我计算能力很差连做简单加法都很少不出错法庞加莱市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

我计算能力很差，连做简单加法都极少不犯错。我计算能力很差，连做简单加法都极少不犯错。法法庞加莱庞加莱数 感 湖南省教科院湖南省教科院 黄泽成黄泽成1第1页“数感数感”这一术语提出，传递了一个清这一术语提出，传递了一个清楚信息：发展数感必须成为小学数学教学最楚信息：发展数感必须成为小学数学教学最主要目标主要目标.关于数教学要超越关于数教学要超越“计算训练计算训练”，让学，让学生在数学习过程中取得更丰富数学经验和体生在数学习过程中取得更丰富数学经验和体验验,学到更加好数学学到更加好数学.“数感数感”提出，包括到提出，包括到小学数学课程改革小学数学课程改革全部：教学目标、内容、策略、方法与评价全部：教学目标、内容、策略、方法与评价等等等等。2第2页 数感使人眼中看到世界有了量化意数感使人眼中看到世界有了量化意味味 当我们碰到可能与数学相关详细问当我们碰到可能与数学相关详细问题时，就能自然而然地、有意识地与数题时，就能自然而然地、有意识地与数字联络起来，或者试图深入用数学眼光字联络起来，或者试图深入用数学眼光和方法来处理和解释和方法来处理和解释 。3第3页本讲根本本讲根本一、什么、为何一、什么、为何二、案例二、案例三、菜单三、菜单四、教学策略四、教学策略4第4页（一）（一）什么？什么？为何？为何？5第5页国内数感研究国内数感研究1.马云鹏：马云鹏：(东北师大）东北师大）数感是人对数与运算普通了解，这种了解能够帮数感是人对数与运算普通了解，这种了解能够帮助人们用灵活方法做出数学判断，和为处理复杂问题助人们用灵活方法做出数学判断，和为处理复杂问题选择有用策略。选择有用策略。数感是一个主动地、自觉或自动化了解和利用数数感是一个主动地、自觉或自动化了解和利用数态度和意识。态度和意识。数感是人一个基本数学素养。它是建立清楚数概数感是人一个基本数学素养。它是建立清楚数概念和有效地进行计算等数学活动基础，是将数学与现念和有效地进行计算等数学活动基础，是将数学与现实问题联络桥梁。实问题联络桥梁。6第6页国内数感研究国内数感研究2.郑毓信：（南京大学）与数学能力即：计算能力、分辨能力、估算能与数学能力即：计算能力、分辨能力、估算能力等相比，强调发展学生数感传达了一个新涵义。力等相比，强调发展学生数感传达了一个新涵义。数感与语感、方向感、美感、质感等都代表一数感与语感、方向感、美感、质感等都代表一个能力，但与能力相比又都含有一个个能力，但与能力相比又都含有一个“直觉感直觉感”。而。而数感通常又并非是一个直觉过程，好像已经成为了主数感通常又并非是一个直觉过程，好像已经成为了主体一个本事，一个直接感知，从而在很多情况下甚至体一个本事，一个直接感知，从而在很多情况下甚至是说不清、道不明。是说不清、道不明。7第7页国内数感研究国内数感研究叶蓓蓓叶蓓蓓（广西师大）广西师大）数感是以数感是以“数概念数概念”在人脑中扩展而产生在人脑中扩展而产生一个对数学问题敏感。一个对数学问题敏感。是一个对数字和数量直是一个对数字和数量直觉，而且是一个灵敏感知，她能够在较短时间觉，而且是一个灵敏感知，她能够在较短时间里经过对数学里经过对数学“第一印象第一印象”反应为数学问题，反应为数学问题，用数去表示量帮助学生从感知层面转到数学思用数去表示量帮助学生从感知层面转到数学思维。维。数感是一个含有培养性直觉，它经过对数感是一个含有培养性直觉，它经过对“数概念扩展和延伸反应为数学感知不停提升灵数概念扩展和延伸反应为数学感知不停提升灵敏性。敏性。