孔隙分形修正的混凝土中氯离子扩散系数.pdf

第 3 7卷第 4期 2 0 1 5年 8月 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 J o u r n a l o f Ci v i l 。 Ar c h i t e c t u r a l& E n v i r o n me n t a l En g i n e e r i n g V0 1 ． 3 7 No ． 4 Au g．201 5 d o i ： 1 0 ． 1 1 8 3 5 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 4 — 4 7 6 4 ． 2 0 1 5 ． 0 4 ． 0 0 7 孔 隙分形修 正 的混凝 土 中氯离子扩 散系数 冯庆革h， 梁正义h， 郭建强。 ， 李浩璇 ( 1 ． 广西大学 a ． 环境学院 ， 广 西高校环境保 护重点实验 室； b ．材料科 学与工程学 院，南宁 5 3 0 0 0 4 ； 2 ． 广 西壮 族 自治 区 环境 保 护厅 ， 南 宁 5 3 0 0 2 8 ) 摘 要： 在 已有的氯离子扩散理论和孔隙分形理论的基础上， 提 出小孔的孔轴线分形维数表征氯 离 子扩散 的曲折度、 大孔的孔表面分形维数修正孔 隙率， 并推导得到基于孔 隙分形修 正的氯 离子扩散 系数模 型 。通 过 分析龄 期 为 1 4 d和 2 8 d不 同配 比混凝 土 的基 于孔 隙分 形 的 氯 离子 扩散 系数模 型 的计算结果和快速氯 离子扩散试验( AS TM C 1 2 0 2 ) 电通量， 发现 两者之 间有 良好的线性 关系。采 用基 于孔 隙分 形修 正 的氯 离子扩 散 系数代 入 F i c k第二 定律 的 解析 解 ， 对 试验后 各 组混 凝 土 中不 同 扩散 深度的氯 离子浓度进行拟合 ， 计算结果与实测值吻合情况较好。 关键 词 ： 混 凝土 ；分形 维数 ；扩散 系数 ；氯 离子 中图分 类号 ： TU5 2 8 ． 0 1 文 献标 志码 ： A 文 章编 号 ： 1 6 7 4 — 4 7 6 4 ( 2 0 1 5 ) 0 4 — 0 0 5 1 — 0 8 Ch l o r i d e d i f f u s i o n c o e f f i c i e nt mo d i f i e d b y po r e f r a c t a l t h e o r y i n c o nc r e t e F e n g Qi n g g e ，L i a n g Zh e n g y i ，Gu o J i a n gq i a n g ，Li Hoo x u a n 。 ( 1 a ．S c h o o l o f En v i r o n me n t a l ，Ke y L a b o r a t o r y o f En v i r o n me n t a l P r o t e c t i o n o f Un i v e r s i t i e s o f Gu a n g x i ： l b ．S c h o o l o f M a t e r i a l s S c i e n c e a n d En g i n e e r ，Gu a n g x i Un i v e r s i t y，Na n n i n g 5 3 0 0 0 4 ，P ． R．Ch i n a ： 2 ． De p a r t me n t o f En v i r o n me n t a l Pr o t e c t i o n o f Gu a n g x i Pr o v i n c e ，Na n n i n g 5 3 0 0 2 8 ，P ． R．