数学悖论概率论悖论省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第三章概率论悖论本章教学目标：（1）了解概率在实际生活主要性；（2）说明直觉会得犯错误结论，而正确 解答往往与常识矛盾；（3）用较为直观方法深入体察问题结构；（4）引导学生深入到概率论较深奥内容中 去。第1页 在社会实践和科学试验中，人类观察到现象大致上能够分为两种类型。一类是事前能够预知结果，就是一些确定条件满足时，某一确定现象必定会发生（出现），或者依据它过去状态，完全能够预知它未来发展状态，我们称这一类现象为确定性现象或必定现象。比如在标准大气压下，水在100时必定会沸腾；两个异性电荷一定相互吸引；冬天过去春天必定会到来，等等。第2页另一类现象是在一定条件下，并不总是出现相同结果现象，我们称为随机现象。对于随机现象，事前不能预知结果，就是一些确定条件满足时，终究会发生（出现）什么结果也是不能确定。或者依据它过去状态，不能必定它未来发展状态。换句话说，即使在相同条件下重复进行试验，每次所得到结果未必相同。比如抛掷一枚硬币，当硬币落在地面上时，可能是正面（有国徽一面）向上，也可能是反面向上，在硬币落地之前我们不能预知哪个结果会出现。在我们买彩票时，我们不知道哪一些号码组合会出现，只有在摇号机摇出结果以后才知道。第3页因为在一次试验中随机现象规律性不轻易确定，所以我们经过重复试验来探求。若在次试验中，事件发生了次，则称为事件在次试验中出现频率。因为频率大小表示事件发生频繁程度，频率越大，事件发生越频繁，就意味着事件在一次试验中发生可能性越大。所以频率在一定程度上表示了事件在一次试验中发生可能性大小。设在次试验中，事件发生次，当很大时，假如其频率稳定在某一数值附近摆动，且随增加，摆动幅度越来越小，则称为事件概率，记为。第4页 在1487年，帕西欧里（Paccioli）曾经考虑过下面分配奖金问题：甲乙两人比赛，奖金64元，先赢60次人取得全部奖金。当甲赢50次、乙赢30次时，因为某种原因，比赛不得不终止，问甲乙怎样分此64元才公平。帕西欧里答案是甲得 元，乙得 元，公平吗？第5页 帕斯卡与费马在往来信函中讨论“合理分配赌注问题”，以后荷兰物理学家惠更斯也参加进来。该问题能够简化为：甲、乙两人进行某种比赛，先赢三场赢取全部赌注。假定在甲赢两场、乙赢一场时，赌局因为某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。他们两人用不一样方法得到相同结果。经过他们共同研究，这个问题通解是：假如甲需要再赢m次才能获胜，乙需要再赢n次才能获胜，则甲乙分钱之比为从这个结果能够看到前面帕西欧里曾经给出分配奖金问题答案是错误。第6页假如一个事件发生不影响另外一个事件发生概率，则认为这两个事件是独立。假如抛掷一枚硬币两次，第一次出现结果不会影响第二次结果。假如你认为不是这么，能够这么来考虑：硬币是没有记忆，它不会记下第一次结果而影响第二次结果，反过来也是。第7页 正是独立性使人们产生很多迷惑。假如一个人抛掷硬币连续出现5次正面，他可能会认为下一次十有八九会出现反面，而实际上下一次出现反面概率仍是二分之一，和出现正面概率一样，只要硬币是对称。更深入，假如抛掷一枚硬币十次，全是正面概率和你事先将每一次结果任意确定以后概率是一样。第8页 1 1独立性误区独立性误区 在网上有一个赌博游戏，人们用虚拟货币作为赌资。