反比例函数练习试题和答案.doc

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反比例函数综合
一．选择题（共23小题）
1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）
A． B．2 C．4 D．3

第1题 第2题 第3题 第5题
2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　）
A． B．6 C．3 D．12
3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（　　）
A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜1
7．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（　　）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或 x＞1

第7题 第9题 第11题 第12题
8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
9．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（　　）
A．2 B．1.5 C．4 D．6
10．已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
11．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（　　）
A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=
13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（3，6） C．（4，2） D．（，）

第13题 第14题 第15题 第16题
14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（　　）
A．（﹣2，2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣6，1）
17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
第17题 第18题
18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（　　）
A．4≤CE＜4 B．4≤CE＜2 C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2
19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（　　）
A．5 B．6 C．4 D．5

第19题 第20题 第21题 第23题
20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　　）
A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（　　）
A．（+1，﹣） B．（+1，﹣1） C．（+1，﹣） D．（+1，﹣）　
二．填空题（共9小题）
24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=　 　．

第24题 第25题 第30题 第31题
25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=　 　．
26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=　 　．
27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为　 　．
28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是　 　．
29．函数y=（m2﹣m）xm2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是　 　，它的图象分布在　 　象限，在每一个象限内，y随x的增大而　 　．
30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=　 　．
31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=　 　．
32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为　 　．

三．解答题（共8小题）
33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．
（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．

35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？
（3）求△AOB的面积．

36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．
（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．

37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为
（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值．

38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式？
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？
（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）．
（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．

40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．
（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．

参考答案
一．选择题（共23小题）
1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　B　）
A． B．2 C．4 D．3
设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）
∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，
2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　B　）
A． B．6 C．3 D．12
解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．
双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB
由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3∴△POA的面积是6　
3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（　D　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2　
4．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（　C　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（　C　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
第5题 第7题 第9题
6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（　B　）
A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜1
7．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（　D　）
A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或 x＞1
8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　D　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
9．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（　B　）
A．2 B．1.5 C．4 D．6
解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，
∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD=S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，
∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC=S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．
10．已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　D　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
11．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（　C　） A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
第11题 第12题
解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，　
12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（　C　）
A．y= B．y= C．y= D．y=
13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（　A　）
A．（2，4） B．（3，6） C．（4，2） D．（，）
解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，
解方程组，可得，，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=90°，∴OC=AB=2，设C（a，），则OC==2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），
14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（　D　）
A． B． C． D．
解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得==，即==，∴AD=，BD=，∴B（4+，），∵双曲线y=（k≠0）经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=，　
15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（　D　）
A． B．﹣ C． D．﹣
解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，
∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，
∴=，即=，又∵k1＜0，∴=﹣，

16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（　C　）
A．（﹣2，2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣6，1）
解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B，
∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，
又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，
∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），　
17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（　A　）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定　
第17题 第18题
18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（　A　）
A．4≤CE＜4 B．4≤CE＜2 C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2
解：如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B （1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，
∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k＞0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，
∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，CE=OA=4，∴4≤CE＜4，　
19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（　D　）
A．5 B．6 C．4 D．5
第19题 第20题 第21题
解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，
又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，
解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，∴M（﹣6，﹣1），∴CM==5，　
20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　C　）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小　
21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（　C　）
A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，
代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；
B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；
C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；
D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；
22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（　A　）
A． B． C． D．
23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（　A　）
A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1） C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）
第23题 第24题
解：如图，作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，
∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），
代入y=，得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：（1+，）．　
二．填空题（共9小题）
24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=　　．
解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，
∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，
∴MB2+BD2=MD2，∴MB=MD，∴MB=×=，∴MA•MB=x•=．
25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=　　．

解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；
设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有：
OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m），
整理得：原式=﹣2x2﹣2mx；
由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：
（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；
故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．
故答案为：4．

26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=　1　．
【解答】解：根据题意m2﹣6m+4=﹣1，
解得m=1或5，
又m﹣3＜0，
m＜3，
所以m=1．
故答案为：1．

27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为　y=﹣或y=　．
【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，
∴k=xy，
∵S△PAO=12，
∴|xy|=12，
∴|xy|=24，
∴xy=±24，
∴k=±24，
∴y=﹣或y=．
故答案为：y=﹣或y=．

