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与三角形有关的线段测试题
一、选择题
1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（　）
 A．a＋b=c　　　 B．a＋b〉c
 C．a＋b〈c　　　 D．a2＋b2=c2
2、以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是(　)
 A．1个　　　　　　　　　　　　　　　  B．2个
 C．3个　　　　　　　　　　　　　　　  D．4个
3、已知△ABC的三边长为a,b，c,化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜的结果是（　)
 A．2a　　　　　　　　　　　　　　　　  B．－2b
 C．2a＋2b　　　　　　　　　　　　　　  D．2b－2c
4、已知三角形的周长为15cm，其中的两边长都等于第三边长的2倍，则这个三角形的最短边长是(　)
 A．3cm　　　　　　　　　　　　　　　  B．4cm
 C．5cm　　　　　　　　　　　　　　　  D．6cm
5、如图，∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（　）
 A．FC　　　　　　　　　　　　　　　　  B．BE
 C．AD　　　　　　　　　　　　　　　　  D．AE
6、三角形的三条高在（　）
 A．三角形内部　　　　　　　　　　　　  B．三角形外部
 C．三角形的边上　　　　　　　　　　　  D．三角形的内部、外部或与边重合
7、如图，一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是(　）
 A．三角形的稳定性　　　　　　　　　　  B．两点之间线段最短
 C．两点确定一条直线　　　　　　　　　  D．垂线段最短
8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE,BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（　）
 A．BC是△ABE边AE上的高　　　　　　　  B．BE是△ABD的中线
 C．BD是△EBC的角平分线　　　　　　　  D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
9、下列判断正确的是(　）
（1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线;
（2）三角形的中线、角平分线都是线段；
（3）一个三角形有三条角平分线和三条中线；
（4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
 A．(1)(2）(3）(4）　　　　　　　  B．(2）（3）（4）
 C．（3）（4）　　　　　　　　　　　　  D．(2）（3）
10、如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　)
 A．两点之间线段最短　　　　　　　　　  B．矩形的对称性
 C．矩形的四个角都是直角　　　　　　　  D．三角形的稳定性窗体底端
二、填空题
11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°,则∠BAC等于________度．
12、如图，在图（1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图（2)中，互不重叠的三角形共有7个,在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第（n)个图形中,互不重叠的三角形共有________个（用含n的代数式表示)．
13、如图，在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=________．
二、解答题
14、如图，△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，△ABD的周长比△BDC的周长大2，且BC的边长是方程的解，求△ABC三边的长．
15、已知△ABC的三边长为5，12，3x－4，周长为偶数,求整数x及周长．
16、如图，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和最小？
17、已知△ABC的周长为45cm，(1）若AB=AC=2BC，求BC的长；（2)若AB：BC:AC=2:3：4，求△ABC三条边的长。
18、如图,在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形各边的长．
19、如图,在△ABC中，D是BC上一点,试说明下列不等式成立的理由。
　　AB＋BC＋AC〉2CD。
20、平面上有n个点（n≥3)，且任意三点不在同一条直线上，过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?
　　（1）分析:当平面上仅有3个点时，可作________个三角形;
　　　　 当有4个点时,可作________个三角形;
　　　　 当有5个点时,可作________个三角形;…
　　（2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn发现：
点的个数
3
4
5
…
n
可连成三角形的个数

　　（3）推理_______________________________________________________________
答案:
1——10：BCDAC DADDD
11、50或130　　　12、3n＋1 13、1cm2
14、先求出k=BC=4。5,而△ABD的周长比△BDC的周长大2,
　　所以AB比BC大2，即AB=AC=6.5．
15、先求x的取值范围,
　　∴12－5〈3x－4〈12＋5，即，而x为整数,
　　∴x=4、5或6．若周长12＋5＋3x－4=13＋3x是偶数，则x为奇数,
　　∴x=5，从而周长为5＋12＋3x－4=28．
16、H建在段AC与BD的交点处，理由是：　AC＋BD<AB＋BC＋CD＋DA．
17、(1）AB＋AC＋BC=45，5BC=45，BC=9cm；
　　(2）设AB=2x，BC=3x，AC=4x,
　　则2x＋3x＋4x=45，x=5,
　　∴AB=2x=10cm，BC=3x=15cm，AC=20cm.
18、因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．
　　解:设AB=AC=2x,则AD=CD=x,
　　（1)当AB＋AD=30,BC＋CD=24时,有2x＋x=30,
　　∴x=10,2x=20,BC=24－10=14，三边分别为：20cm，20cm，14cm．
　　（2)当AB＋AD=24，BC＋CD=30,有2x＋x=24
　　∴x=8，BC=30－8=22，三边分别为：16cm,16cm,22cm．
19、AB＋BC＋AC=AB＋BD＋CD＋AC>AD＋AC＋CD〉CD＋CD=2CD。
20、（1）1；4；10
　　(2）
　　(3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，
　　取第二个点B有（n－1）种取法，取第三个点C有（n－2)种取法，
　　所以一共有n(n－1）（n－2)个三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△CBA、△CAB是同一个三角形，故应除以6，
　　即．