交通标志结构计算书.doc

交通标志结构计算书

1 设计资料
1.1 板面数据
1)标志板A数据
板面形状：矩形，宽度 W=3.3(m)，高度 h=2.2(m)，净空 H=5.5(m)
标志板材料：LF2-M铝。单位面积重量：8.10(kg/m^2)
2)附着板A数据
板面形状：圆形，直径 D=1.2(m)，净空 H=6.0(m)
标志板材料：LF2-M铝。单位面积重量：8.10(kg/m^2)
1.2 横梁数据
横梁的总长度：5.48(m)，外径：152(mm)，壁厚：8(mm)，横梁数目：2，间距：1.45(m)
1.3 立柱数据
立柱的总高度：8.2(m)，立柱外径：377(mm)，立柱壁厚：10(mm)
2 计算简图
见Dwg图纸
3 荷载计算
3.1 永久荷载
1)标志版重量计算
标志板A重量：G1=A*ρ*g=7.26×8.10×9.80=576.299(N)
附着板A重量：G1=A*ρ*g=1.131×8.10×9.80=89.777(N)
式中：A----标志板面积
ρ----标志板单位面积重量
g----重力加速度，取9.80(m/s^2)
则标志板总重量：Gb=ΣGi=666.075(N)
2)横梁重量计算
横梁数目2，总长度为5.48(m)，使用材料：奥氏体不锈钢无缝钢管，单位长度重量：28.839(kg/m)
横梁总重量：Gh=L*ρ*g*n=5.48×28.839×9.80×2=3096.698(N)
式中：L----横梁的总长度
ρ----横梁单位长度重量
g----重力加速度，取9.80(m/s^2)
3)立柱重量计算
立柱总长度为8.20(m)，使用材料：奥氏体不锈钢无缝钢管，单位长度重量：91.874(kg/m)
立柱重量：Gp=L*ρ*g=8.20×91.874×9.80=7382.995(N)
式中：L----立柱的总长度
ρ----立柱单位长度重量
g----重力加速度，取9.80(m/s^2)
4)上部结构总重量计算
由标志上部永久荷载计算系数1.10,则上部结构总重量:
G=K*(Gb+Gh+Gp)=1.10×(666.075+3096.698+7382.995)=12260.345(N)
3.2 风荷载
1)标志板所受风荷载
标志板A：Fwb1=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*A1]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×1.2×25.547^2)×7.26]=4878.826(N)
附着板A：Fwb2=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*A2]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×1.2×25.547^2)×1.131]=760.031(N)
式中：γ0----结构重要性系数，取1.0
γQ----可变荷载分项系数，取1.4
ρ----空气密度，一般取1.2258(N*S^2*m^-4)
C----标志板的风力系数，取值1.20
V----风速，此处风速为25.547(m/s^2)
g----重力加速度，取9.80(m/s^2)
2)横梁所迎风面所受风荷载:
Fwh=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*W*H]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×0.80×25.547^2)×0.152×1.711]=116.549(N)
式中：C----立柱的风力系数，圆管型取值0.80
W----横梁迎风面宽度，即横梁的外径
H----横梁迎风面长度，应扣除被标志板遮挡部分
3)立柱迎风面所受风荷载:
Fwp=γ0*γQ*[(1/2*ρ*C*V^2)*W*H]=1.0×1.4×[(0.5×1.2258×0.80×25.547^2)×0.377×7.00]=1182.298(N)
式中：C----立柱的风力系数，圆管型立柱取值0.80
W----立柱迎风面宽度，即立柱的外径
H----立柱迎风面高度
4 横梁的设计计算
由于两根横梁材料、规格相同，根据基本假设，可认为每根横梁所受的荷载为总荷载的一半。
单根横梁所受荷载为：