游戏规则是：参加赌博人将自己赌资选择押在单数或者双数上，而由计算机随机产生一个数字，押对者获胜。参加者甲：“我选择一直是单数，结果连续10次都是双数，输惨了，下一次押什么数呢？”参加者乙：“连续10次都是双数，下一次必定是单数，你多押点，不论怎么说，下一次是单数机会要大得多！”第9页为了说明问题，我们能够假定一个人抛掷硬币，前面三次都是国徽向上。这时再扔第四次，国徽向上概率还是完全与以前一样：二分之一对二分之一，硬币对于它过去结果是不会有记忆，所以也不会为出现哪一面提供帮助。第10页很多玩轮盘赌赌徒认为，他们在盘子转过很多红色数字之后，就会落在黑上，他们就能够赢了。事情将是这么进行吗？埃德加阿兰坡坚持认为，假如你在一轮掷骰子中已掷出五次两点，你下次再掷出两点机会就要小于1/6了。他说得对不对呢？假如你对任何这类问题回答说“对”，你就陷入了所谓“赌徒谬误”之中。在掷骰子时，每掷一次都与以前掷出点数完全无关。第11页 假如事件A结果影响到事件B，那么就说B是“依赖”于A。比如，你在明天穿雨衣概率依赖于明天是否下雨概率。在日常生活中说“彼此没相关系”事件称为“独立”事件。比如，你明天穿雨衣概率是和美国总统明天早餐吃鸡蛋概率无关。第12页（1）第一次世界大战期间，前线战士要找新弹坑藏身。他们确信老弹坑比较危险，因为他们相信新炮弹命中老弹坑可能性较大。因为，看起来不可能两个炮弹一个接一个都落在同一点，这么他们就合理地认为新弹坑在一段时间内将会安全一些。第13页（2）有一个故事讲是多年前有一个人坐飞机旅行。他担心哪一天会有一个旅客带着隐藏炸弹，于是他就总是在他公文包中带一枚他自己卸了火药炸弹。他知道一架飞机上不太可能有某个旅客带着炸弹，他又深入推论，一架飞机上同时有两个旅客带炸弹是愈加不可能事。事实，他自己带炸弹不会影响其它旅客携带炸弹概率，这种想法无非是认为一个硬币扔出正反面会影响另一个硬币正反面另一个形式而已。第14页（3）轮盘赌中最受欢迎系统是戴伦伯特系统，它正是以赌徒未能认识到事件独立性这一“赌徒谬误”为基础。参加者赌红色或黑色（或其它任何一个对等赌金赌），每赌失败一次就加大赌数，每赌赢一次就降低赌数。他们猜测，假如小小象牙球让他赢了，那么就会有某种原因“记住”它，不太可能让他在下一次再赢；假如小球使他输了，它将感到抱歉，很可能帮助他在下一次赢。事实是每一次旋转，轮盘都与以前结果无关，这就十分简单地证实了，任何一个赌博系统给赌徒好处都不会比给赌场主还多。第15页2 2哪一个情况更轻易出现哪一个情况更轻易出现？在实际问题中，人们很轻易作犯错误概率计算。桥牌中某一花色分布是很轻易计算错一个情况。现在假设庄家手上有某一花色七张牌，对方分布可能是什么样呢？庄家：“哦，外面有六张牌，最可能情况应该是3-3分布，即每位对方手里有三张牌。恰好我有三张大牌，拿到四墩牌没问题！”第16页 事实真是这么吗？假如外面有偶数张牌，许多庄家就会认为是平均分布，不过这种看法不准确。只有外面是两张牌时，1-1分布才比2-0分布略高一丁点，这时1-1分布是52%，2-0分布是48%。当外面有4张牌时，3-1分布是49.7%，2-2分布是40.7%。当外面有6张牌时，3-3分布是35.5%，4-2分布是48.5%。当外面有8张牌时，差距更大，5-3分布是47.1%，4-4分布是32.7%。第17页 假如一个家庭有四个孩子，他们性别会是什么样呢？同上面一样，很多人会认为有两个男孩和两个女孩可能性最大，实际上三个男孩一个女孩或者三个女孩一个男孩可能性更大一些。