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条顶点，做小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条顶点，做成一个四边形成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？从试验结果得出从试验结果得出什么结论？什么结论？BDOAC第7页3、对角线相互平分四边形是平行四边形、对角线相互平分四边形是平行四边形。已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD对角线对角线AC，BD相交于相交于点点O，而且而且 AO=CO，BO=DO。求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证实：在证实：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (AOB COD (SASSAS)AB=CD同理同理：AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边两组对边分别相等四分别相等四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。）ABCDO你能依据上述判定定理证实你能依据上述判定定理证实平行四边形判定定理平行四边形判定定理：数学语言表示为；数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形第8页平行四边形两组对边分别相等平行四边形两组对边分别相等v两组对边分别相等四边形是平行四边形。两组对边分别相等四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形两组两组对角对角分别分别相等相等v 两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形。平行四边形对角线相互平分平行四边形对角线相互平分对角线相互平分四边形是平行四边形。对角线相互平分四边形是平行四边形。它逆命题：它逆命题：它逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？这些逆命题是不是真命题呢？第9页已知：四已知：四边形形ABCD,A=C，B=D求求证：四：四边形形ABCD是平行四是平行四边形形证实：证实：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行四边两组对边分别平行四边形是平行四边形形是平行四边形)同理可证同理可证ABCDABCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD第10页两两组对角分角分别相等四相等四边形是平行四形是平行四边形形平行四边形判定定理平行四边形判定定理符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两（两组对角分角分别相等四相等四边形是平行四形是平行四边形）形）第11页判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义定定理理定定理理定定理理 3两组对边分别平行四边形是平行四边形ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等四边形是平形四边形AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形A=C,B=D四边形ABCD是平行四边形O第12页大显身手DABCEF证法证法1：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第13页例1：已知：如图已知：如图，E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC 上两点，而且上两点，而且 AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形。证实：连结证实：连结BD，交交AC于点于点O四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO ，BO=DOAE=CF EO=FOBO=DO四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 (对角线相互平分对角线相互平分四边形是平行四边形四边形是平行四边形)ABCDE F O延长线延长线上两点,且E.F是OA.OC中点.ABCDEF O上两点,且DEOA.BFOC.O第14页例题变式：已知：例题变式：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEDF第15页 某同学说：某同学说：“只要给我一把尺，我就能判断只要给我一把尺，我就能判断一个四边形是否为平行四边形。一个四边形是否为平行四边形。”请你说出该请你说出该同学是怎样判断。同学是怎样判断。假如给你一个量角器，你假如给你一个量角器，你能判断一个能判断一个四边形是否为平行四边形吗？四边形是否为平行四边形吗？第16页 是非题是非题 1、有三个角是直角四边形是平行四边形、有三个角是直角四边形是平行四边形 2、有两组对边分别相等四边形是平行四边形、有两组对边分别相等四边形是平行四边形3、两条对角线相等四边形是平行四边形、两条对角线相等四边形是平行四边形 4、任意相邻两个角都互补四边形是平行四边形、任意相邻两个角都互补四边形是平行四边形 5、有两条边相等，而且另外两条边也相、有两条边相等，而且另外两条边也相等四边形一定是平行四边形等四边形一定是平行四边形 ()()()()()第17页判断以下四边形是否是平行四边形判断以下四边形是否是平行四边形?并说明理由并说明理由.B BA AD DC C110110110110A AB BC CD DO O5 55 54 44 44.84.8B BA AD DC C4.84.87.67.67.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等四边形是四边形是平行四边形平行四边形判定判定1 1两组对边分别平行两组对边分别平行四边形是四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线相互平分两条对角线相互平分四边形是四边形是平行四边形平行四边形判定判定2 27070第18页说一说已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图，则图中有哪些相互平行线段中有哪些相互平行线段？ABCDEF解：解：ADBC DECF ABDCEF第19页挑战自我已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中,ABCD，要要使四边形使四边形ABCD为平行四边形，需添为平行四边形，需添加一个条件是什么？加一个条件是什么？ABCD 解：解：ADBC或或 AB=CD第20页判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既能够从既能够从位置关系位置关系证实，也能够从证实，也能够从数量关系数量关系证实证实.判定一个四边形是平行四边形应具备判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件两个条件.第21页创新训练创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等四边）一组对边平行，一组对边相等四边形是平行四边形吗？形是平行四边形吗？