自动控制原理(非自动化)1-3章答案.doc

自动控制原理(非自动化类）教材书后第1章——第3章练习题
1.2 根据题1。2图所示的电动机速度控制系统工作原理图
(1） 将a,b与C，d用线连接成负反馈系统；
题1.2图
（2） 画出系统框图。
解：1）由于要求接成负反馈系统，且只能构成串联型负反馈系统，因此,控制系统的净输入电压△U与Uab和Ucd之间满足如下关系：
式中，Uab意味着a点高，b点低平，所以,反馈电压Ucd的c点应与Uab的a点相连接,反馈电压Ucd的d点应与Uab的b点相连接。
放大电路
电动机
负载
测速发电机
△U
Ui
n
Ud
-
Uab
2）反馈系统原理框图如图所示。
1。3题1.3图所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变,说明系统工作原理并画出系统框图.
题1.3图
放大电路
电动机
阀门
检测电路
△h
Hc
θ
Ud
-
h
Q1

第二章 习 题
2.1 试求下列函数的拉氏变换，设f<O时，z(f)=0：
(1）
(2）
（3） （4）
2.2试求下列象函数x(s)的拉氏反变换X（t）：
解:（1）
其中
（2）
2.3 已知系统的微分方程为
式中,系统输入变量r（f）=6（￡），并设，，（O）=)，（0）=O,求系统的输出y（￡)。
2。4 列写题2.4图所示RLC电路的微分方程.其中,ui为输入变量,uo为输出变量。
题2.4图
解：根据回路电压方程可知
题2.5图

2。5 列写题2。5图所示RLC电路的微分方程，
其中，u。为输入变量，u。为输出变量。
解：由电路可知
,
2.6设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求题2。6图所示运
算放大电路的传递函数.其中，ui为输入变量，uo为输出变量。
解：根据运算放大器的特点有
题2.6图

2.7 简化题2。7图所示系统的结构图,并求传递函数C (s) / R (s)。
题2。7图
解:根据梅逊公式得：
前向通道传递函数PK：
回路传递函数LK:
（注意到回路中含有二个负号）
特征方程式：
余子式：
于是闭环传递函数为：
2.8 简化题2.8图所示系统的结构图，并求传递函数C (s) / R （s)。
题2.8图
解:根据梅逊公式得：
前向通道传递函数PK：
回路传递函数LK：
特征方程式：
余子式：
于是闭环传递函数为：
2。9 简化题2。9图所示系统的结构图，并求传递函数C （s） / R (s）。
题2.9图
解：根据梅逊公式得:
前向通道传递函数PK：
回路传递函数LK：
特征方程式：
余子式:；
于是闭环传递函数为：
2。10 简化题2。10图所示系统的结构图,并求传递函数C （s） / R (s).
题2。10图
解:根据梅逊公式得：
前向通道传递函数PK：
回路传递函数LK:
特征方程式：
余子式：；
于是闭环传递函数为：
2.11 简化题2。11图所示系统的结构图，并求传递函数C （s) / R （s）.
解：根据梅逊公式得:
前向通道传递函数PK：
回路传递函数LK：
特征方程式：
余子式：；
于是闭环传递函数为:
2。12 简化题2。12图所示系统的结构图，并求传递函数C （s) / R (s）。
题2。12图
解：根据梅逊公式得：
前向通道传递函数PK:
回路传递函数LK:
特征方程式：
余子式：;
于是闭环传递函数为：
2。13简化题2。13图所示系统的结构图,并求传递函数C （s） / R (s）.
解:根据梅逊公式得:
前向通道传递函数PK：
回路传递函数LK：
特征方程式:
余子式：
于是闭环传递函数为：
第三章 习 题
3.1 已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半s平面和虚轴上的特征根的数目。
解:（1）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件ai>0。是否满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定.
S5
1
4
2

S4
1
4
1

S3
0
1
0

S2
-1
0
0

S1
—1
0
0

S0
0

通过劳斯表的第一列可以看出,系统是不稳定的.
解：（2）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件ai>0。是否满足系统稳定的充分条件,需列劳斯表来判定。
S6
1
5
8
4

S5
3
9
6

S4

S3

S2

S1

S0

解:（3）根据劳斯判据的必要条件可知,系统特征方程满足系统稳定的必要条件ai〉0。是否满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定.
S5
1
12
35

S4
3
20
25

S3

S2

S1

S0

解：(4）根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程不足系统稳定的必要条件ai>0。因此，系统不稳定。
3.2 已知单位反馈系统的开环传递函数为
试用劳斯判据判别系统稳定性。若系统不稳定，指出位于右半s平面和虚轴上的特征根的数目:
解：（1)由题中单位反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程
根据劳斯判据的必要条件可知，系统特征方程满足系统稳定的必要条件ai〉0。是否满足系统稳定的充分条件，需列劳斯表来判定.
S5
1
9
1