我们能够用抛掷硬币来说明上面情况。假如抛掷四枚硬币，假设每枚硬币出现正面和反面可能性相同，下面十六种结果出现可能性是一样：正正正正，正正正反，正正反正，正正反反，正反正正，正反正反，正反反正，正反反反，反正正正，反正正反，反正反正，反正反反，反反正正，反反正反，反反反正，反反反反。在这十六种情况中，两次正面两次反面情形只有6种，而三反一正和三正一反情形有八种。第18页 3.3.抽签公平性抽签公平性 抽签是人们经常使用一个方法，尤其在当代体育比赛中得到广泛应用。在足球比赛中，每个小组里面球队确实定往往使用抽签方法，其它球类比赛也往往如此。假如没有些人为有意，大家都相信抽签公平性，是这么吗？我们来看一个简单抽签模型。假如学校给某个班级10张电影票，而这个班级有40人，大家都想得到一张电影票。于是班长就将40张纸条上分别写上1-40数字，要求抽到1-10号数字同学取得电影票。因为要有先后抽签次序，自然就产生一个问题：先抽与后抽机会一样吗？第19页学习过全概率公式同学很轻易计算书它们概率完全一样。我们使用古典概型也很轻易计算出来。抽签历史已经无从考求，但人们必定在很早以前就开始应用抽签方法来进行某种决议行为了。那种认为抽签不公平想法只是混同了条件概率。第20页 4 4伯特纳德箱悖论伯特纳德箱悖论 伯特纳德构想有三个外观一模一样箱子，第一个箱子装着两枚金币，第二个箱子装着两枚银币，第三个箱子装有一枚银币和一枚金币。将三个箱子混杂在一起，然后随机选取一个箱子，显然这个箱子里装着两个一样钱币概率是2/3。假定我们从选出箱子中拿出一枚钱币，结果看到它是金币。这就是说，箱子里不可能是两枚银币，所以，它必定是两枚金币，或者是一枚金币和一枚银币。因为两个箱子中任何一个被选中机会相等，看起来似乎我们取得两枚一样钱币概率降到了1/2。假如取出是银币，也会得出一样结论。第21页 取出箱中一枚钱币看一看，怎么就改变了箱中装两枚一样钱币概率呢？显然这是不可能。当我们看到一枚金币时，其实有两种可能：这一枚金币或者另外一枚金币。并非仅有一个可能。这和前面抽签问题一样，使用全概率公式很轻易算出问题概率不会发生改变。在伯特纳德以后，一位德国数学家将这个悖论写进一本书中，于1889年发表。第22页 数学家达朗贝尔（DAlembert，17171783）曾经考虑过下面问题：抛掷一枚硬币两次，问最少出现一次正面概率是多少？我们知道这个概率概率是3/4。达朗贝尔认为，假如抛掷第一次出现正面，就无须抛掷第二次。假如第一次出现反面，第二次抛掷结果有两种情况，所以一共有三种情况出现，于是问题答案应该是2/3。达朗贝尔错误在于把上面每一个事件概率都看成相同，这么才会得到他结果。第23页 在很多赌博游戏中，假如相信对概率认识直觉将会吃亏。下面是一个用三张卡片和一顶帽子做工具赌博例子，能够证实这一点。卡片由下面三张形式卡片组成。第一张卡片两面都是圆圈。中间那张卡片，一面是黑点，一面是小圈。最终一张则两面都是黑点。庄家把卡片放在帽子里摇摆，让你取一张。把它放到桌子上。然后，他与你以对等赌金，打赌下面两圈点是和上面一样。第24页 庄家为了哄你，让你认为这个赌博是公平，比如看到上面是一个小圈，就说你卡片不可能是黑点黑点卡。所以，它要么是小圈小圈卡，要么是黑点小圈卡。下面不是黑点，便是小圈，所以你和他赢机会相等。要是这个游戏是公平，庄家怎么会这么快就赚了你钱呢？第25页 一个男孩有一个玻璃球，一个女孩有两个玻璃球。他们向竖在地上一根立柱弹球，玻璃球最靠近立柱者胜。