(标志牌重量)
竖直荷载:G4=γ0*γG*Gb/n=1.0×1.2×576.299/2=345.779(N)
式中：γ0----结构重要性系数，取1.0
γG----永久荷载(结构自重)分项系数，取1.2
n----横梁数目，这里为2
(横梁自重视为自己受到均布荷载)
均布荷载:ω1=γ0*γG*Gh/(n*L)=1.0×1.2×3096.698/(2×5.48)=339.147(N)
式中：L----横梁的总长度
(标志牌风荷载)
水平荷载：Fwbh=Fwb/n=4878.826/2=2439.413(N)
4.1 强度验算
横梁根部由重力引起的剪力为:
QG=G4+ω1*Lh = 345.779 + 339.147×4.91 = 2011.502(N)
式中：Lh----横梁端部到根部的距离,扣除与立柱连接部分的长度
由重力引起的弯矩:
MG=ΣGb*Lb+ω1*Lh^2/2
= 288.149×3.362 + 339.147×4.91^2/2
= 5059.212(N*M)
式中：Gb----每根横梁所承担的标志板重量
Lb----标志板形心到横梁根部的间距
横梁根部由风荷载引起的剪力:
Qw= Fwbh+Fwh= 2439.413+116.549=2555.962(N)
式中：Fwbh----单根横梁所承担的标志板所传来的风荷载
Fwh----单根横梁直接承受的风荷载
横梁根部由风荷载引起的弯矩:
Mw= ΣFwbi*Lwbi + ΣFwhi*Lwhi
= 2439.413×3.362 + 129.385×0.761
= 8299.824(N*M)
横梁规格为φ152×8，截面面积A=3.619×10^-3(m^2)，截面惯性矩I=9.41×10^-6(m^4)，截面抗弯模量W=1.238×10^-4(m^3)
横梁根部所受到的合成剪力为:Qh= (QG^2+Qw^2)^1/2= (2011.502^2+2555.962^2)^1/2= 3252.55(N)
合成弯矩:Mh= (MG^2+Mw^2)^1/2= (5059.212^2+8299.824^2)^1/2= 9720.221(N*M)
1)最大正应力验算
横梁根部的最大正应力为:
σmax= M/W= 9720.221/(1.238×10^-4)= 78.508(MPa) < [σd] = 215(MPa)，满足要求。
2)最大剪应力验算
横梁根部的最大剪应力为:
τmax= 2*Q/A= 2×3252.55/(3.619×10^-3)= 1.797(MPa) < [τd] = 125(MPa)，满足要求。
3)危险点应力验算
根据第四强度理论，σ、τ近似采用最大值即:
σ4= (σmax^2 + 3×τmax^2)^1/2= (78.508^2 + 3×1.797^2)^1/2= 78.57(MPa) < [σd]= 215(MPa)，满足要求。
4.2 变形验算
横梁端部的垂直挠度：
fy = ΣGb*lb^2*(3*Lh-lb)/(γ0*γG*6*E*I) + ω1*Lh^4/(γ0*γG*8*E*I)
= 345.779×3.362^2×(3×4.91-3.362)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×9.41×10^-6)
+ 339.147×4.91^4/(1.0×1.2×8×210.00×10^9×9.41×10^-6)
= 13.527(mm)
式中：Gb----标志板自重传递给单根横梁的荷载
lb----当前标志板形心到横梁根部的间距
水平挠度：
fx = ΣFwb*lb^2*(3Lh-lb)/(γ0*γG*6*E*I) + ω2*L2^3*(3Lh-l2)/(γ0*γG*6*E*I)
= 2439.413×3.362^2×(3×4.91-3.362)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×9.41×10^-6)
+ 68.097×1.712^3×(3×4.91-1.712)/(1.0×1.2×6×210.00×10^9×9.41×10^-6)
= 22.347(mm)
合成挠度：
f= (fx^2 + fy^2)^1/2= (22.347^2 + 13.527^2)^1/2= 26.122(mm)
