自动控制原理的采样控制系统分析与设计PPT课件.ppt

第第8 8章章 采采样样控制系控制系统统的分析与的分析与设计设计8-1 8-1 引言引言8-2 8-2 信号的采信号的采样样与复与复现现8-3 Z8-3 Z变换变换与与Z Z反反变换变换8-4 8-4 脉冲脉冲传递传递函数函数8-5 8-5 采采样样系系统统的分析的分析8-6 8-6 最少拍采最少拍采样样系系统统的校正的校正8-1 8-1 引言引言前面各章分析了前面各章分析了连续连续控制系控制系统统，这这些系些系统统中的中的变变量是量是时间时间上上连续连续的；的；随着被控系随着被控系统统复复杂杂性的提高，性的提高，对对控制器的要求控制器的要求也越来越高，控制的成本随着数学模型的复也越来越高，控制的成本随着数学模型的复杂杂化而急化而急剧剧上升上升模模拟实现拟实现；随着数字元件随着数字元件,特特别别是数字是数字计计算机技算机技术术的迅速的迅速发发展，采展，采样样控制系控制系统统得到了广泛的得到了广泛的应应用；用；在采在采样样控制系控制系统统中中,有一有一处处或多或多处处的信号不是的信号不是连续连续信号信号,而在而在时间时间上是离散的脉冲序列或数上是离散的脉冲序列或数码码,这这种信号称种信号称为为采采样样信号。信号。典型的采典型的采样样系系统统 计计算机直接数字控制系算机直接数字控制系统统 上面控制系统框图实际控制系统中是不存在采样开关的。计算机控制系统的优点：1、有利于实现系统的高精度控制；2、数字信号传输有利于抗干扰；3、可以完成复杂的控制算法，而且参数修 改容易；4、除了采用计算机进行控制外，还可以进行显示，报警等其它功能；5、易于实现远程或网络控制。采样控制系统也是一类动态系统；该系统的性能也和连续系统一样可以分为动态和稳态两部分；这类系统的分析也可以借鉴连续系统中的一些方法，但要注意其本身的特殊性；采样系统的分析可以采用Z变换方法，也可以采用状态空间分析方法。8-2 8-2 信号的采信号的采样样与复与复现现1 1、采、采样样：把把连续连续信号信号变变成脉冲或数字序列的成脉冲或数字序列的过过程叫做采程叫做采样样；2 2、采、采样样器：器：实现实现采采样样的装置，又名采的装置，又名采样样开关；开关；3 3、复、复现现：将采将采样样后的采后的采样样信号恢复信号恢复为为原来的原来的连连续续信号的信号的过过程；程；4 4、采、采样样方式：方式：（1 1）等周期采）等周期采样样：（2 2）多）多阶阶采采样样：采：采样样是周期性重复的是周期性重复的 （3 3）多多速速采采样样：有有两两个个以以上上不不同同采采样样周周期期的采的采样样开关开关对对信号同信号同时进时进行采行采样样 （4 4）随随机机采采样样：采采样样是是随随机机进进行行的的,没没有有固固定的定的规规律律一个连续信号经采样开关变成了采样信号采样脉冲的持续时间远小于采样周期T和系统的时间常数可以将窄脉冲看成是理想脉冲，从而可得采样后 的采样信号为1 1、信号的采、信号的采样过样过程程 是理想脉冲出是理想脉冲出现现的的时时刻刻因此采因此采样样信号只在脉冲信号只在脉冲出出现现的瞬的瞬间间才有数才有数值值，于是采于是采样样信号信号变为变为 因此采因此采样过样过程可以看作一个程可以看作一个调调制制过过程。程。采采样样信号的信号的调调制制过过程程 考考虑虑到到 时时，因此，可以将原来采因此，可以将原来采样样信号表达式信号表达式变为变为如下如下形式：形式：将窄脉冲看作理想脉冲的条件是采将窄脉冲看作理想脉冲的条件是采样样持持续时间远远续时间远远小于采小于采样样周期和被控周期和被控对对象的象的时间时间常数常数2 2、采、采样样定理定理由前面的分析可知，采由前面的分析可知，采样样窄脉冲窄脉冲为为周期性的，周期性的，采采样样后的信号后的信号 取取该该信号的拉氏信号的拉氏变换变换,并令并令 :说说明采明采样样后信号后信号频谱频谱是以是以 s s为为周期的。