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自动控制课件 自动控制原理XXXX精细化工有限公司 基本内容第一章 控制系统导论第二章 控制系统的数学模型第三章 线性系统的时域分析法第四章 线性系统的根轨迹法第五章 线性系统的频域分析法第六章 线性系统的校正方法第七章 非线性系统分析第八章 采样控制系统第一章 控制系统导论第一节 自动控制的基本原理1 1 自动控制技术及应用自动控制技术及应用什么是自动控制？什么是自动控制？是指在没有人直接参与的情况下利用外加的设备或装置使机器设备或生产过程的某个工作状态或参数自动的按照预定的规律运行。什么是自动控制技术？什么是自动控制技术？在现实生活中的各个领域应用自动控制这种方法进行工业生产或其它用途，使之成为一种技术。应用：应用：从工业生产到经济、生物、医学、到航空、导弹、机器人、核动力等高科技领域。l水位自动控制系统水位自动控制系统工作原理工作原理目的目的:水位不变水位不变扰动扰动:出水变化、进水压力变化等出水变化、进水压力变化等人工调节过程人工调节过程:检测水位检测水位与希望高度比较与希望高度比较确定阀门开度与方向确定阀门开度与方向执行执行执行执行:控制阀门控制阀门(调节进水量调节进水量)自动控制自动控制:2 自动控制理论什什么么是是自自动动控控制制理理论论？研究自动控制共同规律的技术科学。发展初期以反馈理论为基础，主要应用于工业控制。l自动控制理论根据研究对象分为：自动控制理论根据研究对象分为：经典控制理论经典控制理论40-50年代形成，适用于SISO（单输入单输出）系统 目标：反馈控制系统的稳定 基本方法：传递函数，频率法，PID调节器现代控制理论：现代控制理论：60-70年代形成，适用于MIMO（多输入多输出）系统 目标：最优控制基本方法：状态空间表达式自动控制理论的内容自动控制理论经典控制理论(19世纪中叶-20世纪50年代)线性非线性根轨迹法频域法时域法波波夫法李雅普诺夫法描述函数法相平面法采样控制Z变换法现代控制理论(60年代以来)状态反馈控制最优控制智能控制预测控制自适应控制模糊控制大系统多层分散控制什什么么是是反反馈馈？把输出量送回到输入端，并与输入信号相比较产生偏差信号的过程。人取书的反馈控制系统人取书的反馈控制系统 负反馈：负反馈：反馈信号与输入信号相减，使偏差越来越小。正反馈：正反馈：反馈信号与输入信号相加。我们通常所说的反馈控制采用负反馈。我们通常所说的反馈控制采用负反馈。3 反馈控制原理眼睛大脑手臂、手眼睛输入信号 书位置 输出量 手位置注意闭环控制闭环控制4 反馈控制系统的基本组成一一个个完完整整的的控控制制系系统统包包括括被被控控对对象象和和控控制制装装置置两两大大部部分分，控控制装置由具有一定职能的各种基本元件组成。制装置由具有一定职能的各种基本元件组成。测量元件：检测被控制的物理量测量元件：检测被控制的物理量给定元件：给出与期望的被控量相对应的系统输入量给定元件：给出与期望的被控量相对应的系统输入量比较元件：把被控量的实际值与参据量相比较，得到比较元件：把被控量的实际值与参据量相比较，得到 偏差信号偏差信号放大元件：将偏差信号进行放大，用以推动执行元件。放大元件：将偏差信号进行放大，用以推动执行元件。执行元件：直接推动被控对象，改变其输出量执行元件：直接推动被控对象，改变其输出量校正元件：为改善系统性能增加的补偿元件校正元件：为改善系统性能增加的补偿元件5 自动控制系统的基本控制方式反馈控制方式：按偏差进行控制，减小或消除偏差反馈控制方式：按偏差进行控制，减小或消除偏差 抑制任何内外扰动对被控量的影响抑制任何内外扰动对被控量的影响 控制精度高，元件多、结构复杂等控制精度高，元件多、结构复杂等5 自动控制系统的基本控制方式l开环控制方式：开环控制方式：控控制制装装置置与与被被控控对对象象只只有有顺顺序序作作用用没没有有反反向向联联系系，输输出量对控制作用不产生影响。出量对控制作用不产生影响。可以按给定量控制也可以按扰动量控制。可以按给定量控制也可以按扰动量控制。典型例子：前馈控制系统典型例子：前馈控制系统5 自动控制系统的基本控制方式l复合控制方式：复合控制方式：按偏差控制与按扰动控制结合起来，按偏差控制与按扰动控制结合起来，构成前馈构成前馈-反馈控制系统。反馈控制系统。实例原理：只要浮子不在给定位置上原理：只要浮子不在给定位置上,电机就要工作电机就要工作,也就是说也就是说,系统最终不会存在误差。系统最终不会存在误差。前述水位自动控制系统前述水位自动控制系统中中,如果用水量增加如果用水量增加(减减少少),),则浮子一定要偏离则浮子一定要偏离给定位置给定位置,必须开大必须开大(关关小小)阀门。