数学为科学之母市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第五章數學為科學之母 第1页5.1數學發展史原始時代數學內容：只包含算術，也就是計算相關學科中期數學內容：分化成代數（Algebra）、幾何（Geometry）、分析（Analysis）、統計（Statistics）及離散數學（Discrete Mathematics）等好幾大類今日數學內容愈加廣泛，比如離散數學已擴展成今日計算機科學基礎數學分類並非全無交集，比如解析幾何既是幾何也是代數；而普通中學生所學三角函數，更是包含幾何、代數、函數分析等不一样方面應用第2页5.1.1 早期數學發展 古希臘數學家畢達哥拉斯（Pythagoras）發現並證明了畢氏定理a2+b2=c2在中國，畢氏定理相傳是由商末周初時大臣商高所發現，故稱之為商高定理，又名勾股定理，而商高年代約為公元前1100多年左右，早於畢達哥拉斯年代，而在東周戰國時代周髀算經中即有記載商高定理第3页歐幾里德（Euclid）與阿基米德（Archimedes）古希臘數學家歐幾里德，大約在公元前3左右，寫了幾何學原理一書 第4页古希臘晚期數學家阿基米德曾經算出球表面積與球體積、橢圓面積等，後世數學家便依據他原理加以發展，而形成近代微積分。他也研究出螺旋形曲線性質，現今阿基米德螺線就是以他名字來命名 第5页阿基米德螺線 第6页祖沖之573年，中國南北朝時期數學家祖沖之，就已經算出圓周率（）範圍是3.14159263.1415927，且近似等於355/113（密率）或22/7（疏率），這項成就領先西方近10 第7页5.1.2 文藝復興時代之後數學發展文藝復興時代之後數學發展1637年，法國哲學家兼數學家笛卡兒(Descartes)提出解析幾何之觀念，他引進了座標系統，將平面或空間中點给予明確定位，因而一個代數方程式能够表示一個曲線或曲面，反之亦然。於是代數和幾何學便能連貫起來 第8页解析幾何之例求解聯立方程式之根與求兩條直線交點數學意義為相同第9页數學界莎士比亞尤拉（Euler）1707-1783尤拉之作品範圍涵蓋微積分、微分方程、解析幾何、微分幾何、數論、級數、數學物理等第10页數學王子高斯(Gauss)1777-1855高斯從小就是數學天才，他小學老師要他計算1+2+3+4+100等於多少，他馬上就推導出著名等差級數公式，讓老師嚇了一跳高斯在22歲時即完成其博士論文，在數學史上和阿基米德、牛頓並列為三大數學家第11页高斯其研究包含整數論、代數、非歐幾何、複變函數分析、統計學和微分幾何等。他提出代數基本定理，還曾經與柯西(Cauchy)發現複變函數中著名柯西積分定理，他還把數學應用於天文學、測量學、電磁學和重力等方面研究上 第12页柯西(Cauchy)1789-1857法國數學家柯西最主要貢獻是在微積分學、複變函數和微分方程這三個領域，他曾被任命為法國科學院院士。他定義了一系列微積分學準則，也和馬克勞林(Maclaurin)發現了用來測試無限級數是否收歛積分檢驗法 第13页黎曼（Riemann）1826-1866 德國數學家黎曼在分析學和微分幾何上有很主要貢獻。數學中以他名字命名定理或學門不少，比如黎曼積分、黎曼曲面、柯西黎曼方程式等。