周期的。采采样时间满样时间满足什么条件？足什么条件？才能复才能复现现原信号！原信号！连续信号在时域上是连续的，但频域中的频谱是孤立的；连续信号采样之后，具有以采样角频率 为周期的无限多个频谱。采采样样信号的信号的频谱频谱采采样样定理：定理：为为使采使采样样后的脉冲序列后的脉冲序列频谱频谱互不搭互不搭接，采接，采样频样频率必率必须须大于或等于原大于或等于原连续连续信号所含信号所含的最高的最高频频率的两倍，率的两倍，这样这样方可通方可通过过适当的理想适当的理想滤滤波器把原信号毫无畸波器把原信号毫无畸变变的复的复现现出来。出来。香香农农定理的物理意定理的物理意义义是：是：满满足香足香农农定理的采定理的采样样信号中含有信号中含有连续连续信号的信息，信号的信息，该该信息可以通信息可以通过过具有低通具有低通滤滤波特性的波特性的滤滤波器复波器复现现出来。出来。3 3、零、零阶阶保持器保持器保持器是采保持器是采样样系系统统的一个基本的一个基本单单元，功能是将元，功能是将采采样样信号恢复成信号恢复成连续连续信号。信号。理想理想滤滤波器可以将采波器可以将采样样信号恢复成信号恢复成连续连续信号；信号；理想理想滤滤波器是物理上不可波器是物理上不可实现实现的，因此要的，因此要寻寻找找一种物理上可一种物理上可实现实现，特性上又接近于理想，特性上又接近于理想滤滤波波器的器的设备设备保持器。保持器。采采样样信号只在采信号只在采样样点上有定点上有定义义,e*(KT),e*(KT)和和e*(K+1)T)e*(K+1)T)都是有定都是有定义义的的,但是在但是在这这两者之两者之间间的的时间时间段上段上连续连续信号信号应该应该是什么是什么样样子呢子呢?这这就是保持器要解决的就是保持器要解决的问题问题.保持器是一种保持器是一种时时域外推装置，即将域外推装置，即将过过去去时时刻或刻或现现在在时时刻的采刻的采样值进样值进行外推。行外推。通常把按照常数、通常把按照常数、线线性函数和抛物性函数和抛物线线函数外推的保持函数外推的保持器称器称为为零零阶阶、一、一阶阶和二和二阶阶保持器。保持器。如果取如果取则则当前当前时时刻的采刻的采样值样值将被保持到下一个采将被保持到下一个采样时样时刻刻.这这种保持器称种保持器称为为零零阶阶保持器保持器.如何用数学如何用数学语语言描述言描述这这种特性呢种特性呢?零零阶阶保持器保持器:把采把采样时样时刻刻KTKT的采的采样值样值不增不不增不减地保持到下一个采减地保持到下一个采样时样时刻（刻（K K1 1）T T。零零阶阶保持器的保持器的输输入和入和输输出信号出信号 由于在采由于在采样时样时刻刻 故保持器的故保持器的输输出出 拉氏拉氏变换为变换为 零零阶阶保持器的保持器的传递传递函数函数为为 零零阶阶保持器的保持器的传递传递函数函数为为 零零阶阶保持器的保持器的频频率特性率特性为为 零零阶阶保持器的保持器的频频率特性如率特性如图图所示所示零零阶阶除了允除了允许许主主频谱频谱分量通分量通过过之外，之外，还还允允许许一部分附加高一部分附加高频频分量通分量通过过。因此复。因此复现现出的信号与原信号是有差出的信号与原信号是有差别别的。的。4 4、小、小结结采采样样控制系控制系统统的的结结构；构；计计算机控制的采算机控制的采样样系系统统的的优优点；点；采采样过样过程和采程和采样样定理；定理；零零阶阶保持器的保持器的传传函和特性。函和特性。8-3 Z8-3 Z变换变换与反与反变换变换线线性性连连续续控控制制系系统统可可用用线线性性微微分分方方程程来来描描述述，用用拉拉普普拉拉斯斯变变换换分分析析它它的的暂暂态态性性能及能及稳态稳态性能。性能。对对于于线线性性采采样样控控制制系系统统则则可可用用线线性性差差分分方方程程来来描描述述，用用Z Z变变换换来来分分析析它它的的暂暂态态性性能及能及稳态稳态性能。性能。