阀门。第二节第二节 自动控制系统示例自动控制系统示例系统功能框图描述系统功能框图描述控制过程：假设控制过程：假设Hc Hc 浮子浮子（测量出（测量出HcHc，和给定的位置，和给定的位置HgHg作比较）作比较）阀门阀门Q1HcQ1Hc第三节 自动控制系统的分类按控制方式分：反馈控制、开环控制、复合控制按控制方式分：反馈控制、开环控制、复合控制按系统功能分：温度控制、压力控制、位置控制、液位控按系统功能分：温度控制、压力控制、位置控制、液位控 制等，即被控量类型制等，即被控量类型按元件类型分：机械、电动、气动、液压、生物等按元件类型分：机械、电动、气动、液压、生物等按系统性能分：线性与非线性、连续与离散、定常与时变按系统性能分：线性与非线性、连续与离散、定常与时变 确定与不确定等。确定与不确定等。按参据量变化规律分：恒值、随动、程序按参据量变化规律分：恒值、随动、程序1 线性连续控制系统控制作用的信号是连续的，控制器通常为模拟电子器件控制作用的信号是连续的，控制器通常为模拟电子器件线性微分方程：线性微分方程：C C(t):(t):被控量；被控量；r r(t)(t)：系统输入量：系统输入量 ；a a0 0-a-an n,b,b0 0-b-bn n是系数。是系数。线性定常连续控制系统按输入量的变化规律不同分：恒值控制系统：输入量是一个常值恒值控制系统：输入量是一个常值 要求被控量等于常值要求被控量等于常值 主要研究扰动对被控对象的影响。主要研究扰动对被控对象的影响。如温度控制等如温度控制等 随动控制系统：输入量的大小不可预知（可能有规律或无随动控制系统：输入量的大小不可预知（可能有规律或无 规律）规律）要求被控量随之变化。要求被控量随之变化。又称跟踪系统。又称跟踪系统。如函数记录仪、电子配钥匙如函数记录仪、电子配钥匙程序控制系统：输入量按预定规律随时间变化程序控制系统：输入量按预定规律随时间变化g=f(t)g=f(t)要求被控量迅速准确的复现。要求被控量迅速准确的复现。如数控机床，部分供水系统如数控机床，部分供水系统2 线性定常离散控制系统 控控制制作作用用的的信信号号是是断断续续的的或或数数字字量量（即即在在时时间间上上是是离离散散的的），采采用用计计算算机机构构成成的的系系统统通通常常都都是是离离散散控控制系统。制系统。差分方程：差分方程：离散信号连续信号采样3 非线性控制系统 只要有一个元件的输入输出特性是非线性的。只要有一个元件的输入输出特性是非线性的。第四节 自动控制系统的基本要求1 1 基本要求的提法基本要求的提法 稳、快、准稳、快、准稳定性：保证系统正常工作的先决条件。稳定性：保证系统正常工作的先决条件。什么是稳定的控制系统？什么是稳定的控制系统？被被控控量量偏偏离离期期望望值值的的初初始始偏偏差差随随时时间间的的增增长长逐逐渐渐减减小小并并趋于零。线性系统的稳定性由系统结构所决定。趋于零。线性系统的稳定性由系统结构所决定。过渡过程过渡过程系系统统收收到到扰扰动动或或有有输输入入量量时时，控控制制过过程程不不会会立立即即完完成成，而而是是有有一一定定的的延延缓缓，使使被被控控量量恢恢复复期期望望值值或或跟跟踪踪参参据据量量有有一个时间过程。一个时间过程。快速性：要求过渡过程的形式和快慢，即动态性能。快速性：要求过渡过程的形式和快慢，即动态性能。过渡过程的时间（调节时间）过渡过程的时间（调节时间）最大振荡幅度（超调量）最大振荡幅度（超调量）准准确确性性：过过渡渡过过程程结结束束后后，被被控控量量达达到到的的稳稳态态值值应应与与期期望值一致。望值一致。稳态误差（衡量控制精度的重要标志）稳态误差（衡量控制精度的重要标志）2 2 典型外作用典型外作用（1 1）阶跃函数）阶跃函数 模拟设定值的突然变化，如电源电压突然跳动等。模拟设定值的突然变化，如电源电压突然跳动等。表示表示t=0t=0时，出现幅值为时，出现幅值为R R的阶跃变化并一直保持下去。的阶跃变化并一直保持下去。R=1R=1时，为单位阶跃函数时，为单位阶跃函数1(t),1(t),即即f(t)=Rf(t)=R1(t)1(t)一一般般将将阶阶跃跃函函数数作作用用下下系系统统的的响响应应特特性性作作为为评评价价系系统统动动态态性性能指标的重要依据。能指标的重要依据。R(2)(2)斜坡函数：速度函数斜坡函数：速度函数 模拟设定值的连续变化。模拟设定值的连续变化。表示在表示在t=0时刻开始，以恒定的速度时刻开始，以恒定的速度R随时间变化。随时间变化。R=1时，为单位斜坡函数时，为单位斜坡函数t，即，即f(t)=Rt。(3)(3)加速度函数：抛物线函数加速度函数：抛物线函数R=1时，为单位加速度函数时，为单位加速度函数t2/2。