数学命题理论与实践市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学命题理论与实践数学命题理论与实践杭州市学军中学杭州市学军中学 冯定应冯定应FF第1页一一.数学命题维度数学命题维度1.1.传统传统:二维论二维论X X知识点；知识点；Y Y水平层次：了解，了解，掌握，应用水平层次：了解，了解，掌握，应用2.2.当代当代:三维论三维论内容内容 探究过程探究过程 情况情况(韩国考试韩国考试)数学内容数学内容 数学能力数学能力 数学素质数学素质(美国考试美国考试)数学知识与技能数学知识与技能 方法与思想方法与思想 数学能力数学能力(中国考试中国考试)第2页直觉思维能力直觉思维能力高高层层次次迁移概括能力迁移概括能力利用思维块能力数学转换能力数学转换能力中中层层次次数学推理能力数学推理能力识别模式能力发觉相同性能力形成数学通则通法概括能力数学变式能力数学变式能力发觉属性能力基基层层次次发觉关系能力形成数学概念概括能力考查数学能力结构图考查数学能力结构图第3页二二.数学命题基本标准数学命题基本标准1 1、导向性标准、导向性标准:试题应正确发挥考试导向功效：试题应正确发挥考试导向功效：（1 1）有利于落实课改基本理念；）有利于落实课改基本理念；（2 2）有利于学生学会学习，）有利于学生学会学习，学会利用知识处理实际问题；学会利用知识处理实际问题；（3 3）有利于学生搜集、分析、处理、）有利于学生搜集、分析、处理、利用信息能力培养。利用信息能力培养。（4 4）有利于教师研究学科知识）有利于教师研究学科知识 与社会实践联络；与社会实践联络；第4页2、基础性标准、基础性标准(1)中小学是打基础主要阶段，要严格按教学基本中小学是打基础主要阶段，要严格按教学基本要求和教学实际命题要求和教学实际命题.(2)有利于学生全方面系统地、准确灵活地掌握基有利于学生全方面系统地、准确灵活地掌握基本概念和结构化基础知识。本概念和结构化基础知识。3、全方面性标准、全方面性标准(1)试题不但要考查学生基础知识、基本技能和综试题不但要考查学生基础知识、基本技能和综合利用学科知识分析、处理问题能力合利用学科知识分析、处理问题能力.(2)要考查学生学习方法、创新意识和实践能力，要考查学生学习方法、创新意识和实践能力，以及情感、态度和价值观等。以及情感、态度和价值观等。第5页4、科学性标准、科学性标准科学性是确保试卷质量关键科学性是确保试卷质量关键（1）确保试题内容正确性，）确保试题内容正确性，防止出现错误。防止出现错误。（2）要严格依据课程标准、（考试说明）要严格依据课程标准、（考试说明）教学基本要求和学生实际命题。教学基本要求和学生实际命题。（3）语言简练图形清楚，专业术语准确。）语言简练图形清楚，专业术语准确。（4）试题给分要合理。）试题给分要合理。第6页命题技术与要求命题技术与要求1 1、客观题编制应注意：、客观题编制应注意：（1 1）题干尽可能包含试题内容；）题干尽可能包含试题内容；（2 2）题干尽可能防止否定性表述；）题干尽可能防止否定性表述；（3 3）每一备选项都应在语法上与题干保持一致；）每一备选项都应在语法上与题干保持一致；（4 4）试题应尽可能防止对答案给出线索；）试题应尽可能防止对答案给出线索；（5 5）备选项既要有一定迷惑性，又要有一定排他性。）备选项既要有一定迷惑性，又要有一定排他性。2 2、开放性试题编制：、开放性试题编制：（1 1）要以学生现实生活为起点，提供各种生活情景，）要以学生现实生活为起点，提供各种生活情景，有利于学生创造性应用所学；有利于学生创造性应用所学；（2 2）要增强试题思想性、科普性和人文性，考评能力为关键。）要增强试题思想性、科普性和人文性，考评能力为关键。（3 3）开放题内容既要有时代性，又要从学生实际出发，）开放题内容既要有时代性，又要从学生实际出发，创设各种学生熟悉情景。创设各种学生熟悉情景。3 3、试卷表现形式：、试卷表现形式：卷面应生动活泼，指导语亲切、自然、准确，方便学生作答卷面应生动活泼，指导语亲切、自然、准确，方便学生作答.第7页三三.选择题特点和功效选择题特点和功效 特点特点1:概念性强概念性强2:定量化突出定量化突出3:充满思辩性充满思辩性4:数形结合数形结合5:解题方法多样化解题方法多样化6:能力层次分明能力层次分明 考查功效考查功效1:能够对较大知识范围内能够对较大知识范围内知识、技能、思想方法进知识、技能、思想方法进行考查。行考查。2：能够确切测试概念、：能够确切测试概念、公式、定理了解程度。公式、定理了解程度。3：能够有效考查思维灵：能够有效考查思维灵活性和综合利用知识处理活性和综合利用知识处理问题能力。问题能力。4：能够考查思维批判性：能够考查思维批判性和深刻性。