Z Z变变换换是是研研究究采采样样系系统统主主要要的的数数学学工工具具，由由拉拉普普拉拉斯斯变变换换引引导导出出来来，是是采采样样信信号号的拉普拉斯的拉普拉斯变换变换。连续连续信号信号f f（t t）的拉普拉斯）的拉普拉斯变换为变换为连续连续信号信号f f（t t）经过经过采采样样得到采得到采样样信号信号f f*（t t）为为其拉普拉斯其拉普拉斯变换为变换为定定义义新的新的变变量量 采采样样信号的信号的Z Z变换变换有有1 1、常用的、常用的Z Z变换变换方法方法级级数求和法：数求和法：将采将采样样信号信号f f*（t t）展开如下）展开如下对对上式逐上式逐项进项进行拉普拉斯行拉普拉斯变换变换，得，得在一定条件下，常用函数的在一定条件下，常用函数的Z Z变换变换都能都能够够写成写成闭闭合形式。合形式。【例【例1 1】求求单单位位阶跃阶跃函数函数1 1（t t）的）的Z Z变换变换。解：解：单单位位阶跃阶跃函数的采函数的采样样脉冲序列脉冲序列为为 代入代入E(z)E(z)的的级级数表达式，得数表达式，得对对上列上列级级数求和，写成数求和，写成闭闭合形式，得合形式，得 部分分式法部分分式法 当当连续连续信号是以拉普拉斯信号是以拉普拉斯变换变换式式F F（S S）的形式）的形式给给出出,且且F F（S S）为为有理函数有理函数时时,可以展开成部分分式的形式，即可以展开成部分分式的形式，即 可得与其可得与其对应对应的的z z变换为变换为 由此可得由此可得F F（S S）的）的z z变换为变换为 对应对应的的时时域表达式域表达式【例【例2 2】已知已知，试试求其求其Z Z变换变换.解解 将将G G（s s）展开成部分分式）展开成部分分式 其其对应对应的的时时域表示式域表示式为为 两个两个时时域信号的叠加域信号的叠加 留数法留数法设设连连续续信信号号f(t)f(t)的的拉拉普普拉拉斯斯变变换换式式F F（S S）及及其其全全部部极极点点p pi i为为已知，可利用留数法求其已知，可利用留数法求其Z Z变换变换F(z)F(z)，即，即 当当s=ps=pi i为为一一阶阶极点极点时时，其留数，其留数为为 当当s=ps=pj j为为q q阶阶极点极点时时，其留数，其留数为为 s=p s=pi i处处的留数的留数 式中式中为为【例】求f（t）=t的z变换 t0 在在s=0s=0处处有二有二阶阶极点，极点，f(t)f(t)的的z z变换变换F(z)F(z)为为 解：解：由于由于2 2、Z Z变换变换基本定理基本定理1.1.线线性定理性定理若若 i i为为常数，常数，则则 线线性定理表明性定理表明,时时域函数域函数线线性性组组合的合的z z变换变换等等于各于各时时域函数域函数z z变换变换的的线线性性组组合。合。设设有有连续时间连续时间函数函数 2.2.滞后定理滞后定理 设设e(t)e(t)的的z z变换为变换为E E（z z），且），且t t0 0时时，e(t)=0,e(t)=0,则则滞后定理滞后定理说说明，原函数在明，原函数在时时域中延域中延迟迟k k个采个采样样周期求周期求z z变换变换,相当于它的相当于它的z z变换变换乘以乘以z z-k-k。因此。因此 z z-k-k可以表示可以表示时时域中的滞后域中的滞后环节环节,它把采它把采样样信号延信号延迟迟k k个采个采样样周期周期3.3.超前定理超前定理4.4.初初值值定理定理 设设函数函数e(t)e(t)的的z z变换为变换为E(z)E(z)，则则 设设e(t)e(t)的的z z变换为变换为 E(z)E(z)，而且，而且存在，存在，则则 5.5.终值终值定理定理 6.6.