假定男孩和女孩技巧完全相同，测量也足够准确而不会引发纠纷。女孩赢概率是什么？观点一：女孩弹两个玻璃球，男孩只弹一个，所以女孩赢概率是2/3。第26页观点二：把女孩玻璃球叫做A和B，把男孩叫做C，就有四种可能情况：（1）A和B都比C更靠近立柱；（2）仅A球比C球靠近立柱；（3）仅B球比C球靠近立柱；（4）C球比A和B都靠近立柱。这四种情况中三种都是女孩赢，所以女孩赢概率是3/4。第27页 为了处理这个问题，我们列出全部可能情况，它是六种而不是四种。按三个球靠近立柱次序，使最近者在前，列表以下：ABC ACB BAC BCA CAB CBA 在六种情况中有四次是女孩赢。这就证实了第一个观点对，女孩赢机会是4/62/3。第28页 5女朋友烦恼女朋友烦恼 人们在排队等候进行某种事情时总会有这么感觉：自己所排队伍总是比较慢，自己极少排在行进最快队伍中。银行服务窗口开展各种服务，每一个服务所需要时间不一样，而且即使一样业务不一样人需要时间也可能不一样，这么造成人们等候时间不一样。去银行办理业务人往往迷惑不已：为何自己总是排在比较慢队伍里？第29页大家听说过一个青年无法决定看哪个女朋友好事吗？他有两个女朋友，一个住在东城，一个住在西城。他天天不定什么时候要去地铁车站一次坐上最早碰到列车。向东列车和向西列车都是十分钟到一次。有一天晚上，东城姑娘说：我真高兴，你十天里就来看了我九次。又一天晚上，西城姑娘十分生气：怎么回事？你十天才来看我一次！第30页 哪里出了问题呢？问题出在列车时刻表上。尽管开往每个方向列车都是每隔十分钟一趟，可是列车运行时刻表却编得使西去列车总是比东去列车晚到一分钟。这么一来，为了赶上西去列车，男孩必须在一分钟间隔内某个时刻抵达；而要赶东去列车，他只需要在九分钟间隔内某个时刻抵达就行了。所以向西去概率只有1/10，往东概率却是9/10。所以，他看似公平安排，实际上并不公平。第31页 6 6帽子戏法帽子戏法 这里是一个设圈套骗人故事。在一个公园一角，一个人正在一边摆弄着三个帽子，一边大声地吆喝着：“快来，出一块钱试试你运气！谁能找到哪个帽子下面老将，谁就赢两块！”正在公园散步老李很好奇，就蹲下来问询玩法。原来在那人面前有三个帽子，其中一个帽子下面藏有一枚象棋老将，另外两个帽子下面什么也没有。愿意参加人拿出一块钱作为赌注，假如能猜着哪个帽子下有老将，就赢一块钱。第32页老李在玩了一阵后便断定，他最多只能三次里赢一次，于是便不想玩了。正当他要转身离去时候，那人又喊了起来：“别走，别走。我让你破例玩这个游戏。你随便选一个帽子，我再翻开一个空帽子，这么，老将必定在另外两个帽子中一个里，这时你赢机会就增加了”。第33页然而，可怜老李很快就输光了。他没有认识到翻开一个空帽子根本不影响他赢机会，原因很简单，在老李选出了一个帽子之后，最少有一个剩下帽子必定是空。因为操纵者知道他把老将放在哪一个贝壳下面，他就总能翻开一个空帽子。所以，他这么做对于老李修改他挑到正确帽子概率没有增添任何有用信息。第34页 你能够利用一样道理耍个小花招。假如你手上有一张黑桃A和两张红A（一张红桃A，一张方片A）。当着你朋友面将三张牌混在一起，然后把它们放在桌上摆成一排。这时让你一个朋友指出一张牌，他指出那张牌恰好是黑桃A概率是多少？显然是1/3。现在你能够耍花招了：你先让你一个朋友指出一张牌，然后你翻开一张红A。假如这时候你对你朋友说：“现在只有两张牌，黑桃A就是这两张中一张，所以你指出那张牌恰好是黑桃A概率增加了，是1/2了。”