轴的设计计算.docx

　　例题：某一化工设备中的输送装置运转平稳，工作转矩变化很小，以圆锥-圆柱齿轮减速器作为减速装置。试设计该减速器的输出轴。减速器的装置简图如下。输入轴与电动机相联，输出轴通过弹性柱销联轴器与工作机相联，输出轴为单向旋转（从装有联轴器的一端看为顺时针方向）。已知电动机功率P=10kW，转速n1=1450r/min，齿轮机构的参数列于下表：
级　别
z1
z2
mn(mm)
mt(mm)
β
αn

齿　宽(mm)
高速级
20
75

3.5

1
大圆锥齿轮轮毂长L=50
低速级
23
95
4
4.0404

B1=85,B2=80

　　解：　　1.求输出轴上的功率P3、转速n3和转矩T3
　　　　　若取每级齿轮传动的效率（包括轴承效率在内）η＝0.97，则

　　　　　又　　　　
　　　　　于是　　　
　　　　2.求作用在齿轮上的力
　　　　　因已知低速级大齿轮的分度圆直径为

　　　　　而　　

　　　　　圆周力Ft，径向力Fr及轴向力Fa的方向如图。　　　　　　　　　　　　　

3.初步确定轴的最小直径
　　先初步估算轴的最小直径。选取轴的材料为45号钢，调质处理。取A0=112，于是得

　　输出轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径dⅠ－Ⅱ。为了使所选的轴直径dⅠ－Ⅱ与联轴器的孔径相适应，故需同时选取联轴器型号。
　　联轴器的计算转矩Tca=KAT3,考虑到转矩很小，故取KA=1.3,则：
Tca=KAT3=1.3×960000 N·mm=1248000 N·mm
按照计算转矩Tca应小于联轴器公称转矩的条件，查标准GB5014-85或手册，选用HL4型弹性柱销联轴器，其公称转矩为1250000N·mm。半联轴器Ⅰ的孔径dⅠ＝55mm；故取dⅠ－Ⅱ=55mm；半联轴器长度L＝112mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm。
4．轴的结构设计
　　1)拟定轴上零件的装配方案
　　　本题的装配方案已在前面分析比较，现选用如图所示的第一种装配方案。
　　2)根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度
　　　⑴ 为了满足半联轴器的轴向定位要求，Ⅰ-Ⅱ轴端右端需制出一轴肩，故取Ⅱ-Ⅲ段的直径 dII-III＝62mm；左端用轴端挡圈定位,按轴端直径取挡圈直径D＝65mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度L1=84mm,为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故Ⅰ-Ⅱ段的长度应比 L1略短一些，现取lI-II= 82mm。
　　　⑵ 初步选择滚动轴承。因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。故选用单列圆锥滚子轴承。参照工作要求并根据 dI-II=62mm，由轴承产品目录中选取0基本游隙组、标准精度级的单列圆锥滚子轴承30313，其尺寸为d×D×T=65×140×36,故 dⅢ-Ⅳ=65mm；而lⅦ-Ⅷ=36mm。
　　　右端滚动轴承采用轴肩进行定位。由手册上查到30313型轴承的定位轴肩高度h=6mm，因此，取dⅥ-Ⅶ=77mm。
　　　⑶ 取安装齿轮处的轴段Ⅳ-Ⅴ的直径dⅣ-Ⅴ=70mm；齿轮的左端与左轴承之间采用套筒定位。已知齿轮轮毂的宽度为80mm，为了使套筒端面可靠地压紧齿轮，此轴段应略短于轮毂宽度，故取lⅣ-Ⅴ=76mm。齿轮的右端采用轴肩定位，轴肩高度h>0.07d，取h=6mm,则轴环处的直径dⅤ-Ⅵ=82mm。轴环宽度b≥1.4h,取
lⅤ-Ⅵ=12mm。
　　　⑷ 轴承端盖的总宽度为20mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离l=30mm ，故取lII-III=50mm。
　　　⑸ 取齿轮距箱体内壁之距离a=16mm，圆锥齿轮与圆柱齿轮之间的距离c=20mm。考虑到箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离s，取s=8mm。已知滚动轴承宽度 T=36mm，大圆锥齿轮轮毂长L=50mm,则
　　　lIII-IV=T+s+a+(80-76)=36+8+16+4 mm=64 mm
　　　lVI-VII=L+c+a+s-lV-VI=50+20+16+8-12 mm=82 mm
　　　至此，已初步确定了轴的各段直径和长度。
　　3) 轴上零件的周向定位
　　　齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。按dIV-V由手册查得平键截面b×h=20×12(GB1095-79)，键槽用键槽铣刀加工，长为63mm(标准键长见 GB1096-79),同时为了保证齿轮轮毂与轴的配合为H7/n6；同样，半联轴器与轴的联接，选用平键为16×10×70，半联轴器与轴的配合为H7/k6。滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为m6。
　　4）确定轴上圆角和倒角尺寸。
　　　取轴端倒角为2×45°，各轴肩处的圆角半径见图。