复数位移定理复数位移定理 设设函数函数e(t)e(t)的的z z变换为变换为E(z)E(z)，且，且在在z z平面上的以原点平面上的以原点为圆为圆心的心的单单位位圆圆上和上和圆圆外均外均没有极点，没有极点，则则设设函数函数e(t)e(t)的的z z变换为变换为E(z)E(z)，则则3 3、Z Z反反变换变换 由由E(z)E(z)求求e e*(t)(t)过过程称程称为为z z反反变换变换，表示，表示为为 由由于于z z变变换换只只表表征征连连续续函函数数在在采采样样时时刻刻的的特特性性,并并不不反反映映采采样样时时刻刻之之间间的的特特性性,因因此此z z反反变变换换只只能能求求出采出采样样函数函数e e*(t),(t),不能求出其不能求出其连续连续函数函数e(t)e(t)。即有。即有 常用的Z反变换方法1 1、长长除法除法 将将E(z)E(z)的的分分子子、分分母母多多项项式式按按z z的的降降幂幂形形式式排排列列,用用分分子子多多项项式式除除以以分分母母多多项项式式,可可得得到到E(z)E(z)关关于于z z-1-1的的无无穷级穷级数形式数形式,在根据延在根据延迟迟定理得到定理得到e e*(t)(t)。对对上式求上式求z z反反变换变换,得得 2 2、部分分式法、部分分式法 将将E(z)/zE(z)/z展开成部分分式。由于在展开成部分分式。由于在E(z)E(z)式中式中,分子分子表达式中通常含有表达式中通常含有z z。得到部分分式后。得到部分分式后,再将再将z z乘到各乘到各部分分式的分子部分部分分式的分子部分,再再查查表表进进行反行反变换变换即可即可,所以也所以也称称为查为查表法。表法。【例【例3 3】求求的的z z反反变换变换。解解 将将E(z)/zE(z)/z展开成部分分式展开成部分分式为为 则对应则对应的的时间时间函数函数e e*(t)(t)为为 则有3.3.留数法留数法由由z z变换变换的定的定义义有有 用用z zm-1m-1乘上式两端乘上式两端,得得 根据复根据复变变函数理函数理论论,知知 当当z=pz=pi i为单为单极点极点时时，其留数，其留数为为 当当z=pz=pj j为为n n重极点重极点时时，其留数，其留数为为 4 4 差分方程差分方程描述描述n n阶线阶线性性连续连续系系统统的数学模型的数学模型为为微分微分方程，而描述方程，而描述线线性采性采样样系系统统的教学模型的教学模型为为差分方程。差分方程。差分的定差分的定义义：一一阶阶前向差分定前向差分定义为义为二二阶阶前向差分定前向差分定义为义为一一阶阶后向差分定后向差分定义为义为：二二阶阶后向差分定后向差分定义为义为：前向和后向差分示意前向和后向差分示意图图【例】【例】一一阶阶采采样样系系统统的差分方程的差分方程为为 解解:对对方程两方程两边进边进行在行在z z变换变换，并由，并由实实移定理移定理 其中其中b b为为常数常数,因因为为 所以所以 8-4 8-4 脉冲脉冲传递传递函数函数一、脉冲一、脉冲传递传递函数的基本概念函数的基本概念 线线性采性采样样系系统统初始条件初始条件为为零零时时,系系统输统输出信号的出信号的z z变换变换与与输输入信号的入信号的z z变换变换之比之比,称称为线为线性采性采样样系系统统的的脉冲脉冲传递传递函数函数,或或简简称称为为z z传递传递函数。函数。实实际际采采样样系系统统的的输输出出信信号号通通常常是是连连续续信信号号,为为了了应应用用脉脉冲冲传传递递函函数数概概念念,可可在在系系统统的的输输出出端端虚虚设设一一个个同同步步采采样样开开关关,使使输输出出成成为为采采样样信号。信号。实际实际采采样样系系统统设输设输入脉冲序列入脉冲序列为为由叠加原理可求出系由叠加原理可求出系统对统对脉冲序列的响脉冲序列的响应为应为 根据根据z z变换变换的卷的卷积积定理，上式的定理，上式的z z变换为变换为 式中：式中：G(z)G(z)、R(z)R(z)、Y(z)Y(z)分分别为别为g(t)g(t)、r(t)r(t)、y(t)y(t)的的z z变换变换。