十之八九你朋友会同意你说法，这么一来他就上当了。第35页 7 7谁谁 最最 走走 运运?一些游乐场里有一个被称为“碰运气”游戏，这种游戏吸引很多人碰碰自己运气，结果却让游乐场老板走了大运。“碰运气”游戏是在一个不透明盒子里装着三个骰子，摇摆盒子使骰子滚动。玩人能够赌从1到6任何一个数，只要三个骰子有一个骰子出现他说数时，他就得到他赌钱数。假如有两个骰子出现他说数时，他就得到他赌钱数两倍，假如有三个骰子出现他说数时，他就得到他赌钱数三倍。第36页 参加者往往这么想：“假如这个笼子里只有一个骰子，我赌数就只能在六次中出现一次。假如有两个骰子，则六次中就会出现两次。有三个骰子时，六次中就会有三次赢，这是对等赌博！”他们甚至还会这么想：“可能，我机会还要好一些！假如我赌一个数，比如5，赌一块钱。要是有两个骰子点数是5话，我就赢两块钱；若是三个骰子都是5，我就赢3块。这个游戏必定对我有利！”第37页 假设某人参加游戏一次，他选择一个数字，不妨设为1。用随机变量表示一次游戏中数字1出现次数，则于是随机变量数学期望第38页 8 8不一样答案不一样答案 老王参加同学聚会，回到家里非常高兴和妻子谈起许多年没有见面同课时代挚友老赵一些事情。老王告诉妻子老赵有两个孩子，妻子问道：“有男孩吗？”老王：“有，他提到儿子一些事情，必定有男孩。”妻子：“两个都是男孩吗？”老王：“我不知道。不过另一个孩子是男孩概率是二分之一，所以有二分之一可能性两个都是男孩。”第39页老王猜对吗？假如仅仅知道老赵家有两个孩子，那么轻易计算出老赵家两个孩子都是男孩概率是四分之一。这时候按照大孩子在前次序排列有四种情况：男男、男女、女男、女女，两个都是男孩仅有一个情况。假如知道老赵家最少有一个男孩，那么按照大孩子在前次序排列有三种情况：男男、男女、女男，有两个男孩概率应该是三分之一，所以老王说法不正确！第40页 9.9.圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论 在概率论发展早期，有几位数学家讨论以下问题：甲乙两人玩一赌博游戏，乙事先付给甲若干元，然后由乙连续抛掷一枚硬币直到出现第一次正面为止。假如乙抛掷了n次才出现第一次正面，那么甲付给乙 元。为了使赌博公平，乙事先应该付多少钱呢？第41页我们知道硬币在第n次才出现正面概率是，所以假如用随机变量表示乙得到钱数，则数学期望是第42页也就是说乙应该先给甲无穷多元才会使赌博公平。可是，在乙抛掷硬币时总会有一次出现正面，所以乙拿到钱一定是有限，这怎么是公平呢？第43页 上面提到几位数学家包含孟特莫（Montmort，16781719）、尼古拉伯努利（Nicholas Bernoulli,16871759）、约翰伯努利（John Bernoulli,16671748）。在微积分产生以后，出现了谁是微积分创造人之争。当初欧洲数学家组成了一个调查委员会进行调查，孟特莫是调查委员之一。最终调查结论是当初解析几何高度发展使微积分出现时机已经成熟，牛顿和莱布尼兹各自独立发觉了微积分，都是微积分创始人。约翰贝努利是雅各布贝努利幼弟，他们来自于历史上最大数学家族，即瑞士巴塞尔贝努利家族，在十七、十八世纪，这个家族产生了十多位著名数学家，约翰贝努利与雅各布贝努利是其中最有影响两位。第44页 约翰贝努利儿子丹尼尔伯努利（Daniel Bernoulli,17001782）把这个问题在圣彼得堡科学院发表出来，后人称之为圣彼得堡悖论。