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积分变换复习提纲（20学时）-基本内容第一章 Fourier变换(一)目的与要求1 熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理，理解Fourier变换与逆变换的概念，单位脉冲函数的概念；2了解周期函数的Fourier级数及其复数形式，Fourier变换的物理意义-频谱，卷积与卷积定理，单位脉冲函数的性质；3掌握一些函数的Fourier变换与逆变换的求法，Fourier变换与逆变换的性质。（二）教学内容第一节Fourier积分1主要内容：傅里叶积分。2基本概念和知识点：Fourier积分公式与Fourier积分存在定理.3问题与应用（能力要求)：熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。第二节Fourier变换1主要内容：傅里叶变换.2基本概念和知识点：傅里叶变换及其逆变换的概念,单位脉冲函数的性质，Fourier变换的物理意义频谱.3问题与应用(能力要求）：理解傅里叶变换及其逆变换的概念,了解单位脉冲函数的性质，Fourier变换的物理意义-频谱。第三节Fourier变换的性质1主要内容：傅里叶变换的性质。2基本概念和知识点：傅里叶变换的性质.3问题与应用(能力要求）：掌握傅里叶变换的性质，一些函数的Fourier变换与逆变换的求法。第四节卷积与相关函数1主要内容：卷积与相关函数。2基本概念和知识点：卷积与相关函数的概念，卷积定理。3问题与应用（能力要求）：了解卷积与相关函数的概念,卷积定理.第五节Fourier变换的应用1主要内容：Fourier变换的应用。2基本概念和知识点：微分方程的Fourier变换解法。3问题与应用（能力要求）：掌握一些微分方程的Fourier变换解法。（三）课后练习习题一21)2）;31）,3)；4；习题二1；31)；7；9；12； 习题三2；3；4;7;8；10;112),4) 6)，8）；习题四16) 8)；2；52) 4） 5) 6)。习题五1;2；32）；42）。第二章 Laplace变换（一）目的与要求1理解Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉拉氏变换的存在定理；2了解Laplace变换与Fourier变换的区别,周期函数的Laplace变换公式，拉氏反演积分,卷积的概念与卷积定理;3掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换，用留数求像原函数的方法，一些微分方程的拉氏变换解法.（二）教学内容第一节Laplace变换的概念1主要内容：拉普拉斯变换的概念。2基本概念和知识点：Laplace变换及其逆变换的概念,拉氏变换的存在定理,Laplace变换与Fourier变换的区别。3问题与应用（能力要求）：理解Laplace变换及其逆变换的概念,拉氏变换的存在定理,了解Laplace变换与Fourier变换的区别。第二节Laplace变换的性质1主要内容：拉氏变换的性质。2基本概念和知识点：拉氏变换的性质.3问题与应用(能力要求):掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换。第三节Laplace逆变换1主要内容:Laplace逆变换。2基本概念和知识点:拉氏反演积分,用留数求像原函数。3问题与应用（能力要求）：了解拉氏反演积分,掌握用留数求像原函数。第四节卷积1主要内容：卷积.2基本概念和知识点:卷积的概念与卷积定理.3问题与应用（能力要求）：理解卷积的概念与卷积定理，掌握用卷积求Laplace逆变换.第五节Laplace变换的应用1主要内容:拉氏变换的应用。2基本概念和知识点：微分方程的拉氏变换解法.3问题与应用（能力要求)：掌握一些微分、积分方程的拉氏变换解法.(三）课后练习习题一11） ，3）， 5）， 7）；42），4）；习题二12）, 4）， 6)， 8） ，10)；31),2） ，4)；42），3）;52),4） ，6） ，8） ，10)；62）,4） ，6） ，8）；习题三21),3） ，5) ，7) ,9)；32）,4） ，6) ,8);习题四12） ，4） ,6)；2;习题五12) ,4）， 6）， 8)， 14）;22) ,4）, 6）；32) ，4);42） ,4), 6）；51）,2）。积分变换复习提纲(20学时）基本公式一、傅里叶变换的概念二、几个常用函数的傅里叶变换l ,其中（单边）指数衰减函数三、傅里叶变换的性质l 位移性(时域）：l 位移性（频域）: l 位移性推论：l 位移性推论：l 微分性(时域）： （）， l 微分性（频域）： l 相似性: (略）四、拉普拉斯变换的概念五、几个常用函数的拉普拉斯变换l ; l 是自然数；(）l ；l 设，则.（是以为周期的周期函数）六、拉普拉斯变换的性质l 微分性(时域）：l 微分性(频域)：，l 积分性（时域）： l 积分性(频域)：（收敛）l 位移性（时域）:l 位移性(频域）：(,）l 相似性： 七、卷积及卷积定理l （或=）八、几个积分公式l ； ；l ; .