即采即采样样系系统统脉冲脉冲传递传递函数函数为为采采样样脉冲脉冲传传函函为连续为连续系系统统的脉冲响的脉冲响应应的的Z Z变换变换脉冲脉冲传递传递函数和函数和连续连续系系统统的的传递传递函数一函数一样样表表征了采征了采样样系系统统的固有特性；的固有特性；它除了与系它除了与系统统的的结结构、参数有关系，构、参数有关系，还还与采与采样样开关在系开关在系统统中的具体位置有关。中的具体位置有关。1 1、两个、两个环节环节有采有采样样开关开关时时根据脉冲根据脉冲传递传递函数的定函数的定义义：当当环节环节之之间间有采有采样样开关开关时时，等效脉冲，等效脉冲传递传递函数函数为为各串各串联环节联环节脉冲脉冲传递传递函数之函数之积积。该结论该结论也可推广到也可推广到n n个个环环节节串串联联的情况的情况二、串二、串联环节联环节的脉冲的脉冲传传函函2 2、两个、两个环节环节没有采没有采样样开关开关时时当串当串联环节联环节之之间间无采无采样样开关开关时时,系系统统脉冲脉冲传递传递函数函数为为各串各串联环节传递联环节传递函数乘函数乘积积的的z z变换变换。该结论该结论可推可推广到相互广到相互间间无采无采样样开关的开关的n n个个环节环节串串联联的情况。的情况。3 3、有零、有零阶阶保持器保持器时时的开的开环环系系统统脉冲脉冲传递传递函数函数 有零有零阶阶保持器保持器时时的开的开环环采采样样系系统统 三、三、闭环闭环系系统统的脉冲的脉冲传递传递函数函数闭环闭环系系统统的的误误差脉冲差脉冲传递传递函数函数 闭环闭环系系统统脉冲脉冲传递传递函数函数为为系系统输统输出出当系当系统统有有扰动扰动作用作用时时,可得可得闭环闭环系系统统的的误误差与差与扰动间扰动间的脉冲的脉冲传递传递函数函数为为 系系统输统输出与出与扰动扰动之之间间的脉冲的脉冲传递传递函数函数 由于系由于系统统中有采中有采样样器的存在，器的存在，所以一般情况下所以一般情况下 例例 设闭环设闭环采采样样系系统结统结构构图图如如图图所示，所示，试试证证其其闭环闭环脉冲脉冲传递传递函数函数为为 闭环闭环采采样样系系统结统结构构图图对于有些采样控制系统，无法写出闭环脉冲传递函数只能写出输出的Z变换8-5 8-5 采采样样系系统统的分析的分析稳稳定性分析定性分析闭环闭环极点分布与瞬极点分布与瞬态态响响应应的关系的关系稳态误稳态误差分析差分析1 1、采、采样稳样稳定性分析定性分析1 1）稳稳定性的基本概念定性的基本概念稳稳定性是指在定性是指在扰动扰动的作用下，系的作用下，系统统会偏会偏离原来的平衡位置，在离原来的平衡位置，在扰动扰动撤除后，系撤除后，系统统恢复到原来平衡状恢复到原来平衡状态态的能力；的能力；根据根据稳稳定性的定定性的定义义，可以采用脉冲响，可以采用脉冲响应应的情况来研究系的情况来研究系统统的的稳稳定性；定性；系系统统的脉冲响的脉冲响应应如果能如果能够够衰减到衰减到0 0，则则系系统统是是稳稳定的；定的；否否则则系系统统是不是不稳稳定的。定的。采样系统的脉冲响应：由Z反变换得由上式可若 ，即系统的所有极点位于Z平面的单位圆内，则2 2）稳稳定条件：定条件：采采样样系系统稳统稳定的充分必要条件是：定的充分必要条件是：系系统闭环统闭环脉冲脉冲传递传递函数的所有极点位于函数的所有极点位于Z Z平面上的平面上的单单位位圆圆内。或者内。或者说说，所有极点的模都，所有极点的模都小于小于1,1,即即 ，单单位位圆圆就是就是稳稳定定区域的区域的边边界。界。S平面的左半平面 ，z的幅值在0和1之间变化，对应z平面单位圆内；S平面的虚轴 ，对应z平面的单位圆；当 由 变到 时，3 3）s s平面与平面与z z平面的映射关系平面的映射关系线线性采性采样样系系统统不能直接使用不能直接使用劳劳斯斯稳稳定判定判据，因据，因为为采采样样系系统稳统稳定定边边界是界是z z平面上以平面上以原点原点为圆为圆心的心的单单位位圆圆周，而不是虚周，而不是虚轴轴。为为能使用能使用劳劳斯判据，可将斯判据，可将z z平面上平面上单单位位圆圆周映射到新坐周映射到新坐标标系中的虚系中的虚轴轴，这这种种变换变换称称为为w w变换变换，或称双，或称双线线性性变换变换。