（4 4）脉冲函数）脉冲函数 模模拟拟外外界界的的干干扰扰信信号号，用用于于分分析析系系统统偏偏离离稳稳态态又又恢恢复复到到稳态的运动过程。稳态的运动过程。两个阶跃函数合成的脉动函数，两个阶跃函数合成的脉动函数，t t0 0越小矩形的宽度越小高度越大；越小矩形的宽度越小高度越大；t t0 0趋趋于于零零时时，即即脉脉动动函函数数的的极极限限为为脉脉冲冲函函数数，宽宽度度为为0 0，高高度度无穷大。无穷大。(t)A/t0A/t0A/t0t0t0单单位位脉脉冲冲函函数数：是是一一个个持持续续时时间间无无限限短短、脉脉冲冲幅幅度无限大、信号对时间的积分为度无限大、信号对时间的积分为1的矩形脉冲。的矩形脉冲。0（5 5）正弦函数）正弦函数 随动控制系统。随动控制系统。正弦函数作用下的频率响应是研究性能的重要依据。正弦函数作用下的频率响应是研究性能的重要依据。第二章 控制系统的数学模型1 1 什么是数学模型？什么是数学模型？描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。描述系统内部物理量之间关系的数学表达式。2 2 数学模型有多种形式：数学模型有多种形式：时域数学模型：微分方程（连续系统）时域数学模型：微分方程（连续系统）差分方程（离散系统）差分方程（离散系统）状态方程状态方程 复域数学模型：传递函数、结构图复域数学模型：传递函数、结构图 频域数学模型：频率特性频域数学模型：频率特性 建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作。首要工作。1.1.拉氏变换的定义：拉氏变换的定义：v例：例：f(t)=1(t)（1 1）t0时，时，f(t)=0（2 2）t0 时，时，f(t)分段连续分段连续记为：记为：则：则：（3 3）第一节 拉普拉斯变换（1）线性定理）线性定理：（齐次性，叠加性）：（齐次性，叠加性）（2）微分定理：）微分定理：当初始值为当初始值为0时，时，sF(s)对原函数进行一次微分相当于象函数用对原函数进行一次微分相当于象函数用s乘一次。乘一次。2.常用拉氏变换定理当初始值为当初始值为0时，时，（3）积分定理：）积分定理：对原函数进行一次积分相当于象函数用对原函数进行一次积分相当于象函数用s除一次。除一次。（4）初值定理：）初值定理：（5）终值定理：）终值定理：（6）位移定理：）位移定理：初值定理与终值定理举例：例：例：结结论论：根根据据初初值值定定理理和和终终值值定定理理可可直直接接根根据据S域域的的特特性性分分析析系统在时域中输入作用瞬时的特性以及稳态情况。系统在时域中输入作用瞬时的特性以及稳态情况。终值定理：终值定理：则：则：初值定理：初值定理：3 拉普拉斯反变换 (由象函数F(s)求原函数f(t)部分分式展开法部分分式展开法分母因式分解，得分母因式分解，得：s1,s2,sn是是A(s)=0的根，称为的根，称为F(s)的极点。的极点。情况一：F(s)有不同极点,这时,F(s)总能展开成如下简单的部分分式之和。()()()例题1：求 的原函数f(t)。解：将分母因式分解并按部分分式展开：解：将分母因式分解并按部分分式展开：因此，原函数因此，原函数分别按照表分别按照表2-32-3的的1717项和项和1515项得：项得：例题2：求 的原函数f(t)。假若假若F(s)F(s)有有r r重极点重极点,而其余极点均不相同。那么而其余极点均不相同。那么情况二：F(s)有重极点。作业：求f(t)。2-2 控制系统的时域数学模型1 1 线性元件的微分方程线性元件的微分方程例例1.图图示示无无源源网网络络，列列写写以以ui(t)为为输输入入量量，uo(t)为为输输出出量量的网络微分方程。的网络微分方程。RCui(t)uo(t)Li(t)根据基尔霍夫定律列写回根据基尔霍夫定律列写回路方程：路方程：消去中间变量消去中间变量i(t)得到输入得到输入输出关系的微分方程：输出关系的微分方程：例例2.列列写写图图示示电电枢枢控控制制直直流流电电动动机机的的微微分分方方程程。电电枢枢电电压压ua(t)为为输输入入量量，电电动动机机转转速速m(t)为为输输出出量量，Ra、La为为电电枢枢电电路路的的电电阻阻和和电电感感，Mc为为折折合合到到电电动动机机轴轴上上的的总总负负载转矩。载转矩。工作实质：工作实质：电能转化为机械能电能转化为机械能RaEauam-SMLaia+-负负载载Jm，fm直流电动机的运动方程直流电动机的运动方程由三部分组成：由三部分组成：电枢电路的电压平衡方程：电枢电路的电压平衡方程：电磁转矩方程：电磁转矩方程：电动机轴上的转矩平衡方程：电动机轴上的转矩平衡方程：电电枢枢旋旋转转时时产产生生的的反反电电势势大大小小与与激激磁磁磁磁通通及及转转速速成成正正比比，方方向向与与u ua a(t)(t)相反。