f/Lh = 0.026122/4.91= 0.0053 < 0.01，满足要求。
5 立柱的设计计算
立柱根部受到两个方向的力和三个方向的力矩的作用，竖直方向的重力、水平方向的风荷载、横梁和标志板重力引起的弯矩、风荷载引起的弯矩、横梁和标志板风荷载引起的扭矩。
垂直荷载：N= γ0*γG*G= 1.00×1.20×12260.345= 14712.414(N)
水平荷载：H= Fwb+Fwh+Fwp= 5638.857+233.098+1182.298= 7054.252(N)
立柱根部由永久荷载引起的弯矩：
MG= MGh*n= 5059.212×2= 10118.424(N*M)
式中：MGh----横梁由于重力而产生的弯矩
n----横梁数目，这里为2
由风荷载引起的弯矩：
Mw= ΣFwb*Hb+ΣFwh*Hh+Fwp*Hp/2= 37216.454 + 1538.445 + 4847.421= 43602.32(N*m)
合成弯矩
M= (MG^2+Mw^2)^1/2= (10118.424^2+43602.32^2)^1/2=44760.974(N*m)
由风荷载引起的扭矩：
Mt= n*Mwh= 2×8299.824= 16599.647(N*m)
式中：Mwh----横梁由于风荷载而产生的弯矩
立柱规格为φ377×10，截面积为A=1.153×10^-2(m^2)，截面惯性矩为I=1.943×10^-4(m^4)，抗弯截面模量为W=1.031×10^-3(m^3)，截面回转半径i=0.13(m)，极惯性矩为Ip=3.885×10^-4(m^4)
立柱一端固定，另一端自由，长度因数μ=2。作为受压直杆时，其柔度为：
λ=μ*Hp/i= 2×8.20/0.13= 126，查表，得稳定系数φ=0.457
5.1 强度验算
1)最大正应力验算
轴向荷载引起的压应力：
σc= N/A= 14712.414/(1.153×10^-2)(Pa)= 1.276(MPa)
由弯矩引起的压应力：
σw= M/W= 44760.974/(1.031×10^-3)(Pa)= 43.434(MPa)
组合应力:σmax= σc+σw= 1.276+43.434= 44.71(MPa)
σc/(φ*σd)+σc/σd= 1.276/(0.457×215)+43.434/215= 0.215 < 1，满足要求。
2)最大剪应力验算
水平荷载引起的剪力：
τHmax= 2*H/A= 2×7054.252/(1.153×10^-2)(Pa)= 1.224(MPa)
由扭矩引起的剪力：
τtmax= Mt*D/(2*Ip)= 16599.647×0.377/(2×3.885×10^-4)(Pa)= 8.054(MPa)
合成剪力：τmax=τHmax+τtmax= 1.224+8.054= 9.277(MPa) < [τd]= 125.00(MPa)，满足要求。
3)危险点应力验算
最大正应力位置点处，由扭矩产生的剪应力亦为最大，即
σ=σmax= 44.71(MPa), τ=τmax= 9.277(MPa)
根据第四强度理论:
σ4= (σ^2+3*τ^2)^1/2= (44.71^2+3×9.277^2)^1/2= 47.51(MPa) < [σd]= 215(MPa)，满足要求。
5.2 变形验算
立柱顶部的变形包括，风荷载引起的纵向挠度、标志牌和横梁自重引起的横向挠度、扭矩引起的转角产生的位移。
风荷载引起的纵向挠度：
fp= (Fwb1+Fwh1)*h1^2*(3*h-h1)/(γ0*γQ*6*E*I) + Fwp1*h^3/(γ0*γQ*8*E*I)
= (5638.857+233.098)×6.60^2×(3×8.20-6.60)/(1.00×1.40×6×210×10^9×1.943×10^-4)
+ 1182.298×8.20^3/(1.00×1.40×8×210×10^9×1.943×10^-4)
= 0.0149(m)
fp/D= 0.0149/8.20= 0.002 < 0.01，满足要求。
立柱顶部由扭矩标准值产生的扭转角为：
θ=Mt*h/(γ0*γQ*G*Ip)= 16599.647×8.20/(1.00×1.40)×79×10^9×3.885×10^-4= 0.0032(rad)
式中：G----切变模量，这里为79(GPa)
该标志结构左上点处水平位移最大，由横梁水平位移、立柱水平位移及由于立柱扭转而使横梁产生的水平位移三部分组成。该点总的水平位移为：