4 4）线线性采性采样样系系统劳统劳斯判据斯判据式中，式中，z z、w w均均为为复复变变量，可分量，可分别别写写为为 代入双代入双线线性性变换变换公式，得公式，得w w平面虚平面虚轴轴上的点上的点对应对应于于上式中上式中实实部部为为零的点，即零的点，即 则则设设z z平平面面上上单单位位圆圆内内(x(x2 2+y+y2 21)1)对对应应着着w w平平面面实实部部为为负负数数的的左左半半平平面面。z z平平面面上上单单位位圆圆外外(x(x2 2+y+y2 21)1)对对应应着着w w平平面面实实部部为为正正数数的的右右半半平平面面。z z平平面面与与w w平面的映射关系所示。平面的映射关系所示。【例】【例】设设采采样样控制系控制系统统的方框的方框图图如如图图所示。所示。采采样样周期周期T=1s,T=1s,T=0.5sT=0.5s试试求使系求使系统稳统稳定定的的K K值值范范围围。解解 系系统统的开的开环环脉冲脉冲传递传递函数函数为为相相应应的的闭环闭环系系统统特征方程特征方程为为将将T=1sT=1s代入上式，得代入上式，得 进进行行w w变换变换可求得可求得w w域系域系统统的特征方程的特征方程为为 根据代数判据，根据代数判据，闭环闭环系系统稳统稳定条件定条件为为所以所以稳稳定定时时K K的取的取值为值为 同理可得同理可得T=1sT=1s时时 稳稳定定时时K K的取的取值为值为 稳稳定定时时K K的取的取值为值为 同理可得同理可得,T=0.5s,T=0.5s时时 开开环环增益增益K K和采和采样样周期周期T T对对采采样样系系统稳统稳定性有如下影响：定性有如下影响：(1)(1)采采样样周期周期T T一定一定时时，增加开，增加开环环增益增益K K会使采会使采样样系系统稳统稳定定性性变变差，甚至使系差，甚至使系统统不不稳稳定。定。(2)(2)开开环环增益增益K K一定一定时时,采采样样周期周期T T越越长长，丢丢失的信息越多，失的信息越多，对对采采样样系系统稳统稳定性及定性及动态动态性能均不利，甚至使系性能均不利，甚至使系统统不不稳稳定。定。2、闭环闭环脉冲脉冲传递传递函数零、极点分布与函数零、极点分布与暂态暂态响响应应的一般关系的一般关系 1）系统的单位阶跃响应 设闭环设闭环采采样样系系统统的脉冲的脉冲传递传递函数函数为为式式中中M(Z)M(Z)、D(Z)D(Z)闭闭环环脉脉冲冲传传递递函函数数分分子子多多项项式和分母多式和分母多项项式式 设设 i i闭环闭环极点极点 z zj j闭环闭环零点零点当输入为单位阶跃信号时系统输出信号的z变换为 将上式展成部分分式可得式中：对对上式上式进进行行z z反反变换变换，得采，得采样样系系统输统输出采出采样样信号信号为为 上式右上式右边边第一第一项为项为系系统统的的稳态稳态响响应应分量，第二分量，第二项项为暂态为暂态响响应应分量。分量。显然,随极点在平面位置的不同，它所对应的暂态分量也不同。实实数极点：数极点：若若实实数极点分布在数极点分布在单单位位圆圆内，其内，其对应对应的的分量呈衰减分量呈衰减变变化。正化。正实实数极点数极点对应对应的的单调单调衰减，衰减，负负实实数极点数极点对应对应的振的振荡荡衰减；衰减；共共轭轭极点：极点：有一有一对对共共轭轭复数极点复数极点 i i与与 i i，即，即 当当|i i|1 1时时,y,yi i(k)(k)为发为发散振散振荡荡函数；当函数；当|i i|1 1时时，y yi i(k)(k)为为衰减振衰减振荡荡函数函数,振振荡荡角角频频率率为为 i i为为共共轭轭复数系数复数系数A Ai i的幅角。的幅角。暂态暂态响响应应与极点位置关系与极点位置关系 1)1)当当闭环闭环脉冲脉冲传递传递函数的极点位于函数的极点位于z z平面上以平面上以原点原点为圆为圆心的心的单单位位圆圆内内时时,其其对应对应的的暂态暂态分量分量是衰减的。是衰减的。