数感作为直觉，它含有非逻辑性、非演绎数感作为直觉，它含有非逻辑性、非演绎性，反应时间短，稳定性差等特点。性，反应时间短，稳定性差等特点。8第8页国内数感研究国内数感研究4.史宁中（东北师大）：数感就是对数感悟。数感就是对数感悟。感外部刺激作用于主体而产生。是经过肢体、感官而非大脑思维，它含有原始、经验成份。悟是主体本身，经过大脑思维而产生。对数感悟，是既含有感知成份，有含有思维成份。9第9页国内数感研究国内数感研究5.徐文彬：（南京师大）数感“感悟说”，既割离了人感性认识与理性认识之间联络，又简单地把二者粘帖在一起。数感“直觉说”，既不利于对数感认识，又不利于对学生数感培养。“敏感说”，混同了数学与数学观。数感是对数字关系和数字模式意识，以及数感是对数字关系和数字模式意识，以及利用这种意识灵活地处理数字问题能力。利用这种意识灵活地处理数字问题能力。10第10页什么是什么是“数感数感”简简单单回回答答：关关于于数数一一个个很很好好直直觉觉（包包含含与与之之相相关关各各种种关关系）系）每每个个学学生生都都有有自自己己特特有有“数数世世界界”：概概念念、直直觉觉与与计计算算这这个个“数数世世界界”是是如如此此丰丰富富多多彩彩，极极难难用用“计计算算技技能能”等来表示。等来表示。“数感数感”一词能更加好反应这种多样性一词能更加好反应这种多样性含有这种直觉含有这种直觉学生才能以一个学生才能以一个“智慧智慧”方式来使用数方式来使用数11第11页“数感数感”到哪里去形成？到哪里去形成？它它是是在在丰丰富富、多多样样实实践践活活动动中中逐逐步步发发展展起起来来（包含生活经验）：（包含生活经验）：数学课程为学生提供了大量实践机会；数学课程为学生提供了大量实践机会；日日常常经经验验也也是是学学生生“数数感感”发发展展主主要要资资源源12第12页在实践活动中：在实践活动中：学生感受到数详细存在（模型）；学生感受到数详细存在（模型）；“看看”到数作用；到数作用；用各种方法表示这些数；用各种方法表示这些数；用数处理碰到问题；用数处理碰到问题；对数进行对数进行“计算计算”操作；操作；用数进行交流；用数进行交流；对数各种关系进行探索；对数各种关系进行探索；在在这这个个“润润物物细细无无声声”积积累累过过程程中中，每每个个学学生生都都形形成成自己特有自己特有“数世界数世界”（数感）（数感）：概念、直觉与计算：概念、直觉与计算13第13页为何要强调为何要强调“数感数感”？为何在谈为何在谈“数概念数概念”同时，还要强调同时，还要强调“数感数感”发展？发展？一个共识，一个共同追求：一个共识，一个共同追求：首先首先数学不是数学不是“知识与计算知识与计算”简单堆砌；简单堆砌；数学不是数学不是“冷冰冰静物冷冰冰静物”！在在学学生生心心目目中中“数数”也也不不应应该该是是一一堆堆干干巴巴巴巴数数字字加加上上一一些些机械计算程序！机械计算程序！我们学生也不应该仅仅是能进行熟练计算我们学生也不应该仅仅是能进行熟练计算“计算器计算器”！14第14页其次“数感”提出反映了我们价值追求：期望学生能够学到更好数学！学到有意义（能够领会和使用）数学！对“数感”强调，正反映了这种追求：数是一个复杂概念.关于数教学应该超越数计算训练，使学生发展对数更丰富体验与认识，包括形成更灵活关于数直觉。15第15页数感教育价值数感教育价值我国学者普遍认为，我国学者普遍认为，数感培养：数感培养：有利于学生数学地了解和解释现实问题；有利于学生数学地了解和解释现实问题；有利于学生提出问题和处理问题提升；有利于学生提出问题和处理问题提升；有利于学生发展心算有利于学生发展心算估算等技巧；估算等技巧；有利于发展学生创新精神和实践能力。有利于发展学生创新精神和实践能力。