对于这个问题，我们能够解释只能是这么：假如乙先付给甲Y元，当Y不是无穷大时，对乙有利；当Y是无穷大时，对甲有利，这个赌博游戏没方法到达公平。第45页10.另一个盒子另一个盒子在你面前有两个封闭盒子，每个盒子中都有一定数量钱。这些钱当初是按以下规则放进去：连续抛掷一枚均匀硬币，直到它落下来反面向上为止。假如连续抛掷n次落下来都是正面向上，到n+1次才反面向上，则在一个盒子中放3n元，在另一个盒子中放3n+1元。现在允许你打开其中一个盒子，数一数里面有多少钱。你能够把这些钱放进自己口袋，也可改变主意，拿走另一个还未打开盒子里钱。你怎么办？第46页 设A=“盒子里有3n元钱”，B=“抛n-1次正面后出现一次反面”，C=“抛n次正面后出现一次反面”，则第47页第48页 11.11.打败赌场老板打败赌场老板 在某个娱乐性赌场，人们能够玩这么一个游戏进行赌博。赌场老板公布一个正整数n，在这个赌博中，由赌客抛掷一枚质量分布均匀硬币直到它反面向上为止。假如赌客恰好抛掷了n-1次，则输给老板8n-1元；假如赌客抛掷了n+1次，则从老板那里赢得8n+1元；其它情况都算平手。因为恰好抛掷n-1次概率是 ，恰好抛掷n+1次概率是 ，从而赌客赢钱数学期望是 （n1）或2（n=1）。第49页 因为赌客赢钱数学期望就是老板输钱数学期望，而上面数字是一个正数，所以这个赌博对老板是不利。不过赌场老板原来是这么确定n：他也是抛掷一枚质量分布均匀硬币直到它反面向上为止，如此所抛掷次数就确定为n。这么老板和赌客就是以完全对称方式来玩这个赌博游戏，每人都按以上方式抛掷硬币，假如两人所抛掷次数恰好是两个相邻整数n和n+1，那么掷了n次那位就付8n元给掷了n+1次那位。但从上面计算看到，不论老板宣告是哪一个数字，从数学期望角度来看，这个赌博是有利于赌客而不利于老板，为何在一个完全对称赌博中会出现这种不对称结果呢？第50页12对双方都有利赌博对双方都有利赌博前面我们看到赌博游戏都是庄家设计骗取他人钱财，而下面一个赌博游戏则是对双方都有利，即每个人都可能得到更多钱财。两个守财奴和一个大学教授一起吃午饭。两个守财奴唯恐由自己付饭钱，于是便争先恐后地哭穷。教授：“今天饭钱由我付。不过我能够告诉你们一个对你们都有利赌博游戏。把你们钱包放在桌子上，由我来数一数里面钱。谁钱包里钱少，全部钱都归谁。”第51页守财奴甲想到：假如我钱比对方多，他就会赢掉我钱。不过，假如他钱多，我就会赢多于我钱，所以我赢要比输多。所以这个游戏对我有利。另一个守财奴想法也是一样，所以这是一个对双方都有利赌博。可是一个游戏怎么会对双方都有利呢？这是不可能。是不是因为两个参加者都错误地构想他赢和输机会是相等，因而产生了这个谬论呢？第52页13中立原理中立原理甲：银河系中地球以外星球有些人吗？乙：世界会发生一场核战争吗？假如我们回答这类问题时说，必定和否定是一样可能，就拙笨地应用了一个名为“中立原理”东西。“中立原理”以下：假如我们没有充分理由说明某事真伪，我们就选对等概率来定每一事物真实值。第53页法国天文学家、数学家拉普拉斯有一次曾以这个原理为基础计算出太阳第二天升起概率是1/1826214。火星上可能有某种生命形式概率是多少？应用中立原理就得到答案1/2。在火星上连简单植物生命都没有概率是多少？一样，我们答道1/2。没有单细胞动物概率呢？也是1/2。那么火星上既没有简单植物生命，也没有单细胞动物概率是几？按照概率乘法定律，答案是1/4。这意味着在火星上有某种形式生命概率就升高到1-1/4=3/4,这就与我们原来预计值相矛盾了。