2)2)要使控制系要使控制系统统具有比具有比较满较满意的意的暂态暂态响响应应,其其闭环闭环极点极点应应尽量避免分布在尽量避免分布在Z Z平面平面单单位位圆圆内的内的左半部左半部,最好分布在最好分布在单单位位圆圆内的右半部。内的右半部。3)3)极点尽量靠近坐极点尽量靠近坐标标原点原点,相相应应的的暂态暂态分量衰分量衰减速度减速度较较快。快。4)4)离离单单位位圆圆周最近且附近无周最近且附近无闭环闭环零点的共零点的共轭轭复复数极点数极点为为主主导导极点。极点。3 3、采、采样样系系统统的的稳态误稳态误差差与与连续连续系系统类统类似地求似地求稳态误稳态误差有两种方差有两种方法：法：1)1)应应用用z z变换变换终值终值定理定理计计算算稳态误稳态误差的差的终终值值；2)2)应应用用误误差脉冲差脉冲传递传递函数函数计计算算静静态误态误差差系数系数,进进而得到而得到稳态误稳态误差。差。误误差脉冲差脉冲传递传递函数函数为为闭环闭环采采样样控制系控制系统统 由由z z变换终值变换终值定理得定理得稳态误稳态误差差为为 与与连连续续系系统统类类似似,开开环环脉脉冲冲传传递递函函数数的的一一般般形式形式为为=0=0称称 为为 0 0型型 系系 统统；=1=1称称 为为 I I型型 系系 统统；=n=n称称为为n n型系型系统统。定定义为义为静静态态位置位置误误差系数差系数对对于于0 0型系型系统统 为为一常量，一常量，稳态误稳态误差差为为对对于于型及以上系型及以上系统统1 1）单单位位阶跃输阶跃输入：入：定定义义静静态态速度速度误误差系数差系数对对于于0 0型系型系统统 ，稳态误稳态误差差为为对对于于型型 为为常常值值,也也为为常常值值对对于于型及以上系型及以上系统统2 2）单单位斜坡位斜坡输输入：入：定义静态加速度误差系数对于0型和型系统 ，稳态误差为对于型 为常值,也为常值3 3）单单位加速度位加速度输输入：入：采采样样系系统误统误差除了与系差除了与系统统的的结结构、参数和构、参数和输输入信入信号有关外，号有关外，还还与采与采样样周期有关，周期有关，缩缩小采小采样样周期可周期可以减小以减小稳态误稳态误差。差。系系统统型型别别位置位置误误差差速度速度误误差差加速度加速度误误差差0 0型型1 1型型0 02 2型型0 00 0例例 采采样样系系统结统结构构图图如如图图所示，所示，设设T=0.2sT=0.2s，输输入信号入信号为为求系求系统统的的稳态误稳态误差。差。解：解：系系统统的开的开环环脉冲脉冲传递传递函数函数为为解：解：系系统统的开的开环环脉冲脉冲传递传递函数函数为为T=0.2sT=0.2s时时系系统统特征方程特征方程为为 所以系所以系统稳统稳定定 所以采所以采样时样时刻的刻的稳态误稳态误差差为为 关于采关于采样时样时刻之刻之间间的波的波纹纹引起的引起的误误差差 由于采由于采样样，系，系统统中增加中增加了高了高频频分量，造成了采分量，造成了采样间样间隔的隔的纹纹波如波如图图所示。所示。它它们们同同样样影响到采影响到采样样点点的的稳态误稳态误差，所以在用差，所以在用上述方法求上述方法求误误差差时时，严严格格说还应说还应将它将它们们也考也考虑虑进进去。分析去。分析纹纹波波须应须应用用修正修正z z变换变换法。法。采采样时样时刻刻间间的的纹纹波波 8-6 8-6 最少拍采最少拍采样样系系统统的校正的校正在采在采样样系系统统中通常将一个采中通常将一个采样样周期称之周期称之为为一拍，一拍，若在典型若在典型输输入信号作用下，入信号作用下，经过经过最少采最少采样样周期，周期，系系统统的采的采样误样误差信号减小差信号减小为为零零实现实现完全跟踪，完全跟踪，则则称之称之为为最少拍系最少拍系统统。具有数字控制器的采具有数字控制器的采样样控制系控制系统统 闭环闭环脉冲脉冲传递传递函数函数 误误差脉冲差脉冲传递传递函数函数为为求出数字控制器的脉冲求出数字控制器的脉冲传递传递函数函数为为 或或 最小拍系最小拍系统统的的设计设计是是针对针对典型典型输输入作用入作用进进行的行的.