16第16页（二）（二）案案例例“数感数感”有哪些详细表现有哪些详细表现?我我们们教教师师能能从从行行为为与与言言谈谈中中,敏敏锐锐发发觉觉学学生生对对于数了解于数了解,了解学生是怎样把握数了解学生是怎样把握数17第17页学学生生对对数数“感感悟悟”会会以以各各种种方方式式表表现现出出来来，是是处处处处“可可见见”：它它既既见见诸诸于于处处理理数数学学问问题题过过程程,也表现在日常行为之中也表现在日常行为之中.计算技能依然是计算技能依然是“数感数感”组成要素之一，组成要素之一，但仅仅是但仅仅是“之一之一”而已。而已。学生学生“数感数感”，他们，他们“数世界数世界”远比这要远比这要丰富。主要是从各种不一样角度来认识数丰富。主要是从各种不一样角度来认识数,感受感受数数,形成关于数愈加丰满体验形成关于数愈加丰满体验.18第18页案例案例1女孩数数女孩数数(弗赖登塔尔弗赖登塔尔)一年级小女孩学习一年级小女孩学习写数写数.她写下：她写下：1,2,3,9(这时需要这时需要帮一下帮一下)10,11,12,19(这时又可能需要这时又可能需要帮一下帮一下)90,99(这时需要这时需要帮一下帮一下)100,109110,199写到写到1024.到此到此,她不愿再写下去了她不愿再写下去了,说道说道:就这么继续下去就这么继续下去!19第19页您对这个活动有何评论？您对这个活动有何评论？这个女孩学到了什么？这个女孩学到了什么？你评价有什么依据？你评价有什么依据？20第20页这是很了不起！这是很了不起！“就这么继续下去！就这么继续下去！”这就是数学。这就是数学。对人类来讲，对这个女孩来讲，她正对人类来讲，对这个女孩来讲，她正在创造自己最早数学，而且是伟大在创造自己最早数学，而且是伟大而又主要数学，还是最深奥数而又主要数学，还是最深奥数学。学。21第21页依据：依据：表面上看，写在纸上数列还在继续，但准确讲，表面上看，写在纸上数列还在继续，但准确讲，这是数记号在继续，是符号延续。这是数记号在继续，是符号延续。这个女孩突然发觉了写出全部数，非常这个女孩突然发觉了写出全部数，非常简单原理：简单原理：0后继是后继是1，。（后继）。（后继）她也知道，这能够无限进行下去。由此她也知道，这能够无限进行下去。由此能够断言，她已经发觉了无限。能够断言，她已经发觉了无限。这在数学上是了不起。这正是数学出发这在数学上是了不起。这正是数学出发点，也是数学归宿。点，也是数学归宿。22第22页“就这么继续下去就这么继续下去”原理贯通于全部算术，不原理贯通于全部算术，不论是时间无限，还是空间无限，都靠这个标准论是时间无限，还是空间无限，都靠这个标准去把握。去把握。不论从历史，发生学还是从系统论角度看，数不论从历史，发生学还是从系统论角度看，数序列都是数学基石。能够说，没有数序列就没序列都是数学基石。能够说，没有数序列就没有数学。有数学。问题：你怎样解释这一观点？问题：你怎样解释这一观点？全部没有限过程，如全部没有限过程，如都是想象为时间上无穷都是想象为时间上无穷无尽。无尽。23第23页发觉学生发觉学生以上这些分析对我们启示以上这些分析对我们启示:热情热情教师应该以巨大智慧与热情，教师应该以巨大智慧与热情，“如数家珍如数家珍”似鉴赏似鉴赏学生学生学习进程：学习进程：从平凡中发觉伟大，发觉含有潜在价值从平凡中发觉伟大，发觉含有潜在价值 “苗子苗子”。问题问题怎样发觉学生活动价值？怎样发觉学生活动价值？这么分析依据是什么？这么分析依据是什么？智慧智慧这就是数感！这就是数感！从数学本身角度从数学本身角度后继与无限、序数；后继与无限、序数；从学生发展角度看从学生发展角度看顿悟！顿悟！