相反。E Ea a=C=Ce em m(t)(t)C Cm m：电动机转矩系数：电动机转矩系数J Jm m、f fm m：电电动动机机和和负负载载折折合合到到电电动动机机轴上的转动惯量和黏性摩擦系数。轴上的转动惯量和黏性摩擦系数。上上述述三三方方程程联联立立消消去去中中间间变变量量i ia a(t)(t)、E Ea a、M Mm m(t)(t)，得得到到以以m m(t)(t)为为输输出出量量，u ua a(t)(t)为为输输入入量量的的直直流流电电动动机机微微分分方程：方程：在工程应用中在工程应用中L La a较小，通常忽略不计，如果较小，通常忽略不计，如果R Ra a和和J Jm m也也很小可忽略时，此微分方程可简化为：很小可忽略时，此微分方程可简化为：总结：列写元件微分方程的步骤：总结：列写元件微分方程的步骤：确定输入、输出量确定输入、输出量 列写微分方程列写微分方程 消去中间变量消去中间变量微分方程的标准写法：微分方程的标准写法：输出项在左边，输入项在右边，导数项降幂排列。输出项在左边，输入项在右边，导数项降幂排列。2 2 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立步骤：步骤：画出系统方框图画出系统方框图 列写各元件的微分方程列写各元件的微分方程 消去中间变量消去中间变量注意：注意：信号传递的单向性。信号传递的单向性。前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应。前后连接的两个元件中，后级对前级的负载效应。负载效应问题负载效应问题系统的各部分串联连接时，后面部分通常是前面的负载，分成两个独立环节时应考虑其影响。举例：速度控制系统的微分方程控制系统的主要部件（元件）：控制系统的主要部件（元件）：给定电位器、运放给定电位器、运放K1K1、运放、运放K2K2、功率放大器、直流电、功率放大器、直流电动机、减速器、测速发电机动机、减速器、测速发电机3 3 线性系统的基本特性线性系统的基本特性线性系统的重要性质就是可以应用叠加原理：线性系统的重要性质就是可以应用叠加原理：叠加性和齐次性。叠加性和齐次性。叠加性：叠加性：若若则：则：齐次性：齐次性：应应用用：两两个个外外作作用用同同时时加加于于系系统统所所产产生生的的总总输输出出等等于于各各个个外外作作用用单单独独作作用用时时分分别别产产生生的的输输出出之之和和，且且外外作作用用数数值值增增大大若若干倍时输出亦相应增大同样的倍数。干倍时输出亦相应增大同样的倍数。4 4 线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解目目的的：用用数数学学的的方方法法定定量量研研究究给给定定输输入入量量和和初初始始条条件件的系统输出量随时间变化的特性。的系统输出量随时间变化的特性。方法：经典法和拉氏变换法方法：经典法和拉氏变换法例例：已已 知知 L=1HL=1H，C=1FC=1F，R=1R=1，且且 电电 容容 上上 初初 始始 电电 压压u uo o(0)=0.1v,(0)=0.1v,初初始始电电流流i(0)=0.1A,i(0)=0.1A,电电源源电电压压u ui i(t)=1v,(t)=1v,求求电电路突然接通电源时，电容电压路突然接通电源时，电容电压u uo o(t)(t)的变化规律。的变化规律。RCui(t)uo(t)Li(t)解：已知网络微分方程解：已知网络微分方程方程两边分别取拉氏变换，得方程两边分别取拉氏变换，得初始条件非零初始条件非零因电路突然接通电源，故因电路突然接通电源，故u ui i(t)(t)为阶跃输入，为阶跃输入，U Ui i(s)=1/s.(s)=1/s.方程两边求拉氏反变换方程两边求拉氏反变换输入电压产生的输出分量，输入电压产生的输出分量，与初始条件无关，与初始条件无关，称为零初始条件响应。称为零初始条件响应。初始条件产生的输出分量，初始条件产生的输出分量，与输入电压无关，与输入电压无关，称为零输入响应。称为零输入响应。统称为网络的单位阶跃响应。统称为网络的单位阶跃响应。利利用用拉拉氏氏变变换换的的初初值值定定理理和和终终值值定定理理可可根根据据U Uo o(s)(s)直直接接求求出出u uo o(t)(t)的的初初始始值值和和终值。终值。