基于变密度法的飞机襟翼拓扑优化设计.pdf

第 卷 第 期兵 器 装 备 工 程 学 报 年 月 收稿日期:修回日期:作者简介:牛西茜()女博士讲师:.通信作者:李昕莹()女硕士研究生:.:./.基于变密度法的飞机襟翼拓扑优化设计牛西茜李昕莹李佩泽(沈阳航空航天大学 沈阳)摘要:针对飞机襟翼的薄壁结构基于可分离凸逼近对偶优化算法在拓扑优化求解过程中提升优化效率完成襟翼的轻量化设计目标 利用 对襟翼结构进行动力学分析得到襟翼在向下旋转最大偏角时的气动载荷并通过 进行表面载荷提取将得到的载荷曲线加载到 软件中还原极限工况的真实载荷 基于变密度法以最小柔度为目标函数设计域内材料的密度为设计变量根据有限元分析方法将域内材料离散化采用可分离凸逼近对偶优化算法构建近似函数求解在应力约束、位移约束以及制造性约束等多种约束下对襟翼肋板的材料最佳分布实现襟翼质量减少 刚度增大的轻量化设计目标大大减少了计算时间提高计算效率关键词:拓扑优化变密度法可分凸逼近对偶优化真实载荷襟翼本文引用格式:牛西茜李昕莹李佩泽.基于变密度法的飞机襟翼拓扑优化设计.兵器装备工程学报():.:.():.中图分类号:文献标识码:文章编号:()():.:引言随着我国现代通用航空事业迅速发展研制综合性能更高的通用航空飞机以满足国民多种需求成为实现我国现代化至关重要的一环 飞机的质量直接影响飞机的各种性能飞行器各部件结构质量的减少意味有效载荷、飞行速度、飞行距离的增加 襟翼作为机翼重要的增升装置在通航飞机中占据非常重要的地位该关键部位的轻量化设计有助于提升整机的最大升力系数使飞机具有良好的低速起降性能和失速特性更好地适应不同的起降环境应用更加广泛拓扑优化是一种设计满足约束条件的最优材料布置形式和结构轻量化的优化方法可分为离散体结构和连续体结构拓扑优化 连续体结构拓扑优化模型复杂计算量大近几十年才取得了快速发展 目前连续体结构拓扑优化方法主要包括均匀化方法、渐进结构优化法、独立连续映射法、变密度法、变厚度法和水平集法 其中变密度法被广泛应用于航空航天领域各种航空器的结构拓扑优化中能使结构优化的周期缩短材料成本降低设计的科学性提高但拓扑优化问题的设计变量数目庞大计算规模较大并且目标函数与约束函数之间一般为设计变量的非线性、非单调的隐式函数因此求解时需要选择收敛速度较快、求解简单有效的算法 国内外学者对此做了大量的研究演化出优化准则法、数学规划法以及智能算法 大类其中数学规划算法有严密的理论基础适用于多数结构拓扑优化问题该优化方法不需要重新初始化步骤在一定条件下能收敛到问题的最优解使拓扑优化计算效率得到提高收敛速度加快 俞燎宏在桥梁结构设计过程中利用光滑对偶算法引进拉格朗日乘子对新的优化模型进行计算在确保计算结果的最优化前提下大大减少了计算量最终结果可稳健地获得清晰的/拓扑优化分布 赖松进行拓扑优化设计过程中采用反应扩散方程的水平集结构拓扑优化方法通过理论推导给出算法中的参数选择建议生成新的孔洞 在航空航天领域中纪斌运用数学规划法中的移动渐进法将飞机翼肋拓扑优化的原问题的凸近似函数进行改进得到翼肋的最佳材料分布形式 许华旸以数学规划法中的拉格朗日方程为基础引入导重法对飞行器模拟器大臂结构进行变密度法拓扑优化使得在惯性载荷作用下的拓扑优化迭代公式更合理得到的优化结果更具有参考意义飞机中薄壁构件作为主要承载结构需具备强承载能力、超高精度、超轻量化等特性拓扑优化过程中计算量大现有研究中关于该类结构拓扑优化的算法优化较少 采用 软件完成整个优化过程根据某型通航飞机襟翼的工作特性模拟襟翼在最大弯度工况下受到的气动载荷环境采用变密度法进行多约束拓扑优化设计并在优化过程中采用可分凸逼近对偶优化算法进行计算以提高计算效率更快更好地实现襟翼材料最佳分布和轻量化设计的目标 对襟翼结构进行拓扑优化设计能够有效针对襟翼的工作特性以及受力特点得到符合飞行设计要求的拓扑结构不仅能够实现襟翼的轻量化设计目标还能对同类型结构优化有一定的参考意义 基于可分凸逼近对偶优化的变密度拓扑优化法.