第54页在公元内发生核战争概率是多少？依据中立原理，我们回答是1/2。那么原子弹不会落在美国国土上概率是多少？回答是1/2。俄罗斯不会受原子弹轰炸概率是多少？法国不受原子弹轰炸概率是多少？假如我们将这一理由应用到10个不一样国家，则原子弹不会轰炸其中任何一个国家概率就是1/210次方，即用1减这个数就得到原子弹会炸到10个国家中任何一个国家概率1-1/210。第55页假定你知道有一立方体，藏在一个柜子里，其边长是2尺到4尺之间。既然你没有任何理由认为它边长是比3尺短或比3尺长，那么你认为此立方体边长是3尺就是最好预计。现在来考虑这个立方体体积。它必定是在23=8尺3到43=64尺3之间。一样，既然你没有任何理由认为其体积比36尺3少或比36尺3多，那么认为36是该立方体体积就是最好预计。换句话说，你对这个立方体最好预计是边长为3尺，体积为36尺3，这该是一个多么奇怪立方体啊！换一个方法，假如你把中立原理应用于立方体边长，则你得到边长为3尺，此时体积为27尺3。但若把它应用于体积你得到体积为36尺3，这时边长是36立方根，大约是3.30尺。第56页14帕斯卡赌注帕斯卡赌注帕斯卡：一个人无法决定他是接收还是拒绝教堂教义。教义可能是真实，也可能是骗人。这有点象抛硬币，两种可能性均等。可报应是什么呢？假定某个人拒绝了教堂教义-假如教义是骗人，则他什么也没有损失；可是，假如教义是真实，那他将见面临在地狱遭受无穷苦难未来。假定这个人接收了教堂宣传-假如教义是骗人，他就什么也得不到；可是，假如教义是真实，他将能进入天堂享受无穷至福。第57页 帕斯卡确信，对这一决议游戏报应无限有利于把宝押在教义是真这一态度之上。哲学家们自那以后一直在对帕斯卡赌注进行争论。我们看法怎样？十七世纪法国数学家和哲学家、物理学家布莱斯帕斯卡是概率论奠基者之一。他提出了一个被称之为“帕斯卡三角”著名数字结构。第58页 1中立原理是正当地应用于帕斯卡论断之中吗？2对于法国哲学家丹尼斯林德罗提出这么一个异议你作何回答？世界上还有很多其它影响很大宗教，比如伊斯兰教，它们也提出接收该宗教是得到拯救条件。帕斯卡赌注也适合用于全部这些宗教吗？假如这么话，一个人莫非能成为每个宗教信徒吗？3你对威尔斯看法有何看法？我们并不知道世界在经历一场原子大战之后是否会保留下来。可是，你生活和所作所为应该表现得好象你确信世界能够经历这场灾难而保留下来那样，这是因为（如威尔斯所说）“假如在末了，你乐观看法不能证实，你也总是高兴”。第59页不可思议巧合（1）她就在你身后米迦勒迪克同家人走遍英国，寻找其前失散女儿丽莎。苦寻未果，他便来到萨福克无偿报社，他们答应为他在报上登启事。幸运是，他那失散多年女儿看到了启事，于是家人重逢。诡异是，在无偿报纸拍照片时他女儿就在他身后。第60页不可思议巧合（2）同一个人会被闪电击中四次？在第一次世界大战最终一年，英国骑兵军官萨摩福特少校在佛兰德斯战场上作战，一个闪电把他劈落马下，致使其腰部以下瘫痪。六年后他移居加拿大温哥华，一次外出钓鱼，萨摩福特少校再次被闪电击中，其右侧身体瘫痪。在康复两年后一个夏日，他来到当地一个公园，突然天降暴雨，闪电又一次击中他，致使其终生瘫痪。两年以后，他逝世了。可是，在死后第四年，他石墓被毁是被闪电击中！第61页不可思议巧合（3）什么是山不转水转1965年四岁罗格劳斯尔在塞勒姆海滩游泳，他遭遇险情差点淹死，一位名叫爱丽丝布雷斯女子救了他。1974年还是在那个海滩，罗格坐着小船出海，他把一个男人从水中救了上来令人诧异是这位获救男子是爱丽丝布雷斯丈夫。