黎曼算是高斯學生，1854年他開創了黎曼非歐幾何，並為愛因斯坦廣義相對論提供了數學基礎 第14页黎曼曲面 第15页5.2 學習數學主要性與途徑 學習數學可使人能夠變得更聰明，以下便為一個例子：老農夫過世留下五頭牛，遺囑要將五頭牛分給兩個兒子：老大得二分之一，老二得三分之一，而經過以下計算：51/2=2.5，於是老大分得2.5頭牛，51/3=1.66，於是老二分得1.66頭牛，所以兩個兒子便打算宰殺牛隻以完成父親心願。此時有個聰明鄰居帶來自己一頭牛，再經過以下計算：（5+1）1/2=3，於是老大分得3頭活牛；（5+1）1/3=2，於是老二分得2頭活牛，而最後剩下1頭活牛再由鄰居帶回去。數學解釋：因為1/2+1/3=5/6 2=n，因為不滿足霍爾結婚定理，所以無法每個男生都能够配到心愛女生。比如假設金城武配瑤瑤而彭政閔配安心亞，則陽岱鋼就配不到喜歡女生。同樣地，假如陽岱鋼配瑤瑤而彭政閔配安心亞，則金城武就配不到心愛女生 第21页5.3邏輯學與集合論邏輯學可訓練人思索趨於理智，並且重視因果關係，以防止在推理上產生矛盾現象。而普通人在生活中常出現許多矛盾之處，比如民歌手鄭怡一首歌之歌詞：苦苦一杯酒，淡淡地沒有滋味，男歌星余天一首歌之歌詞：有一位陌生女孩，我們時常見面，第22页若p則q與若非q則非p邏輯相等 範例：因為林志玲很漂亮，所以有些男生喜歡她與因為沒有男生喜歡林志玲，所以這表示她不漂亮，這兩句話邏輯意義其實是相同，都是表示男生只喜歡漂亮女生意思 第23页若p則q與與若非p否則q邏輯相等邏輯相等 範例：因為林志玲很漂亮，所以男生都喜歡她與因為林志玲長得不漂亮，否則就會有男生喜歡她，這兩句話邏輯相等，也都是表示男生只喜歡漂亮女生意思 第24页笛摩根第一定律（De Morgans First Law）：否定（p與q）與非p或非q邏輯相等 範例：假如隋棠與白歆惠都是美女不正確，即表示隋棠不美或是白歆惠不美，反之亦然 第25页笛摩根第二定律（De Morgans Second Law）：否定（p或q）與非p與非q邏輯相等 例：假如白歆惠很醜或是隋棠很醜不正確，即表示白歆惠與隋棠都是美女 第26页羅素詭論（Russells Paradox）：事情任何發展結果均與其前題假設產生矛盾範例一：某犯人被判死刑即將執行，臨死前法官對犯人說：假如你所交待遺言是實話則可免死，假如是謊話則非死不可！於是這位聰明犯人便說：我將被處決。所以這位犯人便僥倖存活。事實上，這是一位非常聰明犯人所說話，因為假如我將被處決是實話，則依照法官命令，犯人能够免死；但假如我將被處決是謊話，則表示犯人不會被處決。所以無論是以上那種情況，這犯人都不會死 第27页範例二：有一位男性理容師，他只為不為自己刮臉人刮臉，那麼他到底要不要為自己刮臉？假如他為自己刮臉，那麼他就是為自己刮臉人，所以依據他原則，他就不應該為自己刮臉；假如他不為自己刮臉，那他就是不為自己刮臉人，依據他原則，他就該為自己刮臉 第28页許多邏輯學論述也能够用集合理論來表示中國戰國時代公孫龍之白馬非馬理論：求馬，黃黑馬皆可致。求白馬，黃黑馬不可致是白馬之非馬審矣以數學集合理論來說，表示包含全部白馬集合比較小，會被包含在全部馬集合中，因為馬顏色除了白色以外，還有黃色、黑色或其它顏色馬，所以白馬不能代表全部馬 第29页5.4機率論與統計學機率論是指對於大量數目标偶然現象，探討其出現某種結果比率。