24第24页案例案例睡莲问题睡莲问题25第25页睡莲问题睡莲问题(数学思维训练数学思维训练)湖面有一片睡莲湖面有一片睡莲,它覆盖面积天天要扩大一它覆盖面积天天要扩大一倍倍.到第到第28天天,这片睡莲恰好盖满湖面这片睡莲恰好盖满湖面.问问:这片睡莲要用几天才能盖满该湖面二分这片睡莲要用几天才能盖满该湖面二分之一之一?26第26页4个六年级学生在讨论一道题个六年级学生在讨论一道题,他们老师他们老师站在一边看着，并将谈话统计下来站在一边看着，并将谈话统计下来,然后再整然后再整理之理之.学生学生:甲、乙、丙和丁甲、乙、丙和丁教师教师:T问题问题:从下面所提供这个活动，您观察到什么从下面所提供这个活动，您观察到什么？关注什么信息？关注什么信息?27第27页甲嗨,这题有点意思!乙那还不变臭啦.丙睡莲活不了28天!甲怪题.丙1天、1平方寸.加倍,2平方寸,4,8,16,32,64,128乙可我们不知道池塘有多大.丁我知道,它在28天盖满池塘.246.丙不!256.丁你是对;312,不412,不512,不,错了2048,8002.28第28页乙乙你干什么呢你干什么呢?甲甲他错了他错了.乙乙我跟你想不一样我跟你想不一样.它要你求多长它要你求多长,没问你有没问你有多大多大.甲甲那你也得知道有多大那你也得知道有多大(这时其它人都在计算这时其它人都在计算,而且对而且对2多少次方得多少次方得数很感兴趣数很感兴趣,直到直到16384。)丁丁现在我们做到现在我们做到15了了.丙丙现在该做什么了现在该做什么了?乙乙还得继续求它大小还得继续求它大小,我们还没有求出要用我们还没有求出要用多长时间多长时间(继续求继续求)29第29页T再读一遍题再读一遍题.乙乙哈哈,27个晚上个晚上没意思没意思.我懂了我懂了真傻真傻!太轻易了太轻易了!其它人其它人:太显著了太显著了.（结束）（结束）30第30页65536655361310723276832768655364096409684121638416384327681248163264128256512102420434096818210384327086553613101227个晚上个晚上31第31页问题问题:从以上活动，您注意到什么？从以上活动，您注意到什么？学生解题过程大致有什么特点？学生解题过程大致有什么特点？他们碰到了什么困难？他们使用策略是他们碰到了什么困难？他们使用策略是什么？什么？学生是怎样使用数？学生是怎样使用数？当学生以小组合作形式进行探究当学生以小组合作形式进行探究(问题处问题处理理)活动时，数学教师还关心什么？活动时，数学教师还关心什么？每个学生学习方式有何特点？每个学生学习方式有何特点？他们怎么合作？每个人作用他们怎么合作？每个人作用 是什么？是什么？32第32页案例3“千和万认识”湖南一师二附小林玲二年级下5月25日教师出示用透明塑料口袋包装花生米,问学生:“有多少花生米?”学生回答:1千!5万!10万!33第33页目标：目标：l l从时间与空间上认识计数单位百、千和万；从时间与空间上认识计数单位百、千和万；l l知道相邻两个计数单位之间进率是知道相邻两个计数单位之间进率是“10”；l l掌握个位至万数位次序；掌握个位至万数位次序；l l会读写整百、整千和整万。会读写整百、整千和整万。学具：学具：花生米、杯子、大小不等容器、计数器等。花生米、杯子、大小不等容器、计数器等。34第34页教学过程教学过程1出出示示用用透透明明塑塑料料口口袋袋包包装装花花生生米米,问问学学生生:“有有多多少少花花生米生米?”学生回答学生回答:1千千,5万万,10万万2认识千和万活动认识千和万活动1.1.十个十是一百。选择恰当容器，数一百粒花生，装十个十是一百。