典型典型输输入信号的入信号的z z变换变换可以表示可以表示为为如下一般形式如下一般形式所以有所以有 根据根据终值终值定理，采定理，采样样系系统统的的稳态误稳态误差差为为 根据根据终值终值定理，采定理，采样样系系统统的的稳态误稳态误差差为为 要使系要使系统统无无稳态误稳态误差差 可取可取 可得最小拍系可得最小拍系统统的的闭环闭环脉冲脉冲传递传递函数函数闭环误闭环误差脉冲差脉冲传递传递函数函数（1 1）单单位位阶跃输阶跃输入入 可可见见，最小拍系，最小拍系统经过统经过一拍便可以完全跟踪一拍便可以完全跟踪输输入信号入信号 这样这样的采的采样样系系统统称称为为一拍系一拍系统统，调节时间为调节时间为 最小拍系最小拍系统阶跃统阶跃响响应应序列序列（2 2）单单位斜坡位斜坡输输入入 可可见见，最小拍系，最小拍系统经过统经过二二拍便可以完全跟踪拍便可以完全跟踪输输入信号入信号 这样这样的采的采样样系系统统称称为为二拍二拍系系统统，调节时间为调节时间为 最小拍系最小拍系统统斜坡响斜坡响应应序列序列（3 3）单单位加速度位加速度输输入入 可可见见，最小拍系，最小拍系统经过统经过三拍三拍便可以完全跟踪便可以完全跟踪单单位加速度位加速度输输入信号。入信号。这样这样的采的采样样系系统统称称为为三拍三拍系系统统，调节时间为调节时间为 最小拍系最小拍系统单统单位加速度响位加速度响应应序列序列 例 采样控制系统如图所示，其中连续部分的传递函数为 已知T=0.5s，试求在单位斜坡输入下，最小拍系统数字控制器的脉冲传递函数.解：由图可知所以最小拍系统数字控制器的脉冲传递函数单单位斜坡响位斜坡响应应 暂态过暂态过程只要两个采程只要两个采样样周期即可周期即可结结束束!则则系系统统的的输输出信号的出信号的z z变换为变换为 将上述系将上述系统统的的输输入信号改入信号改为单为单位位阶跃阶跃信号信号 此此时动态过时动态过程也可在两个采程也可在两个采样样周期内周期内结结束，但在束，但在t=Tt=T时时超超调调量量为为100%100%。单单位位阶跃阶跃响响应应 根据一种典型信号根据一种典型信号进进行校正行校正设计设计的最小拍采的最小拍采样样系系统统，往往不能很好地适，往往不能很好地适应应其它形式的其它形式的输输入信号，入信号，这这使最小拍系使最小拍系统统的的应应用受到很大的局限；用受到很大的局限；其次，上述校正方法只能保其次，上述校正方法只能保证证在采在采样时样时刻的刻的稳稳态误态误差差为为零，而在采零，而在采样样点之点之间间系系统统的的输输出可能会出出可能会出现纹现纹波，因此把波，因此把这这种系种系统统称称为为有有纹纹波系波系统统。纹纹波的存在不波的存在不仅仅影响系影响系统统的精度，而且会增加的精度，而且会增加系系统统的机械磨的机械磨损损和功耗，和功耗，这这是我是我们们不希望的。不希望的。适当的增加适当的增加暂态时间暂态时间(拍数拍数)，可以，可以实现实现无无纹纹波波输输出的采出的采样样系系统统。本章小结采采样样系系统统是系是系统统中一中一处处或几或几处处信号是采信号是采样样信号的系信号的系统统；采采样样系系统统要用差分方程或脉冲要用差分方程或脉冲传递传递函数去研究；函数去研究；Z Z变换变换只能反映采只能反映采样时样时刻的信息，因此要是采刻的信息，因此要是采样样信号能信号能够够真真实实地反映地反映连续连续信号信息，采信号信息，采样过样过程要程要满满足采足采样样定定理；理；采采样样系系统稳统稳定的充分必要条件是定的充分必要条件是闭环闭环特征根位于特征根位于单单位位圆圆内；内；可以通可以通过过双双线线性性变换变换和和劳劳斯判据判断采斯判据判断采样样系系统统的的稳稳定定性；性；采采样样系系统统的的动态动态性能和性能和稳态稳态性能；性能；最少拍采最少拍采样样系系统统的校正的校正.