統計學則是記錄許多個體現象，並配合機率觀念，來反推大量（或全體）數目标一些特征 第30页5.4.1 機率與樣本空間關係 機率理論探討是數目很多群體現象，而非少數或單一個體情況，所以其結論只適用在多數群體而非少數個體。比如某種癌症治癒機率是50%，是表示有一大群此種癌症患者，約有二分之一人能够治癒，不过假如某醫生只治療兩個此種癌症病人，第一個患者不治死亡，並不表示第二位患者一定會痊癒 第31页機率大小與樣本空間選取有關假如以每年發生次數來看，車禍發生機率遠大於空難，所以車禍較可怕；不过假如以發生之後死亡人數來看，空難死亡機率遠大於車禍，所以兩者可怕情況必須視樣本空間選取情況而定 普通而言，統計結果須滿足以下幾個條件才正確：隨機取樣，取樣數目要多，統計過程不能改變原先全體之特征第32页5.4.2 統計學及其應用統計學普通惯用在預測事情最可能之結果，比如選舉時民意調查、收視率調查等，不过假如統計步驟違反了以上三個原則，則預測結果可能會出錯 1948年美國總統大選，當時美國民意調查顯示共和黨候選人杜威支持率遙遙領先民主黨候選人杜魯門，可是開票結果卻是杜魯門當選，後來經過分析才知道原來是當時美國只有富裕家庭才會裝設電話，所以當年使用電話訪問來做民意調查，只能看出有錢人投票傾向較支持杜威 第33页統計學所得到之結論並非絕對準確，能够有少數例外，比如：多運動，身體才會健康結論就不一定百分之百正確，因為對大多數人而言，以上之結論雖然正確，不过有少數人雖然极少運動，身體也很健康；甚至於還有少數人雖然時常運動，身體也不健康 純粹數學公式或定律以及其所推導結論則一定正確。比如幾何學畢氏定理：假如a、b、c分別是直角三角形兩邊與斜邊長度，則a2+b2=c2性質，無論在何種情況，一定完全正確。第34页統計數據常附有正負誤差範圍，所以在觀看這些數據時，必須加以考慮進來範例：A頻道收視率為20%，B頻道收視率為18%，C頻道收視率只有6%。假如上述統計誤差皆為正負5%，那麼是否實際收看A頻道人會比看B頻道或看C頻道人多？實際上，假如考慮正負誤差範圍，A頻道實際收視率在15%25%之間，B頻道實際收視率為13%23%之間，C頻道實際收視率為1%11%之間，所以實際收看A頻道人不一定會比B頻道人多，但一定高於C頻道人第35页統計學所得到結論不一定為因果相關（或邏輯相關），有時只是表示統計相關 肥胖人較易得心臟病是屬於因果相關，表示肥胖是導致心臟病原因之一 冰淇淋銷路好時候，游泳溺斃人也較多則是屬於統計相關，但非因果相關，因為冰淇淋銷路好並非導致游泳溺斃原因，只是二者都常在天氣熱時候發生，所以統計上會出現冰淇淋銷路好與游泳溺斃含有相關性 第36页普通算命理論大多來自古代人統計結論，不过缺乏實際數據，而且大多是統計相關而非因果相關結論 星座理論：處女座人做事較龜毛（做事拖拖拉拉，猶豫不決）。此命題說明可能有很多個處女座人士很龜毛，不过终究有多少百分比處女座人士很龜毛？從古至今星座算命書籍並未有確切統計數據留下來，而且處女座並非導致龜毛原因，所以二者並非因果相關，而是統計相關 第37页暑假期間，文化大學電機系同學許銘峻、羅勝名、吳文勝、莊仲岳等人便對易經占卜準確度作了實驗統計。他們連續34個交易日，天天隨機挑選10支股票，用易經占卜法來預測當日股票漲跌情況，一共預測了340支股票。同一期間，他們也用第六感直覺預測第5至第34個交易日之當日股票漲跌來作為比較，一共用直覺預測了300支股票。