总结：拉氏变换法求解线性定常微分方程的过程：总结：拉氏变换法求解线性定常微分方程的过程：（1）考考虑虑初初始始条条件件，对对微微分分方方程程的的每每一一项项分分别别进进行行拉拉氏氏变变换，转为复变量换，转为复变量s的代数方程；的代数方程；（2）由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；）由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式；（3）对输出量求拉氏反变换，得出输出量的时域表达式。）对输出量求拉氏反变换，得出输出量的时域表达式。2-3 控制系统的复域数学模型1 1 传递函数的定义和性质传递函数的定义和性质1 1）定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量）定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。的拉氏变换之比。线性定常系统的线性定常系统的n阶微分方程一般可表示为：阶微分方程一般可表示为：在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变换，得在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变换，得根据传递函数的定义得系统的传递函数：根据传递函数的定义得系统的传递函数：例：试求例：试求RLC无源网络的传递函数。无源网络的传递函数。解：解：RLC无源网络的微分方程为：无源网络的微分方程为：零初始条件下，方程两边取拉氏变换，得：零初始条件下，方程两边取拉氏变换，得：由传递函数的定义得由传递函数的定义得RLC无源网络的传递函数为：无源网络的传递函数为：RCui(t)uo(t)Li(t)练习练习1：已知系统的微分方程为：已知系统的微分方程为练习2：已知系统的传递函数为：求在单位阶跃输入作用下系统的输出响应c(t)。解答：2 2）性质：）性质：传递函数是复变量传递函数是复变量s s的有理真分式函数，具有复变函数的的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质，所有性质，mnmn，且所有系数均为实数。，且所有系数均为实数。传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关，不反映系统内部的任何信息。的形式无关，不反映系统内部的任何信息。故可用方框图表示：故可用方框图表示：传递函数与微分方程有相通性。即系数相对应。传递函数与微分方程有相通性。即系数相对应。故零初始条件下，微分运算符与故零初始条件下，微分运算符与s s可置换。可置换。G(s)R(s)C(s)传递函数的拉氏反变换是脉冲响应传递函数的拉氏反变换是脉冲响应g(t)g(t)。3 3）零初始条件的含义：）零初始条件的含义：零零初初始始条条件件含含义义：输输入入量量是是在在 时时才才作作用用于于系系统统，因此在因此在 时，输入量及其各阶导数均为时，输入量及其各阶导数均为0 0；输输入入量量加加入入系系统统之之前前，系系统统处处于于稳稳态态，输输出出量量及及其其各各阶阶导数在导数在 时为时为0 0。几个重要的拉氏变换几个重要的拉氏变换f(t)F(s)f(t)F(s)(t)1sinwt1(t)1/scoswt t1/(s+a)2 传递函数的零点和极点传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后可传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后可写成：写成：式中式中 Z Zi i是传递函数的零点，是传递函数的零点，P Pi i是传递函数的极点。是传递函数的极点。传递函数的零点和极点可以是实数也可以是复数。传递函数的零点和极点可以是实数也可以是复数。K K*=b=b0 0/a/a0 0是传递系数或根轨迹增益。是传递系数或根轨迹增益。传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后也传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后也可写成如下因子连乘的形式：可写成如下因子连乘的形式：式中一次因子对应实数零极点，二次因子对应共轭复数零式中一次因子对应实数零极点，二次因子对应共轭复数零极点。极点。、T Tj j为时间常数。为时间常数。K=bK=bm m/a/an n是传递系数或增益。是传递系数或增益。例例1 1：已知系统的传递函数为：已知系统的传递函数为：若输入为单位阶跃函数，即输入的象函数为若输入为单位阶跃函数，即输入的象函数为 ，则，则3 传递函数的零点和极点对输出的影响结论：传递函数的极点就是微分方程的特征根，它决定了系统自由运动的模态。