f= fx+fp+θ*l1= 0.022+0.0149+0.0032×5.20= 0.054(m)
该点距路面高度为7.70(m)
f/h= 0.054/7.70= 0.007 < 0.017，满足要求。
由结构自重而产生的转角为：
θ=My*h1/(γ0*γG*E*I)= 10118.424×6.60/(1.00×1.20×210×10^9×1.943×10^-4)= 0.0014(rad)
单根横梁由此引起的垂直位移为:
fy'=θ*l1= 0.0014×4.91= 0.0067(m)
横梁的垂直总位移为:
fh=fy+fy'= 0.014+0.0067= 0.02(m)
该挠度可以作为设置横梁预拱度的依据。
6 立柱和横梁的连接
连接螺栓采用六角螺栓12M14，查表，每个螺栓受拉承载力设计值[Nt]=17.59(KN)，受剪承载力设计值[Nv]=25.06(KN)
螺栓群处所受的外力为：合成剪力Q=3.253(KN)，合成弯矩M=9.72(KN*M)
每个螺栓所承受的剪力为：Nv=Q/n= 3.253/12= 0.271(KN)
以横梁外壁与M方向平行的切线为旋转轴，旋转轴与竖直方向的夹角：
α=atan(MG/Mw)= atan(5059.21/8299.82)= 0.547(rad)= 31.36°
则各螺栓距旋转轴的距离分别为：
螺栓1：y1= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547- 1×0.2618)= 0.121(m)
螺栓2：y2= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 1×0.2618)= 0.193(m)
螺栓3：y3= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 3×0.2618)= 0.232(m)
螺栓4：y4= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 5×0.2618)= 0.23(m)
螺栓5：y5= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 7×0.2618)= 0.187(m)
螺栓6：y6= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 9×0.2618)= 0.114(m)
螺栓7：y7= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 11×0.2618)= 0.031(m)
螺栓8：y8= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 13×0.2618)= -0.041(m)
螺栓9：y9= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 15×0.2618)= -0.08(m)
螺栓10：y10= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 17×0.2618)= -0.078(m)
螺栓11：y11= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 19×0.2618)= -0.035(m)
螺栓12：y12= 0.152/2 + 0.161×sin(0.547+ 21×0.2618)= 0.038(m)
螺栓3对旋转轴的距离最远，各螺栓拉力对旋转轴的力矩之和为：
Mb=N3*Σyi^2/y3
其中：Σyi^2= 0.2093(m^2)
Σyi= 1.1466(m)
受压区对旋转轴产生的力矩为：
Mc=∫σc*(2*(R^2-r^2)^1/2)*(y-r)dy
式中：σc----法兰受压区距中性轴y处压应力
R----法兰半径，这里为0.211(m)
r----横梁截面半径，这里为0.076(m)
压应力合力绝对值：
Nc=∫σc*(2*(R^2-r^2)^1/2)dy
又σc/σcmax = (y-r)/(R-r)
根据法兰的平衡条件：Mb+Mc=M， Nc=ΣNi，求解得：