同時也在第1至第30個交易日連續上網抽籤預測當日股票之漲跌，一共上網抽籤預測了300支股票。結果他們發現之占卜累計平均準確率可達60.6%，直覺累計平均準確率為52.4%，而上網抽籤累計平均準確率只有33.9%，他們並繪出其統計曲線圖 第38页各式占卜法之準確率統計曲線 占卜股票當日漲跌占卜日數占卜直覺上網抽籤9.00E018.00E017.00E016.00E015.00E014.00E013.00E012.00E011.00E010.00E+01累計平均準確率14710 13 16 19 22 25 28 31第39页算命準確率之心理分析對於普通人而言，假如算命準確率只有50%左右，則其不準確率也是50%左右，於是準確率與不準確率比率約為1：1，則他可能會覺得占卜不夠準確。不过假如算命準確率達66%左右，不準確率則只有33%左右，則準確率與不準確率比率約為2：1，則他可能會覺得算命非常準確。其實後者準確率只比前者準確率增加約十幾個百分點而已 第40页我國健保局針對死亡135071名國人，依其出生日期所屬星座及平均壽命作統計分析，發現魔羯座最長壽，平均壽命是74.52歲，比平均壽命最短牡羊座，多活1年1個月最易死於他殺、自殺、意外是雙子座，平均每100名死亡雙子座民眾，約10人死於非命在活不過30歲排行榜中，以巨蟹座5.06%比率最高，魔羯座英年早逝比率最低，只有3.42%獅子座則是夭折率（死亡時年齡不滿一歲）最高，為0.95%，最低是魔羯座0.64%馬偕醫院家醫科陳鼎達醫師則表示：健保局資料只是歸納統計，無法驗證星座與壽命間因果關係，所以民眾聽聽就好，不要迷信，均衡飲食、多運動對長壽比較實際 第41页假說檢定（Hypothesis Testing）範例一：研究女性胸大無腦是否真正確，可隨機抽樣選出許多位波霸組與平胸組之女生來做智力測驗，再對其智力測驗成績作統計，繪出兩組女生之智商與人數分布圖形，此分布圖水平座標值為智商成績分數，垂直座標值為每一分數統計人數，它會有以下幾種可能：假如波霸組分布曲線明顯落在平胸組左邊，則表示大部分波霸組女生智商確實比平胸組女生智商差，所以女性胸大無腦理論為正確假如波霸組分佈曲線明顯落在平胸組右邊，則表示大部分波霸組女生智商比平胸組女生智商高，所以女性胸大無腦理論為錯誤假如波霸組分布曲線非常靠近平胸組，則表示波霸組女生智商與平胸組女生智商差不多，所以上述理論無法用此方法判定是否正確 第42页範例二：研究人相學理論：人中（鼻子下方至嘴唇上方深溝）越長，則壽命越長是否正確？吾人可至醫院太平間或殯儀館停屍間，隨機記錄許多位往生者之死亡時歲數，並且用尺測量其人中長度之值，繪出其圖形。此圖形水平座標值為人中長度之值，垂直座標值為每一長度人其死亡時歲數，而此圖形會有以下幾種可能：假如圖形呈現人中越長而壽命歲數也越長，表示其相關係數為正值，則人中越長，壽命越長理論為正確假如圖形呈現人中越長不过壽命歲數越短，表示其相關係數為負值，則人中越長，壽命越短才正確假如圖形呈現水平，則相關係數靠近零，則上述人相命理學理論無法用此方法判定是否正確 第43页幾項有趣統計結果 出生在1949年後中國大陸人，單名者較多，如姚明（美國NBA職籃明星）、王菲（女歌星）、趙薇（女演員）、鞏俐（女演員）、湯唯（女演員）等台灣人則多取菜市場名，如怡君、雅婷、淑惠、淑芬、秀娟、志明、俊傑、家豪、宗翰等。