工程光学习题解答(第1章).doc

第一章
1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用.
答:(1)光的直线传播定律
影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。
应用:许多精密的测量,如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。
(2)光的独立传播定律
定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。
说明：各光束在一点交会,光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播.
2．已知真空中的光速c»3×108m/s,求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1。51）、火石玻璃(n=1.65）、加拿大树胶（n=1。526）、金刚石(n=2.417）等介质中的光速.
解:v=c/n
(1) 光在水中的速度:v=3×108/1。333=2。25×108 m/s
(2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1。99×108 m/s
(3) 光在火石玻璃中的速度:v=3×108/1。65=1。82×108 m/s
(4) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s
(5) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1。24×108m/s
＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃,就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩,形状类似“冠"，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃）.
3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离.
解:
60
50
700
l

Þl=300mm
4．一厚度为200mm的平行平板玻璃(设n=1。5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少？
解：本题是关于全反射条件的问题.若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。
a
90°
h

(1) 求a角：nsina=n’sin90 Þ 1。5sina=1 a=41。81°
(2) 求厚度为h、a=41。81°所对应的宽度l: l=htga=200×tg41。81°=179mm
(3) 纸片最小直径:dmin=d金属片＋2l=1+179×2=359mm
5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。
6．证明光线通过平行玻璃平板时,出射光线与入射光线平行。
7．如图1—15所示，光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为a,折射率为n,求光线经过该楔形光学元件后的偏角d。
解:
a
n
q

(1）求折射角q： nsina=n’sinq
若a、q角度较小,则有:na=n'qÞq=na
（2）求偏转角d： d=q－a=na—a=（n—1） a
8．如图1-6所示，光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
9．有一直角棱镜如图1-16所示,其折射率为n。问光线以多大的孔径角q0入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9（n=1.51630网上获得）制造，试计算q0的值。
解：孔径光线中最上面的光线是临界点，所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以满足。
q0
n
90°
a

（1） 求满足全反射条件的角a： nsina=n’sin90 Þ sina=1/n
（2） 求第一折射面的折射角q1： q1=180—a—（180—45）=45—a
（3） 求第一折射面的入射角q0： n'sinq0=nsinq1
sinq0=nsin（45—a）
（4）当棱镜用冕牌玻璃K9时,计算可得： sina=1/n=1/1。5163 Þa＝41。26°
q1=180—a—（180-45）=45—a＝45－41。26=3。74°
sinq0=1。5163×sin3.74=0.1 Þq0=5。67°
10．由费马原理证明光的折射定律和反射定律.
11．根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。
12．导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程。
13．证明光学系统的垂轴放大率公式(1—40）和式（1—41）。
14．一物点位于一透明玻璃球的后表面,如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻璃球的折射率n。
解：即从玻璃球前看到的是平行光线。
（1)已知条件:n为折射率，n’=1，l=2r，l’=-¥,
（2）利用近轴物像位置关系公式：
将已知条件代入：Þ n=2
(与书后答案不同，本答案正确，可参考16题）
15．一直径为20mm的玻璃球，其折射率为，今有一光线以60°入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经过玻璃球的传播情况。
16．一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处?如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处?反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：

（1）已知条件:n＝1，n'=1.5，r=30，l=—¥,l’=?
代入有： l’=90mm实像（没有考虑第二个折射面）
（2）已知条件:n＝1，n’=－1,r=30，l=—¥，l’=？
代入有: l’=15mm虚像
（3）在第（1)步的基础上进行计算,
已知条件：n＝1.5，n'=－1。5,r=－30，l=90—60＝30，l’=?
代入有: l'=—10mm实像
（4）在第（3）步的基础上进行计算，
已知条件：n＝1。5，n'=1,r=30,l=60—10＝50，l’=?
代入有: l'=75mm虚像
17．一折射球面r＝150mm，n＝1，n’=1.5，问当物距分别为—¥、—1000mm、-100mm、0、100mm、150mm和200mm时，垂轴放大率各为多少?
18．一直径为400mm，折射率为1。5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处?如果在水中观察，看到的气泡又在何处？（水的折射率为1。33，网上查询)
解：1
2

（1）在空气中：
①从左向右看：
· 对于1号气泡: 已知条件:n＝1.5，n’=1，r=200,l=100,l’=?
代入有: l’=80mm
· 对于2号气泡： 已知条件:n＝1。5，n’=1，r=200，l=200，l’=?
代入有: l’=200mm
∴看上去气泡在80mm处,看到的是1号球的像.
②从右向左看：
· 对于1号气泡: 已知条件:n＝1.5，n’=1，r=－200，l=－300，l’=？
代入有: l’=－400mm
· 对于2号气泡： 已知条件:n＝1。5，n'=1,r=－200，l=－200，l’=?
代入有: l’=－200mm
∴看上去气泡在—200mm处，看到的是2号球的像。
19．有一平凸透镜r1=100mm，r2=¥,d＝300mm，n=1。5,当物体在—¥时,求高斯像的位置。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度h=10mm时,实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少?这一偏离说明什么？
解：
L

（1)已知条件：n＝1，n'=1。5，r=100，l=-¥，l’=？
代入有： l'=300mm
（2)通过第(1)步可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在－¥,根据光路可逆。
(3）入射角I sinI=h/r=10/100=0.1
根据折射定律： nsinI=n’sinI’Þ 0。1=1。5sinI’Þ sinI’=1/15
根据正弦定理：Þ L=199。332
实际光线的像方截距为：L＋r=299.332mm
与高斯像面的距离为:300－299。332＝0。668mm
说明该成像系统有像差。
20．一球面镜半径r=—100mm,求b=0、—0。1×、-0.2×、-1×、1×、5×、10×、¥时的物距和像距.
21．一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时，可分别得到:放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？
解：
（1）Þl’=4l 代入上式，可得：l=5r/8
（2)Þl’=－4l 代入上式，可得:l=3r/8
（3）Þl’=l/4 代入上式,可得：l=5r/2
（4)Þl’=－l/4 代入上式，可得:l=—3r/2
22．有一半径为r的透明玻璃球，如果在其后半球面镀上反射膜，问此球的折射率为多少时，从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射？
解：
（1）经过第一折射面时，n=1，l=-¥，n’=nx，r=r
ÞÞ
（2）经过第二反射面时,n=nx，n’=—nx，r=—r,
代入公式： Þ
（3）经过第三折射面时，n=nx，n’=1，r=—r，， l'=—¥
代入公式:Þ n=2