变密度法的结构拓扑优化模型采用变密度法应用在襟翼薄壁结构拓扑优化中 变密度法假设材料的密度为“伪密度”通过构建该材料的物理属性(如弹性模量、许用应力)与伪密度之间函数显式表达式构建材料模型利用近似方案建立伪密度与目标函数和约束函数之间的关系用一系列显式近似子问题代替初始隐式问题的解最终用简单的/来表示材料的有无直观地呈现出结构的最佳材料分布 变密度法将拓扑优化从关于 和 的非连续取舍问题转化为一个在之间取值的连续变量优化问题为了尽可能好的消除中间密度材料对拓扑优化的影响变密度法通过惩罚因子对伪密度在之间的中间密度值进行惩罚使连续变量的拓扑优化模型能更好地逼近传统的 和 的离散变量的拓扑优化模型 针对襟翼的工况最终建立数学求解模型如式()所示:():()().()()式()中:为优化后结构体积 为结构的总柔顺性 为结构的位移向量 为结构的刚度矩阵为单元的伪密度为单元刚度矩阵 为单元位移向量 为结构的载荷向量为结构设计域的初始体积为优化后需要保留的结构体积、是为了防止总体刚度矩阵奇异的最小、最大伪密度约束 为优化的体积比率因子 表示位移表示位移的最大值 为结构强度为材料的许用应力为结构有限单元数目 为惩罚因子该模型用各向同性材料惩罚模型 对中间变量进行惩罚则其材料的弹性模量根据伪密度的变化而变化如式()所示 ()()式()中:为第 号单元的弹性模量为结构材料的弹性模量为删除材料单元的弹性模量值.可分凸逼近的对偶优化算法拓扑优化过程中计算量大网格数量以及设计区域使得设计变量数目庞大求解过程中计算量也随之增大针对多兵 器 装 备 工 程 学 报:/./变量多约束的情况采用的是基于可分凸逼近的对偶优化法()该算法对薄壁结构的综合优化具有针对性的效果通过近似与对偶相结合求解结构最小质量设计方法即近似概念将结构问题的数学规划问题转换为一组可分离的显式原始问题这些问题通过构造显式对偶函数来解决而对偶函数在对偶变量的非负性约束下最大化对偶方法将原问题通过拉格朗日函数重新定义为一个无约束问题将约束函数与目标函数通过拉格朗日乘子分配从而将约束问题无约束化 对于可分离离散问题其拉格朗日函数也可分离根据式()可构造拉格朗日方程如式()所示 ()()()()()()()式()中:、为 乘子、为松弛因子得到对偶函数()对于给定的 拉格朗日函数可以分解为 个单变量问题每个问题都与可行集 上的一个 有关对偶相当于给当前的优化问题找到了一个下界通过提升这个下界来找到原问题的最优解即对这个对偶函数通过梯度上升迭代法进行最大化求解 如果对偶函数在当前对偶点处是可微的则用基于梯度的方法计算 否则使用基于次梯度的方法 该过程反复进行直至达到最优从已有的可能性集合中选较优的原始值组合对于任何对偶函数不管是凸且处处可微的还是非凸的对偶函数并非处处可微次梯度可表示为 ()()()当()在 处可微时 是常数对于不可微的对偶点 存在 个一阶导数间断的平面有 个不同的次梯度被原始约束影响因此在 处的次微分由这 个次梯度的凸包决定 根据求解的次梯度得到最大上升方向从而求解出每一步的对偶问题的最优解根据迭代条件直至求出最符合设计要求的拓扑形状 飞机襟翼肋板的建模与分析.对襟翼进行参数化建模选用某通航飞机固定翼襟翼作为拓扑优化设计对象其主要结构部件包括蒙皮、主梁、肋板、后墙、连接件及接头如图 所示 襟翼总体长度为 蒙皮厚度为.接头处厚度为 梁腹板厚度为 缘条厚度为.其中肋板分为加强肋和普通肋以自身刚度给桁条和蒙皮起支撑作用提高蒙皮的抗失稳能力而加强肋用来承受平面内的集中载荷将其转化为分散载荷传给蒙皮、翼梁等因此普通肋版厚度为 而加强肋版为.图 襟翼模型.