选择恰当容器，数一百粒花生，装入之；入之；2.2.十个一百是一千。选择恰当容器，数一千粒花生，十个一百是一千。选择恰当容器，数一千粒花生，装入之；装入之；3.3.十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰当容器，十个一百是一千。数一万粒花生，选择恰当容器，装入之。装入之。35第35页提出问题提出问题 你能说出一些比一百大数吗？你能说出一些比一百大数吗？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？猜一猜，塑料袋里有多少花生米？这这里里有有100100粒粒花花生生，你你能能依依据据这这100100粒粒花花生生占占有有空空间间，选选择择恰恰当当容器，装一千粒花生吗？容器，装一千粒花生吗？你们是用什么方法数出一千粒花生你们是用什么方法数出一千粒花生?装一万粒花生呢？装一万粒花生呢？数数100100粒粒花花生生要要用用多多少少时时间间？（为为了了统统计计数数花花生生所所用用时时间间，能够分组活动，并适当分工。）能够分组活动，并适当分工。）假假设设第第一一小小组组数数100100粒粒花花生生，用用了了1 1 分分钟钟，问问：用用一一样样方方法法数数10001000粒花生，大约要用多少时间？粒花生，大约要用多少时间？问：用一样方法，数问：用一样方法，数10001000粒花生，大约要用多少时间？粒花生，大约要用多少时间？你能用其它方法数吗？你能用其它方法数吗？你你能能用用自自己己喜喜欢欢方方法法来来表表现现:1:1，1010，100100，10001000和和1000010000大大小小吗吗?36第36页评论评论:老师提出问题都有效吗？老师提出问题都有效吗？为何学生预计差异如此之大为何学生预计差异如此之大?一一些些师师范范大大学学毕毕业业生生回回顾顾过过去去数数学学学学习习时时,都都有有一一个个共共同同感感受受:缺缺乏乏“数数感感”.讨论讨论:感受大数感受大数1.感感受受大大数数基基础础是是对对“大大数数”本本身身认认识识:100；1000；10000，2.从数学本身角度从数学本身角度:10n.3.从数学与生活实际结合角度从数学与生活实际结合角度(从时间和空间从时间和空间)37第37页几个主要数感能力几个主要数感能力 数数、认数、序数、基数数数、认数、序数、基数 模式模式 数物对应、图形数物对应、图形 关系与联络关系与联络 估算、计算、比较估算、计算、比较 问题处理问题处理38第38页（三）（三）菜菜单单能能把把“数数感感”所所包包含含内内容容说说得得更更详详细细些吗？些吗？（象开一张（象开一张“菜单菜单”）39第39页“数感数感”包含以下成份包含以下成份:1、了解数意义；、了解数意义；2、用各种方法表示数；、用各种方法表示数；3、能在详细情景中把握数大小关系；、能在详细情景中把握数大小关系；4、用数表示和交流信息；、用数表示和交流信息；5、能为处理问题而选择适当算法；、能为处理问题而选择适当算法；6、能预计运算结果、能预计运算结果;7、能对结果合理性做出解释。、能对结果合理性做出解释。-数学课程标准数学课程标准40第40页数学课程标准数学课程标准(修订稿修订稿)数感数感主要是指主要是指:1、关于数与数量表示；、关于数与数量表示；2、数量大小比较；、数量大小比较；3、对数量预计；、对数量预计；4、对运算结果预计；、对运算结果预计；5、对各种数量关系感悟、对各种数量关系感悟.建建立立数数感感有有利利于于学学生生了了解解现现实实生生活活中中数数意意义义,了解或表述详细情境中数量关系。了解或表述详细情境中数量关系。