S4
2
10
2

S3
8
0
0

S2
80
0
0

S1
160
0
0

S0
0

通过劳斯表的第一列可以看出，系统是稳定的。
3.3 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为
当ωn=90/s,阻尼比ζ=0.2时，试确定Kv为何值时系统是稳定的。
解:由题可知，单位负反馈控制系统的闭环特征方程为
即
S3
1
8100
0

S2
36
8100Kv
0

S1
（36— Kv）×8100
0
0

S0
8100Kv
0
0

由劳斯判据可知
36- Kv〉0；Kv〉0
36〉 Kv>0
3.4 已知反馈系统的开环传递函数为
确定系统稳定时的K值范围.
解：由题中反馈系统的开环传递函数可知系统的闭环特征方程
令s=jω，则有
0〈K〈20
3。5 已知反馈控制系统的传递函数为，试确定闭环系统临界稳定时Kh的值。
解：由题可知，反馈系统的开环传递函数为
可知系统的闭环特征方程
列劳斯表
S2
1
10
0

S1
（10Kn—1）
0
0

S0
10
0
0

系统特征方程满足系统稳定的条件是
3。6 已知系统的单位阶跃响应为c(t)=l+0。2e—60t—1.2 e-10t.试求：
（1） 系统的传递函数；
（2) 系统的阻尼比ζ和自然振荡频率ωn。
解：（1）由单位阶跃响应可知
(2）设:；
3.7 在零初始条件下,控制系统在输人信号r（t)=l（t)+t1（t)的作用下的输出响应为c(t）= t1(t)，
求系统的传递函数，并确定系统的调节时间ts。
解：由题可知
系统的传递函数为
由传递函数的参数可知，T=1.所以，ts=(3～4)T=（3～4）秒。
3.8设单位反馈系统的开环传递函数为
试求：系统的上升时间tr、超调时间tP、超调量σ％和调节时间ts。
解：由题可知
其中,；，
3.9 要求题3。9图所示系统具有性能指标:σ％=10％，tP=0.5s。确定系统参数K和A,并计算tr，ts.
解：由题可知
又因为
其中;,
3。10题3。10图所示控制系统,为使闭环极点为s1，2=—l±j,试确定K和α的值,并确定这时系统阶跃响应的超调量。
题3.9图 题3.10图
3.1l 设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3。11图所示
(1)求阻尼比ζ和自然振荡频率ωn；
(2)画出等效的单位反馈系统结构图；
（3)写出相应的开环传递函数。
解：由响应曲线图可知：tP=0。3秒， σ％=25%，又因为超调量为阴尼比的单值函数，且
于是有
又由于,得
（2）
(3）系统结构框图为

-
R(s)
C(s)
E(s)

3.12单位负反馈控制系统的开环传递函数为
试求：
(1)位置误差系数KP，速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka；
（2）当参考输入r（t)=l+ t +a t.时,系统的稳态误差终值。
解：(1）首先，将传递函数做规范化处理
由系统开环传递函数可知，该系统为一型系统。所以有
（2）当时，由该系统为一型系统。所以，系统的稳态误差为
3。13 单位负反馈系统的开环传递函数为
（1)求输入信号为r1（t)=0.1 t时系统的稳态误差终值；
（2）求输入信号为r2（t)=0.01 t2时系统的稳态误差终值.
解:（1）根据系统的开环传递函数,利用终值定理可得
结果表明，系统对于斜坡信号是一个有差系统，但仍具有精度较高的跟踪斜坡信号的能力
（2）
结果表明，系统对于抛物线信号是一个跟踪的系统，系统的稳态误差为无穷大。
3.14单位负反馈系统的开环传递函数为
求在单位阶跃信号的作用下，稳态误差终值ess=0.1时的k值.
解：根据系统的开环传递函数，利用终值定理可得
3。15如题3。15图所示控制系统，其中e（t)为误差信号。
题3.15图
（1)求r(t)= t，n（t）= 0时，系统的稳态误差ess终值;
（2)求r（t)=0，n(t)= t时,系统的稳态误差ess终值；
(3)求r (t)= t，n（t）= t时，系统的稳态误差ess终值；
（4）系统参数K,r，K，，r.变化时，上述结果有何变化?
解：由题中的结构图可知
系统的稳态误差传递函数为
系统的稳态误差为
其中
（1）当时，由于系统的误差传递函数ER（s)具有二阶无差度，所以，系统的稳态误差ess终值为
(2）r（t）=0，n(t)= t时，由于系统的误差传递函数EN(s）具有一阶无差度，所以系统的稳态误差ess终值为
（3）当r （t）= t，n（t)= t时，根据线性系统的可叠加特性，系统的稳态误差ess终值为
（4)系统参数K,r,K，，r。变化时,上述结果有何变化?
略