结论：传递函数的极点就是微分方程的特征根，它决定了系统自由运动的模态。例例2 2：具有相同极点但不同零点的传递函数分别为：具有相同极点但不同零点的传递函数分别为：极极点点相相同同都都为为-1，-2，G1(s)的的零零点点为为-0.5，G2(s)的的零零点点为为-1.33，它它们们的的零零极极点点分分布布图图如如图图 所所示示。在在复复平平面面上上，一一般般用用“”表示零点，用表示零点，用“”表示极点。表示极点。2 -1 0j结结论论：传传递递函函数数的的零零点点并并不不形形成成自自由由运运动动的的模模态态，但但他他们们却却影影响响各各模模态态在在响响应中所占的比重。因而也影响曲线的形状。应中所占的比重。因而也影响曲线的形状。零初始条件下它们的单位阶跃响应分别为：零初始条件下它们的单位阶跃响应分别为：1、2、G G1 1的零点的零点Z Z1 1接近原点，距两个极点较远，两个模态所占接近原点，距两个极点较远，两个模态所占的比重大，的比重大，Z Z1 1的作用明显；的作用明显；G G2 2的零点的零点Z Z2 2距原点较远，距两个极点均较近，两个模态距原点较远，距两个极点均较近，两个模态所占的比重小，所占的比重小，Z Z1 1的作用明显。的作用明显。2 -1 0j自学：单容水槽、双容水槽、电加热炉等自学：单容水槽、双容水槽、电加热炉等 4 典型元部件的传递函数单容对象：单容对象：热水加热器热水加热器多容对象：由两个或多个单容对象之间通过某些关系联多容对象：由两个或多个单容对象之间通过某些关系联系在一起的对象。系在一起的对象。双容水槽双容水槽2-4 控制系统的结构图与信号流图1 1 系统结构图的组成与绘制系统结构图的组成与绘制1 1）组成：由对信号进行单向运算的方框和信号流向线所）组成：由对信号进行单向运算的方框和信号流向线所组成。组成。包含四种基本单元：信号线、引出点、比较点、方框。包含四种基本单元：信号线、引出点、比较点、方框。控控制制系系统统的的结结构构图图是是描描述述系系统统各各环环节节之之间间信信号号传传递递关关系系的的数数学学模模型型，它它表表示示了了系系统统各各环环节节之之间间的的因因果果关关系系以以及及对对各各变变量量进进行行的的运运算算。是是控控制制理理论论描描述述复复杂杂系系统统的的一种简便方法。一种简便方法。信信号号线线：带带有有箭箭头头的的直直线线，表表示示信信号号的的流流向向，在在直直线线旁旁标标记记信号的时间函数或象函数。信号的时间函数或象函数。u(t),U(s)u(t),U(s)u(t),U(s)引引出出点点（或或测测量量点点）：表表示示信信号号引引出出或或测测量量的的位位置置。从从同同一一位位置置引引出出的的信信号号在在数数值值和和性性质质方方面面完完全相同。全相同。u(t)U(s)c(t)C(s)G(s)u(t),U(s)r(t),R(s)比比较较点点（或或综综合合点点）：表表示示对对两两个个以以上上的的信信号进行加减运算。号进行加减运算。方方框框（或或环环节节）：表表示示对对信信号号进进行行的的数数学学变变换。方框中写入环节的传递函数。换。方框中写入环节的传递函数。2 2）绘制：）绘制：例：绘制无源网络的结构图例：绘制无源网络的结构图2.结构图的等效变换与简化1 1）串串联联连连接接：前前一一个个环环节节的的输输出出是是后后一一个个环环节的输入。节的输入。R(s)C(s)U(s)结论：串联连接的传递函数为结论：串联连接的传递函数为 各个环节传递函数的乘积。各个环节传递函数的乘积。2 2）并联连接：）并联连接：输入量相同，输出量等于两个方框输出量的代数和。输入量相同，输出量等于两个方框输出量的代数和。R(s)C(s)结论：并联连接的传递函数为结论：并联连接的传递函数为 各个环节传递函数的和。各个环节传递函数的和。3 3）反馈连接：）反馈连接：以负反馈为例以负反馈为例R(s)C(s)G(s)H(s)-B(s)E(s)闭环传递函数，常用表示闭环传递函数，常用表示(s)(s)表示。表示。4 4）引出点和比较点的移动）引出点和比较点的移动 a.引出点前移引出点前移GGGGb.引出点后移引出点后移G1/Gc.比较点前移比较点前移d.比较点后移比较点后移Y(s)G(s)Y(s)G(s)Y(s)G(s)1/G(s)Y(s)G(s)G(s)举例例例1.化简下列方框图，并求系统的传递函数。化简下列方框图，并求系统的传递函数。AB解：1.比较点比较点A前移，前移，引出点引出点B后移。后移。2.串并联变换。串并联变换。3.反馈联接变换。反馈联接变换。举例：板书。举例：板书。复习3.