41第41页对对“数意义数意义”了解了解 主要是认识与感受主要是认识与感受“数数”意义，尤其是意义，尤其是“数数”所包含模式所包含模式.从可感知现实背景从可感知现实背景,了解数实际含义：一朵花有了解数实际含义：一朵花有六个花瓣六个花瓣,而那朵花也有六个花瓣。而后数而那朵花也有六个花瓣。而后数“六六”成为抽象独立事物成为抽象独立事物.这就是模式这就是模式!我们不要孤立看数我们不要孤立看数.例例1中那个女生，她感受到中那个女生，她感受到了了“继续下去继续下去”,知道知道“0后面是后面是1”，“1后面后面是是2”，发觉了发觉了“后继数后继数”!这就是最主要这就是最主要模式或规律模式或规律42第42页学生抽象思维发展可能会存在巨大差异学生抽象思维发展可能会存在巨大差异.比如比如,有学生可能极难把分数有学生可能极难把分数“1/2”与详细与详细”西瓜西瓜”、“蛋糕蛋糕”分开分开。我们应该允许学生在不一样抽象水平了解数我们应该允许学生在不一样抽象水平了解数,等候并创造机会使这些学生逐步越上新思维水等候并创造机会使这些学生逐步越上新思维水平。平。43第43页 用符号表示数用符号表示数人们创造了各种符号表示数人们创造了各种符号表示数.学生要学生要经历与体验关于数符号发生过程经历与体验关于数符号发生过程,了解了解”位值位值”(各种进位法各种进位法)这一主要表示法这一主要表示法.各种表示各种表示例例1中那个女生正是从数符号中中那个女生正是从数符号中,看到了看到了某种模式某种模式.44第44页 计算与估算计算与估算 计算本身就是计算本身就是“数系数系”一个有机部分一个有机部分.依依据规则对数（数学符号）进行操作据规则对数（数学符号）进行操作,这是这是“数数感感”主要内容主要内容.但计算应该是有意义活动但计算应该是有意义活动,而不是而不是“符号符号游戏游戏”!例例2学生学生丙丙擅长计算擅长计算,他最终算出了他最终算出了215!但对笔下但对笔下215意味着什么意味着什么,却麻木不仁却麻木不仁.学生乙学生乙却能以一个却能以一个“聪明聪明”方式来使用方式来使用数数.45第45页l数与数之间关系数与数之间关系“数系数系”另一个有机部分是数之间关系另一个有机部分是数之间关系（比如比如大小关系）大小关系）.计算也是揭示数之间关系主要伎俩计算也是揭示数之间关系主要伎俩.除了依据除了依据“算法算法”，能够对数作准确比较外，还能凭直觉感，能够对数作准确比较外，还能凭直觉感知，判断这个数很大，那个数比较小。知，判断这个数很大，那个数比较小。在在例例2中，当学生把中，当学生把28天和睡莲联络起来后，便天和睡莲联络起来后，便得出结论：睡莲活不了这么久，会变腐烂！得出结论：睡莲活不了这么久，会变腐烂！例例3中学生显然不能想象中学生显然不能想象“10“10万粒黄豆万粒黄豆”有多少有多少！46第46页 交交流流在交流中，恰当用数表示和解释信息在交流中，恰当用数表示和解释信息这这包包括括到到观观察察，对对现现实实事事物物中中数数含含有有敏敏锐锐感感知知，也也包包括括到到用用数数来来描描述述周周围围事事物物（比比如如，事事物物大大小小、门门牌牌号号数等）。数等）。交流是双向：交流是双向：会讲会讲.会会听听：当当他他人人讲讲述述用用到到数数来来交交流流信信息息时时，能能依依据据背背景了解数含义，并能进行交流。景了解数含义，并能进行交流。47第47页 处理问题处理问题对于碰到问题对于碰到问题(包含生活中问题包含生活中问题),能有应用数意识能有应用数意识,并能恰并能恰当选择数及算法当选择数及算法。