和深刻性。第8页经典选择题回顾经典选择题回顾第9页选择题第10题1.概念性强概念性强第10页例例6（08山东山东文、理文、理6）右图是一个几何体三图）右图是一个几何体三图,依据图中数依据图中数据，可得该几何体表面积是据，可得该几何体表面积是()A.9 B.10 C.11 D.122.定量化突出定量化突出第11页选择题第11题3:充满思辩性充满思辩性第12页例：（例：（0808浙江浙江1010）如图，）如图，ABAB是平面斜线段，是平面斜线段，A为斜足，若点为斜足，若点P在平面内运动，使得在平面内运动，使得ABP面积为定面积为定值，则动点值，则动点P轨迹是（轨迹是（）A圆；圆；B椭圆；椭圆；C一条直线；一条直线；D两条平行直线两条平行直线第13页选择题第4题第14页4:数形结合数形结合第15页四四.填空题特点和功效填空题特点和功效 特点特点1:短小精悍短小精悍,目标集中目标集中2:定量化突出定量化突出3:答案简单、明确、详答案简单、明确、详细细4:方法灵活方法灵活5:阅读比选择题困难阅读比选择题困难6:试验田试验田;得分率偏底得分率偏底 考查功效考查功效1：能够确切测试概念、：能够确切测试概念、公式、定理了解程度。公式、定理了解程度。2：能够有效考查思维：能够有效考查思维灵活性。灵活性。3：重点考查运算和推：重点考查运算和推理正确性。理正确性。4：能够比很好地考查：能够比很好地考查阅读能力。阅读能力。第16页经典填空题回顾经典填空题回顾第17页1.已知已知f(x)=,则不等式则不等式x+(x+2)f(x+2)5解集是解集是_.1:短小精悍短小精悍,目标集中目标集中第18页题1、已知曲线 ，则过点 切线方程是 。（重庆文科高考题。试卷所附答案为：）解：设曲线 与过点 切线相切于点 ，则 ，切线方程为 ，因点 在切线上，所以，解得 或 ，故所求切线方程为 或 。2:定量化突出定量化突出第19页3:答案简单、明确、详细答案简单、明确、详细第20页4:方法灵活方法灵活已知、满足已知、满足()2十十2,求（求（/）最大值）最大值.第21页在测量某个物理量过程中在测量某个物理量过程中,因仪器和因仪器和观察误差，次测量共得到观察误差，次测量共得到a1,a2,an等个数据，我们要求所测等个数据，我们要求所测量物理量量物理量最正确近似值最正确近似值为这么为这么一个量，与其它值比较一个量，与其它值比较,与各测得与各测得数据差平方和最小，试由测得这个数据差平方和最小，试由测得这个数据推出最正确近似值数据推出最正确近似值.5:阅读比选择题困难阅读比选择题困难第22页第23页第24页五五.解答题命题特点解答题命题特点1.先立意先立意,后选材后选材;选材为立意服务选材为立意服务.(1)立意立意:考什么内容考什么内容,考哪几个能力考哪几个能力,表达什么思想表达什么思想;能够是知识立意能够是知识立意;能力立意能力立意;问题情景立意问题情景立意.(2).题材起源题材起源:第一第一:由基础知识、性质、书本例习题出发，结合立意，由基础知识、性质、书本例习题出发，结合立意，进行有机组合。进行有机组合。由低到高、由简到繁、由浅到深。由低到高、由简到繁、由浅到深。第二：从老师自己进行数学研究或高观点（大学数学第二：从老师自己进行数学研究或高观点（大学数学内容）或者从现实实际问题出发，结合立意进行改造。内容）或者从现实实际问题出发，结合立意进行改造。由低到高低、由到繁简、由浅到深。由低到高低、由到繁简、由浅到深。第25页2.搭建试题框架，结构模坯；搭建试题框架，结构模坯；（初级产品）（初级产品）（1）框架硬朗，层次分明，结构合理）框架硬朗，层次分明，结构合理（2）列出基本解题方案，尽可能一题多解）列出基本解题方案，尽可能一题多解3.加工与调整加工与调整(科学性、适纲性、难度、区分度科学性、适纲性、难度、区分度)第26页（四）审查与复核四）审查与复核文字，符号，图，答案、分步评分。文字，符号，图，答案、分步评分。（五）整卷调配（五）整卷调配（1）任务达成否）任务达成否.（2）精心调题序）精心调题序.（3）控制文字量和书写）控制文字量和书写.第27页三、解答题：三、解答题：()求求值；值；()设设P是图象上最高点，是图象上最高点，M、N是图象与是图象与x轴交点，求轴交点，求15、如图，函数、如图，函数y=2sin(x+),xR,(其中其中0)图象图象与与y轴交于点（轴交于点（0，1）.平均分平均分难度系数难度系数11.960.854第28页16、设设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：，求证：()方程方程f(x)=0在（在（0，1）内有两个实根）内有两个实根.