第62页不可思议巧合（4）幸运休威廉姆斯1660年12月5日一艘轮船在多佛航道上淹没，唯一幸存者名叫休威廉姆斯。1767年12月5日另一艘轮船在相同水域淹没，127人丧生，唯一幸存者名叫休威廉姆斯。188月8日一艘野餐船在泰晤士河翻船，只有一位幸存者名叫休威廉姆斯。1940年7月10日一艘英国拖网渔船被德国水雷炸毁，只有两人生还，一位男子和其侄子他们都叫休威廉姆斯。第63页不可思议巧合（5）幸运巧合5月28日，波兰一个七十七岁高龄老太太巴巴拉罗雅上了国际新闻。从幼年起，她就灾难不停，但每次平安度过。巴巴拉一生经历四次飞机失事，七次车祸，十二次从大楼或楼梯莫名其妙摔下来，还发生过她在阳台看楼下儿童玩游戏，阳台断裂，华沙剧院屋顶吊灯坠落，两次火车相撞，煤气爆炸，罪犯攻击，快艇沉入水底等灾难，但她却安然无恙。巴巴拉保留相关她报纸剪报跟目击者证词，依据这些资料，她一生一百二十七次与死神擦身而过，能够说是人间奇迹。巴巴拉两岁时从家中五楼窗子掉去，掉在一堆纸板上，毫发无伤。十岁她穿越马路，被一个胖男人骑脚踏车撞上，她没事，胖子却摔断胳膊。十二岁，一辆卡车冲向她，就在卡车要撞上巴巴拉之际，卡车车轮脱落，卡车冲出路面，巴巴拉逃过一劫。波兰科学家和星象家都无法解释巴巴拉经历，所以有人怀疑有守护天使保护她，但也有些人说巴巴拉是扫帚星。第64页不可思议巧合（6）言传身教商人丹尼德托伊特在南非当众演讲，题目是：要当心，因为死神能够随时把你带走。演讲末了，他把一颗薄荷糖塞到嘴里，而后就噎死了。第65页不可思议巧合（7）意外意外1971年，一位亚利桑那人不小心开枪打伤了自己。这倒没有什么大惊小怪，这种事情常有发生。可是为了提升求救声分贝，这位受伤人又开了一枪，打中了自己另外一条腿。第66页不可思议巧合（8）复杂程序一个法国人1998年尝试了一次复杂自杀：他站在一个高高悬崖上，在脖子上套了一个套索，把绳索固定在一块巨大岩石上；然后他喝下毒药，并开始自焚。在他从悬崖上跳下去时候，他又朝自己脑袋开了一枪。但子弹没有打中目标，反而打断了绳索，他掉到了海里没被吊死，冰凉海水扑灭了他身上火焰，下落冲击力使他把毒液吐了出来。一位渔民把他从水里拖了起来，送到医院，结果他因为体温过低而死亡。第67页不可思议巧合（9）被诅咒跑车美国好莱坞电影明星詹姆斯迪恩1955年驾驶名牌跑车外出，死于一场车祸，时年24岁。他那辆被撞毁跑车以后被拖到了汽车修理厂，然而在拆卸过程中，用千斤顶支撑悬空那辆废车突然坠地，砸断了修理工一条腿。这辆车发动机以后被卖给了一名喜爱赛车美国医生，他将发动机安装在自己赛车上，这名医生以后开赛车参加比赛时，死于车祸；在同一场赛车比赛中，另一名购置了迪恩报废汽车方向轴赛车手，也死于车祸。美国人对迪恩汽车开始“谈车色变”，有些人用他报废车外壳展览盈利。然而在一次展览中，展览厅突然发生火灾。在以后一次展览中，这辆废跑车外壳又从展台上跌落，砸碎了一名游客臀骨。第68页不可思议巧合（10）死亡前相遇死亡前相遇1890年7月28日，意大利国王翁贝尔托一世到米兰几里外蒙察，准备次日颁奖。当晚国王到一间小饭店用膳，国王发觉店主容貌和体型跟自己十分相同，倾谈后发觉，两人在同年同月同日生于同地，名字相同，同在1868年4月22日结婚，妻子都叫玛格丽塔，都有一个名为维托里奥儿子，这饭店开张之时就是国王登基之日，两人同时在1866年取得英勇勋章。第二天店主在枪击中意外中弹丧生，国王亦在同一天被刺客用枪杀死。第69页