N3=8.66(KN)
σcmax=1.607(MPa)
6.1 螺栓强度验算
((Nv/[Nv])^2 + (Nmax/[Nt])^2)^1/2= ((0.271/25.06)^2 + (8.66/17.59)^2)^1/2= 0.492 < 1，满足要求。
悬臂法兰盘的厚度是20mm，则单个螺栓的承压承载力设计值：
Nc= 0.014×0.02×400×10^3= 112(KN)， Nv=0.271(KN) < Nc，满足要求。
6.2 法兰盘的确定
受压侧受力最大的法兰盘区隔为三边支撑板：
自由边长度：a2=(0.422-0.152)×sin(PI/4)= 0.191(m)
固定边长度：b2=(0.422-0.152)/2= 0.135(m)
b2/a2= 0.135/0.191= 0.707，查表，α=0.088，因此该区隔内最大弯矩为：
Mmax = α*σcmax*a2^2= 0.088×1.607×0.191^2= 5.139(KNM)
法兰盘的厚度：
t= (6*Mmax/f)^1/2= [6×5138.842/(215×10^6)]^1/2= 11.98(mm) < lt= 20(mm)，满足要求。
受拉侧法兰需要的厚度：
t= {6*Nmax*Lai/[(D+2*Lai)*f]}^1/2= {6×8660×0.085/[(0.02+2×0.085)×215×10^6]}^1/2 = 10.4(mm) < lt= 20(mm)，满足要求。
6.3 加劲肋的确定
由受压区法兰盘的分布反力得到的剪力：
Vi= aRi*lRi*σcmax= 0.191×0.135×1.607×10^6(N)= 41.428(KN)
螺栓拉力产生的剪力为：V3=N3= 8.66(KN)
加劲肋的高度和厚度分别为：hRi= 0.20(m), tRi= 0.02(m)，则剪应力为：
τR= Vi/(hRi*tRi)= 41428.4/(0.20×0.02)= 10.357(MPa)
设加劲肋与横梁的竖向连接焊缝的焊脚尺寸 hf=0.01(m)，焊缝计算长度：lw=0.20(m)，则角焊缝的抗剪强度：
τf= Vi/(2*0.7*he*lw)= 41428.4/(2×0.7×0.01×0.20)= 14.449(MPa) < 160(MPa)，满足要求。
7 柱脚强度验算
7.1 受力情况
地脚受到的外部荷载：
铅垂力：G= γ0*γG*G=1.0×0.9×12260.345 = 11034.311(N)
水平力：F=7054.252(N)
式中：γG----永久荷载分项系数，此处取0.9
合成弯矩：M=44760.974(N*m)
扭矩：Mt= 16599.647(N*m)
7.2 底板法兰受压区的长度Xn
偏心距：e= M/G= 44760.974/11034.311= 4.057(m)
法兰盘几何尺寸：L=1.20(m)；B=1.00(m)；Lt=0.04(m)
地脚螺栓拟采用16M30规格，受拉侧地脚螺栓数目n=8，总的有效面积：
Ae = 8×5.61 = 44.88(cm^2)
受压区的长度Xn根据下式试算求解：
Xn^3 + 3*(e-L/2)*Xn^2 - 6*n*Ae*(e+L/2-Lt)*(L-Lt-Xn) = 0
Xn^3 + 8.57*Xn^2 + 0.995*Xn - 1.154 = 0
求解该方程，得最佳值：Xn = 0.309(m)
7.3 底板法兰盘下的混凝土最大受压应力验算
混凝土最大受压应力：
σc= 2 * G * (e + L/2 - Lt) / [B * Xn * (L - Lt - Xn/3)]
= 2×11034.311×(4.057 + 1.20/2 -0.04) / [1.00×0.309×(1.20 - 0.04 - 0.309/3)](Pa)
= 0.312(MPa) < βc*fcc = (1.80×2.60 / 1.00×1.20)^0.5×11.90(MPa)=23.501(MPa)，满足要求！
7.4 地脚螺栓强度验算
受拉侧地脚螺栓的总拉力：
Ta = G*(e - L/2 + Xn/3) / (L - Lt - Xn/3)
= 11034.311×(4.057 - 1.20/2 + 0.309/3) / (1.20 - 0.04 - 0.309/3)(N)
= 37.156(KN) < n*T0 = 8×85.83 = 686.64(KN)，满足要求。