Ch i n a ) Ab s t r a c t ： Ba s e d o n t he t he or y o f c h l or i d e d i f f u s i on a nd po r e f r a c t a l t he o r y a n e w m o d e l i s pr o po s e d o n t he ba s e t ha t t he s i nu os i t y o f c hl or i d e d i f f u s i on c ha r a c t e r i z e d b y t h e a x i s f r a c t a l di m e ns i on o f t he s ma l l p o r e a nd t h e p or o s i t y o f c o nc r e t e m o di f i e d b y t he s u r f a c e f r a c t a l d i me ns i o n o f l a r g e po r e ． The m o de l wa s a ppl i e d t o a na l y z e 1 4 d a n d 28 d a ge c on c r e t e wi t h d i f f e r e n t p r o po r t i o ns a nd t he r e s ul t s ，s ho we d a l i ne a r r e l a t i on s h i p wi t h t h o s e o f h e Co u l o mb e l e c t r i c c h a r g e d e t e r mi n e d b y Th e Ra p i d Ch l o r i d e P e r me a b i l i t y Te s t( RCP T) ，— — Ame r i c a n S o c i e t y o f Te s t i n g a n d M a t e r i a l s( AS TM )t e s t me t h o d C1 2 0 2 ．Th e Ch l o r i d e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t mo di f i e d by p or e f r a c t a l t he o r y wa s p r e s e n t e d i n t hi s s t ud y ． Two di f f e r e nt c h l or i d e c o n c e n t r a t i o n s i n d i f f e r e n t d e p t h s o f c o n c r e t e we r e c a l c u l a t e d b y mo d i f i e d Ch l o r i d e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t a n d o r t h o d o x Ch l o r i d e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t ．Th e c o mp a r i s o n b e t we e n t wo d i f f e r e n t Ch l o r i d e d i f f u s i o n c o e f f i c i e n t i n d i c a t e d t h a t t h e 收稿 日期 ： 2 0 1 5 — 0 3 — 2 0 基 金项 目： 国家 自然 科学基金 ( 5 1 3 6 2 0 0 3 ) ； 广 西科学 研究 与技术 开发项 目( 桂 科攻 1 2 1 1 8 0 1 4 B 、 桂科 攻 1 2 1 1 8 0 2 3 — 2 、 桂 科 攻 1 2 1 1 8 0 1 4 - 3 A) 作者简 介 ： 冯庆革 ( 1 9 6 7 一 ) ， 男 ， 教 授 ， 博士生导 师 ， 主要从事 环境 友好建筑 材料 、 废弃 物再利用 及高性 能水泥 与混凝 土研 究 ， ( E — ma i l ) f e n g q g @g x u ． e d u ． c n 。 Re c e i v e d： 201 5 - 03 — 2 0 F o u n d a t i o n i t e m ：Na t i o n a l Na t u r a l S c i e n c a l F o u n d a t i o n o f Ch i n a( No ．