稳恒磁场作业习题及参考答案.doc

赵近芳编大学物理学ch9.稳恒磁场 作业习题及参考答案

9-6 已知磁感应强度Wb·m-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题9-6图所示．试求：
(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．
解： 如题9-6图所示
(1) 通过面积的磁通是: (）
题9-6图
(2) 通过面积的磁通量:
(3) 设面积的法线正方向如图，则通过面积的磁通量：
(）

题9-7图
9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．
解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中
段产生：
段产生： ，方向（即垂直纸面向里）
段产生：，方向
【或：，方向】
∴ ， 方向．

题9-8图

9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A, =10A，如题9-8图所示．，两点与导线在同一平面内．这两点与导线的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
解：如题9-8图所示，方向垂直纸面向里，大小为：

方向垂直纸面向外，大小为：

设在外侧距离为处，则， 解得：

9-12 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流==20A，如题9-12图所示．求：
题9-12图
(1) 两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；
(2) 通过图中斜线所示面积的磁通量．(==10cm,=25cm)．
解：(1) (T)方向纸面向外
(2) 取面元，则：
()

9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布。在导线内部作一平面，如题9-13图所示．试
计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率.
解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁感应线是一组分布在垂直于轴线
题 9-13 图
的平面上并以轴线为中心的同心圆。取距圆导线轴为的同心圆为回路L。
由安培环路定理：，得
， ∴
通过S平面的磁通量：（）

9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为、，导体内载有沿轴
线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率，试证明导体内部各点
题 9-15 图
的磁感应强度的大小由下式给出：
解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性，磁感应线
是一组分布在垂直于轴线的平面上并以轴线为中心的同心圆。取距圆管轴线
为的同心圆为回路l。
由安培环路定理：，得：
∴

9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，
如题9-16图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1) 导体圆柱内(＜), (2) 两导体之间(＜＜)， (3) 导体圆筒内(＜＜) 以及 (4) 电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小.
解：由电流分布对称性知，其产生的磁场对柱体中心轴线也有对称性。

题9-16图
由安培环路定理：，得：
(1) ： ，
(2) ： ，
(3)： ，
(4) ： ，

9-18 如题9-18图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者共面．
求△的各边所受的磁力．
题9-18图
解：，大小为：
方向垂直向左
，方向垂直向下，大小为

同理，，方向垂直向上，大小:
∵ , ∴

题9-19图
9-19 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，如
题9-19图所示．求其所受的安培力．
解：在曲线上取, 则
∵ 与夹角，不变，是均匀的．
∴
方向⊥向上，大小

9-20 如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，
与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：
(1) 导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2) 矩形线圈所受合力和合力矩．

解：(1)方向垂直向左，大小为:
题9-20图
同理，方向垂直向右，大小为:
方向垂直向上，大小为:

方向垂直向下，大小为:
(2) 合力，方向向左，大小为:
合力矩: , ∵ 线圈与导线共面， ∴ , ∴ ．

9-21 边长为=0.1m 的正三角形线圈放在磁感应强度=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行，如题9-21图所示，使线圈通以电流=10A，求：(1) 线圈每边所受的安培力；(2) 对轴的磁力矩大小；(3) 从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
解：(1)
，方向纸面向外，大小为:
方向纸面向里，大小为:
题9-21图
(2) , ，方向沿方向，大小为:

(3) 磁力所作的功：， ∵ ，
∴ 

题9-23图
9-23. 一长直导线通有电流＝20A，旁边放一导线，其中通有电流=10A，且两者共面，如题9-23图所示．求导线所受作用力对点的力矩．
解：在上取，它受力：向上， 大小为：
对点力矩，方向垂直纸面向外，大小为：

∴

补充题1. 一平面线圈由半径为R的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流I，把它放在磁感应强度
为B的均匀磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，如图所示.
(1) 求线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC段所受的磁力；
(2) 当线圈平面与磁场成60°角时（即线圈平面的法线与磁场方向成30°角）时，
求线圈所受的磁力矩的大小，并求在此力矩的作用下，当线圈平面转至与
磁场垂直的位置时(如图)，磁力矩所做的功.
解：(1) 圆弧AC所受的磁力：
在均匀磁场中AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等，故有：
FAC = （N） 方向：与直线垂直，与OC夹角45°，如图．
(2) 线圈的磁矩为：，
因为线圈平面与成60°角，则与成30°角，
故磁力矩大小为：（N·m）
在此力矩的作用下，当线圈平面转至与磁场垂直的位置时，磁力矩所做的功：

r
o
补充题2. 横截面为矩形的均匀密绕的环形螺线管，其内、外半径分别为R1和R2，导线总匝数为N，b为已知(如图所示)，若导线通电流I，求：
(1) 管腔中的B值；在r < R1和r > R2区域处的B值。
(2) 通过管腔任一矩形横截面（如图中任一阴影部分）的磁通量。
解：(1) 在环内作半径为r的圆形回路,
由安培环路定理，得：

∴ 管腔中的B值：
同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路, 由于，所以
， ∴ B = 0
（2）在r处取微小截面dS = bdr, 取，则通过此小截面的磁通量

穿过截面的磁通量：
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