积分变换复习提纲(总结).doc

积分变换复习提纲（20学时）—-基本内容
第一章 Fourier变换
(一)目的与要求
1． 熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理，理解Fourier变换与逆变换的概念，单位脉冲函数的概念；
2．了解周期函数的Fourier级数及其复数形式，Fourier变换的物理意义-频谱，卷积与卷积定理，单位脉冲函数的性质；
3．掌握一些函数的Fourier变换与逆变换的求法，Fourier变换与逆变换的性质。
（二）教学内容
第一节　Fourier积分
1．主要内容：　傅里叶积分。
2．基本概念和知识点：Fourier积分公式与Fourier积分存在定理.
3．问题与应用（能力要求)：熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。
第二节　Fourier变换
1．主要内容：傅里叶变换.
2．基本概念和知识点：傅里叶变换及其逆变换的概念,单位脉冲函数的性质，Fourier变换的物理意义—频谱.
3．问题与应用(能力要求）：理解傅里叶变换及其逆变换的概念,了解单位脉冲函数的性质，Fourier变换的物理意义-频谱。
第三节　Fourier变换的性质
1．主要内容：傅里叶变换的性质。
2．基本概念和知识点：傅里叶变换的性质.
3．问题与应用(能力要求）：掌握傅里叶变换的性质，一些函数的Fourier变换与逆变换的求法。
第四节　卷积与相关函数
1．主要内容：卷积与相关函数。
2．基本概念和知识点：卷积与相关函数的概念，卷积定理。
3．问题与应用（能力要求）：了解卷积与相关函数的概念,卷积定理.
第五节　Fourier变换的应用
1．主要内容：Fourier变换的应用。
2．基本概念和知识点：微分方程的Fourier变换解法。
3．问题与应用（能力要求）：掌握一些微分方程的Fourier变换解法。
（三）课后练习
习题一　21)2）;31）,3)；4；习题二　1；31)；7；9；12； 习题三　2；3；4;7;8；10;112),4) 6)，8）；习题四　16) 8)；2；52) 4） 5) 6)。习题五　1;2；32）；42）。
第二章 Laplace变换
（一）目的与要求
1．理解Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉拉氏变换的存在定理；
2．了解Laplace变换与Fourier变换的区别,周期函数的Laplace变换公式，拉氏反演积分,卷积的概念与卷积定理;
3．掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换，用留数求像原函数的方法，一些微分方程的拉氏变换解法.
（二）教学内容
第一节　Laplace变换的概念
1．主要内容：拉普拉斯变换的概念。
2．基本概念和知识点：Laplace变换及其逆变换的概念,拉氏变换的存在定理,Laplace变换与Fourier变换的区别。
3．问题与应用（能力要求）：理解Laplace变换及其逆变换的概念,拉氏变换的存在定理,了解Laplace变换与Fourier变换的区别。
第二节　Laplace变换的性质
1．主要内容：拉氏变换的性质。
2．基本概念和知识点：拉氏变换的性质.
3．问题与应用(能力要求):掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换。
第三节　Laplace逆变换
1．主要内容:Laplace逆变换。
2．基本概念和知识点:拉氏反演积分,用留数求像原函数。
3．问题与应用（能力要求）：了解拉氏反演积分,掌握用留数求像原函数。
第四节　卷积
1．主要内容：卷积.
2．基本概念和知识点:卷积的概念与卷积定理.
3．问题与应用（能力要求）：理解卷积的概念与卷积定理，掌握用卷积求Laplace逆变换.
第五节　Laplace变换的应用
1．主要内容:拉氏变换的应用。
2．基本概念和知识点：微分方程的拉氏变换解法.
3．问题与应用（能力要求)：掌握一些微分、积分方程的拉氏变换解法.
(三）课后练习
习题一　11） ，3）， 5）， 7）；42），4）；习题二　12）, 4）， 6)， 8） ，10)；31),2） ，4)；42），3）;52),4） ，6） ，8） ，10)；62）,4） ，6） ，8）；习题三　21),3） ，5) ，7) ,9)；32）,4） ，6) ,8);习题四　12） ，4） ,6)；2;习题五12) ,4）， 6）， 8)， 14）;22) ,4）, 6）；32) ，4);42） ,4), 6）；51）,2）。
积分变换复习提纲(20学时）——基本公式
一、傅里叶变换的概念
二、几个常用函数的傅里叶变换
l ,其中（单边）指数衰减函数
三、傅里叶变换的性质
l 位移性(时域）：
l 位移性（频域）:
l 位移性推论：
l 位移性推论：
l 微分性(时域）： （），
，
l 微分性（频域）：
l 相似性: (略）
四、拉普拉斯变换的概念
五、几个常用函数的拉普拉斯变换
l ;
l 是自然数；(）
l ；
l 设，则.（是以为周期的周期函数）
六、拉普拉斯变换的性质
l 微分性(时域）：
l 微分性(频域)：，
l 积分性（时域）：
l 积分性(频域)：（收敛）
l 位移性（时域）:
l 位移性(频域）：(,）
l 相似性：
七、卷积及卷积定理
l （或=）
八、几个积分公式
l ； ● ；
l ; ● .