5 1 3 6 2 0 0 3) ；Gu a n g x i S c i e n c e a n d Te c h n o l o g v De v e l o p me n t Pr o j e c t s ( No ．1 2 1 1 8 0 1 4 B，1 2 1 1 8 0 2 3 — 2 ，1 2 1 1 8 0 1 4 - 3 A) Au t h o r b r i e f ： Fe n g Qi n g g e ( 1 9 6 7 一 ) ， p r o f e s s o r ， d o c t o r a l s u p e r v i s o r ，ma i n i n t e r e s t s ： e n v i r o n me n t a l f r i e n d l y b u i l d i n g ma t e r i a l s ，wa s t e r e c y c l i n g，h i g h p e r f o r ma n c e c e me n t a n d c o n c r e t e ，( E- ma i l ) f e n g q g @g x u ． e d u ． c n ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 7 巷 c hl o r i de c o nc e nt r a t i o n c a l c ul a t e d by m o di f i e d Chl o r i de di f f us i o n c o e f f i c i e nt a g r e e d b e t t e r wi t h t he me a s ur e d c hl o r i de c o nc e nt r a t i o n． Ke y wo r d s： c o nc r e t e；f r a c t a l d i me ns i o n；di f f us i o n c o e f f i c i e n t ；c hl o r i d e di f f u s i on 腐蚀性离子的侵入被认为是混凝土 内部钢筋锈 蚀的主要原因， 其 中具有代表性的就是氯离子在混 凝 土 中的扩散 。 目前对 氯离 子在 混凝 土 中扩散 系 数 模型研究较多， 包括宏观尺度 的 F i c k第一和第二定 律 口 ] 、 细 观 尺 度 下 的 复 合材 料 理 论 _ 2 ] 以及 微 观 尺 度 下的多孔介质理论I 3 等。混凝土作为多孔材料， 在 宏观、 细观和微观结构中都具有复杂的多孑 L 性质 ， 根 据扩散通道孔径大小 与质点 自由程 比值 的不 同， 扩 散可分为 F i c k扩散 、 过渡扩散和努森扩散等 ] ， 氯 离子 在混凝 土 中的扩 散可 能是 多 种 不 同类 型 的扩 散 共 同作用 的结果 ； 另一方 面 ， 受 到 观测尺 度 的影 响 ， 孔 径差别很大的孔结构体系可能需要 “ 线” 、 “ 面” 或“ 体” 等多个维度共同表征， 所以细化研究不同孔径 的孑 L 结 构与氯离子扩散系数的关系显得尤为必要。 分形理论是描述 自然界 中诸 如海岸线长度 、 固 体 内部孔洞等复杂非线性系统“ 局部” 和“ 整体” 自相 似现象 的理论 。传统 的欧式几何认为 ， 空 间维度 的 分布是离散 的点 ， 不同维度之间不存在新 的维度 ； 但 是分形理论认为， 空间的维度分布应是连续的， 可能 会 出现小数 形 式 的维度 。分形 维 数正 是 描述 研 究对 象所处维度的参数 ， 分形维数越高， 说 明研究对象的 复杂程度就越 高。已有 的研究表 明， 混凝土 内部孔 结构 ， 包括孔体积 、 孑 L 表面积 以及孔轴线均可用分形 理论 阐述 ， 并可通过利用对压汞数据取双对数的方 法 ， 计算得到混凝土中孔体积、 孔表面积 以及孔轴线 的分形维数 ] 。 目前 ， 已经有研究者研究孑 L 结构分 形现象与离子扩散系数之间的关系l_ 6 ] ， 但细化研究 不同孔径孑 L 洞的分形现象与氯离子扩散之间关系的 研 究却 鲜有 报道 。 1 原 材料 与试验 l - 1原材 料 水泥 ： 取 自南 宁某水泥生产企业的 P ． O 4 2 ． 5 R 普通硅酸盐水泥； 粗骨料采用南宁产的石灰石碎石 ， 5 ～2 0 mm， 连续级配 ； 细骨料 采用钦州河砂 ， 表 观 密度 为 2 6 5 0 k g ／ m。 ， 细 度 模 数 为 2 ． 5 8 ； 粉 煤 灰 ： 取 自广 西 田东某 电厂 ， 表 观 密 度 为 2 5 2 0 k g ／ m。 ， 比表 面 积为 4 2 5 m ／ k g ， 符合 I级 粉 煤 灰分 级 标 准 ； 磨 细 矿 渣 ： 取 自广 西 某 混 凝 土 公 司 ， 表 观 密 度 为 2 8 8 0 k g ／ m。 ， 比表面积为 4 2 8 m ／ k g ； 实验用水采用去离 子水 ； 减水剂采用西卡聚羧酸系高效减水剂 ， 固含量 为 2 O ( 质 量 分 数 ， 下 同 ) ， 密 度 为 1 ． 0 7 4 g ／ mL， p H 值 为 7 ． 1 。主要原 材料 的化 学组 分见 表 1 。 表 1主 要 原 材 料 化 学 组 分 ~ h b l e 1 Th e c h e mi c a l c o m p o s i t i o n s ofm a i n r a w m a t e r i a l 1 ． 2 混凝 土配 合 比 混凝土试验配合 比如表 2所示。 表 2单方混凝土配合 比 Tab l e 2 M i x pr o p or t i on o f c o nc r e t e 编号 水灰 比 水／ k g 水泥／ k g 粉煤 灰／ k g 磨细矿渣／ k g 细骨料／ k g 粗骨料／ k g 减水剂／ k g F3 FG5 G6 P3 1 ． 3试验 方法 与理 论 1 ． 3 ． 1 试样制备及样品处理 根据上述配合 比成 型 8 O mmX 5 0 mm 的圆柱形试块 ， 1 d脱模并标准 养护至 1 4 d和 2 8 d后进行混凝 土快速氯离子扩散 试验 ( AS TM C 1 2 o 2 ) 。对经过氯离子扩散试验 的试 块进行切割处理 ， 各切割层 间隔 6 mm。收集各切割 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 4 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第 3 7 卷 不难证明溶质运动的路程 l 与孑 L 轴线分形维数 D 数值上有如下关系 l n ／ C C Dk ( 7 ) 当观测 尺度 很小 时有 Z 。 C e A , D k一 1≈ A Dk ( 8 ) 结合式( 4 ) ， 当溶质运动位移 z 一定时 ， 曲折度 r 与小孑 L 孔轴线分形维数 D 的关系为 r 一 ( ) 。 C 2 Dk ( 9 ) 根据邵中军等 。 的研究 ， 大孔 的孔表 面粗糙度是影 响氯离子扩散系数 的一个因素。参考式 ( 6 ) 用大孔 表面分形维数 D 对孔隙率修 正， 同时 以小孑 L 轴线 分形维数替代曲折度后有 。 c ( 1 0 ) 式中： De 表示有效 扩散系数 ； 表示孔 隙率 ； D 表 示小孔轴线分形维数 ； D 表示大孑 L 表面分形维数； 为 经 验 系 数 ， 其 值 一 般 取 2至 3之 间 ， 可 令 T 一 — 2 D 卫 kD 一 ；( 以下 简称模 型 T ) 。 3分析 与讨论 3 ． 1 混 凝土 孔 隙率与 电通 量 的关 系 图 3给 出 了各样 品孔 隙率 与 电通 量 之 间 的 关 系 。 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 罂1 o o 0 5 0 0 1 0 ． 0 1 0．5 l 1 ． 0 l 1 ． 5 1 2 ． 0 l 2 ． S 1 3 ． 0 孔隙率 图 3孔隙率和电通量的关系 Fi g ． 3 Re l a t i o n s h i p be t we e n po r o s i t y a n d e l e c t r i c f l u x 由图 3可以看 出， 单独 的孑 L 隙率与 电通量之 间 不 存在 简单 的线 性关 系 ， 这说 明对 于不 同系统 ( 不 同 组分、 水胶 比等) 的混凝 土， 孔 隙率 与电通量难 以获 得普适性的良好关系， 这是因为在 电场作用下， 氯离 子在混凝土内部扩散不但受到孔 隙率 的影 响， 同时 也受到 孔 隙 曲折 度 和 氯 离子 自由扩散 系 数 的影 响I 1 ， 其关系表达式为 C 。 