数列公式及结论总结.doc

数列公式及结论总结
1、等差等比数列相应结论

等差数列
等比数列
通项公式

通项公式的推广式

性质
若
则
若
则
等差（比)中项

数列的求和公式
或
推导方法：倒序相加法.

或
推导方法：错位相减法。

2、 等比数列性质应用时密切关注相应项下标和的关系.
(1)若（项数相同）是等比数列，则，仍是等比数列。
(2)若数列成等差数列，则数列成等比数列。
（3） 若数列成等差数列,则数列仍是等比数列.

（4）等比数列的单调性
设是等比数列,公比为，则
当或时，数列是递增数列;
当或时，数列是递减数列；
当时，数列是常数列；
当时，数列是摆动数列,各项正负相间。

3、等比数列和的性质
若是公比的等比数列，为前项和，则成公比为的等比数列.
4、由递推公式求数列通项公式
类型
方法
（即：已知前n项和Sn 求）

（即:已知前n项积Tn 求）

取倒数变成 的形式

把原递推公式转化为,
利用累加法(逐差相加法)求解

把原递推公式转化为，
利用累乘法（逐商相乘法）求解

设，由km—m=b求出m的值，
则数列是以为公比的等比数列

①等式两边同时除以:;
②令，则;
当时，是以1为公差的等差数列；
当时，转化为类型一构造等比数列；
（其中p，q均为常数）
把原递推公式转化为,
令，解得的值，
借助数列为等比数列,求得通项
5、常见数列的前项和：
①；
②;
③;
④;
⑤。
6、 常用求和方法

分组求和法
把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式.
注意：公比用字母表示的等比数列要分类讨论。
错位相减法
适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于1)对应项相乘构成的数列求和
倒序相加法
等差数列前项和公式的推导方法一般适用于一个等差数列和一个等比数列的积所成数列
并项求和法
把数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中若干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时,数列中的想可能正、负相间出现或呈现周期性.一般适用于符号数列或与阶差数列（为的多项式）的积组成的数列
裂项相消法
又是把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和
7、常见的裂项公式：
①;
②；
③。