第22页（2 2）一组对边相等）一组对边相等,一组对角一组对角相等四边形是平行四边形吗？相等四边形是平行四边形吗？CABEABE为等腰三角形为等腰三角形作作DCAEAC B=E=DAB=AE=DC 显然显然,四边形四边形ABCD不是不是平行四边形平行四边形.D.创新训练创新训练：第23页（3）有有两两条条边边相相等等，而而且且另另外外两两条条边边也也相相等等四四边形一定是平行四边形吗？边形一定是平行四边形吗？创新训练创新训练：第24页变式练习已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC中点，求证：EB=DF ACDEFB证实：证实：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平是平 行四边形行四边形 EB=DF第25页FADBCE如图，在 ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD角平分线，61234785求证：四边形AECF是平行四边形。第26页 一天七年一天七年级李明同学在生物李明同学在生物试验室做室做试验时，不小心碰碎了，不小心碰碎了试验室室一一块平行四平行四边形形试验用玻璃片用玻璃片,只剩下如只剩下如图所表示部分所表示部分,他想去割一他想去割一块赔给学校，学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来平行四上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来平行四边形重形重新在新在纸上画出来，然后上画出来，然后带上上图纸去就行了，可原来平行四去就行了，可原来平行四边形怎么画出来形怎么画出来呢？呢？(A,B,C为三三顶点点,即找出第四个即找出第四个顶点点D)ABC想一想想一想第27页DABC（两（两组对边分分别平行四平行四边形是平行四形是平行四边形）形）AB CD，AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第28页DABC两两组对边分分别相等四相等四边形是平行四形是平行四边形形第29页DABC两两组对角分角分别相等四相等四边形是平行四形是平行四边形形第30页DOABC对角角线相互平分四相互平分四边形是平行四形是平行四边形形第31页DABC第32页ABCD一组对边平行且相等四边形是平行四边形？一组对边平行且相等四边形是平行四边形？AB CD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 猜测，猜测，对吗对吗？第33页 经过了本节课学习经过了本节课学习,你有哪些收获你有哪些收获?A AB BC CD DOv 1、两组对边分别平行四边形是平行四边形。ABCD，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形v 2、两组对边分别相等四 边形是平行四边形。AD=CB，AB=CD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形v 3、两组对角分别相等四边形是平行四边形。BAD=BCD，ABC=ADC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形v 4、对角线相互平分四边形是平行四边形。AO=OC，BO=OD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第34页第35页2第36页第37页第38页4第39页1.1.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC边中点，连结边中点，连结DEDE并延长并延长，交，交ABAB延长线于延长线于F F点，点，AB=BF.AB=BF.添加一个条件，使四边形添加一个条件，使四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择是（你认为下面四个条件中可选择是（）(A)AD=BC (B)CD=BF(A)AD=BC (B)CD=BF(C)A=C (D)F=CDE(C)A=C (D)F=CDE第40页【解析解析】选选D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE,D.F=CDE,FEB=DEC,BE=CE,BEFCED,CD=BF,BEFCED,CD=BF,则则ABCDABCD且且AB=CD,AB=CD,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.第41页2.2.（宁夏中考）点宁夏中考）点A A、B B、C C是平面内不在同一条直线上是平面内不在同一条直线上三点，点三点，点D D是平面内任意一点，若是平面内任意一点，若A A、B B、C C、D D四点恰能组四点恰能组成一个平行四边形，则在平面内符合这么条件点成一个平行四边形，则在平面内符合这么条件点D D有（有（）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个【解析解析】选选C.C.连结连结ABAB，BCBC，分别过点，分别过点A A、C C作作BCBC、ABAB平行平行线，它们交点即为线，它们交点即为D D点，同理连结点，同理连结ABAB、ACAC或或ACAC、BCBC，符合，符合条件条件D D点共有点共有3 3个个.第42页3.3.（苏州中考）如图，在四边形苏州中考）如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，ADBCADBC，ACAC、BDBD相交相交于点于点O O若若ACAC6 6，则线段，则线段AOAO长度等于长度等于 【解析解析】ABCDABCD，ADBCADBC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形，形，AO=AO=答案：答案：3 3 第43页4.4.（怀化中考）如图，平行四边形怀化中考）如图，平行四边形ABCDABCD对角线对角线相交于点相交于点O O，直线，直线EFEF经过点经过点O O，分别与，分别与ABAB，CDCD延长线交延长线交于点于点E E，F.F.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.【证实证实】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OD=OBOD=OB，OA=OCOA=OC，ABCDABCDDFO=BEODFO=BEO，FDO=EBOFDO=EBOFDOEBOFDOEBO，OF=OEOF=OE四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.第44页5.5.已知：如图，已知：如图，ABBAABBA，BCCBBCCB，CAACCAAC求证：求证：(1)ABC(1)ABCBB，CABCABAA，BCABCACC；(2)ABC(2)ABC顶点分别是顶点分别是BCABCA各边中点各边中点第45页【证实证实】(1)ABBA(1)ABBA，CBBCCBBC，四边形四边形ABCBABCB是平行四边形是平行四边形ABCABCB(B(平行四边形对角相等平行四边形对角相等)同理同理CABCABAA，BCABCACC(2)(2)由由(1)(1)证得四边形证得四边形ABCBABCB是平行四边形同理，四边是平行四边形同理，四边形形ABACABAC是平行四边形是平行四边形ABABBCBC，ABABAC(AC(平行四边形对边相等平行四边形对边相等)BCBCACAC同理同理BABACACA，ABABCBCBABCABC顶点顶点A A、B B、C C分别是分别是BCABCA边边BCBC、CACA、ABAB中点中点第46页第47页第48页