C D 一 e Di ( 1 1 ) 式中： C为 电通量； D 为氯离子有效扩散系数 ； ￡为 孑 L 隙弯曲度 因子 ； Di 为离子 自然扩散系数 。对于单 掺 粉煤 灰 F 3 样 品组 ， 由于 活 性 较 低 ， 早 期 水 化 速 度 较慢 ， 粉煤灰在其中只起到微集料 的作用 ， 占有部分 孔洞体积 ， 这造成混凝土的孑 L 隙率低但是 内部孑 L 洞 结 构 较差 ， 电通量 较 大 ； 对 于 龄 期 在 2 8 d以 内 的样 品 ， 随着龄期的增加， 粉煤灰的“ 火 山灰效应” 发挥作 用使得混凝土表观体积变大[ 】 ， 水化产物堆积使得 小孔隙更 曲折 ， 这 导致 了混凝土样品的孔隙率变大 但是 内部小孔 隙更 曲折 ， 所 以电通量变小 。对于掺 加有 较 高活性 矿 渣 的 G 6和 F G5样 品组 ， 由于 早 期 水化速度较快， 小孔隙更曲折 ， 所 以电通量随着龄期 的增加而减小 。总体来 说， 氯离子快速扩散实验的 电通量与混凝土的孔隙率之间并不是简单地线性关 系 ， 而是随着水化程度 的增加 ， 小孔 隙越 曲折 ] ， 氯 离 子在 混凝 土 中扩 散 阻 力 相应 变 大 ， 电通 量 也 随 之 变 小 。 3 ． 1 分 形 维数 与 电通量 的关 系 根据分形维数 的定义 ， 表面分形维数数值应在 2至 3之 间， 孔轴 线 分形 维数 数 值应 在 1至 2之 间[ 5 ] 。在分形维数 的计算过程 中发现 ， 不 同区孔径 问段分形维数并不是单一值 ， 在 1 0 0 ～2 0 0 0 n m 区 间段出现孔表 面分形 维数大于 3 、 孔轴线分形维数 大于 2的情况， 部分研究者_ 1 认为这是由于材料内 部孔在高压条件下坍缩造成的。由于 目前基于压汞 实验 表达孑 L 径 的方 法是 以孤立 的孔 径 点 代表 与 之对 应 的孔径范围来表征相应 的孔体积 ， 这 可能也是造 成孔表面分形维数 大于 3 、 孔轴线分形维数 大于 2 的一个 重 要原 因 。 一 般认为混凝土 内部孔孔径小于 2 0 0 n m 的孑 L 为无害孑 L ， 大于 2 0 0 0 n m的为有害T L t ] ， 而 1 0 0 n m 以内孔径 的孔则是氯离子扩散 的瓶 颈口 。这 可能 是因为当孔通道的孔径较小 时， 溶质离子与孔 壁碰 撞 的几率 大 大增加 I 4 ] 。所 以 ， 下 面以孔 径 大于 2 0 0 0 n m 孔 表 面分 形 维 数 和小 于 1 0 0 n m 孔 轴 线 分 形 维 数分别表示式 ( 1 0 ) 中的 D 和 Dk ( D 和 D 均取 6 个切割面的平均值) ， 对式( 1 0 ) 进行讨论。 采用压汞试验数据， 计算 得到全部样 品 D 、 D 与 电通量 的关 系作 比较 ， 见 图 4 、 图 5 。 图 4中显示 电 通量 随着 1 0 0 n m 内孑 L 轴 线 分 形 维 数 D 增大 而减 小 。结 合公 式 ( 9 ) 和 ( 1 0 ) 可 知 ， 孔 轴线分形维数与有效扩散系数之间成反 比关系 。这 是 因为孔轴线分形维数 的增加 ， 表示混凝土 中小孔 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第4 期 冯庆 革 ， 等 ： 孔 隙分形修 正 的混 凝土 中氯 离子 扩散 系数 U 咖 赠 大于1 0 0 n m 孔轴线分形维数 C= 一 2 5 3 4 D． 一 4 7 3 2 R= 0 ． 8 8 4 ‘ 图 4 1 0 0 n m 内孔轴线分形维数 与电通量的关 系 Fi g． 4 Re l a t i on s h i p b e t we e n po r e a x e s f r a c t al d i m e n s i o n wi t h i n 1 0 0 nm a n d e l e t r i c f l UX 大于2 G O 0 n m孔表面分形维数 C= 】 5 】 5 2 D2 - 7 2 4 2 8 D + 8 7l 0 7 R= 0 ． 9 1 3 图 5大于 2 0 0 0 a m 孔表 面分形维数与 电通量 的关系 Fi g． 