7.5 对水平剪力的校核
由法兰盘和混凝土的摩擦所产生的水平抗剪承载力为：
Vfb= k(G+Ta)= 0.40×(11.034+37.156)= 19.276(KN) > F = 7.054(KN)
7.6 柱脚法兰盘厚度验算
法兰盘肋板数目为8
对于三边支承板：
自由边长 a2 = 0.313(m)，固定边长 b2 = 0.22(m)
b2 / a2 = 0.704，查表得：α = 0.087, 因此，
M1 = α*σc*(a2)^2 = 0.087×312125.075×0.313^2 = 2665.588(N*m/m)
对于相邻支承板：
自由边长 a2 = 0.313(m)，固定边长 b2 = 0.377(m)
b2 / a2 = 1.207，查表得：α = 0.121, 因此，
M2 = α*σc*(a2)^2 = 0.121×312125.075×0.313^2 = 3698.299(N*m/m)
取Mmax = max(M1, M2) = max(2665.588, 3698.299) = 3698.299(N*m/m)
法兰盘的厚度：
t = (6*Mmax/fb1)^0.5 = [6×3698.299/(210×10^6)]^0.5 (m) = 10.3(mm) < 20(mm), 满足要求。
受拉侧法兰盘的厚度：
t = {6 * Na * Lai / [(D + Lai1 + Lai) * fb1]} ^ 0.5
= {6×4644.452×0.783/[(0.03+0.583+0.783)×210×10^6]}^0.5(m) = 8.6(mm) < 20(mm), 满足要求。
7.7 地脚螺栓支撑加劲肋
由混凝土的分布反力得到的剪力：
Vi = αri * Lri * σc = 0.313×0.22×312125.075(N) = 21.469(KN) > Ta/n= 37.156/8= 4.644(KN), 满足要求。
地脚螺栓支撑加劲肋的高度和厚度为：
高度 Hri = 0.40(m), 厚度 Tri = 0.02(m)
剪应力为：τ= Vi/(Hri*Tri) = 21469.061/(0.40×0.02) = 2.684(MPa) < fv = 125.00(MPa), 满足要求。
加劲肋与标志立柱的竖向连接角焊缝尺寸Hf = 0.013(mm), 焊缝长度Lw = 0.32(mm)
角焊缝的抗剪强度：τ = Vi/(2*Hf*Lw) = 21469.061/(2×0.013×0.32) = 2.621(MPa) < 160(MPa), 满足要求。
8 基础验算
上层基础宽 WF = 1.80(m), 高 HF = 2.40(m), 长 LF = 2.60(m),下层基础宽 WF = 2.20(m), 高 HF = 0.30(m), 长 LF = 3.00(m)
基础的砼单位重量24.0(KN/M^3),基底容许应力290.0(KPa)
8.1 基底应力验算
基底所受的外荷载为：
竖向荷载：N = Gf + G = 317.088 + 12.26 = 329.348(KN)
式中：Gf----基础自重，Gf=24.0×13.212=317.088(KN)
G----上部结构自重
水平荷载：H = 7.054(KN)
弯矩：M = ∑Fwbi(Hbi+Hf)+∑Fwpi(Hpi+Hf) = 53.413(KN*m)
1)则基底应力的最大值为：
σmax = N/A+M/W = 329.348/6.60+53.413/3.30 = 66.087(kPa) < [σf] = 290.00(kPa), 满足要求。
式中：W----基底截面的抗弯模量，W=b*H^2/6
2)基底应力的最小值为：
σmin = N/A-M/W = 329.348/6.60-53.413/3.30 = 33.716(KPa) > 0，满足要求。
8.2 基础抗倾覆稳定性验算
K0 = Lf/(2*e) = 3.00/(2×0.162) = 9.249 > 1.10, 满足要求。
式中：e----基底偏心距,e=M/N=53412.707/329348.345=0.162(m)
8.3 基础滑动稳定性验算
基础滑动稳定性系数：
Kc = η*N/F = 0.30×329348.345/7054.252 = 14.006 > 1.20, 满足要求。