早期台灣女性更常有罔市、招弟、阿珠、阿花、春花、春嬌、春麗等名字 台灣蘋果日報記者林麗雪便曾經報導：名叫雅婷大學入學考試之考生連續兩年拿到菜市場名冠軍，該年度錄取各大學校系雅婷高達271人，再度擊敗228名怡君，第三名為欣怡有104人；而男考生以家豪為最多，達到150人，宗翰有147人，排名第二第44页中國漢朝以後至唐朝以前歷史名人，大多是單名，如項羽（西楚霸王）、劉邦（漢高祖）、韓信（漢朝開國大將）、劉備（蜀漢昭烈帝）、曹操（魏武帝）等中國唐朝以後歷史名人，兩個字名字則逐漸增多，如李世民（唐太宗）、李隆基（唐玄宗）、趙匡胤（宋太祖）、朱元璋（明太祖）、鄭成功（明朝末年收復台灣之延平郡王）、曾國藩（平定清朝太平天國之亂功臣）、左宗棠（平定清朝新疆回變功臣）等。清朝太平天國洪秀全之子名為洪天貴福，是三個字名字 第45页3000多年前中國商朝時候帝王，他們諡號或名字全部用天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）來命名，分別是太乙（成湯）、太甲、沃丁、太庚、小甲、雍己、太戊、中丁、外壬、河亶甲、祖乙、祖辛、沃甲、祖丁、南庚、陽甲、盤庚、小辛、小乙、武丁、祖庚、祖甲、廩辛、庚丁、武乙、太丁、帝乙與帝辛（紂），推測其原因可能是某帝王假如出生在甲日便叫作甲，假如出生在乙日便叫作乙，其它依此類推 根據上述統計結果，商朝時候帝王並無丙日與癸日出生者，所以算命師勉強能够歸納出以下結論：丙日或癸日出生商朝皇室子弟八字大约不好，所以無法登上九五之尊 第46页武俠小說（電影、電視劇、布袋戲）中人物，大多是複姓與怪名，姓複姓者如東方不敗、獨孤求敗、令狐沖、慕容復（以上為金庸武俠小說中人物）、西門吹雪、司空摘星（以上為古龍武俠小說中人物）、歐陽上智、南宮佈仁、司徒守義、百里抱信（以上為霹靂布袋戲中人物）等；取怪名者如韋一笑、岳不群（以上為金庸武俠小說中人物）、李尋歡（古龍武俠小說小李飛刀中男主角）、葉小釵、龍閣梭羅、金鎏影、紫荊衣、墨塵音、赭衫軍（以上為霹靂布袋戲中人物）等瓊瑤愛情小說中人物，則多取詩情畫意名字，如柏霈文、李靄如、唐心雯等 第47页金鎏影、紫荊衣、墨塵音、赭衫軍（霹靂布袋戲中玄宗四奇）第48页5.5極限、微積分與最正确化理論極限是數學上描述無窮大（多）、無窮小（少）運算或紀錄後，所趨近數值。而其主要應用，便是微積分牛頓（Newton）與萊布尼茲（Leibniz）兩人在1676年通信中，均提出了微積分部分理論；但微積分著作正式出版之時間，萊布尼茲則比牛頓早，所以萊布尼茲便被尊稱為微積分之父微積分最早是用來分析力學中位移、速度與加速度之關係，後來又擴展到分析各式各樣科學問題；同時，亦出現了商業上應用，如以微積分研究怎样投資可獲得最大利潤等 第49页齊諾詭論（Zeno Paradox）假設龜兔賽跑時，兔子速度是烏龜10倍，當烏龜領先兔子1公尺時，兔子追了1公尺，烏龜則可跑0.1公尺；若兔子再追0.1公尺時，則烏龜又跑0.01公尺；假如兔子再追0.01公尺時，則烏龜又跑0.001公尺；如此一直下去，則兔子永遠追不上烏龜 齊諾詭論其實是錯，理由以下：假設兔子跑1公尺時間要1秒鐘，則跑0.1公尺要0.1秒，若要跑0.01公尺則需要0.01秒；依此類推，兔子跑1公尺+0.1公尺+0.01公尺+0.001公尺+，所需時間為1+0.1+0.01+0.001+1/（10.1)10/9（秒）。