5．求轴上的载荷
　　首先根据轴的结构图，作出轴的计算简图。在确定轴承的支点位置时，应从手册中查取图示中的a值。对于30313型圆锥滚子轴承。由手册中查得a=29mm。因此，作为简支梁的轴的支承跨距L2+L3=71+141 =212mm。根据轴的计算简图作出轴的弯矩、扭矩图和计算弯矩图。
　　从轴的结构图和计算弯矩图中可以看出截面C 处的计算弯矩最大，是轴的危险截面。现将计算出的截面C处的MH、MV、M 及Mca 的值列于表中。
载荷
水平面H
垂直面V
支反力R
FNH1=3327N,FNH2=1675N
FNV1=1869N,FNV2=-30N
弯矩M
MH=236217N·mm
MV1=132699N·mm,MV2=-4140N·mm
总弯矩

扭矩T
　　　　T3=960000N·mm
计算弯矩Mca
（其中的0.6为所取的a值）

6．按弯扭合成应力校核轴的强度
　　进行校核时，通常只校核轴上承受最大计算弯矩的截面（即危险截面C）的强度。则由公式及上表中数值可得

　　前已选定轴的材料为45号钢，由轴常用材料性能表查得[σ-1]=60MPa。因此σca<[σ-1]，故安全。

7．精确校核轴的疲劳强度
　　1) 判断危险截面
　　截面A,Ⅱ,Ⅲ,B只受扭矩作用，虽然键槽、轴肩及过渡配合所引起的应力集中均将削弱轴的疲劳强度，但由于轴的最小直径是按扭转强度较为宽裕地确定的，所以截面A,Ⅱ,Ⅲ,B均无需校核。
　　从应力集中对轴的疲劳强度的影响来看，截面Ⅳ和Ⅴ处过盈配合引起的应力集中最严重；从受载的情况来看，截面C上Mca1最大。截面Ⅴ的应力集中的影响和截面Ⅳ的相近，但截面Ⅴ不受扭矩作用，同时轴径也较大，故不必作强度校核。截面C上虽然Mca1最大，但应力集中不大（过盈配合及键槽引起的应力集中均在两端），而且这里轴的直径最大，故截面C也不必校核。截面Ⅵ和Ⅶ显然更不必校核。键槽的应力集中系数比过盈配合的小，因而该轴只需校核截面Ⅳ左右两侧即可。
　2) 截面Ⅳ左侧
　　抗弯截面系数　　　　　　
　　抗扭截面系数　　　　　　
　　截面Ⅳ左侧的弯矩M为　　
　　截面Ⅳ上的扭矩T3为　　　T3=960000 N·mm
　　截面上的弯曲应力　　　
　　截面上的扭转切应力　　
　　轴的材料为45号钢，调质处理，由轴常用材料性能表查得σB=640MPa，σ-1＝275MPa，τ-1=155MPa
　　截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数ασ及ατ按手册查取。因，，经插值后可查得　　，
又由手册可得轴的材料的敏性系数为　，
故有效应力集中系数为　　　　　　　＝1.82

由手册得尺寸系数；扭转尺寸系数。
轴按磨削加工，由手册得表面质量系数为　　
轴未经表面强化处理，即，则按手册得综合系数为

又由手册得材料特性系数　　　　　ψσ=0.1~0.2, 　　取ψσ=0.1
　　　　　　　　　　　　　　　　ψτ=0.05~0.1, 　取ψτ=0.05
于是，计算安全系数Sca值，按公式则得

故可知其安全。
　　3) 截面Ⅳ右侧
　　抗弯截面系数W按表中的公式计算，
　　抗扭截面系数WT为　　　　　　　
　　弯矩M及弯曲应力为　　　　　

　　扭矩T3及扭转切应力为　　　T3=960000 N·mm

　　过盈配合处的kσ/εσ值，由手册用插入法求出，并取kτ/ετ=0.8kσ/εσ，于是得
　　　　　　　　　　　　　　　　，
　　轴按磨削加工，由手册得表面质量系数为　　
　　故得综合系数为　　　　　　

　　所以轴在截面Ⅳ右侧的安全系数为　　

　　故该轴在截面Ⅳ右侧的强度也是足够的。本题因无大的瞬时过载及严重的应力循环不对称性，故可略去静强度校核。至此，轴的设计计算即告结束（当然，如有更高的要求时，还可作进一步的研究）。

10．绘制轴的工作图