信号流图的组成及性质 信信号号流流图图起起源源于于梅梅森森（S.S.J.J.MASONMASON）利利用用图图示示法法来来描描述述一一个个和和一一组组线线性性代代数数方方程程，是是由由节节点点和和支支路路组组成成的的一一种种信号传递网络。信号传递网络。（1 1）组成及性质）组成及性质节点：表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。节点：表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。支支路路：连连接接两两个个节节点点的的定定向向线线段段，用用支支路路增增益益（传传递递函函数数）表表示示方方程程式式中中两两个个变变量量的的因因果果关关系系。支支路路相相当当于于乘乘法法器器。信信号号在支路上沿箭头单向传递。在支路上沿箭头单向传递。RIU表示两节点一支路组成的信号流图。表示两节点一支路组成的信号流图。典型的信号流图：5 5个节点代表个节点代表5 5个变量个变量x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,x,x5 5;支路增益支路增益1,a,b,c,d,e,f,g.1,a,b,c,d,e,f,g.左左端端的的变变量量取取决决于于右右端端有有关关变变量量的的线线性性组组合合，信信号号流流图图把把各各变变量量之之间间的的因因果果关关系系贯通了起来。贯通了起来。（2 2）术语）术语输入节点（源节点）：只有输出支路的节点，代表系统输入变量。输入节点（源节点）：只有输出支路的节点，代表系统输入变量。输出节点（阱节点）：只有输入支路的节点，代表系统输出变量。输出节点（阱节点）：只有输入支路的节点，代表系统输出变量。混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点。混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点。前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过 一次的通路。一次的通路。如如x x1 1 x x2 2 x x3 3 x x4 4 x x5 5和和x x1 1 x x2 2 x x5 5。回回 路：路：起点就是终点，并且与其它节点相交不多于一次的起点就是终点，并且与其它节点相交不多于一次的 闭合通路，如闭合通路，如x x2 2xx3 3 x x2 2、x x3 3xx4 4 x x3 3、x x5 5xx5 5 不接触回路：回路之间没有公共节点。如不接触回路：回路之间没有公共节点。如x x2 2xx3 3 x x2 2与与 x x5 5xx5 5 x x3 3xx4 4 x x3 3与与 x x5 5xx5 54.信号流图的绘制由系统结构图绘制信号流图：由系统结构图绘制信号流图：结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点；得到节点；标有传递函数的线段代替方框，得到支路；标有传递函数的线段代替方框，得到支路；支路增益为支路增益为1 1的相邻节点可以合并，源节点及阱的相邻节点可以合并，源节点及阱 节点除外；节点除外；比较点之前没有引出点时，在比较点之后设置一比较点之前没有引出点时，在比较点之后设置一 节点；节点；比较点之前有引出点时，在比较点和引出点各设比较点之前有引出点时，在比较点和引出点各设 一节点。一节点。例例1e1e2e3e4e1e2e3e4例例2G2G1G3HG4R+C+-e1e2e3G11G3G2-HG4R 1C-He1e2e3G11G3G2G4R 1C5.梅森增益公式P Pk k第第k k条前向通路的传递函数（通路增益）条前向通路的传递函数（通路增益）第第k k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式，将与第，将与第k k 条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的 即为即为 k k。k kP P 源节点到阱节点的传递函数（总增益）。源节点到阱节点的传递函数（总增益）。n n为前向通路总数。为前向通路总数。