5 Re l a t i o ns h i p be t we e n po r e s u r f a c e f r a c t a l di m e n s i on m o r e t ha n 2 00 0 nm a nd e l e t r i c f l BX 隙的曲折度也相应变大 ， 溶质离子 扩散受 到的阻碍 力增强， 扩散系数变小 ， 宏观上表现为 电通量也随着 变小 。 图 5显示 全 部 样 品孔 径 大 于 2 0 0 0 n m 孔 表 面 分形维数 D 与 电通量 的关系。由图 5可看 出， 电 通量 随孔 表 面分 形 维 数 的增 大 而 减 小 ， 关 系 接 近 二 次 函数 。这是 因为 孔 表 面 分 形 维 数 越 大 ， 材 料 内部 孔隙的空 间分布状态越复杂 ， 空间的填充能力越强 ， 材料 孔结 构 得 到 优 化 [ 1 。孔 结 构 的 优 化 使 得 溶 质 在孔 通道 运 动 的 阻力 变 大 ， 导致 扩 散 系 数 与 电 通 量 也 随着变 小 。 3 ． 3基 于 孔隙分 形 修正 的氯 离 子扩 散 系数模 型 与 电通 量 的关 系 混凝土 内部并不存在孤立 的大孑 L ， 大孔之间是 通过小孔联系在一起 _ 8 ] 。对 于小 孔 ， 由式 ( 9 ) 可知， 曲折度 r 。和 D 之间存在线性关系 ； 对于大孔而言， 在相同孔隙率 的情况下 ， 孔表面越粗糙 ， 其对氯离子 扩散的阻力就越 大。在式( i 0 ) 中， 经验指数 有 不 同的取值 ， 图 6表示了 取不 同的值 时模型 T的计 算结果与 电通量之间 的相关 系数关 系 ， 取值 范围 为 0 ． 5至 8 ， 间隔 为 0 ． 5 ； 图 7表示 了经 验指数 ， z 取 2 时模 型 T 的计 算结 果 与 电通 量 的关 系 。 螽 1 jl ∈ 斗 K 图 6 n的不 同取值时相关 系数的统计 Fi g． 6 Co r r e l a t i o n c o e f f i c i e n t s a t di f f e r e nt v a l u e s of n 模型T 的计算结果 C= 2 9 8 4 Z l 5 0 0 R： 0 ． 9 7 2 图 7 模型 T计算结果与 电通量 的关 系图 Fi g 7 Re l a t i o ns hi p b e t we e n t he va l u e o f mo de l T a nd e l e t r i c f l U X 由图 6看出， 经验指数 n取 2时相关系数最大 ， 所以 ， 可考虑取 2 ， 可令基于孔隙分形修正的氯离 子 扩散 系 数 模 型 T 一 —2 D 卫 kD 一 ~ 图 7显 示 了 T = = = 计算得到 的结果和 电通量之间存 在 良好 的 线 性关 系 。 图 8给出了模型 T的计算结果与总孔面积之间 的关 系 。 模型 的计算结果 S = -8 ．4 0l 1 3 ． 3 8 R= 0 ． 9 7 5 图 8 模 型 1 1 计算 结果 与总孔面 积的关 系 Fi g ．8 Re l a t i o n s h i p b e t we e n t he v a l u e o f mod e l T a nd t o t a l p or e a r e a g ；卯 ％ 舛 s { 0 0 0 O O O 0 0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ O 9 8 7 6 S 4 3 2 — 恒 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 土 木 建 筑 与 环 境 工 程 第3 7 卷 如图 8 所示 ， 模型 T的计算结果与总孔面积之 间也存在着 良好 的负相关关系 。由 T一 —2 D 旦 kD 一2m 可 知， 孑 L 隙率 与总孔面积s的比值 詈～2 D D 可以 表征混凝土的平均孔径 。对孔径的研究本质上是研 究孔体积和孑 L 表 面积两者之间的关 系， 而平均孔径 是两者关系最直接的表示方法 。已有的研 究表明， 氯离子扩散系数 与平 均孔径之 间有明显 的线 性关 系【 l ， 但是仅通过平均孔径一个参数并不足 以较为 全 面 的了解 氯离 子扩 散系 数与孔 结 构 的关 系 。混 凝 土属于多孔材料 ， 孔径分布由纳米级到毫米级 ， 由于 扩散的类型受到扩散通道孑 L 径 大小的影 响 ， 这说 明氯离 子 的扩散 系数 是不 同类 型 的扩 散共 同作用 的 结果。