所以，事實上兔子只要10/9秒時間即可追上烏龜。以上計算說明：無限多項級數和，有可能是一個有限值 第50页最正确化(optimization)微積分主要應用之一，便是求問題最正确化之解。最正确化通常是求目標函數極大或極小值。比如某種藥品天天吃x公克，則體力可增加x%，不过其副作用是肝臟功效會降低x2%，則天天應該吃多少最好？假如吾人設定對身體有益為正號，對身體有害為負號。則上述題目可轉化成函數f(x)=xx2，則用微積分理論可知：f(x)=12x=0，便可求出x=0.5可使得f(x)達到極大值0.25，所以此種藥品天天吃0.5公克最好。除了用微積分能够計算出極大或極小值之外，還有許多數學方法能够求得問題最正确化之解 第51页5.6資訊理論（information theory）資訊理論是以機率來分析資訊量（事件或新聞主要性）方式。它有幾個基本原則：機率越小者，資訊量越大；週期性出現事件較不規則出現事件之主要性為小；事件發生期間較短者，其資訊量較大 範例一：比較總統自殺與今天下雨兩事件主要性，因為總統自殺之機率很低，所以一旦發生總統自殺事件將會是大新聞；而今天下雨之機率較高，除非久旱不雨，否則今天下雨不太轻易成為大新聞範例二：狗咬人不是新聞，人咬狗才是新聞，就是因為狗咬人之機率較高，所以新聞性較低；而人咬狗之機率較低，所以新聞性較高 第52页範例三：有些人天天寫流水帳式日記：早晨起來，刷牙、洗臉、吃飯，晚上睡覺，這種日記便毫無看頭，因為記錄都是週期性事件。不过假如是寫某日突發性事件如：今天我夢寐以求帥哥終於請我吃牛排，這種日記便轻易引发人想要偷看 範例四：只演一天單元劇與連演30天連續劇作比較，前者假如一天沒看，則對劇情一無所知，因為其事件發生期間較短；不过後者假如一天沒看，普通人依然能猜到劇情走向 第53页運用上述資訊理論，吾人便可比較台灣在921大地震死亡數千人與台灣一年死於車禍者數千人之新聞主要性：因為921大地震發生時間較短（地震時間不會超過幾分鐘），而後者時間為一年；況且發生大地震機率較小，而發生車禍機率較大，所以前者新聞主要性較高 第54页5.7群論（Group Theory）與對稱觀念群論是一種數學，應用很廣泛，能够分析對稱現象。尤其在化學應用上，群論惯用來探討原子分子間對稱結構比如水（H2O）是平面彎曲形分子，通過氧原子而將H-O-H角度平分直線，就是一個轉180度旋轉運算旋轉軸。同時，水分子還有一些對稱平面，其中有一個是包含旋轉軸，而與分子平面垂直平面，另一個是包含三個原子也包含旋轉軸平面。加上保留原來分子形狀對稱運算，總共就有四個對稱運算氨（NH3）旋轉軸通過氮原子與三個氫原子所形成之平面中心，只能轉120度，另外也有好幾個對稱平面在一個分子裏對稱運算，會形成一個完整群 第55页水分子對稱結構第56页中國對聯文學充滿群論對稱運算觀念 撰寫對聯時，只要把握上下聯之間需要名詞對名詞、動詞對動詞、形容詞對形容詞、副詞對副詞、介系詞對介系詞基本概念即可 範例一：螞蟻樹下馬倚樹，雞冠花前雞觀花，其中螞蟻樹對雞冠花是名詞對名詞；馬對雞亦是名詞對名詞，其它如下對前是介系詞對介系詞，倚對觀則是動詞對動詞。假如吾人將上述對稱語句之馬倚樹與雞觀花交換成：雞冠花前馬倚樹，螞蟻樹下雞觀花，則依然是一幅對聯，不过其意義已經改變。