襟翼的材料为 铝合金该系列铝合金主要用于飞机结构中疲劳和损伤容限问题比较突出的承拉结构并且具有质量轻、强度高、耐腐蚀性等优点在航空航天领域应用广泛材料属性如表 所示该铝合金材料的极限应力为 当材料应力超过该极限值时发生失效 襟翼模型的有限元网格划分根据结构特点选用四边形壳单元进行划分单元尺寸为 划分网格时应对模型进行清理去除倒角、圆角以及不完整线条利于后续中面抽取的完整性设置网格划分结果中 为.为 为 为最终划分网格共计 个如图 所示综合网格质量(.)为.该值越小表示网格质量越好表 铝合金材料属性 属性值杨氏模量/剪切模量/泊松比.质量密度/().极限应力/屈服应力/剪切极限应力/图 网格划分.牛西茜等:基于变密度法的飞机襟翼拓扑优化设计 襟翼作为航空器重要的增升操纵面与机翼由传动机构相连接在其驱动下伸出向后下方偏转从而增大机翼表面积来获得升力 本文中主要研究襟翼翼面因此将传动机构简化为旋转接头和操纵接头 为了模拟旋转接头向下偏转的运动在旋转接头和操纵接头的螺栓孔处定义局部坐标系 以操纵接头的轴向方向为 轴正向以横向方向为 轴正向根据来流方向的右侧为 轴正向 在接头孔洞处建立 连接并以局部坐标系 为基准约束旋转接头和操纵接头其 个平动方向位移仅释放平行于翼面方向的转动位移如图 所示 以达到模拟襟翼向下偏转的运动方式释放其在局部坐标系的 轴方向的位移以免出现过约束的情况图 旋转接头处局部坐标系 以及边界条件.襟翼在伸出后(偏转角度为)主要承受气动载荷并以剪流的方式传递给梁、肋板等为了得到襟翼在该工况下的真实气动载荷分布利用 进行空气动力学分析来流速度设置为/来流方向为 方向()方向为()方向为 湍流模型选用 模型相较于 模型该模型更适合近壁自有流湍流粘度也考虑到了湍流剪应力的传播这些改进使得 模型比标准 模型在广泛的流动领域中有更高的精度和可信度 得到襟翼的压力云图如图 所示初始模型承受最大主应力为.远低于材料的极限应力 襟翼在极限工况下应力大小远小于材料的许用应力图 偏角襟翼压力云图.襟翼的气动载荷加载采用插值拟合样条曲面的方法拟合得到蒙皮表面的压力分布曲面然后再在单元上积分得到结点载荷 将 中得到的襟翼表面压力载荷结果导入 软件中利用切片提取作用在翼面上的三维离散压强场最终得到上表面与下表面的压强函数曲线该软件具有强大的数据分析以及可视化处理功能并且与 软件有专门的数据接口方便操作简单易行可准确将气动载荷反映到有限元模型上为有限元计算提供可靠的输入 将处理后的襟翼面三维压强以函数形式加载到 的有限元模型上得到襟翼在伸出偏角为 时其载荷函数如表 所示表 襟翼载荷公式 位置工况顶部 .中部 .底部 .对襟翼进行拓扑优化利用变密度法对襟翼进行拓扑优化主要流程如图 所示图 拓扑优化流程框图.首先需要进行优化区域和非优化区域的设定 襟翼蒙皮质量占总质量的.根据结构的外在设计准则和气动特性蒙皮为非设计区域而主梁只占总质量的.相对于肋板的占比其优化效果不理想因此将肋板定义为设计区域 其次应用变密度法即以单元密度作为设计变量以柔度最小为设计目标对肋板模型进行位移约束、剪切应力约束和体积分数约束由于蒙皮主要承受剪力因此对蒙皮以及肋板进行剪切应力约束其剪切极限应力为 最大位移约束为 代入求解模型式()求解过程中运用式()所示 算法将约束问题无约束化多次迭代得到最优拓扑优化结果兵 器 装 备 工 程 学 报:/./优化结果分析在优化过程中会出现棋盘格现象由于伪密度是在 之间变化而拓扑优化结果作为一种概念设计其体现的是材料在传力路径上的最优分布不能得到各部分的具体尺寸因此会出现棋盘格现象对现实制造加工增加难度难以实现因此需要对此现象进行控制增加制造性约束 通过改变最大、最小单元尺寸改善棋盘格现象最终确定最小单元尺寸为 比网格划分单元尺寸略大保证优化后的单元可见最大尺寸为 本研究中采用优化控制中的 进行全局控制减小中间伪密度值控制棋盘格现象体积比率因子在()之间取值为了得到拓扑优化的最优结果将体积比率因子作为变量通过改变该值来控制襟翼肋板最终保留的体积分数当 分别取值.、.、.