()a0且且-2-1；17、如图，在四棱锥、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面底面ABCD，且，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为分别为PC、PB中点中点.()求证：求证：PBDM;()求求CD与平面与平面ADMN所成角所成角平均分平均分难度系数难度系数8.700.621平均分平均分难度系数难度系数11.350.811第29页平均分平均分难度系数难度系数3.820.273第30页六六.以以“函数在给定区间函数在给定区间内最值问题内最值问题”为例谈怎为例谈怎样编题样编题第31页第32页第33页第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页例例4.设函数设函数 （）判断函数奇偶数；）判断函数奇偶数；（）求函数最小值）求函数最小值.有化必有归，边化边思归，有化必有归，边化边思归，第41页归纳要全方面，不重也不漏归纳要全方面，不重也不漏第42页六六.怎样讲题怎样讲题-以分类讨论问题为例谈谈以分类讨论问题为例谈谈以分类讨论问题为例谈谈以分类讨论问题为例谈谈第43页例例1.解不等式解不等式.或或第44页或或例例1.解不等式解不等式.第45页例例2.已知轴截已知轴截面顶角为面顶角为 ，母线长为母线长为 ，求经过两条母求经过两条母线截面面积最线截面面积最大值大值.第46页问题问题4解答：设两母线所成角为解答：设两母线所成角为第47页例例3甲、乙两地相距公里，汽车运甲、乙两地相距公里，汽车运货物从甲地匀速运往乙地货物从甲地匀速运往乙地,为确保安全为确保安全,汽车汽车最高时速不得超出公里，若汽车每小最高时速不得超出公里，若汽车每小时运输成本（以元为单位）由两部分组成时运输成本（以元为单位）由两部分组成:固定成本为固定成本为;可变成本部分与速度平方成正百分比，可变成本部分与速度平方成正百分比，百分比系数是（）百分比系数是（）;为使全程运输成本最低，求汽车行驶速度。为使全程运输成本最低，求汽车行驶速度。解：假设行驶速度为解：假设行驶速度为v，y=固定成本固定成本+可变成本可变成本第48页例例5解答：解答：有化有归有化有归第49页例例4.设点设点P到到M（-1,0）、）、N（1，0）两点距离之差为）两点距离之差为2m，到，到x轴、轴、y轴距离之比为轴距离之比为2，求，求m取值范围取值范围.分析分析(略略)第50页例5某城市末汽车保有量为30万辆，预计今后每年报废上一年末汽车保有量6%，而且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超出60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?解:设从起每年汽车保有量第51页则:第52页(1)当当 时时,递增递增,要使要使 即只需即只需 万辆万辆 即即(2)当当 时时,递减递减,即即 时时,成立成立.(3)当当 时时,综上综上,万时万时,满足要求满足要求.有化有归有化有归第53页(1).知识背景知识背景-清清 (2).分类依据分类依据-明明 (3).不重不漏，有化有归不重不漏，有化有归 3.3.把握分类几个基本标准把握分类几个基本标准把握分类几个基本标准把握分类几个基本标准 第54页互联网互联网+时代怎样讲解问题时代怎样讲解问题“翻转课堂”最早探索者应该是孟加拉裔美国人萨尔曼汗，在为侄女和侄儿辅导数学功课过程中，想到了制作教学视频，让更多学习有困难孩子享受这一辅导资源。11月，他制作教学视频传到了YouTube网站上，并很快引发了人们关注。以后，萨尔曼汗将这个副业逐步变成了自己主业，当前已经在网站上放置了2300多段无偿视频课程、有5400万学生经过网络参加他课程学习。第55页发展历史：发展历史：受到萨尔曼汗启发，美国科罗拉多州林地公园高中化学教师乔纳森伯尔曼和亚伦萨姆斯则进行了颠覆传统课堂尝试。从春开始，他们把结合实时讲解和PPT演示视频上传到网络，让学生在家中或课外观看视频中教师讲解，把课堂时间节约出来进行面对面讨论和作业辅导。这是“翻转课堂”最早尝试，因为教学效果非常好，取得了巨大成功，引发美国许多中学效仿。第56页慕课（慕课（MOOCMOOC）是实现是实现“翻转课堂翻转课堂”硬件基础。没有慕课硬件基础。没有慕课（MOOCMOOC），就无法开展），就无法开展“翻转课堂翻转课堂”活动。活动。“翻转课堂翻转课堂”是使是使慕课（慕课（MOOCMOOC）能够更加好地助力中小能够更加好地助力中小学基础教育；实现课堂方式改革一个有益尝试。学基础教育；实现课堂方式改革一个有益尝试。第57页“慕课慕课”与与“翻转课堂翻转课堂”第58页第59页请多多批评指正请多多批评指正!第60页