流图特征式流图特征式所有单独回路的传递函数之和所有单独回路的传递函数之和 每两个互不接触回路传递函数乘积之和每两个互不接触回路传递函数乘积之和 每三个互不接触回路传递函数乘积之和每三个互不接触回路传递函数乘积之和例1：只有一个前向通路的情况H2G1G2H1H3R-C-G3G4e1e2e3e4e1e2RG1C-H3-H2e3e4G2G4G3-H111）从源节点到阱节点只有一个前向通路，总增益e1e2RG1C-H3-H2e3e4G2G4G3-H112）有三个单独回路，回路增益分别为：3）没有不接触回路，且前向通路与所有回路均接触，故余因子式4）由梅森增益公式求得系统传递函数：例2：有多个前向通路的情况3）从源节点到阱节点有三个前向通路：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1 P3=G1G2G7 3=1-L1 1）有四个单独回路，回路增益分别为：L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2 L4=-G2G3G4G5H22）有一组互不接触回路，L1和L2。所以，流图特征式 =1-（L1+L2+L3+L4）+L1L24）由梅森增益公式求得系统传递函数：e1e2 e5 e1e3e4 e3 e1e3 e4 e5 e1e1e2e3 e4e5 e1Re1e2e3 e4e5CRe1e3 e4e5CRe1e2e5Ce1e2e4e3e56.闭环系统的传递函数C(s)：输出信号；R(s)：有用输入信号；N(s)：扰动信号；E(s)：误差信号。典型反馈控制系统的结构图和信号流图H(s)R(s)-C(s)G1(s)G2(s)B(s)E(s)N(s)111RCEEN-HG1G2C（1）输入信号作用下的闭环传递函数H(s)R(s)-C(s)G1(s)G2(s)B(s)E(s)应用叠加原理，令N(s)=0，得进一步求得系统输出量为：（2）扰动作用下的闭环传递函数应用叠加原理，令R(s)=0，得进一步求得系统输出量为：H(s)-C(s)G1(s)G2(s)B(s)E(s)N(s)H(s)-C(s)G1(s)G2(s)N(s)R(s)和N(s)同时作用下的系统输出量为：若 1，则 若 1，则 在一定条件下，系统输出只取决于反馈通路的传递函数及输入信号，与前向通路的传递函数无关，不受扰动作用的影响。若 =1，即单位反馈，则 输出近似实现了对输入信号的完全复现，对扰动具有较强的抑制能力。（3）闭环系统的误差传递函数1RN11CEE-HG1G2C可以由梅森增益公式求得误差传递函数，注意前向通路的确定。1R1EE-HG1G2CN1EE-HG1G2C也可以将结构图等效变换后求闭环系统的误差传递函数 红色代表红色代表 回路；回路；蓝色代表前蓝色代表前 向通道。向通道。闭环系统的开环传递函数闭环系统的开环传递函数：等效为主反馈断开时从输入信号R到反馈信号B的传递函数。H(s)R(s)-C(s)G1(s)G2(s)B(s)E(s)N(s)总结 拉氏变换及反变换拉氏变换及反变换 定义，部分分式展开法定义，部分分式展开法微分方程微分方程时域数学模型时域数学模型 通式、建立、求解通式、建立、求解传递函数传递函数复域数学模型复域数学模型 定义、性质、两种写法定义、性质、两种写法结构图与信号流图结构图与信号流图 结构图化简、梅森公式结构图化简、梅森公式闭环传递函数与开环传递函数闭环传递函数与开环传递函数第三章 线性系统的时域分析法 所谓时域分析法，就是在时间域内研究控制系统性能的方法，它是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和响应曲线分析系统的动态性能和稳态性能。控制系统的时域性能指标，是根据系统在单位阶跃函数作用下的时间响应单位阶跃响应确定的，通常以h（t）表示。3-1 系统的时域性能指标1 1 典型输入信号典型输入信号使用典型的输入信号只是为了分析和设计的方便。采用典型的输入信号，可以使问题的数学处理系统化，可以由此去推知更复杂输入下的系统响应。单位阶跃函数单位斜坡函数单位脉冲函数单位抛物线函数r(t)=r(t)=r(t)=R(s)=1/SR(s)=1/S2 R(s)=1/S3 r(t)=R(s)=1 控控制制系系统统的的时时域域性性能能指指标标，是是根根据据系系统统在在单单位位阶阶跃跃函函数数作作用用下下的的时时间间响响应应单单位位阶阶跃跃响响应应确确定定的的，通通常常以以h h（t t）表示。）表示。2 2 动态过程和稳态过程动态过程和稳态过程在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成。（1 1）动态过程）动态过程系统在典型输入信号作用下，输出量从初始状态到最终状态的响应过程，又称过渡过程或瞬态过程。表现为衰减、发散、等幅振荡的形式。（2 2）稳态过程）稳态过程系统在典型输入信号作用下，当时间t时输出量的表达方式，又称为稳态响应。一个实际的控制系统必须是衰减的（稳定