、.时肋板拓扑优化的结果如图 所示图 拓扑优化结果图.当 .时收敛结果如图 所示优化结果如图 所示 根据结果分析得出:当 .时肋板的大部分材料被保留且柔度变化较小结构质量变化较小当 .时中间变量太多不能达到收敛 因此为了达到轻量化设计目标使结构质量尽可能小经过多次调整最终确定体积质量分数选取.最为合适 经过 步迭代优化与优化前相比柔度减小了约 红色部分代表伪密度为 的材料需保留蓝色部分代表伪密度为 的材料需去除而中间密度的材料有选择性地保留图 柔度迭代曲线.图 拓扑优化结果.对于 算法通过构建拉格朗日方程将襟翼的约束问题无约束化使这种薄壁结构的多约束问题求解通用性更好求解效率更高对拓扑优化后的襟翼进行静力学分析由于襟翼蒙皮属于薄壳结构厚度较小抗弯能力较小而肋板主要受到来自蒙皮传递的剪流主要承受剪切载荷因此主要对襟翼的剪切受力进行分析 从图 所示的优化后襟翼的剪切应力云图中可以看出最大剪切应力出现在肋板附近肋板是剪切应力的主要承载结构最大剪应力值为.远小于襟翼的最大剪切极限应力值 襟翼在 偏角工况下翼面中部主要受到垂直于翼面的载荷而肋板主要承受来自蒙皮传递的剪切应力因此在中部需要支撑的材料更多需要保留的部分就越多 随着迭代步数的增加目标函数柔度呈现下降趋势并且最终收敛柔度越小说明刚度越大优化结果符合预期图 优化后襟翼的剪切应力云图.对经过拓扑优化后的模型进行静力学分析得到襟翼在工况下的应力云图如图 所示图 优化后 偏角下的应力云图.牛西茜等:基于变密度法的飞机襟翼拓扑优化设计 根据应力云图可知优化后的襟翼的最大应力同样发生在肋板与蒙皮的连接处以及旋转接头与蒙皮的连接处 在工况下最大应力为.均未超过铝合金的极限应力符合静强度设计准则 结论)根据襟翼最大偏转角度的受载情况基于样条插值原理得到襟翼在最大偏角()下受到的表面载荷并且以数学公式的形式加载到有限元分析软件 中为后续优化设计提供最真实的载荷工况确保优化结果与实际情况的贴合度)基于拓扑优化方法中的变密度法对襟翼进行了结构优化设计并且在优化过程中选用可分凸逼近的对偶优化算法专门针对薄壁结构优化过程进行算法优化最终优化结果在初始模型的基础上质量减少了 达到轻量化设计的阶段性目标 最后通过静力学分析得到结构应力大小确定其主要承载力为剪应力并对优化后的结构进行剪应力校核确保结构的安全性本研究中的工作为后续襟翼的轻量化设计提出了优化方案和具体做法 所用的优化方法对薄壳类结构优化具有一定的可借鉴性优化过程中所用到的方法对襟翼后续的轻量化设计有一定的参考意义参考文献:苏胜伟.基于 拓扑优化的应用研究.哈尔滨:哈尔滨工程大学.:.季武强.飞机机翼结构拓扑优化方法研究及其实现.沈阳:沈阳航空航天大学.:.郭文杰.飞行器多舱段多组件结构系统布局优化设计.西安:西北工业大学.:.俞燎宏荣见华赵志军等.多工况载荷下连续体结构柔顺度拓扑优化问题的新的求解方法.机械工程学报():.():.赖松王坤.基于反应扩散方程的水平集结构拓扑优化方法与实现.计算机辅助工程():.():.纪斌.柔性变形机翼关键结构的拓扑优化.南京:南京航空航天大学.:.许华旸关立文王立平等.惯性载荷下飞行模拟器大臂结构的拓扑优化.机械工程学报():.():.张卫红周涵李韶英等.航天高性能薄壁构件的材料结构一体化设计.航空学报():.():.沈思源.超轻复合材料机翼模型结构优化设计.大连:大连理工大学.:.():.韩观林.某通航飞机襟翼的有限元模拟及静强度校核.南昌:南昌航空大学.:.王一飞李庆飞陈建华等.大型客机复合材料襟翼刚度设计技术.中国科技信息():.():.曹九发.大型风力机非定常载荷计算及其减缓研究.南京:南京航空航天大学.:.李力王天.基于薄板样条插值函数的气动分布载荷插值计算方法.中国科技信息():.():.科学编辑 周文雅 博士(大连理工大学 副教授、博导)责任编辑 徐佳忆兵 器 装 备 工 程 学 报:/./