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第十六章二次根式知识点归纳
一、形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，
二次根式成立应满足两个条件：第一，有二次根号“”；
第二，被开方数是正数或0．
三、二次根式（）的双重非负性：
1、被开方数非负。
2、的值非负。
四、二次根式的化简。
1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数或0. =∣a∣
①若a是正数，则∣a∣等于a本身；
②若a是负数，则∣a∣等于a的相反数-a,
③若a是0，则∣a∣等于0.
2、 =a (a≥0).
3、被开方数是乘积用=·（a≥0，b≥0）化，
4、被开方数是商的形式用=（a≥0，b>0）或=
5、最简二次根式应满足的条件：
（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；
（2）被开方数中的因数或因式不能再开方。

（五）二次根式的加法和减法
　　1 同类二次根式
　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
　　2 合并同类二次根式
　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
（六）二次根式的混合运算
　　1确定运算顺序
　　2灵活运用运算定律
　　3正确使用乘法公式
　　4大多数分母有理化要及时
　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
（七）分母有理化
　　分母有理化：利用分式的基本性质，分子与分母同时乘以分母根号本身。构成化去分母中的根号。
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式 II.分母是多项式 要利用平方差公式

注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。

第十七章勾股定理知识总结
1.勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
或者:直角三角形的两条直角的平方和等于斜边的平方
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，）
（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边
2.勾股定理逆定理：
如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。
a. 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法
b.若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；
若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；
c.定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，
如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边
勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；
联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。
勾股数
　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，
如；；；8,15,17;等
③用含字母的代数式表示组勾股数：
（为正整数）；
（，为正整数）
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
4.直角三角形的性质
（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°
（2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（4）直角三角形三边满足
5、直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、有两个角互余的三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
6、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
18章 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
一．正确理解定义
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．
（2）表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边形ABCD”．
2．熟练掌握性质
平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的．
（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；
（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
（3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分；
（4）面积：①； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
3．平行四边形的判别方法
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形
二、．几种特殊四边形的有关概念
（1）矩形：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．
（2）菱形：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．
（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角 的平行四边形 叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．
2．几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．
（2）菱形：①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；
③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．
（3）正方形：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；
③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．
3．几种特殊四边形的判定方法
（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等
（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．
（3）正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．
① 有一组邻边相等 且有一个直角 的平行四边形
② 有一组邻边相等 的矩形； ③ 对角线互相垂直 的矩形．
④ 有一个角是直角 的菱形 ⑤ 对角线相等 的菱形；
4．几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）识别矩形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③ 说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）识别菱形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③ 说明四边形ABCD的四条相等．
（3）识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．
③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．
④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
5．几种特殊四边形的面积问题
① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
② 设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=．
③ 设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=．

平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形

性质
1．对边
且 ；
2．对角 ；
邻角 ；
3．对角线
；
1．对边
且 ；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线
；
1． 对边
且四条边都 ；
2．对角 ；
3．对角线
且每
条对角线
；
1．对边
且四条边都 ；
2．对角
且四个角都是 ；
3．对角线
且每条对角线 ；
面积