分形维数作 为表征孔径分布综合参量 ， 以小 孔轴线分形维数、 大孔表面分形维数共 同表征混凝 土孔径变化规律， 是对平均孔径等单一孔结构参数 的细化表征 ， 同时， 也 揭示 了氯离 子扩散 系数受 到 大 、 小孔径的孔洞共同作用的量化关系。 3 ． 4 基 于 F i c k第 二 定 律 的 混 凝 土 中氯 离 子 浓 度 分 布 冯仲伟等l_ 2 叼通过研究 6 h电通量 Q与扩散 系 数 的关 系 ， 给 出了两 者之 间 的线性 方程 De一 0 ． 0 0 0 4 9 2 Q + 0 ． 2 5 7 7 6 5 ( 1 2 ) 根据上述分析 ， 模型 T的计算结果与电通量也 有较好 的线性关系( C一 2 9 8 4 T 一 1 5 0 0 ) 。所以 以下分析通过模 型 T的计 算结果与有效扩散 系数 之间的线性关系求得 De 。 De— a T + b ( 1 3 ) 从 图 7中模 型 T的计算 结 果与 电通 量之 间 的关 系式可以求得 口 一l - 4 6 8 1 2 8 ， 6 一一0 ． 4 8 1 。 Ta n g等口 通过设置边界条件 ， 求得 F i c k第二 定律 的解 析解 ， 形 式 为 c ( z ) 一 C o + ( c s — c 0 ) ‘ I 一 e r ( 茜 ) I ( 1 4 ) 式中： C( x， 0 ) 为 t 时刻 z处的氯离子 浓度； C 。为试 块氯离子本底浓度 ， 经测定混凝土制备过程未混入 氯离子 ， 这 里取 0 ； C 为混 凝 土氯 离子 表 面浓 度 ； e r r ( x ) 为误差 函数 。 陈正等[ 7 的研究表 明， 通过快速氯离子扩散实 验后的混凝 土中氯离子浓度分布仍 然符合 F i c k第 二定律 。通过以上讨论 的模 型 T的计算结果 与扩 散系数 De之间的关系 ， 可利用 F i c k第二定律的解 析 解 ， 通 过式 ( 1 3 ) 计 算 得 到不 同切 割 层 氯 离 子 的有 效扩散系数 。以第一切割面氯离子浓度作为混凝 土 氯离子表面浓度 ， 结合式 ( 1 4 ) 计 算不同扩散深度下 氯离子浓度并与实测浓度数据点做相关性分析 ； 同 时参考传统的计算方法 ] ， 利用式( 1 2 ) 计算得到未 修正的扩散系数后结合式( 1 4 ) 计算不同扩散深度下 氯离子浓度后与实测浓度进行拟合 ， 其中扩散 时间 t 取 6 h ， 每个切割层相距 6 mm。图 9和图 1 O是部分 样 品计算浓度和实测浓度对 比， 图中数据点为 实测 浓度 ， 黑色虚线为计算浓度； 所有实测浓度与基于孔 隙分形的氯离子扩散系数计算浓度数据点相关性分 析见 图 1 1 ； 所有实测浓度与未修正的扩散系数计算 浓度 数据 点相关 性 分析 见 图 1 2 。 鑫 撬 氯离子扩散深度， mm 注 ： ◆ G 6 - 1 4 实测浓度 ▲ P 3 — 1 4 实测浓度 ⋯。一 G 6 - 1 4 计算浓度 ⋯一p 3 — 1 4 计算浓度 图 9 1 4 d 样 品 G 6与 P 3氯离子计算和 实测浓度分布 Fi g ． 9 Cal c u l at e d c o nc e nt r a t i o n d i s t r i bu t i o n a nd me a s ur e c o nc e nt r a t i o n di s t r i b ut i o n o f s a mpl e G6- 1 4 a nd P3- 1 4 O ． 1 2 O ． 1 0 奏o ．0 8 震0 ．0 6 簇似 0 ． 0 2 氯离子扩散深度／ ra m 注： ◆ F 3 - 2 8 实测浓度 ▲ F G 一 2 8 实测浓度 ⋯． 一 F 3 — 2 8 计算浓度⋯ ⋯ -F G 一 2 8 计算浓度 图 1 0 2 8 d样品 F 3与 F G 5氯离子计算和 实测浓 度分布 Fi g ．1 0 Ca l c u l at e d c o nc e nt r at i o n d i s t r i b ut i o n a nd me a s u r e c o nc e nt r a t i o n d i s t r i bu t i o n o f s a mp l e F3 - 2 8 a nd FG5 — 2 8 图 9 、 图 1 O和图 1 1 显示用基于孑 L 隙分形 的氯离 子扩散系数在计算快速氯离子扩散实验后的试块 内 氯离子浓度分布与实测浓度的拟合 精度较高， 全部 氯离子计算浓度约为实测浓度 的 0 ． 