28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是　a＞b＞c　．
【解答】解：∵k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，
∵﹣2＜0，﹣3＜0，1＞0，
∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∵﹣2＞﹣3，∴a＞b＞0，∴a＞b＞c．
故答案为a＞b＞c．

29．函数y=（m2﹣m）xm2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是　2　，它的图象分布在　第一、三　象限，在每一个象限内，y随x的增大而　减小　．
【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，
解得：m=2，
∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，
∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，
故答案为：2；第一、三；减小．

30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=　16　．

【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，
根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，
知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，
设点A的坐标为（xA，yA），则点B的坐标为（yA，xA），点E的坐标为（yA，yA），
四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．
CE=ED=yA，AE=BE=y﹣yA，
∴SACDB=S△CED﹣S△AEB=[yA•yA﹣（yA﹣yA）（yA﹣yA）]=yA2=14，
∵yA＞0，∴yA=8，
点A的坐标为（2，8），
∴k=2×8=16．
故答案为：16．

31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=　6　．

【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，
则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，
所以，AB=a﹣，
∵AB平行于y轴，
∴AC⊥OC，
在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，
∵OB2﹣AB2=12，
∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，
整理得，2k=12，
解得k=6．
故答案为：6．

32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为　2　．

【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，
∵四边形ABCD的面积等于S△ADB+S△BDC，
∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）
∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，
S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，
∴四边形ABCD的面积=2．
故答案为：2．

三．解答题（共8小题）
33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，
∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，
∴S△AOE=S△BOF=；

（2）∵C坐标为（4，3），
∴设E（，3），F（4，），
如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，
∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，
∴∠HEG=∠FGB，
又∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EGH∽△GFB，
∴=，
∴GB==，
在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，
解得k=，
∴反比例函数的解析式为：y=；

（3）存在．
当OP是平行四边形的边时，如图2所示：
平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．
设N（a，），
∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），
∴M（a﹣2，+3），
代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，
整理得4a2﹣8a﹣7=0，
解得a=，
当a=时，==，
﹣2=，+3=，
∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．
当OP为对角线时，如图3所示：
设M（a，），N（b，），
∵P（2，﹣3），
∴，解得，，
∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），
综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．

34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．
（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．

【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，
∴M点的坐标为（2，2），
把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），
∴N点坐标为（4，1），
∵4×1=4，
∴点N在函数y=的图象上；
（2）4≤m≤8．

35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？
（3）求△AOB的面积．

【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，
解得：或，
即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；
（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．
（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，
即D（0，2），
∴OD=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．

36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．
（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；
（2）根据图象直接写出不等式的解集；
（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，
将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，
∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），
代入一次函数解析式得：，
解得：k=1，b=2，
∴一次函数的解析式为y=x+2，
∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），
∴S△AOB=×2×（1+3）=4；

（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），
观察图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．

（3）∵S△AOB=4，
∴S△PAB=2S△AOB=8，
设P1（p，0），即OP1=|p+2|，
S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，
解得：p=﹣6或p=2，
则P1（﹣6，0）、P2（2，0），
同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）．

37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为
（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；
（2）求tan∠ABO的值．

【解答】解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，
∴OA=，
又∵OA=OB，
∴OB=，
过点B作BM⊥x轴于点M，
∵△OAB的面积为，即OA•BM=，
∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，
∴B（﹣1.5，2），
再根据待定系数法可得：，
解得：k=﹣，b=，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；
再将点B代入函数y=得：m=﹣3，
∴双曲线的解析式为：y=﹣；

（2）∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAM，
在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，
∴tan∠ABO=tan∠BAM==．

38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式？
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？
（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

【解答】解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，
代入得：，
解得：k=2，
代入反比例函数的解析式得：y==，
∴反比例函数的解析式是y=．

（2）解方程组
得：，，
∴两函数的交点坐标是（﹣，﹣2），（1，1），
∵交点A在第一象限，
∴A（1，1）．

（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，
理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，
∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（﹣，0）；
②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，
∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；
③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，
∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；
∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．

39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）．
（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．

【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，
则b=5+k；
把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，
把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，
解得：a=；

（2）把x=9代入y=得：y=，
则D的坐标是（9，），
设直线AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D两点代入，得
，
解得：，
则AC的解析式是：y=﹣x+．
令y=0，解得：x=10．
则OA=10，
则△COA的面积=×10×5=25．

40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）利用图中条件，求反