进行观察进行观察提出问题提出问题做出判断做出判断结构假设结构假设做出选择做出选择实施计划实施计划自我监督自我监督合作交流合作交流计算结果估测计算结果估测评价反思评价反思数48第48页(四四)教学策略教学策略怎样培养学生怎样培养学生“数感数感”?49第49页发发展展“数数感感”使使我我们们教教师师摆摆脱脱了了一一些些束束缚缚,从从而而取取得得了了更更大大自自由由,使使教教师师能能在在教教学学方方法法上上有有更多选择更多选择。从新视角认识与扬弃传统成功教学经验。从新视角认识与扬弃传统成功教学经验。关关键键是是:为为了了发发展展对对数数更更丰丰富富体体验验与与认认识识，包包含含形形成成更更灵灵活活关关于于数数直直觉觉(对对数数驾驾驭驭能能力力),我我们不再把目光集中在狭小们不再把目光集中在狭小“计算训练计算训练”范围范围。50第50页l注意现实与数量联络注意现实与数量联络小学数学教学一个好传统可能是：注意联络实际。小学数学教学一个好传统可能是：注意联络实际。对数感强调，可能能使我们更加好发扬这个传统对数感强调，可能能使我们更加好发扬这个传统,从从“数数感感”发展角度，设计新实际情境发展角度，设计新实际情境.l让学生经历让学生经历”数学化数学化”“知知识识形形成成过过程程，就就是是”数数学学化化”过过程程。这这是是最最主主要要数数学思想学思想。例例1 1中中女女孩孩 她她在在“机机械械”数数数数过过程程中中发发觉觉了了主主要要规规律律。她她不不能能用用语语言言来来表表示示，但但却却感感受受到到写写出出自自然然数数规规律律。她她用用这这个个数数学学思思想想来来把把握握数数(数数学学化化)!对对这这个个规规律律认认识识（甚至只是含糊）也是以后掌握数运算基础（甚至只是含糊）也是以后掌握数运算基础。51第51页l在数运算中发展数感在数运算中发展数感对对“数感数感”强调使我们反思：强调使我们反思：为何要培养计算能力？为何要培养计算能力？应应该该重重视视计计算算能能力力培培养养，因因为为必必要要计计算算技技能能是是建建立立“数数感感”前提前提。“熟熟能能生生巧巧”熟熟练练运运算算有有利利于于发发展展对对数数感感一一些些方面方面.但但过过分分沉沉溺溺于于机机械械化化技技能能,追追求求无无用用雕雕虫虫小小技技,不不利利于于“数感数感”发展发展,反而有害反而有害?问题是问题是:怎样把握适度怎样把握适度?在在计计算算教教学学中中,应应该该注注意意:对对运运算算方方法法判判断断;对对运运算算结结果果预计预计;对口算训练对口算训练;对算法多样提倡对算法多样提倡.例例2中中学学生生丙丙就就是是一一个个例例子子。他他非非常常认认真真忙忙于于计计算算，但但不不知道自己要做什么知道自己要做什么.52第52页数数学学教教师师应应该该知知道道，存存在在着着各各种种各各样样数数学学问问题题，而不一样问题又可服务于不一样数学教学目标。而不一样问题又可服务于不一样数学教学目标。还还应应该该注注意意，在在一一个个环环境境下下所所提提出出问问题题或或情情境境可能完全不适合另一个环境或场所。可能完全不适合另一个环境或场所。所所以以，数数学学教教师师必必须须对对问问题题选选择择有有十十分分清清楚楚认认识识,他他们们必必须须自自己己决决定定：让让自自己己学学生生处处理理什什么么样问题。样问题。53第53页真正决定数学课程变革，不是写在真正决定数学课程变革，不是写在书本上各种观念、理念与要求，而是天书本上各种观念、理念与要求，而是天天和学生接触教师。天和学生接触教师。教授教授花了大量精力，认真准备教授教授花了大量精力，认真准备开发了课程标准和教材，不过一到学校，开发了课程标准和教材，不过一到学校，数学教师一个人便决定了一切。数学教师一个人便决定了一切。54第54页您倾听您倾听是我荣幸是我荣幸湖南省教科院湖南省教科院 黄泽成黄泽成E-mail：55第55页