7 8 8倍 ， 且实测 M m 吣 乏 j O O O O O O O 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第4 期 冯庆 革 ， 等 ： 孔 隙分形修 正 的混 凝土 中氯 离子扩散 系数 图 l l 实测浓度与模型计 算浓度相关性分析 Fi g ．1 l Cor r e l a t i on an a l y s i s b e t we e n me a s u r e dc hl o r i de c on c e nt l a t i on a nd c al c u l a t e d c on c e nt r a t i on ba s e o n m o d e l T 0． 1 5 窖 囊 0 ．1 0 堡 士 0 5 爨 接 ：卦 o ． O 5 o ． 1 O 实测氯离子浓度， ％ y = o．3 6 3 x + 0 ． 01 2 R= O ．3 8 6 图 1 2 实测 浓度与传统方法计算 浓度相关性分析 Fi g ． 12 Co r r e l at i o n a na l y s i s b e t we e n me asur e d c hl o r i d e c o nc e nt r a t i o n a nd c a l c u l a t e d c o nc e nt r a t i o n ba s e o n n ot mo di fie d d i f f u s i o n c oe f f i c i e nt 浓 度 和计 算浓 度 变 化趋 势 基 本 一 致 ( R一0 ． 8 7 ) 。通 过 对 比图 1 1和 图 1 2可 知 ， 仅 利 用 未 修 正 的扩 散 系 数计算得到的氯离子浓度与实测浓度之间的相关性 并 不 明显 ( 尺一0 ． 3 8 6 ) 。这 可 能 是 因为 对 于 不 同切 割层都具有不 同的孔隙率 以及孔 结构 ， 而氯离子 的 扩散系数与孔隙率和孑 L 结构密切相关。 目前对于氯 离 子扩 散 系数 的研究 大 多通 过对 宏 观 尺度 上 的单 一 扩散系数来预测氯离子 的浓度变化 ， 即等效介质 近 似法[ 2 。但细化到氯 离子在不 同扩散深度 的浓度 分布 ， 仅通过一个平均扩散系数来计算各扩散深度 的氯离 子浓 度是 不 够 的 。 4 结 论 运用基于孑 L 隙分形 修正 的氯离子 扩散 系数模 型 ， 并通过利用 F i c k第二定律解析解求得 的快速氯 离子扩散实验后混凝土试块中氯离子浓度分布与实 测浓度对 比， 得出以下结论 ： 1 ) 小孔隙的曲折度对氯离子扩散 的影 响大于孔 隙率对氯离子扩散的影响； 水化程度越高， 小孑 L 隙越 曲折 ， 氯离子扩散系数就越小。 2 ) 混凝土中小于 1 0 0 n n l 孔孔轴分形维数与电 通量 之 间呈 线 性关 系 ； 大 于 2 0 0 0 n m 孔 孑 L 表 面分 形 维数和电通量之间成接近二次函数 的关 系。反 映了 氯离 子在不 同孔 径 的孔通 道存 在不 同 的扩散行 为 。 3 ) 通过小孔孔轴线分形维数表征氯离子扩散曲 折度 、 大孔孔表面分形维数修正孔隙率而得到的扩 散系数模型 T 的计算结果与 电通量 之间有着 良好 的线性关系， T的计算结果越大 ， 电通量就越大。 4 ) 利用模型 T求得 的扩散系数代人 F i c k第二 定律的解析解对混凝土内部氯离子浓度分布进行拟 合 ， 计算 值 总体 约为实 测值 的 0 ． 7 8 8倍 ， 且 两者 相关 系数 R一0 ． 8 7 ， 拟合效果较好。 参 考 文献 ： [1]A t k i n s o n A， Ni c k e r s o n A K．T h e d i f f u s i o n o f i o n s t h r o u g h wa t e r - s a t u r a t e d c e me n t [J ] ．J o u r n a [ o f