又假如吾人只將原對聯之馬與雞交換成：螞蟻樹下雞倚樹，雞冠花前馬觀花，則也仍是一幅對聯，只是其意義又不一样。換言之，在一個對聯裏作對稱交換，也會形成一個完整群 第57页範例二：相傳為毛澤東所作，惯用來罵人對聯：廟小妖風大，池淺王八多，其中廟對池是名詞對名詞，妖風對王八亦是名詞對名詞，而小對淺是形容詞對形容詞，大對多則是形容詞對形容詞。假如吾人將上述對稱語句之廟小與池淺交換成：池淺妖風大，廟小王八多，則依然是一幅對聯，只是意思變得不太合理 第58页5.8中國古代數學 中國古代數學教材流傳下來問題或解法，很多以詩歌或韻文寫成，非常有趣 範例一：蘇武牧羊北海邊，不知過了幾多年，分明記得天邊月，二百三十五番圓，是一首古人教小孩子算術除法詩，因為235除以12，得到商為19而餘數為7，又已知農曆每閏月7次，所以蘇武牧羊共 第59页範例二：遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，試問尖頭幾盞燈，則是古人教小孩子等比級數公式詩，根據公式：a1+2a1+4a1+64a1=a1（271）/（21）=381，可求出a1=3，所以尖頭處有三盞燈 第60页韓信點兵 中國剩餘定理 韓信點兵，三個三個一數餘二，五個五個一數餘三，七個七個一數餘四，問韓信最少有多少兵？古人以詩：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知說明韓信點兵問題解法：先找一個5與7倍數而除以3會餘1數，這個數是70（三人同行七十稀）。再找一個3與7倍數而除以5會餘1數，這個數是21（五樹梅花廿一枝）。再找一個3與5倍數而除以7會餘1數，這個數是15（七子團圓正半月）。然後算出702+213+154=263，最後將263除以3、5、7最小公倍數105：263105=2餘53，這餘數53 便是答案（除百零五便得知），所以可知韓信最少有53個兵 第61页問題與討論1 說明計算對於現代科技進展有何意義？2 假如金城武喜歡林志玲與林嘉綺，楊宗緯喜歡林嘉綺與白歆惠，梁朝偉喜歡林志玲與白歆惠，請問每個男生是否都可配到一個喜歡女生？假如能够，請問有幾種配對方式？3請自行舉出一個羅素詭論例子。第62页4 根據古代麻衣相法、柳莊相法、命相鐵關刀等命理書籍，以及現代人蕭湘居士、一善居士、飛雲山人等命相大師之著作，認為：鷹勾鼻者，個性奸詐，城府甚深，居心叵測；善於理財不过十分自私，見不得別人比自己好；而45歲及49歲時事業易破敗。已知港星劉德華就類似這種鼻子，假如你是位統計學家，該怎样正確地解讀上述劉德華之命理敘述？第63页5著名武俠小說作家金庸自左右便開始重新改寫他著名天龍八部、神鵰俠侶、倚天屠龍記等作品。假如他將倚天屠龍記男主角張無忌更名為張志明，女主角趙敏更名為趙春嬌，周芷若更名為周春桃，小昭更名為小甜甜，而明教四大法王紫衫龍王黛綺思、白眉鷹王殷天正、金毛獅王謝遜、青翼蝠王韋一笑分別更名為味全龍王黛嘉千、時報鷹王殷宗憲、統一獅王謝瓜、弟兄象王韋一航，則根據統計學預測，這本武俠小說與其所編成戲劇之銷路、收視率等在各華人地區大约會增加或減少？試敘述之。第64页6大雄父亲恰好大年初一過生日，於是大雄便寫了春聯：天增歲月爹增壽，春滿乾坤娘滿門貼在大門口，結果大雄被媽媽痛打了一頓。依照群論中對稱之觀念，大雄寫春聯是否真有問題？第65页